СтудИзба » Файлы » Математический анализ » Ответы » Ответы на 50 вопросов к экзамену 2022г
Для студентов МГТУ им. Н.Э.Баумана по предмету Математический анализОтветы на 50 вопросов к экзамену 2022гОтветы на 50 вопросов к экзамену 2022г
4,0051
2021-06-05СтудИзба

Ответы: Ответы на 50 вопросов к экзамену 2022г

-25%

Описание

Ответы на 50 вопросов к экзамену 2022г




  • Теоретические вопросы к экзамену по курсу
    «Интегралы и дифференциальные уравнения »  

     

    Неопределенный интеграл

     
    • Дайте определение первообразной функции на интервале. Докажите теоремы о первообразных и приведите примеры.
    • Дайте определение неопределенного интеграла. Сформулируйте и докажите его свойства. Приведите примеры. Таблица неопределенных интегралов.
    • Сформулируйте и докажите теоремы об интегрировании подстановкой и заменой переменной для неопределенного интеграла. Приведите примеры.
    • Сформулируйте и докажите теорему об интегрировании по частям для неопределенного интеграла. Приведите примеры.
    • Интегрирование простейших дробей. Приведите примеры.
    • Интегрирование произвольной дробно рациональной функции (опишите алгоритм и приведите примеры).
    •  

    • Определенный интеграл

    •  
    • Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Его геометрический и механический смысл. Необходимое и достаточное условия интегрируемости. Сформулируйте определение интегрируемости на отрезке функции 
    • (без доказательства).
    • Определенный интеграл и его свойства. Докажите линейность и аддитивность определенного интеграла.
    • Определенный интеграл и его свойства. Докажите свойство интегрирования неравенств и теорему об оценке.
    •  Дайте определение среднего значения функции на отрезке. Докажите теорему о среднем. Объясните ее геометрический и механический смысл.
    •  Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Теорема о его производной и формула Ньютона-Лейбница (с доказательством).
    •  Сформулируйте и докажите теоремы о замене переменной и об интегрировании по частям в определенном интеграле.
    •  Интегрирование четных и нечетных функций на отрезке, симметричном относительно начала координат. Интегрирование периодических функций. Докажите формулы и приведите примеры.   
    • Несобственный интеграл

    •  
    •  Несобственные интегралы по бесконечному промежутку (1-го рода). Сходящиеся        и расходящиеся интегралы. Сформулируйте и докажите их свойства. Исследуйте сходимость интеграла   в зависимости от α.
    •  Несобственные интегралы от неограниченной функции (2-го рода). Сходящиеся и расходящиеся интегралы. Сформулируйте и докажите их свойства. Исследуйте сходимость интеграла   в зависимости от α.
    •  Сформулируйте и докажите признак сравнения для исследования сходимости несобственных интегралов. Приведите пример.
    •  Сформулируйте и докажите предельный признак для исследования сходимости несобственных интегралов. Приведите пример.
    •  Абсолютно и условно сходящиеся несобственные интегралы. Сформулируйте определения и свойства. Приведите примеры абсолютно и условно сходящихся интегралов.
    •  Несобственные интегралы с несколькими особенностями, их сходимость и расходимость. Сформулируйте определения и приведите примеры.


          1.  
    • Приложения определенного интеграла

    •  
    •  Площадь плоской фигуры. Формулы для вычисления площадей фигур, ограниченных кривыми, заданными в декартовых и полярных системах координат и параметрически (с доказательством).
    •  Вычисление объемов тел по площадям поперечных сечений. Объем тела, образованного вращением криволинейной трапеции вокруг оси Ox 
    • (с доказательством).
    •  Объем тела, образованного вращением криволинейной трапеции вокруг оси Oy (с доказательством).
    •  Длина дуги. Вычисление длин дуг кривых, заданных в декартовых координатах 
    • (с доказательством).
    •  Длина дуги. Вычисление длин дуг кривых, заданных в полярных координатах и параметрически (с доказательством).
    •  Площадь поверхности вращения. Вывод формулы для декартовой системы координат (ось вращения Ох).
      1.  

      1.  

      1.  
    • Дифференциальные уравнении

    •  
    •  Дифференциальное уравнение 1-го порядка, определения частного решения и интегральной кривой. Задача Коши и ее геометрическая интерпретация. Сформулируйте теорему Коши существования и единственности решения.
    •  Дифференциальное уравнение 1-го порядка, его геометрическая интерпретация, изоклины, общее и частное решения. Сформулируйте определения и приведите примеры. Особая точка и особое решение.
    •  Дифференциальное уравнение п-го порядка. Задача Коши. Ее геометрическая интерпретация для п = 2. Теорема Коши существования и единственности решения дифференциального уравнения (формулировка). Краевая задача.
    •  Уравнения, допускающие понижение порядка, и методы их решения (вывод). Приведите примеры.


          1.  
    • Линейные дифференциальные уравнения

    •  
    •  Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка. Однородные и неоднородные. Теорема Коши существования и единственности решения (вывод из общей теоремы Коши).
    •  Линейный дифференциальный оператор. Докажите, что решения ОЛДУ образуют линейное пространство.
    •  Линейно зависимые и независимые системы функций. Определитель Вронского. Примеры линейно независимых систем. Теорема об определителе Вронского системы линейно зависимых функций (доказательство).
    •  Теорема об определителе Вронского системы линейно независимых решений ОЛДУ (доказательство).
    •  Фундаментальная система решений ОЛДУ, сформулируй к* определение и докажите ее существование.
    •  Дайте определение общего решения дифференциального уравнения 
    • п-го порядка. Сформулируйте и докажите теорему о структуре общего решения ОЛДУ п-го порядка.
    •  Формула Остроградского - Лиувилля для ЛДУ (вывод для п-2).
    •  Понижение порядка ЛДУ при известном частном решении однородного уравнения (с выводом).
    •  ОЛДУ с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение.
    • Сформулируйте и докажите теорему о связи между корнями характеристического уравнения и решениями ОЛДУ (случай различных действительных корней).
    •  Построение фундаментальной системы решений ОЛДУ с постоянными коэффициентами в случаях кратных действительных и комплексно-сопряженных корней характеристического уравнения.
    •  Дайте определение общего решения дифференциального уравнения n-го порядка. Сформулируйте и докажите теорему о структуре общего решения НЛДУ n-го порядка.
    •  Метод вариации постоянных Лагранжа для НЛДУ (вывод для п-2).
    •  Сформулируйте и докажите теорему о наложении частных решений для НЛДУ. Нахождение частных решений уравнения с правой частью специального вида.


          1.  
    • Системы дифференциальных уравнений

    •  
    • Системы дифференциальных уравнений. Задача Коши и теорема Коши существования и единственности решения нормальной системы (формулировка). Приведите пример.
    • Связь между нормальными системами ДУ и дифференциальными уравнениями высших порядков. Докажите теорему о сведении уравнения к системе и системы к уравнению.
    • Первые интегралы нормальной системы ДУ. Интегрируемые комбинации. Симметричная форма записи. Применение к решению системы ДУ.
    • Дайте определение общего решения системы дифференциальных уравнении. Сформулируйте и докажите теорему о структуре общего решения системы ОЛДУ. Фундаментальная матрица системы.
    • Формула Остроградского - Лиувилля для систем однородных ЛДУ 
    • (вывод для n=2).
    • Дайте определение общего решения системы дифференциальных уравнений. Сформулируйте и докажите теорему о структуре общего решения системы НЛДУ и теорему о наложении частных решений.
    • Метод вариации постоянных Лагранжа для решения неоднородных систем ЛДУ (вывод для n=2).
    • Системы ОЛДУ с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Построение общего решения (вывод для случая действительных и различных корней).

Файлы условия, демо

10.JPG
11.JPG

Характеристики

Учебное заведение
Семестр
Просмотров
438
Покупок
3
Качество
Идеальное компьютерное
Размер
183.55 Kb
Жалобы
Жалоб никогда не было

Список файлов

    Картинка-подпись
    Ваше удовлетворение является нашим приоритетом, если вы удовлетворены нами, пожалуйста, оставьте нам 5 ЗВЕЗД и позитивных комментариев. Спасибо большое!

    Комментарии

    Поделитесь ссылкой:
    Цена: 399 299 руб.
    Рейтинг4,00
    0
    0
    0
    1
    0
    Поделитесь ссылкой:
    Сопутствующие материалы
    Свежие статьи
    Популярно сейчас
    Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
    Ответы на популярные вопросы
    Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
    Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
    Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
    Нет! Мы не выполняем работы на заказ, однако Вы можете попросить что-то выложить в наших социальных сетях.
    Добавляйте материалы
    и зарабатывайте!
    Продажи идут автоматически
    3494
    Авторов
    на СтудИзбе
    918
    Средний доход
    с одного платного файла
    Обучение Подробнее