§ 6 . Представление о Фурье-спектроскопии (1120506)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Колебания и волны. Волновая оптикаАYb/2ϕF(y)Xвб-2λ/b -λ/b-b/2-b/2 0 b/2 yаРис.6.18λ/b2λ/b sinϕ0-4π/b -2π/b0∆ky2π/b 4π/bПоложение минимумов дифракционной картины определяется соотношением(4.13), которое можно переписать так:2π2π.(6.60)sin ϕ = ± mbλ2πУчтём, что k =, а k sin ϕ = ∆k y – изменение составляющей волнового вектора вλрезультате дифракции по оси Y (амплитуда волнового вектора остаетсянеизменной). В итоге горизонтальную ось на рис.6.18,в можно проградуировать ввеличинах ∆k y .

Сопоставляя рис.6.18(б,в) и рис.6.16(в,г), убеждаемся в их сходстве.Положение ближайшего к центральному максимуму минимума на рис.6.18,всоответствует выполнению теоремы о ширине волнового пакета в форме:∆k y ⋅ b = ∆k y ⋅ ∆y = 2π .(6.61)Таким образом, дифракционная картина от щели может рассматриваться какФурье-образ (в ∆k y -пространстве) ограниченного по оси Y фронта плоской волны.Представление о дифракции как Фурье-преобразовании оказывается чрезвычайноплодотворным при рассмотрении дифракции на более сложных препятствиях –например, на прямоугольном отверстии.§6. Представление о Фурье-спектроскопииФурье-спектроскопия – современный метод оптической спектроскопии, вкотором спектры исследуемого объекта получаются в две стадии.

На первой стадиирегистрируется так называемая «интерферограмма» объекта, на второй – проводитсяматематическая обработка интерферограммы, в результате которой ивосстанавливается спектральный состав исследуемого излучения.Для получения интерферограммы используется интерферометр Майкельсона –необходимый элемент любого Фурье-спектрометра.

Устройство интерферометраМайкельсона схематически показано на рис.6.19. Параллельный пучок исследуемогоизлучения через входное отверстие спектрометра направляется на полупрозрачноезеркало З, плоскость которого составляет с пучком угол 45°. Половинасоставляющих пучок О волн проходит через полупрозрачное зеркало (луч 1), адругая половина – отражается от него (луч 2). Далее лучи 1 и 2 отражаются отзеркал 4′ и 4, соответственно; затем они вновь попадают на зеркало З, где опятьпроисходит разделение каждого из этих лучей на два (на рисунке показаны только лучи201Дополнительные главы.

Глава VI. Волновые пакеты и импульсы1′ и 2′, направления распространения которыхсовпадают). Если волны 1′ и 2′ когерентны,r2 2регистрирующийприбор5зафиксируетVрезультатинтерференции.Устройство301интерферометра Майкельсона таково, чтоВх1интенсивности интерферирующих лучей 1′ и 2′строго одинаковы.4′2′ 1′Сначала предположим, что на входинтерферометра попадает монохроматическое5Рис.6.19излучение частоты ω. После разделения исходного пучка на два, каждый из вновьобразованных пучков (1 и 2) проходит свой путь, после чего они вновь соединяются(лучи 1′ и 2′).

Ранее было показано (см. соотношение (3.9)), что, если интенсивностилучей 1′ и 2′ равны I(ω)/2, то интенсивность результирующих колебаний на входеприбора 5 будет равна:I (ω ) = I 0 (ω )(1 + cos ∆ϕ ) ,(6.62)4где ∆ϕ – разность фаз колебаний между лучами 1 и 2.В начальный момент времени зеркала 4 и 4′ установлены так, что величина∆ϕ = 0. Затем одно из них (например, зеркало 4′) начинает поступательноперемещаться вдоль луча 1 с постоянной скоростью V. Так как разность фаз ∆ϕсвязана с разностью хода лучей 1′ и 2′ ∆l соотношением ∆ϕ = k∆l, получаем:2Vω t.(6.63)∆ϕ =vЗдесь v – фазовая скорость распространения волн; множитель два отражает тообстоятельство, что ∆l изменяется со скоростью 2V.Поскольку величина ∆ϕ периодически изменяется со временем,регистрирующий прибор 5 зафиксирует присутствие в сигнале переменнойсоставляющей2V~где τ =.(6.64)I (τ ) = I 0 (ω ) cos ωτ ,vtЕсли на входе интерферометра присутствуют волны двух частот, топеременный сигнал регистрирующего прибора 5 получится сложением двухсоставляющих типа (6.64):~I (τ ) = I 1 (ω ) cos ω1τ + I 2 (ω ) cos ω2τ ,(6.65)Здесь I1(ω1), I2(ω2) – интенсивности волн соответствующих частот на входеинтерферометра.Очевидно, что если частотный спектр исследуемого сигнала непрерывный, топеременная составляющая отклика регистрирующего прибора 5 запишется в видеинтеграла202Колебания и волны.

Волновая оптика∞F (τ ) = ∫ I (ω ) cos ωτ dω .(6.66)0Легко видеть, что выражение (6.66) – не что иное, как Фурье-преобразованиечастотного спектра исходного сигнала I(ω).В частности, если исследуемый сигнал представляет собой наложение волнодинаковых амплитуд, равномерно заполняющих частотный диапазон от ω до ω +∆ω (прямоугольный частотный спектр), то прибор 5 зарегистрирует отклик,изменяющийся во времени так, как это показано на рис.6.16,в.В общем случае оптический спектр исходного сигнала может быть найден, какэто следует из предыдущего параграфа, с помощью обратного преобразованияФурье – и это составляет второй этап получения искомого спектра:∞I (ω ) = (π ) −1 ∫ F (t ) cos ωτ dτ .(6.67)−∞Идея Фурье-спектроскопия была высказана Майкельсоном сто лет назад(математический аппарат Фурье преобразований к тому времени был уже развит).Однако практическая реализация метода стала возможной лишь после появлениябыстродействующих компактных компьютеров, с помощью которых можно быстропроводить численное интегрирование (6.67).

В современных вариантах Фурьеспектрометровкомпьютериспользуетсянетолькодляобработкиэкспериментальныхданных,ноидляавтоматическогоуправленияэкспериментальной установкой.Принципиальным отличием Фурье-спектроскопии от традиционнойспектроскопии является то, что Фурье-спектрометр регистрирует сразу весь спектрисследуемого сигнала, а не его маленький участок, как обычный спектрометр с“диспергирующим” элементом (призмой иди дифракционной решеткой).Соответственно, на порядки возрастают объём получаемой в единицу времениинформации, а также разрешающая способность аппаратуры.

Например, винфракрасной области спектра Фурье-спектрометр позволяет получать спектральное разрешение линий, отличающихся на тысячные доли см - 1. Фурьеспектрометры для дальней инфракрасной области спектра (50–2000 мкм) находятширокое применение в химии.203.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов книги