Ответы к зачёту Темы 1-6: Высшая математика

Пусть дана матрица A = ((3, −2), (−1, 5)), тогда вторая степень матрицы A (A²) равна …

Разностью матриц A = ((7, −3), (2, 0)) и B = ((5, −2), (−3, 8)) является матрица C, равная …

Уравнение плоскости, проходящей через точки A(-2,2,8), B(4,0,6) и C(2,0,6), имеет вид …

Если уравнение плоскости задано точкой A(−2, 2, 8) и нормалью n(1, 2, 3), то коэффициент при переменной y в данном уравнении равен …

Сумма элементов второй строки матрицы, обратной к матрице A = ((2, 3, 1), (0, 1, 0), (3, 1, 1)), равна …

Векторное произведение векторов a{1, 2, 3} и b{4, 5, 6} равно …

Всякий вектор на плоскости можно выразить в виде линейной комбинации любых двух … векторов

Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки A(-3,2) и B(7,-8), имеет вид …

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ − 3x₂ + x₃ = 5, x₁ + x₂ − 3x₃ = 7, 5x₁ − x₂ + 6x₃ = 1, тогда определитель |A₃| этой системы равен …

Пусть даны векторы a{2, 3, 4} и b{5, 6, 7}, тогда сумма координат вектора a + b равна …

Скалярное произведение векторов a{2, 5, 7} и b{−3, 4, −9} равно …

Квадратная матрица – это матрица, у которой …

Неверно, что произведение матриц А и В вводится только в том случае, когда …

Уравнение плоскости, проходящей через точки A(-2,2,8), B(4,5,6) и C(2,4,6), имеет вид …

Если вектор a(3, −4, 5) умножить на число 6, тогда сумма координат вектора 6a будет равна …

Расположите записи векторных операций в порядке «скалярное произведение векторов, векторное произведение векторов, смешанное произведение векторов»:

1. (a, b)
2. a × b
3. (a × b, c)

Уравнение прямой, проходящей через точки A(-2,-3) и B(-7,-5), имеет вид …

Пусть дана матрица A = ((1, −1, 2), (3, 4, −5), (7, −9, −8)), тогда определитель транспонированной матрицы равен

Дана матрица A = ((1, 1, −2), (1, 1, 2), (1, 2, 1)). В результате операции транспонирования была получена матрица Aᵀ = ((1, 1, 1), (1, 1, 2), (−2, 2, 1)). Каким образом была получена матрица Aᵀ?

Говоря о взаимном расположении двух прямых y₁=3x+5 и y₂=-2x+1 на плоскости, можно утверждать, что эти прямые …

Говоря о взаимном расположении двух прямых y₁ = 7x-3 и y₂ = (-1/7) x + 3 на плоскости, можно утверждать, что эти прямые …

Дистрибутивность (*) умножения справа относительно сложения матриц выглядит так: …

Минор элемента матрицы совпадает с алгебраическим дополнением в случае, когда …

Произведением матриц A = ((2, −5), (−3, 6), (4, 7)) и B = ((−3, 4), (5, −9)) называется матрица C, равная …

1. ((−7452, 9355), 1 (7484, −9323))
2. ((1076, −1325), (−1060, 1341))
3. ((−148, 195), (156, −187))
4. ((24, −25), (−20, 29))

Пусть дан вектор a{−3, 7, 2}, тогда длина вектора −4a равна …

Разность координат нормального вектора плоскости 2x-y+3z-2=0 равна …

Сумма координат вектора a = 2i + 3j − k равна …

Сумма координат середины отрезка с концами в точках A(-3,-2,5) и A(5,2,1) равна …

Уравнение … является параметрическим уравнением прямой

Установите соответствие между способом задания прямой на плоскости и уравнением прямой:

Если уравнение плоскости задано точкой A(−2, 2, 8) и нормалью n(1, 2, 3), то коэффициент при переменной z в данном уравнении равен …

Векторное произведение векторов a{1, 2, 3} и b{6, 7, 8} равно …

Расположите прямые y₁, y₂ и y₃, заданные уравнениями, в порядке возрастания их угловых коэффициентов:

1. y₂=5
2. y₁=7x-2
3. y₃=-x+3

Сумма координат точки пересечения прямых y₁=3x+2 и y₂=-2x+3 равна …

Установите соответствие между понятием и его определением:

Уравнение прямой, проходящей через точки A(2,3) и B(0,5), имеет вид …

Вектор a{4, −8, 11} имеет длину, равную …

Косинус угла между прямыми y₁=-2x+5 и y₂=2x-2 равен …

Матрица называется … матрицей, если в каждой ее ненулевой строке имеется такой ненулевой элемент, что все остальные элементы столбца, содержащего этот элемент, равны нулю

Расположите в правильном порядке шаги решения системы уравнений методом Гаусса:

1. составить расширенную 1 матрицу системы
2. с помощью элементарных преобразований привести расширенную матрицу системы к ступенчатому виду
3. на основе полученной ступенчатой матрицы составить и решить систему линейных уравнений

Установите соответствие между способом задания плоскости в пространстве и ее уравнением:

Числовой множитель можно … за знак транспонирования

Две матрицы А и В называются … матрицами, если их размеры совпадают и их соответствующие элементы равны

Математик Джеймс Сильвестр ввел термин «матрица» в …

Неверно, что матрицы в паре … можно перемножить (укажите 2 варианта ответа)

Расположите результаты умножения матрицы A = ((3, 4), (0, −7), (−2, 5)) на число α в порядке α = 2, α = −3, α = 5, α = −5:

1. ((6, 8), 1 (0, −14), (−4, 10))
2. ((−9, 12), (0, 21), (6, −15))
3. ((15, 20), (0, −35), (−10, 25))
4. ((−15, −20), (0, 35), (10, −25))

Установите соответствие между матрицей и ее видом:

Установите соответствие между свойствами сложения матриц А и В и их записями:

Суммой матриц A = ((−2, 4, 5), (8, −10, 4)) и B = ((−5, 1, −2), (−4, 9, −3)) является матрица C, равная …

Числовой матрицей размера m х n называется

Дана матрица A = ((1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8)). Найдем определитель матрицы: |A| = 1 ⋅ 3 ⋅ 8 + 0 ⋅ 5 ⋅ 0 + 1 ⋅ 2 ⋅ 4 − 1⋅ 3 ⋅ 0 − 1 ⋅ 5 ⋅ 4 − 0 ⋅ 2 ⋅ 8 = 24 + 0 + 8 − 0 − 20 − 0 = 12. Как был найден определитель матрицы?

Матрица порядка n имеет … миноров (n– 1)-го порядка

Определитель квадратной матрицы равен … произведений элементов любой строки (столбца) на их алгебраические дополнения

Понятие определителя вводится для … матриц

Пусть дана матрица A = ((2, 3), (4, −5)), тогда ее определитель равен …

Пусть дана матрица A = ((2, 3, −5), (4, −2, 6), (1, 1, −7)), тогда ее определитель равен …

Пусть дана матрица A = ((2, 3, −5), (4, −2, 6), (1, 1, −7)), тогда определитель транспонированной матрицы равен …

Пусть дана матрица A = ((2, 3, −5), (4, −2, 6), (1, 1, −7)), тогда сумма миноров M₁₃ + M₃₁ равна …

Расположите значения миноров M₁₁, M₁₃, M₂₁, M₃₂ матрицы A = ((2, −7, 3), (4, 5, −2), (−8, 1, −3)) в порядке убывания:

1. M₁₃
2. M₂₁
3. M₁₁
4. M₃₂

Установите соответствие между размерностью матрицы и формулой для вычисления ее определителя:

Число, которое вычисляется по формуле a₁₁ ⋅ a₂₂ − a₁₂ ⋅ a₂₁ для матрицы A = ((a₁₁, a₁₂), (a₂₁, a₂₂)), называется …

Дана система уравнений {x₁ + 2 ⋅ x₂ − x₃ = 1, −3 ⋅ x₁ + x₂ + 2 ⋅ x₃ = 0, x₁ + 4 ⋅ x₂ + 3 ⋅ x₃ = 2. Решая уравнение методом Крамера, какие действия необходимо совершить?

Пусть дана система уравнений {2x₁ + 2x₂ + x₃ = −6, 3x₁ + 2x₂ − x₃ = −8, 4x₁ − x₂ − x₃ = −7, тогда ее решение равно …

Пусть дана система уравнений {2x₁ + 3x₂ − x₃ = 9, x₁ − 2x₂ + x₃ = 3, x₁ + 2x₃ = 2, тогда ее решение равно …

Пусть дана система уравнений {3x + 2y − 4z = 8, 2x + 4y − 5z = 11, 4x − 3y + 2z = 1, тогда выражение x + y + z равно …

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + 3x₂ − x₃ = 9, x₁ − 2x₂ + x₃ = 3, x₁ + 2x₃ = 2, тогда определитель |A| этой системы равен …

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + 3x₂ − x₃ = 9, x₁ − 2x₂ + x₃ = 3, x₁ + 2x₃ = 2, тогда определитель |A₁| этой системы равен …

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + 3x₂ − x₃ = 9, x₁ − 2x₂ + x₃ = 3, x₁ + 2x₃ = 2, тогда определитель |A₂| этой системы равен …

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + 3x₂ − x₃ = 9, x₁ − 2x₂ + x₃ = 3, x₁ + 2x₃ = 2, тогда определитель |A₃| этой системы равен …

Расположите выражения, известные для системы линейных уравнений {2x₁ + 3x₂ + 4x₃ + x₄ = 1, x₁ + 4x₂ + 3x₃ + 2x₄ = 3, 7x₁ + 5x₂ + 6x₃ + 7x₄ = 2, в порядке «основная матрица системы, расширенная матрица системы, матрица неизвестных, матрица правой части»:

1. ((2, 3, 4, 1), (1, 4, 3, 1 2), (7, 5, 6, 7))
2. ((2, 3, 4, 1, 1) (1, 4, 3, 2, 3), (7, 5, 6, 7, 2))
3. ((x₁), (x₂), (x₃))
4. ((1), (3), (2))

Установите соответствие понятия и его характеристики

Система уравнений {x₁ − 2x₂ + 3x₃ = 0, −x₁ + 2x₂ + 4x₃ + 3x₄ = 0, −5x₂ + 2x₄ = 0 …

Вектор a{−4, 8, −9} имеет длину, равную …

Дан вектор a = {2, 3, 2}. Найти вектор x, коллинеарx = {3, 6, 4}

Два вектора образуют базис на плоскости тогда и только тогда, когда эти векторы …

Линейная комбинация векторов a₁, …, aₙ называется … комбинацией, если хотя бы один из коэффициентов λ₁, …, λₙ отличен от нуля

Пусть дан вектор a{−3, 7, 2}, тогда длина вектора −2a равна …

Пусть даны векторы a{1, 2, 3} и b{8, 9, 10}, тогда сумма координат вектора a + b равна …

Расположите условия для векторов a{a₁, a₂, a₃} и b{b₁, b₂, b₃} в порядке «векторы коллинеарны, векторы перпендикулярны, векторы образуют острый угол»:

1. b₁/1 a₁ = b₂/a₂ = b₃/a₃
2. a ⋅ b = 0
3. a ⋅ b > 0

Скалярное произведение векторов a{2, 3, 4} и b{−1, −2, −3} равно …

Сумма координат вектора a = 8i − 4k равна …

Дана прямая 5x + 5y – 7 = 0. Какой угол образует с положительным направлением оси абсцисс данная прямая?

Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки A(2,3) и B(0,5), имеет вид …

Ордината точки пересечения прямых y₁=2x+1 и y₂=-2x-1 равна …

Расположите прямые y₁, y₂ и y₃, заданные уравнениями, в порядке убывания их угловых коэффициентов:

1. y₂=x+2
2. y₁=-x-3
3. y₃=-3x

Расстояние от точки A(1,5) до прямой 3x-4y-3=0 равно …

Сумма координат точки пересечения прямых y₁=3x+5 и y₂=-2x+1 равна …

Угол между прямыми x-3y+5=0 и 2x+4y-7=0 равен …

Уравнение … является уравнением прямой с угловым коэффициентом

Установите соответствие между способом задания прямой на плоскости и уравнением прямой:

Координаты середины отрезка с концами в точках A(3,2,5) и В(5,2,7) равны …

Медиана – это прямая, проходящая из вершины A к середине стороны BC. Нужно найти координаты точки M- середины стороны BC. Запишите уравнение прямой, проходящей через две заданные точки A и M.

Плоскости в пространстве называются параллельными, если они ...

Разность координат нормального вектора плоскости 3x-2y+z-1=0 равна …

Расположите условия взаимного расположения в пространстве прямой, заданной уравнением (x − x₀) / l = (y − y₀) / m = (z − z₀) / n, и плоскости, заданной уравнением Ax + By + Cz + D = 0, в порядке «прямая параллельна плоскости, прямая перпендикулярная плоскости, прямая образует с плоскостью угол α»

1. Al+Bm+Cn=0
2. A / l = B / m = C / n
3. sin α = (Al + Bm + Cn) / (√(A² + B² + C²) ⋅ √(l² + m² + n²))

Установите соответствие между способом задания плоскости в пространстве и ее уравнением:

Расстояние от точки A(3,9,1) до плоскости 2x-y+3z=2 равно …

Сумма координат нормального вектора плоскости 3x-y+2z+1=0 равна …

Сумма координат середины отрезка с концами в точках A(3,2,5) и В(5,2,7) равна …

Базисным минором матрицы называется всякий отличный от нуля минор, порядок которого равен … матрицы