I Морозова В.Д. Введение в анализ (Зарубин В.С., Крищенко А.П. - Комплекс учебников из 21 выпуска), страница 2

Он не рационален для будущего инженера, да и не реален по затратам времени даже для будущего профессионального математика. Дедуктивный путь изучения сложнее и требует значительных интеллектуальных усилий, чтобы воспринять уже сложившуюся систему абстрактных понятий и положений и следовать дорогой логически безупречных доказательств. Но зато, взобравшись по крутому склону, можно быстрее обозреть обширные владения математики. Надо прямо сказать, что такой путь не каждому по плечу и предполагает определенный склад мышления.

Склонные к инженерной деятельности люди, как правило, абстрактным построениям предпочитают конкретную информацию и нередко утонченную строгость доказательств воспринимают как „торжество науки над здравым смыслом" (по саркастическому замечанию Алексея Николаевича Крылова (1863-1945), русского инженера-кораблестроителя, механика и математика, первого переводчика с латинского на русский язык „Математических начал натуральной философии" Ньютона). Ясно, что оба пути в своих крайних проявлениях не годятся для технического университета.

Рациональный путь лежит где-то между ними. Именно такой путь и попытались найти и провести по нему читателя — студента технического университета — составители предлагаемого комплекса учебников. Но читателю стоит помнить, что в математике нет „царских путей". Математика является плодом интеллектуальной деятельности всего человеческого общества, но вместе с тем ее многие достижения и открытия связаны с именами конкретных ученых. История математики поучительна и позволяет глубже понять ее содержание и взаимосвязь отдельных разделов. Поэтому в этом (первом) выпуске комплекса учебников помещен краткий очерк основных этапов развития математики до нача ла ХХ в. и отмечена роль ученых, оставивших в ней наиболее заметный след. Однако даже простое перечисление тех, кто украсил математику своими творениями, в таком очерке невозможно.

Поэтому краткие сведения о математиках, не упомянутых в этом очерке, приведены по мере изложения в основном тексте этого и последующих выпусков. Математика (как и любая наука) непрерывно развивается. Облик некоторых разделов математики менялся за время жизни одного поколения. Поэтому выучить математику раз и навсегда невозможно. Инженер должен расширять свои познания в математике всю свою творческую жизнь. Но основы следует заложить в молодые годы.

В меру своих знаний и опыта соста/ вители предлагаемого комплекса учебников стремились помочь в этом читателю, пытались показать не только необходимость математики для инженера, но и ее красоту и гармонию, старались заинтересовать и увлечь математикой. Девизом составителей служили прекрасные слова французского математика, физика и механика С.Д. Пуассона: „Жизнь украшается двумя вещами: занятием математикой и ее преподаванием". 10 К ЧИТАТЕЛЮ Одним иэ условий успешного развития современной техники и ведущих отраслей промышленности является математизация научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ в перспективных технических направлениях.

Основным проявлением этой математизации становится широкое использование методов математического моделирования и вычислительного эксперимента. Они состоят в адекватной замене реального технического объекта или процесса соответствующей матема тической моделью и в ее последующем изучении (экспериментировании с нею) на ЭВМ с помощью вычислительно-логических алгоритмов. Для решения таких задач необходимы специалисты высокой квалификации, профессионально владеющие как инженерными знаниями и навыками, так и математическими методами и их реализацией средствами современной вычислительной техники.

Другими словами, качественно нового эффекта можно достичь лишь при комплексной подготовке специалистов по всем звеньям замкнутого цикла вычислительного эксперимента: технический объект — его математическая модель — алгоритм — его реализация на ЭВМ вЂ” инженерная интерпретация результатов математического моделирования и их использование при совершенствовании технического объекта. Подготовка таких специалистов должна стать, по-видимому, одной из основных задач технических университетов, сформировавшихся в последнее время на базе ведущих втузов страны. Отличительной чертой технических университетов должно быть, прежде всего, рациональное сочетание университетского уровня обучения с передовыми достижениями традиционного инженерного образования. Такое сочетание может быть реализовано лишь путем приоритетного усиления цикла общенаучных дисциплин, и в первую очередь математической подготовки студентов.

Качество усвоения общенаучных дисциплин определяет глубину и логическую за; вершенность естественно-научного образования специалистов, 11 их научное мирожизрение, умение работать с литературой, са мостоятельно пополнять свои знания, а также вести успешный поиск новых и перспективных технических решений. Именно эти факторы характеризуют фундаментальность высшего технического образования. Отмеченные особенности подготовки специалистов в технических университетах выдвигают ряд специфических требова ний к курсу высшей математики как к основе непрерывного и углубленного математического образования инженера.

Этому курсу должны быть присущи общность математических понятий и конструкций, точность формулировок и логическая строгость изложения материала в сочетании с прикладной научнотехнической направленностью. Постановку курса высшей математики в техническом университете и разработку соответствующего учебно-методического обеспечения целесообразно ориентировать на достижение трех основных целей: развитие у студентов культуры мъпнлениа (особенно его логического и алгоритмического аспектов); освоение математики как универсального языка науки, необходимого для изучения всех последующих дисциплин; владение математикой как рабочим инструментом анализа и исследования математических моделей. Кафедра „Прикладная математика" МГТУ им.

Н.Э. Баума на, опираясь на многолетний опыт преподавания математики студентам быстро развивающихся наукоемких машиностроительных и приборостроительных специальностей, попыталась составить комплекс учебников по курсу высшей математики для студентов технических университетов. Комплекс включает 20 выпусков, охватывающих все основные разделы программы математической подготовки студентов технических университетов.

Каждый выпуск посвящен тематически завершенному и относительно самостоятельному разделу курса и разделен на отдельные главы, включающие: теоретический материал; примеры и задачи теоретического 12 К ЧИТАТЕЛЮ характера; примеры, задачи и контрольные вопросы для выявления отдельных особенностей изучаемой темы, закрепления материала и приобретения практических навыков; прикладные примеры и задачи (некоторые из них требуют для решения применения ЭВМ и могут содержать элементы исследования, быть основой для научно-исследовательской работы студентов).

В конце некоторых глав даны дополнения, посвященные вопросам, не входящим в традиционные (базовые) программы по курсу математики, но нередко изучение именно таких вопросов позволяет студенту, заинтересованному в углублении своего математического образования, шире взглянуть на проблемы современной математики, повысить свою математич~ скую культуру и эрудицию, подготовиться к работе с научной литературой. Предлагаемые выпуски по своим функциональным возможностям соответствуют набору учебной литературы по курсу высшей математики, в который традиционно входят учебники, учебные пособия и различного рода методические указания по выполнению домашних заданий, контрольных работ и работ лабораторного практикума.

Модульнан структура комплекса учебников позволяет достаточно гибко составлять программы математической подготовки студентов по конкретным специальностям в виде комбинации отдельных тем иэ различных выпусков. Изложение материала по каждой теме предусма тривает несколько уровней — от базового до углубленного и расширенного за счет дополнительных теоретических разделов и специально подобранных примеров, вопросов и задач. Составители предлагаемого комплекса учебников надеются, что он будет соответствовать современным требованиям к ма тематической подготовке студентов большинства технических университетов страны.

ПРЕДИСЛОВИЕ Первый выпуск комплекса учебников по математике обеспечивает самый начальный этап математической подготовки студента технического университета. Базовый уровень изложения материала в этом выпуске предполагает ознакомление с элементами теории множеств (глава 1) и изучение понятий функции, ее предела и непрерывности применительно лишь к действительным функциям одного действительного переменного (частично глава 6 о последовательностях и в значительной мере главы 3, 7, 9 и 10). По объему это примерно половина выпуска. Программы повышенного уровня предусматривают более подробное по сравнению с базовым знакомство с множества ми и их отображениями (глава 1 и частично глава 2).

Уровень, который условно можно назвать университетским (имея в виду технические университеты), ориентирован не только на активное применение понятий множества и его отображения, но и на достаточно строгое и последовательное изложение начал математического анализа на современной теоретической основе. Изложение на этом уровне предполагает изучение свойств различного типа множеств (в том числе, метрических пространств, в которых и происходят все главные события в математическом анализе), а затем переход к теории непрерывных отображений метрических пространств, к более полным свойствам последовательностей и к теории пределов.