Глава 14.Спектры водородоподобных систем

Спектральная линия излучается или поглощается в результате перехода между двумя дискретными уровнями энергии. Формулы, выведенные в предыдущей главе, позволяют получить представление о спектрах атома водорода и водородоподобных ионов.

14.1. Спектральные серии атома водорода

Спектральной серией называется совокупность переходов с общим нижним уровнем. Например, серию Лаймана атома водорода и водородоподобных ионов составляют переходы на первый уровень: , где главное квантовое число верхнего уровня, или его номер n принимает значения 2, 3, 4, 5 и т.д., а серию Бальмера — переходы для n > 2. В табл.14.1.1 приведены названия первых нескольких серий атома водорода.

Таблица 14.1.1 Спектральные серии атома водорода

Серия Лаймана атома водорода целиком попадает в область вакуумного ультрафиолета. В оптическом диапазоне находится серия Бальмера, а в ближней инфракрасной области — серия Пашена. Первые несколько переходов любой серии нумеруются буквами греческого алфавита по схеме табл.14.1.2:

Таблица 14.1.2 Обозначения первых линий спектральной серии

В результате спонтанного перехода с верхнего уровня i на нижний j атом излучает квант, энергия E_ij которого равна разности

.

При радиационном переходе с j на i поглощается квант с такой же энергией. В планетарной модели атома водорода энергия уровней вычисляется по формуле (13.5.2), причём заряд ядра равен единице:

.

Разделив эту формулу на hc, получим волновое число перехода:

.

Длина волны в вакууме равна обратной величине волнового числа:

.

По мере увеличения номера верхнего уровня i длина волны перехода монотонно уменьшается. При этом линии неограниченно сближаются. Существует нижний предел длины волны серии, соответствующий границе ионизации. Он обычно обозначается индексом «С» рядом с символом серии. На рис.14.1.1 схематически изображены

п
ереходы, а на рис.14.1.2 — спектральные линии лаймановской серии атома водорода.

Хорошо видно сгущение уровней и линий вблизи границы ионизации.

По формулам (1.3) и (1.4) с постоянной Ридберга (13.6.4) мы можем вычислить длины волн для любой серии атома водорода. В таблице 14.1.3 собраны сведения о первых

Таблица 14.1.3. Лаймановская серия атома водорода

линиях серии Лаймана. В первом столбце приведён номер числа верхнего уровня n, во втором — обозначение перехода. В третьем и четвёртом содержится энергия перехода, соответственно, в электронвольтах и в ридбергах. В пятом помещены измеренные длины волны переходов, в шестом — их теоретические значения, вычисленные по планетарной модели. Излучение с  < 2000Å сильно поглощается в земной атмосфере, поэтому длины волн серии Лаймана приведены для вакуума.

Хорошее согласие теории с экспериментом говорит о разумности положений, лежащих в основе теории Бора. Расхождение в сотых долях ангстрема обусловлено релятивистскими эффектами, о которых упоминалось в предыдущем разделе. Их мы рассмотрим ниже.

Формула (1.4) даёт длину волны в вакууме l_vac. Для оптического диапазона ( > 2000Å) в спектроскопических таблицах приводятся длины волн _atm., измеренные в условиях атмосферного воздуха. Переход к _vac выполняется умножением на показатель преломления N:

.

Для показателя преломления воздуха при нормальной влажности справедлива следующая эмпирическая формула:

.

Здесь атмосферная длина волны выражена в микронах. В правую часть (1.6) можно подставить также _vac: незначительная ошибка в длине волны мало сказывается на величине N – 1.

Сведения о бальмеровской серии ( ) содержатся в табл.14.1.4. Экспериментальные значения длины волны перехода в пятом столбце даны для

Таблица 14.1.4 Бальмеровская серия водорода

нормальных атмосферных условий. Теоретические длины волн, исправленные преломления по формулам (1.5) и (1.6), приведены в последнем столбце. Спектральные линии бальмеровской серии можно схематически изображены на

рис.14.1.3. Положение линии отмечено цветной линией; сверху — длина волны в ангстремах, снизу — принятое обозначение перехода. Головная линия H_ находится в красном диапазоне спектра; обычно она оказывается самой сильной линией серии. Остальные переходы монотонно ослабевают по мере увеличения главного квантового числа верхнего номера. Линия H_ расположена в сине–зелёном участке спектра, а остальные — в синей и фиолетовой областях.

Природа бальмеровского скачка

Бальмеровским скачком называется депрессия излучения в спектрах звёзд на длинах волн короче 3700Å. На рис.14.1.4 изображены регистрограммы спектров двух звёзд. Красная граница

фотоэффекта, обусловленного ионизацией атома водорода со второго уровня, помечена красной пунктирной линией (=3646Å), а собственно бальмеровский скачок — синей (=3700Å). На нижнем спектре отчётливо видна депрессия вблизи синей линии. Для сравнения сверху помещён спектр звезды, не имеющий никаких особенностей в промежутке Å.

Заметное расхождение красной и синей линий на рис.14.1.4 не позволяет считать фотоэффект непосредственной причиной рассматриваемого явления. Здесь важную роль играет наложение линий бальмеровской серии при больших значениях n. Вычислим разность длин волн  двух соседних переходов: i  2 и (i+1) 2. Дважды воспользуемся формулами (1.3), (1,4) при j = 2, заменив индекс i на n:

.

Для n  1 можно пренебречь единицей по сравнению с n, а также четвёркой по сравнению с :

.

Мы получили количественное выражение для упомянутого выше неограниченного сближения верхних членов любой серии водорода. Последняя формула при n > 10 имеет точность не хуже 5%.

Абсорбционные линии имеют определённую ширину, зависящую от физических условий в атмосфере звезды. В качестве грубого приближения её можно принять равной 1Å. Будем считать две линии неразличимыми, если ширина каждой из них равна расстоянию между линиями. Тогда из (1.7) получается, что слияние линий должно происходить при . Примерно такая картина наблюдается в спектрах реальных звёзд. Итак, бальмеровский скачок определяется слиянием высоких членов бальмеровской серии.

Бальмеровская серия дейтерия

Ядро тяжёлого изотопа водорода — дейтерия — состоит из протона и нейтрона, и приблизительно вдвое тяжелее ядра атома водорода — протона. Постоянная Ридберга у дейтерия R_D (13.6.5) больше, чем у водорода R_H, поэтому линии дейтерия смещены в синюю сторону спектра относительно линий водорода. Длины волн бальмеровской серии водорода и дейтерия, выраженные в ангстремах, приведены в табл. 14.1.5.