rpd000011474 (1008604), страница 6

Экзаменационный билет № 2

1

Блочные матрицы. Теорема о произведении блочных матриц.

2

Скалярное произведение и его свойства. Выражение скалярного произведения через координаты сомножителей.

Экзаменационный билет № 3

1

Индуктивное определение детерминанта (определителя). Миноры и алгебраические дополнения. Теорема о разложении определителя по элементам строки, столбца (без доказательства).

2

Линейная зависимость и линейная независимость векторов

Экзаменационный билет № 4

1

Свойства определителей.

2

Аффинная система координат на прямой, плоскости, в пространстве. Координаты вектора, точки. Выражение координат вектора через координаты его начала и конца.

Экзаменационный билет № 5

1

Элементарные преобразования матриц. Методы вычисления определителей.

2

Смешанное произведение и его свойства. Выражение смешанного произведения через координаты сомножителей.

Экзаменационный билет № 6

1

Теорема об определителе произведения матриц. Следствие об определителе блочно-диагональной матрицы.

2

Выражение линейных операций над векторами через их координаты. Деление отрезка в заданном отношении

Экзаменационный билет № 7

1

Обратная матрица. Теорема о существовании и единственности обратной матрицы.

2

Прямая на плоскости. Различные виды уравнений прямой на плоскости. Расстояние от точки до прямой. Угол между прямыми.

Экзаменационный билет № 8

1

Матричные уравнения , . Алгоритмы нахождения обратной матрицы.

2

Векторы, линейные операции над векторами. Базис на прямой, плоскости, в пространстве. Теорема о разложении вектора по базису.

Экзаменационный билет № 9

1

Линейная зависимость и линейная независимость столбцов матрицы. Свойства.

2

Метрические приложения скалярного, векторного и смешанного произведений векторов.

Экзаменационный билет № 10

1

Базисный минор матрицы. Теорема о базисном миноре.

2

Понятие об уравнении линии и поверхности. Алгебраические линии и поверхности, их порядок. Теорема об инвариантности порядка алгебраической поверхности (линии).

Экзаменационный билет № 11

1

Ранг матрицы. Теорема о ранге матрицы.

2

Плоскость. Различные виды уравнений плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Угол между плоскостями.

Экзаменационный билет № 12

1

Теорема о ранге произведения и суммы матриц.

2

Прямая в пространстве. Различные виды уравнений прямой в пространстве. Угол между прямыми, между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до прямой и между скрещивающимися прямыми.

Экзаменационный билет № 13

1

Необходимое и достаточное условие равенства нулю определителя.

2

Преобразование координат точки на плоскости при повороте и параллельном переносе, при изменении названий и при изменении направлений осей координат.

Экзаменационный билет № 14

1

Алгоритмы нахождения ранга матрицы.

2

Определения эллипса, гиперболы, параболы как геометрических мест точек плоскости. Фокус, эксцентриситет, директриса.

Экзаменационный билет № 15

1

Системы линейных алгебраических уравнений, основные понятия. Матричная запись системы. Правило Крамера.

2

Приведение уравнения поверхности второго порядка к каноническому виду. Классификация поверхностей второго порядка.

Экзаменационный билет № 16

1

Теорема Кронекера-Капелли. Алгоритм (Гаусса) решения неоднородной системы линейных уравнений.

2

Метрические приложения скалярного, векторного и смешанного произведений векторов.

Экзаменационный билет № 17

1

Однородные системы линейных уравнений. Фундаментальная система решений. Общее решение однородной системы.

2

Прямоугольная система координат. Ориентация базисов в пространстве. Выражение длины вектора через его координаты.

Экзаменационный билет № 18

1

Структура общего решения неоднородной системы линейных уравнений.

2

Приведение уравнения линии второго порядка к каноническому виду. Классификация линий второго порядка.

Экзаменационный билет № 19

1

Свойства определителей.

2

Координатное пространство . Линейные операции со столбцами. Базис. Теорема о разложении элемента по базису.

Экзаменационный билет № 20

1

Необходимое и достаточное условие равенства нулю определителя.

2

Собственные векторы и собственные значения матрицы. Характеристическое уравнение. Спектр матрицы. Алгоритм нахождения собственных векторов и собственных значений матрицы.

Экзаменационный билет № 21

1

Базисный минор матрицы. Теорема о базисном миноре.

2

Замена базиса в . Матрица перехода от базиса к базису. Связь координат вектора в разных базисах. Свойства матрицы перехода.

Экзаменационный билет № 22

1

Ранг матрицы. Теорема о ранге матрицы.

2

Координатное пространство . Линейные операции со столбцами. Базис. Теорема о разложении элемента по базису.

Экзаменационный билет № 23

1

Метрические приложения скалярного, векторного и смешанного произведений векторов.

2

Подобные матрицы. Теорема о приведении матрицы к диагональному виду с помощью преобразования подобия.

Экзаменационный билет № 24

1

Условия параллельности и совпадения двух прямых и двух плоскостей.

2

Свойства характеристического многочлена, собственных чисел и собственных векторов.

Экзаменационный билет № 25

1

Метрические приложения скалярного, векторного и смешанного произведений векторов.

2

Собственные векторы и собственные значения матрицы. Характеристическое уравнение. Спектр матрицы. Алгоритм нахождения собственных векторов и собственных значений матрицы.

Экзаменационный билет № 26

1

Системы линейных алгебраических уравнений, основные понятия. Правило Крамера.

2

Прямая на плоскости. Различные виды уравнений прямой на плоскости. Расстояние от точки до прямой. Угол между прямыми.

Экзаменационный билет № 27

1

Алгоритмы нахождения ранга матрицы.

2

Координатное пространство . Линейные операции со столбцами. Базис. Теорема о разложении элемента по базису.

Экзаменационный билет № 28

1

Базисный минор матрицы. Теорема о базисном миноре.

2

Прямая в пространстве. Различные виды уравнений прямой в пространстве. Угол между прямыми, между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до прямой и между скрещивающимися прямыми.

Экзаменационный билет № 29

1

Теорема Кронекера-Капелли. Алгоритм (Гаусса) решения неоднородной системы линейных уравнений.

2

Линейное подпространство в : определение, размерность.

Экзаменационный билет № 30

1

Теорема о ранге произведения и суммы матриц.

2

Аффинное подпространство (плоскость) в : определение, размер