IV Канатников А.Н., Крищенко А.П. Линейная алгебра (Зарубин В.С., Крищенко А.П. - Комплекс учебников из 21 выпуска)

Комплекс учебников из 20 выпусков Под реданииеб В. С. Зарубина и А. П. Крищенко 1. Введение в анализ П. Дифференциальное исчисление функций одного переменного П1. Аналитическая геометрия 1Ч. Линейная алгебра У. Дифференциальное исчисление функций многих переменных У1. Интегральное исчисление функций одного переменного 'ЧП. Кратные и криволинейные интегралы. Элементы теории поля УП1.

Дифференциальные уравнения 1Х. Ряды Х. Теория функций комплексного переменного Х1. Интегральные преобразования и операционное исчисление ХП. Дифференциальные уравнения математической физики ХП1. Приближенные методы математической физики Х1Ч.

Методы оптимизации ХУ. Вариационное исчисление и оптимальное управление ХУ1. Теория вероятностей ХУП. Математическая статистика ХУП1. Случайные процессы Х1Х. Дискретная математика ХХ. Исследование операций УДК 517.1(075. 8) ББК 22.151.5 К19 Рецекзснтас проф. В.И. Елкин, проф. Е.В. Шикин К19 Канатннков А.Н., Крнщенко А.Н. Линейная алгебра: Учеб, для вузов. 3-е изд., стереотип. / Под ред.

В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. — Мл Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002.— 336 с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып. 1Ч). 1БВХ 5-7038-1754-4 (Вып. 1Н) 1БВХ 5-7038-1270-4 Книга лвллетсл четвертым выпуском серии „Математика в техническом университете" и содержит изложение базового курса по линейной алгебре. Дополнительно включены основные понятия тензорной алгебры и итерационные методы численного решения систем линейных алгебраических уравнений. Материал изложен в объеме, необходимом для подготовки студента технического университета. Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э.

Баумана. Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям и аспирантам. Ил. 22. Библиогр. 31 наев. Выпуск кивав финансировал Московский государственный тевнкческкй университет км. Н.Э. Баумана 'УДК 51Т.1(075.8) ББК 22.151.5 © А.Н. Канатников, А.П. Кришенко, 2001 © Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, 2001 1БВ1ч 5-7038-1754-4 (Вып.

1Н) 1БВХ 5-7038-1270-4 © Издательство МГТУ нм. Н.Э. Баумана, 2001 ПРЕДИСЛОВИЕ Четвертый выпуск серии „Математика в техническом университете" содержит материал по курсу линейной алгебры, обычно читаемой во втором или третьем семестре. Книга, как и другие выпуски серии, имеет развитый аппарат для поиска информации, позволяющий использовать книгу как справочник.

Любое ключевое понятие в месте определения выделено ззолужмрмым зсурспеом. Первое упоминание ключевого понятия в параграфе дано сеепзлым курсивом. Для удобства цитирования определения, теоремы, замечания, формулы и т.п. снабжены двойной нумерацией. Например, теорема 2.1 — это первая теорема в главе 2, (2.1) — первая формула в главе 2, рис. 1.5 — пятый рисунок в главе 1. В тексте книги используются ссылки, облегчающие поиск нужных определений и других сведений. Такие ссылки указывают номер главы или параграфа и могут относиться как к данной книге, так и к другим выпускам серии.

Например, (см. 1.2) отсылает читателя ко второму параграфу первой главы этой книги, тогда как 11-7.5) означает ссылку на пятый параграф седьмой главы в первом выпуске'. Все ключевые понятия приведены в предметном указателе, помещенном в конце книги. Они следуют в алфавитном порядке по существительному в именительном падеже. Ссылки предметного указателя разделяются на основные (даны шрифтом прямого начертания) и неосновные (даны курсивным шрифтом). Основнал ссылка указывает, где введено понятие, нео- 'Детазьшие ссылки с указанием параграфа дыотсл только на первый вьшуск серии и относлтсл к недавних взорозоео В.Д.

Введение в анализ: Учеб. длл вузов. Мс Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1996. В остальных случипс (выпуски ]1Ц и [Н1]) приводитсл лишь номер выпуска, а нужное место в книге можно нанти при помощи предметного указатели. ??РЕДИСЛОВИЕ сновная ссылка указывает место в книге или другом выпуске серии, где имеются дополнительные сведения о ключевом понятии. Ссылки на термины, введенные в других выпусках серии, содержат номера этих выпусков. Например, ссылка 1-215 означает страницу 215 первого выпуска, а ссылка П вЂ” второй выпуск (соответствующее место в этом выпуске можно найти по его предметному указателю).

Большинство используемых обозначений помещены в перечне основных обозначений. Для каждого обозначения наряду с краткой расшифровкой указаны разделы этого или других выпусков серии, в которых оно было введено. В книге приведены написание и русское произношение букв латинского и греческого алфавитов. Перед чтением этой книги предлагаем в целях самоконтроля выполнить некоторый набор заданий. В тексте этих заданий прямым полужирным шрифтом выделены ключевые термины, значение которых должно быть известно читателю, а в конце каждого задания указана ссылка на номер выпуска серии, в котором можно найти соответствующие разъяснения.

Задания для самопроверки 1. Что понимают под критерием некоторого утверждения? [1] 2. Из каких этапов состоит доказательство по методу математической индукции? [1] 3. Сформулируйте определение взаимно однозначного отображения двух множеств. Чему равна композиция прямого и обратного отображений двух множеств? [1] 4. Является ли множество И действительных чисел (множество С комплексных чисел) упорядоченным и образуют ли натуральные числа его конечное или бесконечное подмножество? Что такое абсолютная величина (модуль) числа? [1] 5.

Имеют ли операции сложения н умножения действительных чисел свойства коммутативности, ассоциативности н 'в чем состоит нх свойство дистрибутивности? [Ц 6. Для комплексного числа я = 2 — 31 найти действительную н мнимую части, модуль н его произведение с комплексно сопряженным числом. [Ц 7. Какие свойства имеют функции: а) непрерывные на отрезке; б) непрерывно дифференцируемые в интервале? Привести пример монотонных в интервале функций, сумма которых не является монотонной в этом интервале. [Ц, [П] 8.

Как можно выяснить, имеет лн многочлен одного переменного кратные корни? [Ц 9. Всегда ли производная многочлена одного переменного степени и является многочленом степени и-1? [Ц, [П) 10. Как в множествах векторов У2 на плоскости и Р~ в пространстве вводятся операции их сложения н умножения на действительные числа? Что такое длина (модуль) вектора и угол между векторами? [ПЦ 11. Какие свойства имеет скалярное умножение векторов нэ $~? Чему равно скалярное произведение двух векторов иэ Рэ, если: а) онн образуют ортонормированный базис в ?'2, б) онн коллинеарны? [ПЦ 12. Когда тройка векторов нэ ?~э, состоящая нэ двух векторов н нх векторного произведения а) является компланарной; б) образует правый ортонормированный базис в ~з? [ПЦ 13.

Доказать, что произведение двух кососимметрических матриц является симметрической матрицей тогда н только тогда, когда перемножаемые матрицы перестановочны. [ПЦ 14. Может лн ранг квадратной невырожденной матрицы быть меньше количества ее базисных строк (столбцов)? [?1Ц 15.

Что утверждает теорема о базисном миноре? [ПЦ ПРЕДИСЛОВИЕ 16. Привести пример верхней (нижней) треугольной матрицы, у которой максимальное число линейно независимых строк ие равно максимальному числу ее линейно зависимых столбцов. [ПЦ 17. Приведите пример вырожденной матрицы третьего порядка, которая не является произведением матрицы- столбца на матрицу-строку. [ПЦ 18. Как перейти от матричной записи системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) к ее векторной и координатной записям и наоборот? Как неизвестные СЛАУ разбивают па зависимые (базисные) и независимые (свободные)? [ПЦ 19. Какие свойства имеют решения СЛА'У и решения соответствующей ей однородной СЛАУ? Что утверждает теорема Кронекера — Капелли о совместности и несовместности СЛАУ и связана ли ее формулировка с матрицей СЛАУ? [ПЦ 20.

Что можно утверждать об определителе матрицы а) обратной к транспонированной; б) обратной к противоположной? [ПЦ 21. Какой тип имеют нулевая и единичная матрицы, если для иих определены операции сложения и умножения? [?1Ц 22. Доказать, что определитель диагональной матрицы равен произведению ее диагональных элементов. [1П] 23. Какие размеры имеют блоки блочно-диагональной матрицы? [ПЦ 24.