Глава 14. Спектры водородоподобных систем (Электронные лекции), страница 3

при i =2 и j = 1, а в третьей — их экспериментальные значения. Если, согласно табл.14.1.3, у атома водорода расхождение с экспериментом наблюдается только в шестой значащей цифре, то у HeII — в пятой, у ионов CVI и OVIII — в четвёртой, а у FeXXVI — уже в третьей. Эти различия обусловлены релятивистскими эффектами, о которых мы писали в начале главы.

Исходя из (13.7.7), вычислим разность энергий второго и первого уровней:

.

Множитель перед левой скобкой равен энергии перехода в нерелятивистском приближении, он получается из (3.1a) при j = 1 и i = 2:

.

Величина соответствует теоретической длине волны из второй строки табл.(14.3.3). Теперь мы можем уточнить длину волны перехода. Для этого сопоставим относительную величину релятивистской поправки

с относительной разностью

чисел из табл.(14.1.3). Результаты расчётов собраны в табл.(14.3.4).

Таблица 14.3.4. Сопоставление релятивистской поправки с экспериментом

Сравнение второй и третьей строк таблицы показывает, что можно получить хорошее согласие теории с экспериментом, даже оставаясь в рамках полуклассической модели круговых орбит.

Заметное расхождение между dR и dl присутствует у иона железа. Несмотря на небольшую величину, оно неустранимо в рамках применяемой модели: расчёты по формуле (13.7.5) не приводят к улучшению результата. Причина заключается в принципиальном недостатке планетарной модели с круговыми орбитами электронов: она связывает энергию уровня только с одним квантовым числом. В действительности верхний уровень резонансного перехода расщеплён на два подуровня. Такое расщепление называется тонкой структурой уровня. Именно оно вносит неопределённость в длину волны перехода. Тонкая структура есть у всех водородоподобных ионов, причём величина расщепления быстро растёт по мере увеличения заряда ядра. Для объяснения тонкой структуры нам придётся отказаться от простой модели круговых орбит. Оставаясь в рамках полуклассических представлений, перейдём к модели эллиптических орбит, которую называют моделью Бора–Зоммерфельда.