rpd000003197 (1012246), страница 11
Текст из файла (страница 11)
- раздел “Основы метода наименьших квадратов”, содержащий изложение теоретических основ использованного в работе метода;
- раздел “Результаты работы”, содержащий результаты метода наименьших квадратов с обязательным представлением всех промежуточных результатов. В том числе:
1) формализованную постановку МНК с конкретизацией векторных обозначений с учетом индивидуального варианта задания;
2) результаты расчета “усредненного” вектора наблюдений yср;
3) конкретизация элементов матрицы F с учетом индивидуального варианта задания;
4) конкретизация элементов матрицы FТ;
5) конкретизация элементов матрицы C’=FТF
6) алгебраические дополнения Aij, i=1,...,4; j=1,...,4 элементов матрицы C’;
7) результаты вычисления определителя матрицы C’;
8) результаты вычисления дисперсионной матрицы С=(C’)-1;
9) результаты вычисления матрицы СFТ;
10) результаты вычисления вектора оценок параметров модели a*= СFТyср
11) результаты вычисления вектора оценок значений выходной переменной
y*(X)= a*Тf(X)
12) результаты оценки границ доверительных интервалов для рассчитанных параметров модели. В том числе: значение выборочной дисперсии, критическое значение распределения Стьюдента, границы доверительных интервалов. При расчете доверительных интервалов в качестве критических значений распределения Стьюдента использовать значения соответствующие 95% доверительной вероятности, получаемые из таблиц распределения для числа степеней свободы, определяемого в соответствии с индивидуальным вариантом задания.
13) результаты проверки адекватности использованной модели. В том числе: значение дисперсии ошибок модели, значение дисперсии ошибок измерений, значение статистики Фишера, критическое значение F-распределения. Для оценки адекватности модели в качестве критических значений F-распределения использовать значения соответствующие 95% доверительной вероятности, получаемые из таблиц F-распределения для числа степеней свободы, определяемого в соответствии с индивидуальным вариантом задания.
ВАРИАНТ №13
ТАБЛИЦА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ:
№ X1 X2 X3 yi1 yi2 yi3 yi4 yi5
1 0.50 0.60 0.40 7.61 6.71 7.90 7.54 5.87
2 2.00 1.30 0.50 15.77 15.18 13.93 14.73 15.23
3 1.50 1.10 2.10 13.73 14.60 13.90 15.08 13.34
4 1.00 1.20 1.40 12.53 14.31 14.28 13.47 13.40
5 0.50 1.40 1.20 14.28 13.97 13.95 12.98 14.83
6 1.00 1.40 1.60 15.07 14.86 13.25 16.60 14.67
y(X1, X2, X3)=aТf(X)= a0eX1+a1 eX2+ a2X3 + a3X2,
РЕАЛИЗАЦИЯ МНК:
УСРЕДНЕННЫЙ ВЕКТОР НАБЛЮДЕНИЙ:
7.13
14.97
14.13
13.60
14.00
14.89
МАТРИЦА F:
1.65 1.82 0.40 0.60
7.39 3.67 0.50 1.30
4.48 3.00 2.10 1.10
2.72 3.32 1.40 1.20
1.65 4.06 1.20 1.40
2.72 4.06 1.60 1.40
МАТРИЦА C'=F'F:
94.90 70.31 23.90 24.90
70.31 69.72 24.87 24.51
23.90 24.87 10.78 8.80
24.90 24.51 8.80 8.62
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДОПОЛНЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ С':
0.58 9.28 1.23 -29.32
9.28 335.67 34.66 -1016
1.23 34.66 7.74 -110.0
-29.32 -1016 -110.0 3087.7
ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ С':
7.05
ОБРАТНАЯ МАТРИЦА С':
0.08 1.32 0.17 -4.16
1.32 47.61 4.92 -144.2
0.17 4.92 1.10 -15.60
-4.16 -144.2 -15.60 437.91
ПРОИЗВЕДЕНИЕ СF':
0.11 0.12 0.12 -0.15 -0.14 0.02
4.38 -0.55 0.66 -4.48 -0.71 2.67
0.32 -0.40 0.70 -0.39 -0.30 0.32
-13.03 1.78 -2.79 13.71 2.89 -7.80
A=СF'Y:
0.50
1.11
1.41
5.11
Y*,Ycp:
6.47191425 7.12573337
15.09478073 14.96731090
14.14846910 14.12810396
13.14367435 13.59955562
14.16613657 14.00289567
15.26331121 14.88995458
ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ ДЛЯ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ:
N-k-1=2
Критический уровень распределения Стьюдента:
T(0.95)=4.3
ВЫБОРОЧНАЯ ДИСПЕРСИЯ-
0.41
ГРАНИЦЫ ДОВЕРИТЕЛЬНЫХ ИНТЕРВАЛОВ:
-0.29 0.50 1.29
-17.87 1.11 20.08
-1.47 1.41 4.29
-52.44 5.11 62.66
ОЦЕНКА АДЕКВАТНОСТИ МОДЕЛИ:
Число степеней свободы: N-k-1=2,N(m-1)=24
Параметр F-распределения: F095=6.1
Дисперсия ошибок модели:
2.05
Дисперсия ошибок измерений:
0.68
СТАТИСТИКА ФИШЕРА:
1.74 3.40
Вариант 1.DOC
КУРСОВОЙ ПРОЕКТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ:
“АВТОМАТИЗАЦИЯ ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ”
ТЕМА:
ПОСТРОЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ.
ВАРИАНТ №1
Предполагается, что исследуемый процесс характеризуется набором входных переменных X1,X2,X3 и соответствующим им значением выходной переменной y. В процессе проведения эксперимента получены измерения выходной переменной в шести точках наблюдения. Причем, в каждой точке наблюдения при фиксированных значениях входных переменных X1,X2,X3 проведена серия экспериментов, в результате которых сформированы реализации выходной переменной yij,i=1,..,6; j=1,..,5.
Полученные в процессе проведения данные приведены в нижеследующей таблице:
ТАБЛИЦА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ:
№ X1 X2 X3 yi1 yi2 yi3 yi4 yi5
1 2 1,20 1,60 27,52 26,09 26,28 27,26 25,60
2 2 1,20 2,00 29,74 30,33 30,23 30,23 30,64
3 2 1,50 2,40 37,26 37,30 37,31 38,18 37,32
4 2 1,00 1,60 24,84 24,79 24,50 25,32 23,97
5 4 1,60 1,00 42,69 44,09 44,44 43,60 44,61
6 2 1,60 2,40 37,92 40,47 39,65 38,06 38,11
Цель работы: требуется на основе экспериментальных данных построить математическую модель исследуемого процесса, предполагая, что связь между выходом процесса y и значениями входных переменных может быть представлена параметрической моделью следующего вида:
y(X1, X2, X3)=aТf(X)= a0 X1+ a1 X1 X2 + a2 X1 X3 + a3 X22,
где a0 , a1, a2 , a3 - неизвестные параметры модели, оценки которых должны быть получены на основе обработки экспериментального материала.
Структура работы и представление результатов:
1. Для практического решения сформулированной задачи оценки неизвестных параметров исследуемой модели необходимо использовать алгоритм метода наименьших квадратов, реализация которого подробно изложена в лекционном курсе. Используемые в дальнейшем изложении символьные обозначения полностью соответствуют символьным обозначениям, введенным в лекционном курсе.
2. Результаты выполнения курсовой работы должны включать:
- раздел “Основы метода наименьших квадратов”, содержащий изложение теоретических основ использованного в работе метода;
- раздел “Результаты работы”, содержащий результаты метода наименьших квадратов с обязательным представлением всех промежуточных результатов. В том числе:
1) формализованную постановку МНК с конкретизацией векторных обозначений с учетом индивидуального варианта задания;
2) результаты расчета “усредненного” вектора наблюдений yср;
3) конкретизация элементов матрицы F с учетом индивидуального варианта задания;
4) конкретизация элементов матрицы FТ;
5) конкретизация элементов матрицы C’=FТF
6) алгебраические дополнения Aij, i=1,...,4; j=1,...,4 элементов матрицы C’;
7) результаты вычисления определителя матрицы C’;
8) результаты вычисления дисперсионной матрицы С=(C’)-1;
9) результаты вычисления матрицы СFТ;
10) результаты вычисления вектора оценок параметров модели a*= СFТyср
11) результаты вычисления вектора оценок значений выходной переменной y*(X)= a*Тf(X)
12) результаты оценки границ доверительных интервалов для рассчитанных параметров модели. В том числе: значение выборочной дисперсии, критическое значение распределения Стьюдента, границы доверительных интервалов. При расчете доверительных интервалов в качестве критических значений распределения Стьюдента использовать значения соответствующие 95% доверительной вероятности, получаемые из таблиц распределения для числа степеней свободы, определяемого в соответствии с индивидуальным вариантом задания.
13) результаты проверки адекватности использованной модели. В том числе: значение дисперсии ошибок модели, значение дисперсии ошибок измерений, значение статистики Фишера, критическое значение F-распределения.
Для оценки адекватности модели в качестве критических значений F-распределения использовать значения соответствующие 95% доверительной вероятности, получаемые из таблиц F-распределения для числа степеней свободы, определяемого в соответствии с индивидуальным вариантом задания.
ВАРИАНТ №1
ТАБЛИЦА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ:
№ X1 X2 X3 y11 y12 y13 y14 y15
1 2 1,20 1,60 27,52 26,09 26,28 27,26 25,60
2 2 1,20 2,00 29,74 30,33 30,23 30,23 30,64
3 2 1,50 2,40 37,26 37,30 37,31 38,18 37,32
4 2 1,00 1,60 24,84 24,79 24,50 25,32 23,97
5 4 1,60 1,00 42,69 44,09 44,44 43,60 44,61
6 2 1,60 2,40 37,92 40,47 39,65 38,06 38,11
y(X1, X2, X3)=aТf(X)= a0 X1+ a1 X1 X2 + a2 X1 X3 + a3 X22,
РЕАЛИЗАЦИЯ МНК:
УСРЕДНЕННЫЙ ВЕКТОР НАБЛЮДЕНИЙ:
26,55
30,24
37,47
24,68
43,88
38,84
МАТРИЦА F:
2,00 2,40 3,20 1,44
2,00 2,40 4,00 1,44
2,00 3,00 4,80 2,25
2,00 2,00 3,20 1,00
4,00 6,40 4,00 2,56
2,00 3,20 4,80 2,56
МАТРИЦА C'=F'F:
36,00 51,60 56,00 27,62
51,60 75,72 79,04 40,24
56,00 79,04 98,56 46,90
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
