VIII Агафонов и др. Дифференциальные уравнения (Зарубин В.С., Крищенко А.П. - Комплекс учебников из 21 выпуска)

Комплекс учебников из 21 выпуска Под редакцией В. С. Зарубина и А. П. Кривенко 1. Введение в анализ П. Дифференциальное исчисление функций одного переменного П1. Аналитическая геометрия 1Ч. Линейная алгебра Ч. Дифференциальное исчисление функций многих переменных Ч1. Интегральное исчисление функций одного переменного ЧП. Кратные и криволинейные интегралы. Элементы теории поля ЧП1. Дифференциальные уравнения 1Х.

Ряды Х. Теория функций комплексного переменного Х1. Интегральные преобразования Ф и операционное исчисление ХП. Дифференциальные уравнения математической физики ХП1. Приближенные методы математической физики Х1Ч. Методы оптимизации ХЧ. Вариационное исчисление и оптимальное управление ХЧ1.

Теория вероятностей ХЧП. Математическая статистика ХЧП1. Случайные процессы Х1Х. Дискретная математика ХХ. Исследование операций ХХ1. Математическое моделирование в технике С.А. Агафонов, А.Д. Герман, Т.В. Муратова ДИ<ФсРЕРЕНЦИАЛЬНЬПЕ ,УРАВНЕНИЯ Под редакцией д-ра техн. наук, профессора В.С. Зарубина и д-ра физ.-мат. наук, профессора А.П. Крищенко Издание третье, стереотипное Рекомендовано Министперстпвом образованна Российской Федерации в качестве учебника длл студентов высших тпехнических учебных заведений Москва Издательство МГТУ имени Н.З. Баумана 2004 УДК 517.9(075.8) ББК 22.161.6 А23 Рецензеьипьс доц.

Э.Р. Розендорн, проф. А.М. Седлецкий 1ЯВХ 5-7038-1649-1 (Вып. ЧП1) 1ЯВХ 5-7038-1270-4 Изложены основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) и даны основные понятия об уравнениях с частными производнымк первого порядка. Авторы стремились объединить строгость изложения теории дифференциальных уравнений с прикладной направленностью ее методов.

В связи с этим приведены многочисленные примеры кз механики и фкзики. Отдельная глава посвящена линейным ОДУ второго порядка, к которым приводят многие прикладные задачи. Главу, посвященную изложению численных методов, следует рассматривать как вводную. Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им.

Н.Э. Баумана. Для студентов технических университетов и вузов. Может быть полезен интересующимся прикладными задачами теории дифференциальных уравнений. Ил. бе. Табл. 1. Библиогр. 41 назв. Выпуск книги финансировал Московское государствгнныб щеяквческнб униеерсиьчегп им. Н.Э. Баумана УДК 812.0(070.8) ББК 22.161.6 © С.А. Агг4юнов, А.Д. Герман, Т.В.Муратова, 2000 © Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, 2000 © Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000 1ЯВХ 5-7038-1649-1 (Вып. ЧП1) 18ВХ 5-7038-1270-4 А23 Агафонов С.А., Герман А.Д., Муратова Т.В. Дифференциальные уравнения: Учеб. для вузов / Под ред. В.С.

Зарубина, А.П. Крищенко. — 3-е изд, стереотип. — Мл Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. — 352 с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып. ЧП1), ПРЕДИСЛОВИЕ Этот выпуск серии учебников „Математика в техническом университете" посвящен изложению теории, методов решения и качественногоисследования обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Цель издания — помочь студентам в освоении теории и приобретении практических навыков решения ОДУ, широко используемых при описании явлений и процессов в различных областях естествознания и техники. С развитием науки и техники узкоспециальные знания имеют тенденцию к быстрому устареванию.

Поэтому для решения постоянно возникающих новых задач инженеры должны обладать хорошей подготовкой в области таких фундаментальных наук, как математика, физика, механика. Такая подготовка служит базой для быстрого усвоения и овладения новыми перспективными научными и техническими направлениями. В связи с этим авторы сконцентрировали внимание на постановке и решении приводящих к ОДУ задач вз механики и физики, достаточно часто встречающихся в инженерной практике. Содержание учебника полностью охватывает программу курса „Обыкновенные дифференциальные уравнения" для технических университетов и вузов с углубленной программой изучения математики.

Помимо изложения основ теории ОДУ в учебнике приведены краткие сведения об уравнениях с частными производными первого порядка. Этот выпуск тесно связан с предыдущими выпусками серии „Математика в техническом университете". При использовании в этом выпуске сведений и понятий из других выпусков даны соответствующие ссылки. Например, [1?, 4.1] означает ссылку на первый параграф четвертой главы второго выпуска. Выделение в тексте какого-либо термина светааььи курсивом указывает на то, что в данном параграфе он отнесен к ключе- ПРЕДИСЛОВИЕ вым словам и читателю для понимания излагаемого материала должно быть известно значение этого термина. Читатель может уточнить это значение, найдя при помощи предметного указателя, помещенного в конце книги, необходимую страницу, на которой используемый термин строго определен или описан (на этой странице он выделен полужирным курсивом).

Следует иметь в виду, что в предметный указатель все термины входят в алфавитном порядке (по существительному в именительном падеже). Если в предметном указателе против термина стоит римская цифра, то это означает, что данный термин введен и описан в выпуске с соответствующим номером. В таком случае светлым курсивом указана страница этой книги, содержащая некоторые пояснения. Ссылки в тексте на номера формул и рисунков набраны обычным шрифтом (например, (1.2) — вторая формула в первой главе, (рис. 4.1) — первый рисунок в четвертой главе), тогда как (см. 2.3) отсылает читателя к третьему параграфу второй главы, а (см. Д.12.1) — к первому дополнению двенадцатой главы этой книги.

Большинство используемых в этой книге обозначений введено в (1]. Они помещены в следующем за предисловием перечне, где наряду с их краткой расшифровкой дана ссылка, позволяющая найти более подробное объяснение по каждому из обозначений. В конце перечня даны написание и русское произношение входящих в формулы букв латинского и греческого алфавитов. Список рекомендуемой литературы помещен перед предметным указателем в конце книги. Перед чтением этого выпуска целесообразно в целях самоконтроля выполнить следующие несложные задания. В конце каждого задания римской цифрой отмечен номер того выпуска, в котором при возникновении затруднений можно найти все необходимые сведения. Значения терминов, выделенных в тексте этих заданий прямым полужирным шрифтом, далее будем считать известными (в основном тексте книги эти термины не выделены и не входят в предметный указатель).

Задания для самопроверки 1. Запишите при помощи символов включения связь между множествами С комплексных чисел, Ж действительных чисел, У целых чисел и Я натуральных чисел. Что такое абсолютное значение действительного числа и модуль комплексного числа? [Ц 2. Дайте геометрическую интерпретацию неравенства треугольника. [Ц 3. Какие иэ промежутков числовой прямой Й имеют общие точки: отрезок [а,б], интервал (6,с), полуинтервал (а, с], бесконечный интервал ( — со, Ь) и бесконечный полунтервал [б, +со)? Есть ли общая точка у всех этих промежутков? При помощи символа принадлежности укажите, какие иэ этих промежутков содержат точку с.

[Ц 4. Что называют критерием некоторого утверждения? [Ц 5. Иэ каких этапов состоят доказательства от противного и по методу математической индукции? [Ц б. Укажите область определения (существования) и область значений и постройте графики однозначных ветвей многозначной действительной функции уэ = 17'х одного действительного переменного х. [Ц 7. Сформулируйте определения предела, производной и дифференциала скалярной функции действительного переменного в точке.

Всякая ли функция, непрерывная в точке, является дифференцируемой в этой точке? Каковы свойства функции, непрерывной на отрезке? [Ц, [1?] 8. При выполнении каких условий у функции у = Дх) существует дифференцируемая обратная функция я = 7" ~(у) и как связаны между собой производные этих функций? Как вычислить производную сложной функции и функции, заданной параметрическим снособом? [Ц, [П] 9. Изобразите годограф двумерной вектор-функции г(Ф) скалярного аргумента 1, если ее координатными функциями являются х($) =Ф и у($) =Р. [1Ц ПРЕДИСЛОВИЕ 10. Как вводят в и-мерном евклидовом (векторном) пространстве К" декартову систему координат? В каком случае совпадают координаты точки и вектора в этом пространстве? Что такое радиус-вектор? [1Ц, [?Ч] 11.

Запишите выражение для линейной комбинации и векторов и сформулируйте определения линейно зависимой и линейно независимой системы векторов. [П1], [1Ч] 12. Перечислите основные свойства определителя квадратной матрицы. Запишите выражение для производной определителя, элементы которого являются действительными функциями одного действительного переменного..[П], [П1] 13. Как задать матрицу линейного преобразования? Что называют собственным вектором, собственным значением и характеристическим уравнением такого преобразования? [1Ч] 14. При каком условии однородная система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) имеет ненулевое решение? Как найти решение такой СЛАУ? [1П] 15.