l28-2016 (Лекции)

12.4. Линия без искаженийВоздушнаяиликабельнаялиниясвязи,предназначеннаядляпередачирадиотехнических сигналов (речь, музыка), может быть использована только присоблюдении условия, что коэффициент затухания  и фазовая скорость не зависят отчастоты. Токи и напряжения линий связи несинусоидальные, периодические, содержат вразложении гармоники высших частот. При этом кабельные линии, из-за близкогорасположения проводов друг к другу имеют малое индуктивное сопротивлениеX L 0  L0 по сравнению с активным сопротивлением проводов R0 и им можно пренебречь.Активная проводимость утечки G0 мала по сравнению с реактивной проводимостьюBC 0  C0 , обусловленной емкостью между проводами.

Полагая L0  0 и G0  0 , имеемZ0  R0 и Y0  jC0 , следовательно,    1R0C0 . Коэффициент затухания и2коэффициент фазы пропорциональны квадратному корню из частоты и гармоники болеевысоких частот будут затухать сильнее. Фазовая скорость v также для гармоникразной частоты будет разная. Амплитудные и фазовые искажения приводят к искажениюформы кривых токов и напряжений, т.е. к искажению речи, музыки.

Если на высокихчастотахсоотношенияизменяютсяL0 ,R0C0 ,G0т.е.фазоваяскоростьпрактически не зависит от частоты, то из-за амплитудных искажений линия связи безособых приспособлений непригодна для передачи сигналов. Для отсутствия искаженийнеобходимо, чтобы выполнялись условия:R0 G0L0 C0В таком случае  ( R 0  jL0 )(G 0  jC0 )  R 0 G 0  j L0C0 . Коэффициентзатухания   min  R 0 G 0 , коэффициент фазы   min   L0C0 . Фазовая скорость независитотчастотыv  vmax неискажающей линии Z с  L0C0Z0L0Y0C01.L0C0ВолновоесопротивлениедляR0 jL0L0.G0C0 jC0Как правило, у кабельных линий отношениеискусственно увеличивают индуктивность.L0Rмало, а 0 велико.

В линиях связиC0G0Пример 12.3. Рассчитать индуктивность катушек, при включении которыхпоследовательно через каждый километр линии связи с параметрами R0 = 2,5 Ом/км,G0= 10-6 См/км, L0=210-3 Гн/км, C0=810-9 Ф/км, линия будет неискажающей.Решение:Индуктивность неискажающей линии L0 R0C0, L0=0,02 Гн/км.G0Следовательно, дополнительные катушки должны быть Lдоп=0,02 – 0,002 = 0,018 Гн/км.Замечание. Для осуществления передачи без искажения необходимо, чтобыотсутствовали отраженные волны, т. е. приемник и линия должны быть согласованы.12.5.

Линии без потерьДля высокочастотных линий часто с достаточно большой точностью можнопренебречь R0 и G0 по сравнению с L0 и C0 . В таком случае двухпроводныевоздушные линии и коаксиальные кабели рассматривают как линии без потерь.

При R0= 0,G0= 0:   0,    L0C0 ,     j  j . Волновое сопротивление имеет вещественныйхарактерZ c  Z c e j  Z c L0.C0Фазоваяскоростьv1L0C0иволновоесопротивление не зависят от частоты, т.е. линия без потерь является неискажающейлинией. Для двухпроводной воздушной линии без потерь волновое сопротивлениеZc  300  400 Ом, фазовая скорость примерно равна скорости света v  c  3 108 м/с. Длякабельной линии Zc  50 150 Ом, фазовая скорость меньше скорости света v  1,5 108м/с. Так как волновое сопротивление в линиях без потерь вещественное («чистоактивное»), токи прямой и обратной волн совпадают по фазе с соответствующиминапряжениями прямых и обратных волн.Уравнения длинной линии с гиперболическими функциями от комплексногоаргумента для линии без потерь переходят в уравнения с круговыми функциями длявещественного аргумента: ch(x  jx)  ch( jx)  cos(x) ,sh(x  jx)  sh( jx)  j sin(x) .Если заданы напряжение и ток в конце линии, то уравнения линии имеют вид:U ( x)  U 2 cos x  jZ c I 2 sin x.sin xI ( x)  jU 2  I 2 cos xZcПри этом входное сопротивление линии длиной:Z вх  Z c1  e j 2lZ н  jZ c tg l. ZcZ c  jZ н tg l1  e j 2lЕсли U 2  U 20 , I 2  I 2  2 , мгновенные значения напряжения и тока в линии безпотерь имеют вид:u ( x, t )  2U 2 cos x sin t  2Z c I 2 sin x sin(t i ( x, t )  2 2 )2U2sin x sin(t  )  2 I 2 cos x sin(t  2 ) .Zc2Кривые распределения мгновенных значений тока и напряжения вдоль линии длямоментов времени t1  0 и t2 Tпредставлены на рис.

12.9.3Рис. 12.9Распределение напряжения и тока в каждый момент времени является синусоидальным.Изменение тока и напряжения во времени в любой фиксированной точке также будетсинусоидальным.При4, т.е. если длина линии будет равна четверти длины волны, тогданапряжение и ток в начале линии U1  U ( )  jI2 Zc , I1  I ( )  jU2.

Для поддержанияZcпостоянного напряжения в конце линии, которое может изменяться вследствие изменениянагрузки, необходимо в начале линии поддерживать I1  const .Для линии длиной в полволны2U1  U ( )  U 2 , I1  I ( )   I2 , т.е. ток инапряжение в начале линии равны по модулю и противоположны по фазе току инапряжению в конце линии.Рассмотрим, как меняется входное сопротивление линии без потерь в зависимостиот x  kZ вх ( x) 4- расстояния от конца линии, кратного четверти длины волны.

Так какU ( x)Z  jZ ctgx, то при k  2n (четное) Z вх ( x)  Z н , при k  2n  1 Zc нI ( x)Z c  jZ нtgx(нечетное), то Z вх ( x)  Zc .Так как расстояние, равное длине волны соответствует изменению фазы прямой иобратной волн на 2  360 , очень удобно для иллюстрации использовать окружность ивекторные диаграммы. Так как при заданном U 2  U 20 можно расположить этот векторна комплексной плоскости, представив его как векторную сумму U 2  U 2пр  U 2обр .

Таккак U 1  U 1пр  U 1обр , а U 1пр  U 2пр , U 1обр  U 2обр  это можно проиллюстрироватьповоротом вектора U 2пр против часовой стрелки на угол по часовой стрелки на угол и поворотом вектора U 2обр(рис. 12.10). Полученная векторная сумма должнасоответствовать расчету комплекса U 1 по формуле U 1  U 1пр  U 1обр .Рис. 12.10.