§ 5 . Эллиптически поляризованный свет (С.Н. Козлов, А.В. Зотеев - Колебания и волны. Волновая оптика)

Глава V. Поляризация волн§ 5. Эллиптически поляризованный свет5.1. Получение эллиптически поляризованного светаПусть луч плоско поляризованного света падает по нормалина плоскопараллельную пластинку толщиной h, вырезанную изодноосного положительного кристалла так, что его оптическаяосьпараллельнаГюйгенсаследует,поверхностичтовпластинки.этомслучаеИзпостроенияобыкновеннаяинеобыкновенная волны распространяются в пластинке по одномуи тому же направлению – по нормали к поверхности (см.рис.5.19,б), но с разными скоростями.

Из-за того, что скоростиобыкновенной и необыкновенной волн отличаются (vе < vо), врезультатепрохожденияпластинкимеждунимивозникнетоптическая разность хода ∆ = h(nе – nо). Соответственно, послеrпрохождения пластинки между колебаниями векторов Еобыкновенного и необыкновенного лучей “набежит” разность фаз∆ϕ = 2πZ∆λ0(5.14).На рис.5.20,а показана схема опыта:aлучXраспространяетсяпоосиХ,оптическая ось кристалла Z; на рис 5.20,бтот же опыт иллюстрируется трехмернымhYбEyпредставлением, на котором указано такжеXαEzrЕ0направление колебаний вектора напряжён-Zности электрического поля в падающемrлуче (вектор Е0 ), которое составляет уголα с оптической осью. Как следует изрисунка, падающий на пластинку лучнейrобыкновенную волну (в которой вектор Еrколеблется вдоль оси Y) и необыкновенную (в которой вектор ЕРис.5.20156светабудетвозбуждатьвКолебания и волны.

Волновая оптикаколеблется по оси Z). На передней поверхности кристаллическойпластинки (х = 0):Ey(0) = Ey0cosωt;Ez(0) = Ez0cosωt;Ey0 = E0sinα ;Ez0 = E0cosα .(5.15)Для задней грани пластинки, учитывая (5.14), можно записать:Ey(h) = Ey0 cosωt ′,(5.16, а )Ez(h) = Ez0 (cosωt ′ – ∆ϕ).(5.16, б )где t ′ = t – h /v 0 .Уравнения (5.16,а) и (5.16,б) описывают колебания векторанапряжённостинеобыкновеннойэлектрическоговолн,полясоответственно.обыкновеннойПосколькуидляположительного кристалла скорость для обыкновенной волныбольше, чем необыкновенной (vо > ve, λо > λe), необыкновенномулучу соответствует бóльший оптический путь, и колебания внеобыкновенной волне отстают по фазе от колебаний вобыкновенной.После прохождения пластинки результирующее колебаниеполучится сложением двух колебаний, происходящих во взаимноперпендикулярных направлениях (Y и Z). Поскольку уравнения(5.16,а) и (5.16,б) – не что иное, как параметрическое описаниеэллипса, из пластинки выйдет эллиптически поляризованнаяrсветовая волна (конец вектора Е описывает эллипс в плоскостиYOZ).

В предельных случаях эллипс вырождается в прямую(плоско поляризованный свет) или окружность (круговая, илициркулярная поляризация). Очевидно, в частности, что плоскополяризованный свет на выходе из пластинки получится, еслиразность фаз (5.14) составляет целое число π ; циркулярнополяризованный свет может получиться только при условии Ey0 = Ez0и, кроме того, если разность фаз (5.14) составляет нечётное число π/2.157Глава V. Поляризация волнВ таблице 5.1 показан характер поляризации света послепрохождения кристаллической пластинки в зависимости отвеличины оптической разности хода ∆, а также угла междуплоскостью колебаний падающего света и главной оптическойплоскостью (α). Соответствующие различным величинам ∆фигуры можно получить, задавая в соотношениях (5.16,а) и(5.16,б) несколько последовательных значений ω t ′ (например, 0,π/2, π, 3π/2, 2π).

При этом окажется, что, в зависимости отоптической разности хода ∆ для обыкновенных и необыкновенныхволн, направление обхода по эллипсу может быть разным.Исторически сложилась такая терминология: эллиптическаяХХполяризация«левой»,еслиназываетсянаправлениераспространения луча света иrЕаrЕРис.5.21бнаправление вращения вектораrЕ связаны правилом правогобуравчика (рис.5.21,а), в противномслучаеполяризацияназывается «правой» (рис.5.21,б).

На иллюстрациях, показанных втабл.5.1, луч света распространяется за чертеж. Поэтомувеличинам ∆ = λ0/8, λ0/4, 3λ0/8 будет соответствовать состояниелевой эллиптической (или круговой) поляризации выходящего изкристаллической пластинки света. Величинам ∆ = 5λ0/8, 3λ0/4, 7λ0/8соответствует состояние правой поляризации.Кристаллические пластинки, создающие оптическую разностьхода между обыкновенным и необыкновенным лучом ∆ = (m+½)λ0называются «пластинками в полволны» (здесь m = 0, 1, 2, ...). Такие158Колебания и волны. Волновая оптикаТаблица 5.1.

Поляризация света после прохождения двоякопреломляющейпластинки, вырезанной параллельно оптической оси (ось Z). Луч светараспространяется по оси X (за чертеж). Оптическая разность хода междуобыкновенным и необыкновенным лучами на выходе из пластинки – ∆,соответствующая разность фаз ∆ϕ; λ0 – длина световой волны в вакууме.∆0λ0λ084∆ϕ0YY0α Zπ/4 Z∆0∆ϕ0Y0α ZY0π420YZ0YZ0λ0/2πY05λ085π4Y0Yπ/4 ZZ0YZZ3λ043π200YYZZ0Z0π/4Z2πY0 α ZZП Р А В А Я ПОЛЯРИЗАЦИЯYY00λ07λ087π40ZZ0ZЛ Е В А Я ПОЛЯРИЗАЦИЯYYYY0π3λ083π4YZ0π/4 Z159Глава V.

Поляризация волнпластинки поворачивают плоскость поляризации света на угол 2α(симметрично относительно главной оптической плоскости). Еслиплоскость поляризации падающего луча составляет угол α = π/4 сглавной оптической плоскостью, пластинка «λ0/2» осуществляетповорот плоскости поляризация на π/2 (плоскость поляризациивыходящего из пластинки луча света перпендикулярна плоскостиполяризации падающего луча).Кристаллические пластинки, толщина которых соответствуетоптической разности хода между обыкновенным и необыкновеннымлучом ∆ = (m±¼)λ0 (где m = 1, 2, ...), называются «пластинками вчетвертьволны».Такиепластинкипреобразуютплоскополяризованный свет в эллиптически поляризованный.

Причёмориентация эллипса заранее известна – одна из его осейнаправлена вдоль оптической оси пластинки, а другая –перпендикулярна к ней (см. табл. 5.1).5.2. О предельной толщине кристаллических пластинокДля формирования на выходе из пластинки эллиптическиполяризованного света необходимо, чтобы колебания векторанапряженности электрического поля по осям Y и Z (см. рис.5.21)были коррелированными по фазе (т.е. когерентными).Пусть в падающем на кристаллическую пластинку светеприсутствуют волны разных частот в диапазоне от ω до ω + ∆ω(соответствующие длины волн в вакууме – от λ0 до λ0 + ∆λ).Очевидно,чтокогерентностьсветадляобыкновенногоинеобыкновенного лучей сохранится при выполнении условия:∆/λ0 < Nк ,160∆ < lк = Nк ⋅λ0,(5.17)Колебания и волны. Волновая оптикагде ∆ = h(nе – nо) – оптическая разность хода обыкновенного инеобыкновенного лучей; Nк = ω/∆ω = λ0/∆λ – число когерентныхколебаний (см.

стр. 71); lк – длина когерентности. Из соотношения(5.17)следует,чтотолщинакристаллическойпластинки,вырезанной параллельно оптической оси, должна удовлетворятьнеравенствуh<Необходимо,lк.ne − noподчеркнуть,что(5.17,а)условиеформированияэллиптически поляризованного света (5.17,а) значительно мягче,чем условие сохранения когерентности лучей, отраженных отдвух поверхностей той же кристаллической пластинки (2hn < lк),поскольку обычно nе – nо << no,e. Рассмотрим в качестве примерапрохождение красного света (λ0 = 0,687 мкм; ∆λ ≅ 0,069 мкм) черезкварцевую пластинку (nо = 1,54; nе = 1,55) толщиной h.

Учитывая,что в данном случае Nк = λ0/∆λ ≅ 10, можно сделать вывод, чтоинтерференциюволн,отраженныхотдвухповерхностейкварцевой пластинки, можно наблюдать, если толщина пластинкине более 2,2 мкм. В то же время эллиптически поляризованныйсвет можно получать с помощью кварцевой пластины толщинойh < 690 мкм = 0,69 мм.5.3. Анализ состояния поляризации светаКаким же образом определить состояние поляризации света?Как отличить эллиптически поляризованный свет от смесиестественного и плоско поляризованного? Если использовать дляанализасостоянияполяризациитолькополяроидПирегистрирующее устройство Р (в простейшем случае – экран) –см. рис.5.22,а, то различить эллиптически поляризованный и161Глава V. Поляризация волнПчастично плоско поляризованный свет невозможно.РaВ обоих случаях при вращении главной плоскостиполяроидаПКрегистрирующееустройствозафиксирует плавное изменение интенсивностиРсветаотнекоторогоминимальногобРасположимРис.5.22(отличноготеперьмаксимальногоотнуля)переддозначения.поляроидомП«четвертьволновую» пластинку (К) так, чтобы еёоптическая ось была ориентирована вдоль главного направленияполяроида,соответствующегомаксимуму(илиминимуму)интенсивности света в предыдущем опыте (рис.5.22,б).

Если напластинку падает эллиптически поляризованный свет, то послепрохождения пластинки «λ0/4» он преобразуется в плоскополяризованный и при вращении главной плоскости поляроида Прегистрирующийприборбудетотмечатьминимальнуюинтенсивность света, равную нулю. Этого никогда не произойдет,если падающий на пластинку К свет частично плоско поляризован.Аналогичнымобразомможноотличитьспомощью«четвертьволновой» пластинки свет, поляризованный по кругу, иестественный свет. В этом случае в эксперименте, показанном нарис.5.22,б, оптическую ось кристаллической пластинки можноориентироватьпроизвольно–прилюбомположенииосициркулярно поляризованный свет будет преобразован пластинкой«λ0/4» в плоско поляризованный.