§ 1 . Интерференционные компараторы (С.Н. Козлов, А.В. Зотеев - Колебания и волны. Волновая оптика)

Дополнительные главы. ГЛАВА VII. Интерференционные методы исследованияГЛАВА VII. ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯПринцип действия всех интерференционных приборов одинаков – пучок светаразделяется на два или более когерентных пучков, которые проходят различныеоптические пути и затем вновь накладываются друг на друга. Наблюдаемаяинтерференционная картина зависит от трёх параметров: разности хода лучей ∆l,показателя (или показателей) преломления среды n, и длины волны используемогосвета λ. Соответственно, при двух известных параметрах из интерференционнойкартины может быть извлечён третий параметр: если это разность хода ∆l, топрибор называется «интерференционным компаратором»; если это показательпреломления, – «интерференционным рефрактометром».

Интерференционныеаппараты для измерения длин волн называются интерференционнымиспектральными приборами. Кратко остановимся на устройстве некоторыхинтерферометров, относящихся к указанным типам приборов.§ 1. Интерференционные компараторыДля точного измерения длин в технике широко используются так называемые«концевые меры» или “плитки”. В частности, они служат для проверки и градуировкиизмерительного инструмента (линеек, штангенциркулей и т.п.).

Плитки представляютсобой прямоугольные параллелепипеды строго определенного сечения (9×30 или 9×35мм2) с плоскопараллельными гранями. Длины плиток различны: от 1 до 1000 мм.Поверхности плиток столь высокого качества, что при сдавливании двух плиток они засчет сил межмолекулярного взаимодействия как бы “склеиваются”, так что изнескольких плиток можно составить новую концевую меру. Обычно плиткисоставляют набор, с помощью которого можно изготовить любую требуемуюконцевую меру с заданной точностью (например, 0,01 мм или 0,001 мм).С помощью интерференционного компаратора можно сравнивать длиныизготовленных плиток с эталонными, либо непосредственно с длиной волны света.Идея метода иллюстрируется рисунком 6.20. Две плитки – эталонная Э иизмеряемая И устанавливаются между двумя плоско-параллельными стекляннымиили кварцевыми пластинами П1 и П2.

На систему направляется параллельный пучоксвета и в областях I и II наблюдается интерференционная картина (полосы равнойтолщины при небольшой непараллельности П1 и П2). По виду интерференционнойкартины в области II можно судить о качестве поверхности плитки И, а по сдвигуинтерференционных полос в областях I и II – о различии длин концевых мер Э и И.Длину исследуемой плитки в принципе можно определить непосредственнымсравнением её с длиной световой волны – для этого необходимо найти величинусдвига интерференционных картин в областях II и III – см.

рис.6.20. Особенностьюсовременных методов определения длин является то, что число волн,укладывающихся на длине концевой меры, получается без непосредственного счетаинтерференционных полос. Номер соответствующейинтерференционной полосы определяется косвеннымП1путем, так называемым “способом совпадения дробныхI IIIIIчастей” (по совпадению интерференционных максимумовЭ Иот разных длин волн).П2В качестве интерференционного компаратора удобноиспользовать интерферометр Майкельсона – см. рис.6.19,Рис.6.20поскольку в этом приборе эталонную и измеряемую длины204Колебания и волны.

Волновая оптикаможно пространственно разнести (поместить в разные плечи интерферометра).Одно из зеркал интерферометра Майкельсона, (4 или 4′ на рис.6.19) можно закрепить непосредственно на измеряемом объекте любой формы.Интерференционные компараторы в сочетании с микроскопом позволяют свысокой степенью точности (до сотых долей длины волны) изучать геометрическийрельеф поверхности.С помощью современных интерференционных компараторов длина внесколько метров может быть измерена с точностью до 5 нм.§ 2.

Интерференционный рефрактометр ЖаменаРефрактометр Жамена – типичный двухлучевой интерференционный прибор,широко использующийся для измерения показателей преломления жидкостей игазов. Устройство рефрактометра Жамена показано на рис.6.21.Параллельный пучок монохроматического света О после отражения отпередней и задней поверхностей стеклянной пластины П1 разделяется на два пучка –1 и 2.

Затем пучки 1 и 2 проходят через одинаковые кюветы К1 и К2 и попадают настеклянную пластину П2, которая слегка повёрнута относительно пластины П1.Два из четырёх лучей, отраженных от передней и задней поверхностейпластины П2, накладываются друг на друга (эти лучи показаны на рис.6.21сплошными линиями) и интерферируют в регистрирующем устройстве Р. Если вкачестве регистрирующего устройства используется зрительная труба, тонаблюдатель будет видеть систему полос равной толщины (пластины П1 и П2образуют “воздушный клин”).В контрольном эксперименте обекюветы заполнены одним и тем же веществом,положениемаксимумовиминимумов0интерференционнойкартиныстрогоП2фиксируется.

После этого одна из кюветК11заполняется исследуемым веществом ирегистрируетсявеличинасдвига,2К2интерференционной картины. Из-за того, чтоП1показателипреломлениявеществ,находящихся в кюветах К1 и К2, разные,между лучами 1 и 2 возникает дополнительнаяоптическая разность хода ∆ = (n2 – n1)l, где n1PРис.6.21и n2 – показатели преломления веществ вкюветах К1 и К2, l – длина кювет.

Направлениесмещения интерференционной картины по сравнению с контрольной указывает,какой из показателей преломления (n2 или n1) больше, а из величины сдвига легковычислить искомый показатель преломления n2.Оценим точность определения показателя преломления интерференционнымметодом.

Пусть длина кювет l = 5 см, длина волны используемого света λ = 5⋅10-7 м,а минимальная величина сдвига интерференционной картины, регистрируемаяприбором Р, соответствует смещению на 0,1 полосы. Тогда получаем∆ 0,1 ⋅ 5 ⋅ 10−7∆n = n2 − n1 = == 10− 6 .(7.1)−25 ⋅ 10lТочность определения может быть повышена, во-первых, удлинением кюветК1 и К2, а во-вторых, использованием более совершенной регистрирующей205Дополнительные главы.

ГЛАВА VII. Интерференционные методы исследованияаппаратуры. В современных лазерных интерференционных рефрактометрахточность определения ∆n достигает седьмого–восьмого десятичного знака.Рефрактометрия находит широкое применение в химии для определениясостава и структуры веществ (чаще всего газов и разбавленных растворов). Дляиллюстрации возможностей метода в следующей таблице приведены показателипреломления разбавленных водных растворов сахарозы.Таблица 7.1.содержаниесахарозы (по весу),в процентахпоказательпреломления01231,332991,334431,335881,33733Видно, что при точности метода 10-8–10-7 легко зарегистрировать измененияконцентрации раствора в тысячные доли процента (одна ложка сахара на целыйплавательный бассейн !).Измерение показателя преломления вещества позволяет, кроме того,проверить правильность предположений о составе и строении этого вещества путемопределения так называемой «молекулярной рефракции»:n2 − 1 µ.(7.2)Rм = 2n +2 ρгде µ – молекулярная масса; ρ – плотность вещества.В соответствии с формулой Лоренц-Лоренца показатель преломлениявещества с электронной поляризуемостью составляющих его частиц однозначносвязан с величиной этой поляризуемости:n2 − 1 µ 4= N A ⋅α .(7.3)n2 + 2 ρ 3(Здесь NА – число поляризующихся частиц в единице объёма).

При использованиивидимого или ультрафиолетового света поляризуемость вещества чистоэлектронная, поэтому формула Лоренц-Лоренца справедлива. Сопоставляя (7.2) и(7.3), легко видеть, что молекулярная рефракция пропорциональна поляризуемостимолекул, из которых состоит исследуемое вещество. Поскольку электроннаяполяризуемостьобладаетсвойствомаддитивности(складываетсяизполяризуемостей отдельных атомов или связей в молекуле), таким же свойствомаддитивности обладает и молекулярная рефракция Rм. Поэтому молекулярнуюрефракцию какого-либо вещества можно найти как сумму ряда постоянныхслагаемых Ri, соответствующих атомным рефракциям, групповым рефракциям,связевым рефракциям и т.п. В частности, молекулярная рефракция бензола можетбыть вычислена как сумма “связевых” рефракций:RC 6 H 6 = 6 RC − H + 3RC − C + 3RC = C = 26,307 .(7.4)Здесь “связевые” рефракции равны соответственно RC–H = 1,705; RC–C = 1,209; RC=C = 4,15.В случае растворов молекулярная рефракция сохраняет свойства аддитивностив тех случаях, когда при растворении поляризуемости компонентов не изменяются.При этом молекулярная рефракция будет линейной комбинацией рефракцийотдельных компонент раствора с коэффициентами, учитывающими содержание этихкомпонент в растворе.206Колебания и волны.

Волновая оптика§ 3. Интерференционный спектральный аппарат Фабри-ПероИнтерферометр Фабри-Перо представляет собой многолучевой прибор,предназначенный для исследования тонкой структуры спектров в достаточно узкомспектральном диапазоне.Интерферометр состоит из двух прозрачных стеклянных или кварцевыхпластинок, внутренние поверхности которых покрыты отражающей пленкой иустановлены строго параллельно друг другу.

Коэффициент отражения покрытийобычно находится в пределах 80–95%. Это означает, что при отражении луча светаот поверхности пластинки его интенсивность уменьшается в r = 0,8–0,95 раз.Соответственно, сквозь отражающее покрытие проходит (1 – r) часть отинтенсивности падающего луча.На систему направляется слегка непараллельный пучок света интенсивностьюI0, который претерпевает многократные отражения отI0зеркальных покрытий пластин П1 и П2. При каждом(1-r)I0rI022отражении из системы выходит часть энергии светаr(1-r)I0r I03rI04(лучи 1, 2, 3, ...); Интенсивности нескольких отраженныхr (1-r)I0r4I05rI0r6(1-r)I0и проходящих через пластину П2 лучей показаны наr6I07rI0r8(1-r)I0рис.6.22 (предполагается, что поглощением света внутриr8I09rI0r10(1-r)I0пластин П1 и П2 можно пренебречь).