rpd000003646 (1009198), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

- интерполяционным и численным дифференцированием;

- численным интегрированием;

- численными методами алгебры;

- решением нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений и задачами оптимизации;

- решением обыкновенных дифференциальных уравнений.

Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Лекция, мастер-класс, Практическое занятие.

Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: промежуточная аттестация в форме Экзамен (3 семестр).

Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 3 зачетных единиц, 108 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (24 часов), практические (26 часов), лабораторные (0 часов) занятия и (31 часов) самостоятельной работы студента. Цель дисциплины: Цель преподавания дисциплины - научить решать на ЭВМ задачи математического моделирования технических процессов. Для достижения этой пели необходимо дать студентам теоретические основы и практические навыки для решения прикладных задач с применением математических моделей и численных методов реализуемых на ЭВМ.

Дисциплина относится к базовой части математического цикла ООП. Являясь неотъемлемой частью предметной области «Математика». Для освоения дисциплины студент должен владеть знаниями, умениями и навыками, полученными при изучении математического анализа, линейной алгебры и дифференциальных уравнений. Содержание дисциплины служит основой для освоения специальных дисциплин.

Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Численные методы »

Cодержание учебных занятий

1. Лекции

1.1.1. Многочлен Лагранжа. (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Многочлен Лагранжа. Разделенные разности и многочлен Ньютона. Методы численного дифференцирования.

1.2.1. Квадратурные формулы Котеса. Оценка погрешности по Рунге. (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Квадратурные формулы Котеса. Оценка погрешности по Рунге.

1.2.2. Формулы трапеций, парабол, прямоугольников. Оценки погрешностей. (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Формулы трапеций, парабол, прямоугольников. Оценки погрешностей.

1.3.1. Линейные пространства. (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Линейные пространства. Норма вектора и норма матрицы. Метод Гаусса. Методы нахождения обратной матрицы

1.3.2. Метрические пространства. (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Метрические пространства. Полнота метрического пространства. Сжимающие отображения. Теорема С. Банаха. Метод простой итерации. Оценка погрешности. Метод наискорейшего градиентного спуска.

1.4.1. Нелинейные уравнения. Отделение корней: графический и аналитический методы. Уточнение корней. Метод половинного деления. Оценка погрешности. Метод ите (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Нелинейные уравнения. Отделение корней: графический и аналитический методы. Уточнение корней. Метод половинного деления. Оценка погрешности. Метод итераций. Оценка погрешности.

1.4.2. Нелинейные уравнения. Метод Ньютона (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Нелинейные уравнения. Метод Ньютона (метод касательных). Метод хорд. Условия сходимости методов и оценка погрешностей.

1.4.3. Системы нелинейных уравнений. Метод Ньютона. Обоснование сходимости. (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Системы нелинейных уравнений. Метод Ньютона. Обоснование сходимости. Метод итераций. Обоснование сходимости. Оценка погрешности.

1.4.4. Градиентный метод минимизации функции многих переменных. (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Градиентный метод минимизации функции многих переменных.

1.5.1. Задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения. Схема Эйлера. Оценка погрешности по Рунге. (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения. Схема Эйлера и Эйлера Коши. Оценка погрешности по Рунге.

1.5.2. Модифицированный метод Эйлера и метод Эйлера Коши. (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Модифицированный метод Эйлера и метод Эйлера Коши.

1.5.3. Метод Рунге-Кутта. Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений. (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Метод Рунге-Кутта. Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

1. Практические занятия

1.1.1. Многочлен Лагранжа. Разделенные разности и Многочлен Ньютона. Методы численного дифференцирования. (АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Многочлен Лагранжа. Разделенные разности и Многочлен Ньютона. Методы численного дифференцирования.

1.2.1. Методы численного интегрирования. Оценка погрешности. (АЗ: 4, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Методы численного интегрирования. Оценка погрешности.

1.3.1. Норма вектора и норма матрицы. Метод Гаусса. Методы нахождения обратной матрицы. (АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Норма вектора и норма матрицы. Метод Гаусса. Методы нахождения обратной матрицы.

1.3.2. Метод простой итерации. Оценка погрешности. (АЗ: 2, СРС: 3)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Метод простой итерации. Оценка погрешности.

1.3.3. Метод наискорейшего градиентного спуска. (АЗ: 2, СРС: 3)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Метод наискорейшего градиентного спуска.

1.4.1. Нелинейные уравнения. (АЗ: 2, СРС: 3)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Нелинейные уравнения. Отделение корней: графический и аналитический методы. Уточнение корней. Метод половинного деления. Оценка погрешности. Метод итераций. Оценка погрешности.

1.4.2. Нелинейные уравнения. Метод Ньютона (метод касательных). Метод хорд. (АЗ: 2, СРС: 3)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Нелинейные уравнения. Метод Ньютона (метод касательных). Метод хорд. Условия сходимости методов и оценка погрешностей.

1.4.3. Системы нелинейных уравнений. Метод Ньютона. Метод итераций. (АЗ: 2, СРС: 3)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Системы нелинейных уравнений. Метод Ньютона. Метод итераций. Оценка погрешности.

1.4.4. Градиентный метод минимизации функции многих переменных. (АЗ: 2, СРС: 3)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Градиентный метод минимизации функции многих переменных.

1.5.1. Задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения. Схема Эйлера. Оценка погрешности по Рунге. (АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения. Схема Эйлера. Оценка погрешности по Рунге.

1.5.2. Модифицированный метод Эйлера и метод Эйлера Коши. (АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Модифицированный метод Эйлера и метод Эйлера Коши.

1.5.3. Метод Рунге-Кутта. Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений. (АЗ: 2, СРС: 3)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Метод Рунге-Кутта. Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

1. Лабораторные работы

1. Типовые задания

Приложение 3
к рабочей программе дисциплины
«Численные методы »

Прикрепленные файлы

Экзамен (3 семестр).doc

Промежуточная аттестация №1

Экзамен

Семестр:

Вид контроля:

Вопросы:

1. Интерполяционные многочлены. Многочлен Лагранжа. Оценка остаточного члена.

2. Разделенные разности и их свойства.

3. Многочлен Ньютона.

4. Методы численного дифференцирования

5. Задача численного интегрирования. Использование интерполяционных многочленов в задаче численного интегрирования.

6. Метод прямоугольников. Оценка погрешности.

7. Метод трапеций. Оценка погрешности.

8. Метод парабол. Оценка погрешности.

9. Правило Рунге повышения порядка точности квадратурной формулы (правило двойного пересчета).

10. Линейные пространства. Норма вектора и норма матрицы.

11. Понятие метрического пространства, сходимость в нем, полнота пространства.

12. Полнота пространства Rn.

13. Неподвижная точка сжимающего отображения. Теорема Банаха.

14. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

15. Методы нахождения обратной матрицы.

16. Решение систем линейных уравнений методом простой итерация, оценка погрешности.

17. Метод наискорейшего градиентного спуска.

18. Метод половинного деления решения нелинейного уравнения. Оценка погрешности.

19. Метод простой итерации и метод хорд решения одного нелинейного уравнения с одним неизвестным. Оценка погрешности процедур.

20. Метод касательных (Ньютона) решения одного уравнения с одним неизвестным. Оценка погрешности процедуры.

21. Системы нелинейных уравнений. Метод Ньютона. Обоснование сходимости.

22. Системы нелинейных уравнений. Метод итераций. Обоснование сходимости. Оценка погрешности.

23. Градиентный метод минимизации функции многих переменных.

24. Задача Коши для ДУ первого порядка. Разностная схема Эйлера. Оценка погрешности по Рунге.

25. Модифицированный метод Эйлера

26. Метод Эйлера-Коши.

27. Методы интегрирования систем дифференциальных уравнений и уравнений n-го порядка. Оценка погрешности по правилу Рунге.

Версия: AAAAAAUA4lE Код: 000003646

Характеристики

Список файлов учебной работы