§ 1 . Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля (С.Н. Козлов, А.В. Зотеев - Колебания и волны. Волновая оптика), страница 2

Сместимсянемного в сторону от центра экрана – в точку В1. Из этой точкиуже видна значительная часть второй зоны Френеля, и тольконекоторая доля – первой (рис.4.6,б). Если “видимые” площадипервойивторойзонблизки,амплитударезультирующихколебаний в точке В1 будет малой. Отсюда следует, чтоцентральное светлое пятно будет окружено тёмным кольцом –*)Граница между этими частями – окружность, разделяющая зону на две равные по площади части.93Глава IV. Дифракция волнВ2АВ1••В2O1•2O1•2O1•Рис.4.6первым минимумом.

Сместимся еще дальше от центра экрана – вточку В2 (рис.4.6,в). Из этой точки видна уже значительная частьтретьей зоны Френеля, колебания от которой совпадают по фазес колебаниями от первой зоны, поэтому интенсивность колебанийв точке В2 будет больше, чем в точке В1 – т.е. снова будетнаблюдаться светлое кольцо. Итак, очевидно, что дифракционнаякартина в рассматриваемом случае представляет собой системуконцентрических колец большей и меньшей интенсивности, вцентре картины будет светлое или темное пятно (в зависимостиот числа открытых зон Френеля).

Чем дальше от отверстиянаходится экран, тем больше радиусы всех зон Френеля, и тембольше будут радиусы соответствующих темных и светлых колецна экране (т.е. тем шире будет интерференционная картина).Если на месте преграды (см. рис.4.3) поместить пластинку,на которой “затемнить” кольца, соответствующие всем чётнымзонам Френеля, и оставить проницаемыми для волн области,соответствующие всем нечётным зонам Френеля, то получитсятак называемая «амплитудная зонная пластинка». Векторнаядиаграмма колебаний в точке В для такой пластинки показана на94Колебания и волны. Волновая оптикарис.4.7. Очевидно, что если пластинка пропускает излучение от Nнечетныхзон,тоамплитудаколебанийвцентреэкранавозрастает приблизительно в N раз, а интенсивность – в N 2 раз(посравнениюскруглымотверстием,открывающим одну зону Френеля).Дополнительное увеличение амплитудыколебанийвточкеВвдвараза(аинтенсивности – в четыре раза) можнополучить, если чётные зоны Френеля незакрывать, а ввести на соответствующихместах пластинки дополнительную разностьхода(обеспечить сдвиг фаз на π).

В этомслучае излучение от чётных зон будетприходить в точку наблюдения в той жефазе, что и от нечётных. Такая пластинканазывается «фазовой зонной пластинкой».Амплитудная или фазовая зонная пластинкиимитируют действие собирающей линзы сфокуснымрасстоянием,котороеполучить из соотношения (4.4):rm2F=,mλлегкоРис.4.7(4.9)где rm – радиусы границ между тёмными и светлыми кольцами напластинке. Из формулы (4.9) следует, что положение фокусазависит от длины волны, что является серьезным недостаткомзонной пластинки как оптического фокусирующего элемента.Отметим, однако, что устройства типа зонных пластинок суспехом используются для фокусирования или направленногоизлучения радиоволн.95Глава IV.

Дифракция волнОстановимся вкратце на дифракции волн на небольшихкруглых препятствиях. Воспользуемся для этой цели векторнойдиаграммой – рис.4.5,в. Если круглое препятствие закрывает двезоны Френеля, то это означает, что из спирали, изображающейвекторную диаграмму для всех зон Френеля, нужно “удалить” двепервых (“внешних”) полуокружности. Ясно, что результирующаяамплитуда колебаний в центре экрана (точке B) изменится приэтом мало.

Это заключение останется справедливым при любомнебольшом количестве закрытых зон – см. рис.4.8. Получаетсядовольно неожиданный вывод теории Френеля, на которыйвпервые обратил внимание Пуассон*), – в центре дифракционнойкартины от не очень большого диска всегда должно находитьсясветлое пятно (т.н. “пятно Пуассона”). Несмотря на кажущуюсяпарадоксальностьэтоговывода,пятноПуассонавдействительности наблюдается экспериментально.Очевидно, что вблизи края тени от круглого экрана, как и придифракции на отверстии, должны наблюдаться светлые и темныекольца.баРис.4.8*)Пуассон считал этот логический вывод очевидным свидетельством ложности представленийФренеля.96.