§ 6 . Характеристики дифракционной решётки как спектрального аппарата (С.Н. Козлов, А.В. Зотеев - Колебания и волны. Волновая оптика)

Глава IV. Дифракция волн2. С увеличением числа щелей интенсивность главныхмаксимумов растёт пропорционально N 2 , ширина максимумовуменьшается обратно пропорционально N .3. Положение главных максимумов (кроме центрального)зависит от длины волны света λ, поэтому максимумы для разныхдлинволнбудутрасположенывразныхместахэкрана.Следовательно, дифракционная решётка является спектральнымаппаратом.4. Проведённое выше рассмотрение легко может бытьраспространено на случай наклонного падения лучей света нарешётку. Из рис.4.24 видно, что в этом случае дифракционнаякартина будет приблизительно такой же,как при нормальном падении на решёткус периодом d1 = d cosθ, где θ – уголθθdcosϕпадения лучей света на дифракционнуюрешётку с периодом d.

Дифракционные,картины от рёшеток I и II на рис.4.24Рис. 4.24будутпрактическиидентичнымипривыполнении условия d >> λ.§ 6. Характеристики дифракционной решёткикак спектрального аппарата1. Свободная спектральная областьЕсли на дифракционную решётку падает немонохроматический свет, то разным длинам волн будут соответствоватьразличные положения главных дифракционных максимумов.Если при этом спектральный состав падающего излучениядостаточно широкий, возможно частичное перекрытие спектров122Колебания и волны. Волновая оптикасоседних порядков (т-1 и т, т и т+1).Свободнойспектральнойλ m+1 λ+∆λобластьюmспектра т-го порядка называется таобластьспектра,котораянеm–1 λλОценимsinϕλ+∆λнакладывается на спектры соседнихпорядков.λ+∆λРис. 4.25протяженностьсвободной спектральной области ∆λс.

Для излучения с длинойволны λ положение максимума т-го порядка определяетсяусловием (4.24). На рис.4.25 условно показаны области спектровсоседках порядков на оси sinϕ. Очевидно, условия отсутствияналожения спектров т-1 и т+1 порядков на интересующий насспектр т-го порядка таковы:(т-1)(λ + ∆λ) < тλ, т.е.

∆λ <т(λ + ∆λ) < (т+1)λ, т.е ∆λ <Условие(4.30)являетсяболееλm −1λmжёстким,..(4.29)(4.30)чем(4.29);этоестественно, так как чем выше порядок спектра, тем большеспектр “растянут”. В итоге получаем из условия (4.30) искомуюпротяженность свободной спектральной области для спектра т-гопорядка:∆λс =λm.(4.31)Итак, чем выше порядок спектра, тем ýже свободная спектральнаяобласть.123Глава IV. Дифракция волн2. Угловая дисперсия Dϕ спектрального аппарата характеризуетугловоерасстояниемеждуспектральнымилиниями.Поопределению она равнаdϕ,dλDϕ =т.е.отношениюизменения(4.32)направления(dϕ)наглавныймаксимум дифракции при малом изменении длины волныпадающего света к величине этого изменения dλ.Чтобынайтиугловуюдисперсиюдлядифракционнойрешётки, продифференцируем условие главного максимума (4.24):d cosϕ dϕ = m dλ .(4.33)Из (4.33) следует, что угловая дисперсия в спектре т-гопорядка:Dϕ =m.d cos ϕ(4.34)При небольших углах дифракции cosϕ ≈ 1 и можно использоватьупрощённое соотношение:Dϕ ≅m.d(4.34,а)Угловая дисперсия тем больше, чем больше порядок спектраи меньше период дифракционной решётки.3.

Линейная дисперсия Dx характеризует линейное расстояниемежду спектральными линиями (например, на фотоплёнке).Прималыхуглахупрощённым соотношениемдифракциипользоватьсяdх ≈ F dϕ , откуда следует, чтоDx ≈ F ⋅ Dϕ .124можно(4.35)Колебания и волны. Волновая оптика4. Разрешающая способность (разрешающая сила)Способность спектрального аппарата к разложению света намонохроматическиекомпонентыопределяетсянетолькодисперсией, но также шириной и формой дифракционныхмаксимумов. Соответствующая характеристика спектральногоаппарата называется разрешающей способностью спектральногоаппарата.

Онаравна отношению длины волны λ, на которойпроводятся измерения, к минимальной разрешаемой даннымаппаратом разнице в длинах волн δλmin:R=λ.δλmin(4.36)На рис.4.26 показано угловое распределение интенсивности длядвухспектральнолиний1иблизких2.IЛинииλ+δλminλвоспринимаются раздельно,если на кривой результиру-a123ющей интенсивности (сплошнаялиниянаsinϕрис.4.26,а)между максимумами наблюдается “провал” интенсивности.Согласнобтральные линий λ и λ+δλещё можно разрешить, еслиоднойсовпадаетсдругойсм.–-3,14λ2-3,143,140,000,006,283,14критериюРэлея, две близкие спек-минимумλ1извλ1-3,140,003,14-3,140,00λ23,14нихмаксимумомгλ1-3,140,00-3,143,140,00λ23,14рис.4.26,а.Конечно, разрешение будетулучшатьсяпомере-3,140,003,14-3,14Рис.4.260,003,14125Глава IV.

Дифракция волнудаления максимумов друг от друга (линии 1 и 3 на рисунке).Если линии расположены ближе друг к другу, чем линии 1 и 2 нарис.4.26,а, то они, в соответствии с критерием Рэлея, разрешеныне будут.С учётом соотношений (4.24, 4.25) условие совпадения границымаксимума (первого побочного минимума) для длины волны λ смаксимумом для длины волны λ + δλ в спектре т-порядка можнозаписать так:d sin ϕ = (m + 1 / N )λ .(4.37)d sin ϕ = m (λ + δλmin ) .(4.38)Отсюда получаем, чтоδλmin =λmN,(4.39)а разрешающая способность равна:R = mN .(4.40)Таким образом, разрешающая способность дифракционной решёткипропорциональна числу щелей и порядку интерференции т.Необходимо,однако,иметьввиду,чтобесконечноувеличивать число щелей (и, следовательно, общую ширинурешётки) нельзя, так как при больших размерах решётки можетнарушиться одно из условий когерентности волн от удалённыхдруг от друга щелей (см.

гл. 3, §3).Нарис.4.26,б–гпредставленыположениямаксимумовблизких спектральных линий при дифракции на решётках,отличающихся по величине дисперсии D и разрешающейспособностиR.Решёткибивобладаютодинаковойразрешающей способностью, но различной дисперсией. Решеткив и г, напротив, характеризуются одинаковой дисперсией, норазличной разрешающей способностью.126Колебания и волны. Волновая оптикаЗаметимвзаключение,чтодифракционныерешёткирассмотренного выше типа редко используются в реальныхсовременных спектрофотометрах. Для таких решёток, как мывидели,наибольшаяцентральныйинтенсивностьахроматическийсвета(“белый”)приходитсямаксимумнанулевогопорядка, а спектры более высоких порядков малоинтенсивны.Для исправления этого недостатка обычно используются т.н.«фазовые»дифракционныерешётки,позволяющиеперераспределить энергию дифрагировавшего светового потока впользу спектров более высоких порядков, за счёт ослабленияостальных.

Чаще всего используется решётка типа «эшелетт» –отражательная решётка со“штрихами”треугольногоасимметричного профиля –см. рис.4.27. Такие решёткипозволяют концентрироватьРис.4.27в одном спектре (обычнотолько “правого” или “левого” 1-го порядка) до 70% падающегосвета – светосила этих приборов резко возрастает.В главе 6 мы обсудим также принципиальные основы другогосовременного способа анализа спектрального состава света безиспользования таких диспегирующих элементов как решётка ипризма.

Речь пойдет о принципах Фурье-спектроскопии.127.