➗Высшая математика➕Тест на 💯 %🟰Отлично! 🔥

🔝"Высшая математика" 🎲

Дата:0️⃣3️⃣.2️⃣5️⃣/Семестр1️⃣

• 129 ответов ( Пожалуйста сравните в "поиске вопросов" или "по алфавиту")
• Итоговый тест
• PDF файл /Идеальное компьютерное качество

✔️ Файл с вопросами сформируется автоматически после покупки коллекции.
✔️ В файле PDF пользуйтесь навигацией вопросов по странице Ctrl+F

1. Базисным минором матрицы называется всякий отличный от нуля минор, порядок которого равен … матрицы
2. Вектор a{−4, 8, −9} имеет длину, равную …
3. Векторное произведение векторов a {1;2;3} b {6;7;8} равно ...
4. Векторное произведение векторов a{1, 2, 3} и b{4, 5, 6} равно …
5. Всякий вектор на плоскости можно выразить в виде линейной комбинации любых двух … векторов
6. Говоря о взаимном расположении прямых y₁=7x-3 и y₂=-1/7x+3 на плоскости, можно утверждать, что эти прямые ...
7. Дан вектор a = {2, 3, 2}.
   Найти вектор x, коллинеарный вектору a = {2, 3, 2} и удовлетворяющий условию (x, a) = 34.
8. Дана матрица A = ((1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8)). Найдем определитель матрицы:
   |A| = 1 ⋅ 3 ⋅ 8 + 0 ⋅ 5 ⋅ 0 + 1 ⋅ 2 ⋅ 4 − 1⋅ 3 ⋅ 0 − 1 ⋅ 5 ⋅ 4 − 0 ⋅ 2 ⋅ 8 = 24 + 0 + 8 − 0 − 20 − 0 = 12.
   Как был найден определитель матрицы?
9. Дана матрица A = ((1, 1, −2), (1, 1, 2), (1, 2, 1)). В результате операции транспонирования была получена матрица Aᵀ = ((1, 1, 1), (1, 1, 2), (−2, 2, 1)).
   Каким образом была получена матрица Aᵀ?
10. Дана прямая 5x + 5y – 7 = 0. Какой угол образует с положительным направлением оси абсцисс данная прямая?
11. Дана система уравнений {3x₁-x₂=1, 2x₁+x₂=5, x₁-2x₂=0, установите соответствие между характеристиками и их значениями:
12. Дана система уравнений {x₁ + 2 ⋅ x₂ − x₃ = 1, −3 ⋅ x₁ + x₂ + 2 ⋅ x₃ = 0, x₁ + 4 ⋅ x₂ + 3 ⋅ x₃ = 2.
    Решая уравнение методом Крамера, какие действия необходимо совершить?
13. Два вектора образуют базис на плоскости тогда и только тогда, когда эти векторы …
14. Две матрицы А и В называются … матрицами, если их размеры совпадают и их соответствующие элементы равны
15. Дистрибутивность (*) умножения справа относительно сложения матриц выглядит так: …
16. Для системы уравнений {3x₁ − x₂ = 1, 2x₁ + x₂ = 5, x₁ − 2x₂ = 0, установите соответствие между характеристиками и их значениями:
17. Если вектор a {3; -4; 5} умножить на число 6 то сумма координат вектора 6а будет равна....
18. Если какая-либо строка (столбец) матрицы состоит из одних нулей, то ее определитель равен …
19. Если уравнение плоскости задано точкой A(−2, 2, 8) и нормалью n(1, 2, 3), то коэффициент при переменной y в данном уравнении равен …
20. Если элементы двух строк (столбцов) матрицы …, то определитель равен нулю
21. Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки A(-3,2) и B(7,-8), имеет вид …
22. Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки A(2,3) и B(0,5), имеет вид …
23. Квадратная матрица – это матрица, у которой …
24. Координаты середины отрезка с концами в точках A(-3,-2,5) и A(5,2,1) равны …
25. Координаты середины отрезка с концами в точках A(3,2,5) и В(5,2,7) равны …
26. Косинус угла между прямыми y1=-2x+5 и y2=2x-2 равен …
27. Линейная комбинация векторов a₁, …, a_n называется ...комбинацией, если хотя бы один из коэффициентов λ_₁, …, λ_n отличен от нуля.
28. Математик Джеймс Сильвестр ввел термин «матрица» в …
29. Матрица А называется …, если ее определитель отличен от нуля
30. Матрица называется … матрицей, если в каждой ее ненулевой строке имеется такой ненулевой элемент, что все остальные элементы столбца, содержащего этот элемент, равны нулю
31. Матрица порядка n имеет … миноров (n– 1)-го порядка
32. Матрица, дважды транспонированная, равна …
33. Минор элемента матрицы совпадает с алгебраическим дополнением в случае, когда …
34. Определитель квадратной матрицы равен … произведений элементов любой строки (столбца) на их алгебраические дополнения
35. Ордината точки пересечения прямых y₁=2x+1 и y₂=-2x-1 равна …
36. Ордината точки пересечения прямых y1=2x+1 и y2=-2x+3 равна …
37. Переход от матрицы А к новой матрице, в которой строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка, называется … матрицы А
38. Плоскости в пространстве называются параллельными, если они ...
39. Понятие определителя вводится для … матриц
40. Произведением матриц A = ((2, −5), (−3, 6), (4, 7)) и B = ((−3, 4), (5, −9)) называется матрица C, равная …
41. Произведением матриц A = ((2, −5), (−3, 6), (4, 7)) и B = ((−3, 4), (5, −9)) называется матрица C, равная …
42. Прямая, проходящая через основания перпендикуляра и наклонной, называется …
43. Пусть дан вектор а{-3,7,2} , тогда длина вектора -4а равна...
44. Пусть дана матрица A = ((1, −1, 2), (3, 4, −5), (7, −9, −8)),
    тогда определитель транспонированной матрицы равен …
45. Пусть дана матрица A = ((2, 3, −4), (5, −6, −7), (8, 9, 1)), тогда определитель матрицы равен …
46. Пусть дана матрица A = ((2, 3, −5), (4, −2, 6), (1, 1, −7)), тогда ее определитель равен …
47. Пусть дана матрица A = ((2, 3, −5), (4, −2, 6), (1, 1, −7)), тогда определитель транспонированной матрицы равен …
48. Пусть дана матрица A = ((2, 3, −5), (4, −2, 6), (1, 1, −7)), тогда сумма миноров M₁₃ + M₃₁ равна …
49. Пусть дана матрица A = ((2, 3), (4, −5)), тогда ее определитель равен …
50. Пусть дана матрица A = ((3, −2), (−1, 5)), тогда вторая степень матрицы A (A²) равна …
51. Пусть дана система уравнений {2x₁ + 2x₂ + x₃ = −6, 3x₁ + 2x₂ − x₃ = −8, 4x₁ − x₂ − x₃ = −7, тогда ее решение равно,,,
52. Пусть дана система уравнений {2x₁ + 3x₂ − x₃ = 9, x₁ − 2x₂ + x₃ = 3, x₁ + 2x₃ = 2, тогда ее решение равно …
53. Пусть дана система уравнений {3x + 2y − 4z = 8, 2x + 4y − 5z = 11, 4x − 3y + 2z = 1, тогда выражение x + y + z равно …
54. Пусть дана система уравнений А={ 2x₁ − 3x₂ + x₃ = 5, x₁ + x₂ − 3x₃ = 7, 5x₁ − x₂ + 6x₃ = 1 ,тогда определитель lАl этой системы равен...
55. Пусть дана система уравнений А={2x₁ − 3x₂ + x₃ = 5, x₁ + x₂ − 3x₃ = 7, 5x₁ −x₂ + 6x₃ = 1 тогда определитель
    lА₁l этой системы равен...
56. Пусть дана система уравнений A = {2x₁ − 3x₂ + x₃ = 5, x₁ + x₂ − 3x₃ = 7, 5x₁ − x₂ + 6x₃ = 1, тогда определитель |A₂| этой системы равен …
57. Пусть дана система уравнений A = {2x₁ − 3x₂ + x₃ = 5, x₁ + x₂ − 3x₃ = 7, 5x₁ − x₂ + 6x₃ = 1, тогда определитель |A₃| этой системы равен …
58. Пусть даны векторы a{1, 2, 3} и b{8, 9, 10}, тогда сумма координат вектора a + b равна …
59. Пусть даны векторы a{2, 3, 4} и b{5, 6, 7}, тогда сумма координат вектора a + b равна …
60. Пусть даны векторы a{3,4,5} и b{6,7,8}, тогда сумма координат вектора a+b равна ...
61. Разность координат нормального вектора плоскости 2x-y+3z-2=0 равна …
62. Разностью матриц A = ((7, −3), (2, 0)) и B = ((5, −2), (−3, 8)) является матрица C, равная …
63. Разностью матриц А и В называется … матрицы А с матрицей, противоположной матрице В
64. Ранг матрицы при элементарных преобразованиях …
65. Расположите в правильном порядке шаги решения системы уравнений методом Гаусса:
66. Расположите выражения, известные для системы линейных уравнений {2x₁ + 3x₂ + 4x₃ + x₄ = 1, x₁ + 4x₂ + 3x₃ + 2x₄ = 3, 7x₁ + 5x₂ + 6x₃ + 7x₄ = 2, в порядке «основная матрица системы, расширенная матрица системы, матрица неизвестных, матрица правой части»:
67. Расположите записи векторных операций в порядке «скалярное произведение векторов, векторное произведение векторов, смешанное произведение векторов»:
68. Расположите значения миноров M₁₁, M₁₃, M₂₁, M₃₂ матрицы A = ((2, −7, 3), (4, 5, −2), (−8, 1, −3)) в порядке убывания:
69. Расположите значения миноров М₁₁, М₂₂, М₃₃, М₂₃ матрицы
70. Расположите обозначения взаимного расположения прямой l и плоскости α в порядке «прямая пересекает плоскость, прямая перпендикулярна плоскости, прямая параллельна плоскости»:
71. Расположите прямые y₁, y₂ и y₃, заданные уравнениями, в порядке возрастания их угловых коэффициентов:
72. Расположите прямые y₁, y₂ и y₃, заданные уравнениями, в порядке убывания их угловых коэффициентов:
73. Расположите результаты умножения матрицы A = ((3, 4), (0, −7), (−2, 5)) на число α в порядке α = 2, α = −3, α = 5, α = −5:
74. Расположите условия взаимного расположения в пространстве прямой, заданной уравнением (x − x₀) / l = (y − y₀) / m = (z − z₀) / n, и плоскости, заданной уравнением Ax + By + Cz + D = 0, в порядке «прямая параллельна плоскости, прямая перпендикулярная плоскости, прямая образует с плоскостью угол α»
75. Расположите условия для векторов a{a₁, a₂, a₃} и b{b₁, b₂, b₃} в порядке «векторы коллинеарны, векторы перпендикулярны, векторы образуют острый угол»:
76. Расстояние от точки A(1, −4) до прямой y = 4/3 x − 4 равно …
77. Расстояние от точки A(1,5) до прямой 3x-4y-3=0 равно …
78. Расстояние от точки A(2,4,1) до плоскости 2x-y+3z=2 равно …
79. Расстояние от точки A(3,9,1) до плоскости 2x-y+3z=2 равно …
80. Решением системы уравнений A ={2x₁ − 3x₂ + x₃ = 5, x₁ + x₂ − 3x₃ = 7, 5x₁ − x₂ + 6x₃ = 1 будет …
81. Система линейных уравнений называется … системой линейных уравнений, если все свободные члены в этой системе равны нулю
82. Система уравнений {x₁ − 2x₂ + 3x₃ = 0, −x₁ + 2x₂ + 4x₃ + 3x₄ = 0, −5x₂ + 2x₄ = 0 …
83. Скалярное произведение векторов a {2, 5. 7} и b {-3, 4, -9} равно ...
84. Скалярное произведение векторов a{2, 3, 4} и b{−1, −2, −3} равно …
85. Сопоставьте миноры матриц A = ((2, 3, 4), (5, −6, 7), (−8, 9, 0)) с их значениями:
86. Сумма координат вектора a = 2i + 3j − k равна …
87. Сумма координат вектора a = 8i − 4k равна …
88. Сумма координат нормального вектора плоскости 2x-y+3z-2=0 равна …
89. Сумма координат середины отрезка с концами в точках A(-3,-2,5) и A(5,2,1) равна …
90. Сумма координат середины отрезка с концами в точках A(3,2,5) и В(5,2,7) равна …
91. Сумма координат точки пересечения прямых y₁=3x+2 и y₂=-2x+3 равна …
92. Сумма координат точки пересечения прямых y₁=3x+5 и y₂=-2x+1 равна …
93. Сумма элементов второй строки матрицы, обратной к матрице A = ((2, 3, 1), (0, 1, 0), (3, 1, 1)), равна …
94. Суммой матриц A = ((−2, 4, 5), (8, −10, 4)) и B = ((−5, 1, −2), (−4, 9, −3)) является матрица C, равная …
95. Транспонированная матрица Aᵀ для матрицы A = ((2, −5), (−3, 6), (4, 7)) имеет вид: …
96. Угол между прямыми x-3y+5=0 и 2x+4y-7=0 равен …
97. Уравнение … является параметрическим уравнением прямой
98. Уравнение … является уравнением прямой с угловым коэффициентом
99. Уравнение плоскости, проходящей через точки A(-2,2,8), B(4,0,6) и C(2,0,6), имеет вид …
100. Уравнение плоскости, проходящей через точки A(-2,2,8), B(4,5,6) и C(2,4,6), имеет вид …
101. Уравнение прямой, проходящей через точки A(-2,-3) и B(-7,-5), имеет вид …
102. Уравнение прямой, проходящей через точки A(2,3) и B(0,5), имеет вид …
103. Установите соответствие между матрицей и ее видом:
104. Установите соответствие между понятием и его определением:
105. Установите соответствие между понятием и его определением:
106. Установите соответствие между размерностью матрицы и формулой для вычисления ее определителя:
107. Установите соответствие между свойствами сложения матриц А и В и их записями:
108. Установите соответствие между способом задания плоскости в пространстве и ее уравнением:
109. Установите соответствие между способом задания прямой на плоскости и уравнением прямой:
110. Установите соответствие между способом задания прямой на плоскости и уравнением прямой:
111. Установите соответствие понятия и его характеристики
112. Число, которое вычисляется по формуле a₁₁ ⋅ a₂₂ − a₁₂ ⋅ a₂₁ для матрицы A = ((a₁₁, a₁₂), (a₂₁, a₂₂)), называется …
113. Числовой матрицей размера m х n называется
114. Числовой множитель можно … за знак транспонирования