§ 4 . Поляризация при двойном лучепреломлении света (С.Н. Козлов, А.В. Зотеев - Колебания и волны. Волновая оптика)

Глава V. Поляризация волнугла падения естественного света отраженный свет не будетполностью плоско поляризован (нет угла Брюстера). Если свет,падающий на поверхность проводника, плоско поляризован, тоотраженный свет в общем случае оказывается поляризованнымэллиптически. Характер эллиптической поляризации отраженногопучка чрезвычайно чувствителен к состоянию отражающейповерхности – присутствию на ней тонких диэлектрическихплёнок или даже отдельных молекул (до десятых и сотых долеймонослоя). На изучении состояния эллиптической поляризацииотраженногоотповерхностиэкспериментальныйкоторыйширокометод,проводниковназываемыйиспользуетсядлясветаоснован«эллипсометрией»,измеренияпараметров(толщины, показателя преломления) тонких диэлектрических (вчастности,окисных)плёнок,нанесённыхнаповерхностиметаллов или полупроводников.

Метод применяется также и дляисследования адсорбционных процессов или химических реакций,происходящих на этих поверхностях.§ 4. Поляризация при двойном лучепреломлении света1. Прохождение света через анизотропную среду.Явление двойного лучепреломления*) состоит в раздвоениисветового луча при прохождении через анизотропное вещество(кристалл, анизотропный полимер и т.п.).Один из лучей подчиняется обычным законам преломления –он называется «обыкновенным лучом». Для второго лучаотношение синуса угла падения к синусу угла преломления неостаётся постоянным при изменении угла падения.

Даже при*)Впервые описано Э. Бартоломинусом в 1670 г. для кристалла исландского шпата (СаСО3).148Колебания и волны. Волновая оптиканормальном падении необыкновенный луч может отклоняться отпервоначального направления – см. рис.5.13. Кроме того –необыкновенныйлучнележит, как правило, в однойплоскостиспадающимобыкновенный луч• • •и•сред.Оба••• ••••ое•необыкновенный лучперпендикуляром к границераздела• • •Рис. 5.13лучаполяризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях.Существует, однако, такое направление внутри кристалла,вдоль которого свет распространяется, не расщепляясь на двалуча, – это направление называется оптической осью**).

Плоскость,содержащая оптическую ось и данный луч, называется главнойплоскостью кристалла или его главным сечением.rЭкспериментально обнаружено, что плоскость колебаний ( Е )для обыкновенного луча перпендикулярна плоскости соответствующего ему главного сечения, а для необыкновенного она лежит вплоскости главного сечения.Ранее мы уже отмечали, что в некоторых веществах один излучей поглощается сильнее другого. Такое свойство называетсядихроизмом.Этосвойствоиспользуетсядляполученияполяризованного света.Двойное лучепреломление наблюдается как при падении накристалл естественного, так и поляризованного света.

Дляестественного(интенсивность)света,вотсутствииобыкновенногоидихроизма,яркостьнеобыкновенноголучейодинакова. А вот в случае плоско поляризованного светаинтенсивности лучей существенно зависят от угла ϕ междуrвектором Е в падающей волне и главной плоскостью кристалла.**)Будем рассматривать лишь одноосные кристаллы, для которых такое направление одно.149Глава V. Поляризация волнглавнаяплоскостьЕеϕ⊗Амплитудыволндляобыкновенногоинеобыкновенного лучей равны соответственноrЕ0Ео = Е 0 sin ϕ и Ее = Е 0 cos ϕ (см.

рис.5.14) ихинтенсивности Iо = I 0 sin 2 ϕ и Iе = I 0 cos 2 ϕ.Ео2. Природа явления двулучепреломления.Рис. 5.14Покажемлучепреломлениетеперь,объясняетсякакоптическойдвойноеанизотропиейкристалла*). Эта анизотропия проявляется в том что, скоростьэлектромагнитных волн с различной ориентацией плоскостиколебаний неодинакова для разных направлений их распространенияв кристалле.Чтобы понять причину этого, рассмотрим в качестве примеракристалл, в котором среднее расстояние между атомами вдольодной оси (Z на рис.5.15,а) больше, чем в перпендикулярныхнаправлениях.Очевидно,чтополяризацияэтогодиэлектрического кристалла под действием электрического полябудет происходить по разнымнаправлениямаnoZneбРис.5.15Zнеодинаково.частности,еслиэлектронныхоболочекВсмещениеатомовпри приложении электрическогополя вдоль оси Z больше, чем впоперечномнаправлении,тодиэлектрическая проницаемостьε и показатель преломления по осиZ( n = ε ) такжемаксимальны (nz ≡ ne) – см.

рис.5.15. Будем считать, что свойствакристалла в любом перпендикулярном к оси Z направлении*)Впервые дано Гюйгенсом в «Трактате о свете» в 1690 г.150Колебания и волны. Волновая оптикаодинаковы (в этом случае кристалл называется одноосным);соответствующие значения εo и no минимальны. Смещенияэлектронных оболочек атомов в любом другом направленииможно представить какперпендикулярнокрезультат смещения вдоль оси Z иэтойоси.Следовательно,показательпреломления принимает некое промежуточное между no и neзначение. Можно показать, что в пространстве зависимостьпоказателя преломления от направления электрического поляизображаетсяэллипсоидомвытянутымвращения,(врассматриваемом случае) вдоль оси Z, которая и являетсяоптической осью – см.

рис.5.15. Необходимо подчеркнуть, что нарис.5.15 представлены зависимости показателя преломления отнаправленияэлектрическогополя(анеотнаправлениясветового луча!).В дальнейшем анализе мы будем использовать построенияГюйгенса, поэтому нам необходимо определить теперь видволновых поверхностей для вторичных волн от точечногоисточника естественного света О в одноосном кристалле. На рис.5.16 представлено главное сечение кристалла, в которомнаходится источник О. Как и ранее, OZ – оптическая оськристалла. Рассмотрим лучи, распространяющиеся от источникав различных направлениях в этой плоскости.rПусть волны поляризованы так, что вектор Е колеблетсяперпендикулярнокрассматриваемомуглавномусечениюкристалла.

На рис.5.16,а направления, параллельные оптическойоси, изображены пунктирными линиями, а направления колебанийвектораrЕотмеченыточками.Каквидно,этиколебанияперпендикулярны к оптической оси для любого из лучей 1, 2, 3 ит.д.Такиеволнывызываютполяризациюлишьв151Глава V. Поляризация волнYvo•••OперпендикулярныхY2•vе3•••vo•• • • • •a2′1ZO3′оптической оси направ-vолениях,1′Zкоторымветствуетсоот-одинаковыезначения εo и no.

Следовательно, они распрос-бРис.5.16ктраняются с одинаковойскоростью vo.Достаточно вспомнить, что по теории Максвелла (см. §5 главы2), скорость распространения света связана с диэлектрической имагнитной проницаемостью вещества соотношением:v=cc=.nεµОтсюда мы приходим к выводу: для волн, в которыхколебаниякристалла,rЕвектораволновыеперпендикулярныповерхности–коптическойсферическиеоси(каквизотропной среде). Эти волны подчиняются обыкновенномузакону преломления.Инаяситуациянаблюдаетсядляволн,вкоторыхколебания электрического вектора совершаются в плоскостиглавного сечения.Как видно из рисунка рис.5.16, б , дляразличных лучей 1′, 2′, 3′ колебания теперь направлены подразными углами к оптической оси.

Например, для направления1′колебанияперпендикулярныоптическойоси,адлянаправления 2′ параллельны оптической оси. В первом случаесвет распространяется со скоростью v o, во втором – этаскорость v е меньше. В каком-либо ином направлении, скоростьраспространения будет промежуточной между v е и v о. Такимобразом, для волн, в которых колебания электрического152Колебания и волны. Волновая оптикавекторасовершаютсявплоскостиглавногосечения,волновая поверхность имеет иную форму, чем в изотропномвеществе. Эта форма – эллипсоид вращения, ось которогосовпадает с оптической осью кристалла. Сечениеэллипсоидаоднойизглавныхплоскостейтакогоизображенопунктирной линией на рис.5.16,б. Лучи, соответствующие такойволновойповерхности,неподчиняютсяобычномузаконупреломления – это лучи «необыкновенные».Длянекоторых«положительными»кристаллов<Y«отрицательными»(исландский шпат). Общий видволновыхповерхностейониназываютсяYvеOvеvо ZOдляобыкновенных и необыкновенныхволн показан на рис.5.17 (а –положительныйvо,(например,кварц); для других vе > vо, ониназываютсяvекристалл, б –avо ZбРис.5.17отрицательный кристалл).3.

Распространение обыкновенных и необыкновенныхлучей в одноосных кристаллах.Пусть из воздуха на плоскую границу раздела с анизотропнойсредой падает по нормали плоская световая волна. Пустьоптическая ось кристалла ОZ составляет с этой границейнекоторый угол и лежит в плоскости падения светового луча – см.рис.5.18. Для построения хода лучей в кристалле воспользуемсяпринципом Гюйгенса, считая, что падающая волна возбуждаетколебания вторичных точечных излучателей на поверхностикристалла.

При этом надо иметь в виду, что вторичныеизлучатели могут испускать волны с различной поляризацией.153Глава V. Поляризация волнOОγ•ZeоО•••••••eоОгибающаяволновыхповерхностей(волновойфронт) для обыкновенныхZ βволн – плоскость, параллельная поверхности крис-Рис.5.18таллла. Перпендикуляр кволновому фронту совпадает в данном случае с направлениемлуча света в кристалле. Видно, что, в соответствии с закономпреломления,этотлучраспространяетсяпонормаликповерхности. Напомним, что для обыкновенного луча направлеrние колебаний вектора Е (это направление на рис.5.18 обозначено точками) перпендикулярно главному сечению кристалла.rДля необыкновенных вторичных волн вектор Е колеблется вплоскости главного сечения (по стрелкам на рис.5.18); волновыеповерхности для этих волн – эллипсоиды вращения, ось которыхсовпадаетнаправлениисоптическойоптическойосьюосикристалла.скоростиПосколькувраспространенияобыкновенных и необыкновенных волн одинаковы, сферы иэллипсоиды касаются друг друга в точках пересечения соптической осью.