📚 Коллекция ответов по предмету Высшая математика в Синергии – большая база! 💯

Сумма элементов второй строки матрицы, обратной к матрице A = ((2, 3, 1), (0,1, 0), (3, 1, 1)) равна …

Абсцисса точки пересечения прямых y1=2x+1 и y2=-2x-1 равна …

Пусть дан вектор a{−3, 7, 2}, тогда длина вектора 3a равна …

Функции y1=y1(x) и y2=y2(x) называются линейно … на (a,b), если равенство α1 y1+α2 y2+0 выполняется тогда и только тогда, когда хотя бы одно из чисел α1 или α2 отлично от нуля

Значение производной функции y=ln(7x-7) в точке x0=0 равно …

Сумма координат вектора a = −3I + 2j + 5k равна …

Дана матрица А = ((1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8)) Чему равен определитель данной матрицы? Будет ли он совпадать с определителем транспонированной матрицы?

Сумма координат середины отрезка с концами в точках A(-3,-2,5) и A(5,2,-7) равна …

Разность координат нормального вектора плоскости 3x-y+2z+2=0 равна …

Дана функция z = x²siny, z''ₓₓ. Найдите частный производные второго порядка для этой функции.

Дифференциальное уравнение xy' − y = xe^(y/x) …

Дана функция, заданная неявно: 2x2 + 3y2 = 9x. Найдите производную данной функции

Сумма элементов второй строки матрицы, обратной к матрице A = ((2, 2, 1), (1, 3, 1), (1, 0, 0)) равна …

Функция … является нечетной

Габриэль Крамер опубликовал «правило Крамера» в …

Установите соответствие между дифференциальным уравнением первого порядка и его общим. Расположите значения производных для функций в порядке «y=sinx,y=cosx,y=lnx»:

Параллелепипед построен на векторах a = 3i + 2j − 5k, b = i − j + 4k, c = i − 3j + k.
Вычислите высоту h данного параллелепипеда, если за основание взят параллелограмм, построенный на векторах a и b.

Дискриминант характеристического уравнения дифференциального уравнения y''- 5 y'+6y=0 равен …

Решение уравнения y'+y∙sinx=0 имеет вид …

Пусть даны множества A={1,2,3} и B={3,4,5}, тогда сумма всех элементов множества A∪B равна …

Значение производной функции y=7x3-2x2+5x-1 в точке x0=0 равно …

Расстояние от точки A(2,1) до прямой 3x-4y-3=0 равно …

Дана функция f(x) = lg(3x − 1) + 2lg(x + 1).Найдите область определения функции.

Скалярное произведение векторов a{7,8,9},b{-3,4,-5} равно…

Установите соответствие между операциями над матрицами и их характеристиками
A. Сложение матриц
B. Вычитание матриц
C. Умножение матрицы на число
D. сложение соответствующих элементов матриц
E. вычитание соответствующих элементов матриц
F. умножение всех элементов матрицы на число

Частная производная по переменной x функции z(x;y)=5x4 y2 равна …

Две прямые y1=7x+5 и y2=7x-5 на плоскости …

Если свойство транспонирования произведения матриц выглядит как (A⋅B)T=BT⋅AT, то можно утверждать, что транспонирование произведения матриц есть …

Уравнение y' +2y=4 при условии y(0)=5 имеет частное решение…

Если для функции f(x; y) справедливо равенство fx'(x₀; y₀) = fy'(x₀; y₀) = 0, то точка (x₀; y₀) является …

Значение функции z(x;y)=3x-2y+16 в точке A(1; 2) равно …

Установите соответствие между взаимным расположением прямых y1=k1 x+b1 и y2=k2 x+b2 на плоскости и условием этого расположения:
A. Прямые параллельны
B. Прямые перпендикулярны
C. Прямые совпадают
D. k₁=k₂,b₁≠b₂
E. k₁∙k₂=-1
F. k₁=k₂,b₁=b₂

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A₃| этой системы равен

Если дифференцируемые функции y1=y1(x) и y2=y2 (x) линейно независимы от решения дифференциального уравнения на (a,b), то определитель Вронского на этом интервале нигде не может быть равен …

. Даны векторы p и a. Найдите орт вектора p (вектор единичной длины и того же направления, что вектор p) перпендикулярный вектору a и оси OX ⋅ pª ⊥ a = {3, 6, 8} и pª ⊥ OX.

Косинус угла между прямыми y1=2x+1 и y2=-x+2 равен …

Значение предела lim x² + 2y² + 6, x⟶0, y⟶1 равно …

Дан матричный многочлен f(A) = 3A2– 5A + 2. Нужно вычислить его значение. Приведите метод решения.

Функция k=3x+5y-2z+1+l является функцией … переменных

Определенный интеграл ∫ f(x)dx, x=a..a равен …

Определенный интеграл ∫ (1 / √(x + 1))dx, x=0..1 равен …

Согласно формуле Ньютона-Лейбница ∫ f(x)dx =, x=a..b …

Пусть даны множества A={3,4,5} и B={7,6,5}, тогда единственный элемент множества A∩B равен …

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A₁| этой системы равен

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A| этой системы равен

Производная сложной функции y = √(x² − 3x + 17) имеет вид …

Предел lim (7x² + 4x − 3) / (2x² + 3x + 1), x⟶−2 равен …

Определитель вида W(x) =│(y₁, y₂), (y'₁, y'₂)│ для двух дифференцируемых функций y₁ = y₁(x) и y₂ = y₂(x) называется определителем …

Несобственный интеграл является … интегралом, если предел соответствующего ему собственного интеграла не существует или равен бесконечности

Множество точек плоскости, обладающих свойствами открытости и связности, называется …

Значение производной функции y=x∙lnx в точке x0=1 равно …

Задачей … называется задача нахождения такого решения уравнения, которое при x=x_0 принимает значение y=y_0

Даны следующие матрицы: А₂ = ((1, 2), (3, 6)), В₂ = ((2, 6), (−1, 3)). Над данными матрицами было произведено алгебраическое действие, в результате которого получена матрица C₂ = ((3, 8), (2, 9)). Какое алгебраическое действие было произведено?

Числа x и y в разложении вектора a = xe₁ + ye₂ относительно осей e₁ и e₂ называются … вектора a

Расположите точки A(0,7,2), B(1,2,3) и C(-5,7,9) в порядке принадлежности плоскостям «x-y+1=0,4x-26y+33z-95=0, - 17x+5y+18z-71-0»

1. B
2. C
3. A

Линейное неоднородное дифференциальное уравнение y''+4y'=10x2+1 имеет частное решение с неопределенными коэффициентами вида …

Значение производной функции y=3x3+2x2-5x+7 в точке x0=0 равно …

Расположите числа в порядке принадлежности множествам «иррациональных чисел, рациональных чисел, целых чисел, натуральных чисел»:

Процесс нахождения первообразной для данной функции называют

Три вектора образуют базис в пространстве тогда и только тогда, когда эти векторы …

Пусть дана матрица A = ((2, 3), (1, −2)), тогда обратная матрица будет иметь вид …

Если ланы матрицы ((8, −4), (−5, 0)) и ((1, −7), (4, 9)), то значение выражения A² − Bᵀ будет …

Дифференциал функции двух переменных z=5x-3y имеет вид …

Дана функция f(x) = −x2 + 8x − 13. Найдите множество значений данной функции.

Значение предела lim (5x³ + x² + 1) / (2x⁴ − 3x² + 5x + 2), x⟶∞ равно …

Даны следующий матрицы: A₂ = ((1, 2), (3, 6)), B₂ = ((2, 6), (−1, 3)).
Над данными матрицами было произведено алгебраическое действие, в результате которого получена матрица C₂ = ((3, 8), (2, 9)).

Какое алгебраическое действие было произведено?

Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка: y''-4y'+5y=0. Решите это уравнение.

Определенный интеграл ∫ (1 / √(x + 1))dx, x=0..2 равен …

Дано дифференциальное уравнение: y'+2y=4x.Решите это уравнение.

Установите соответствие между свойствами пределов и их значениями:
A. lim c ⋅ f(x), x⟶x₀
B. lim (f(x) + g(x)), x⟶x₀
C. lim f(x) g(x), x⟶x₀
D. c ⋅ lim f(x), x⟶x₀
E. lim f(x), x⟶x₀ + lim g(x), x⟶x₀
F. lim f(x), x⟶x₀ : lim g(x), x⟶x₀

Установите соответствие между функцией двух переменных и ее частной производной по переменной x:
A. z=3x²+2y-3
B. z=5x²-3y+1
C. z=x³+7x-2
D. zₓ' =6x
E. zₓ' =10x
F. zₓ' =3x²

Установите соответствие между дифференциальным уравнением первого порядка и его общим видом:
A. Дифференциальное уравнение с разделенными переменными
B. Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными
C. Однородное дифференциальное уравнение
D. f(y)d. y=f(x)d. x
E. f₁ (x)g(y)d. x=f₂ (x)d. y
F. P(x,y)d. x=Q(x,y)d. y

Установите соответствие между способом задания прямой в пространстве и ее уравнением:
A. Общее уравнение прямой
B. Точки M₁ (x₁, y₁, z₁ ) и M₂ (x₂, y₂, z₂ ) лежат на прямой
C. Известны напрявляющий вектор l(m, n, p) и точка M(x₀, y₀, z₀)
D. {A₁x + B₁y + C₁z = 0, A₂x + B₂y + C₂z = 0
E. (x − x₁) (x₂ − x₁) = (y − y₁) (y₂ − y₁) = (z − z₁) (z₂ − z₁)
F. (x − x₀) m = (y − y₀) n = (z − z₀) p

Установите соответствие между правилами дифференцирования и соответствующими формулами:
A. (u+v)'
B. (u∙v)'
C. (uv)'
D. u' +v'
E. u' v+uv'
F. (u'v−uv') v²

График решения дифференциального уравнения называется … кривой

Установите соответствие между корнями характеристического уравнения и общим решением линейного дифференциального уравнения второго порядка:
A. k₁≠k₂
B. k₁=k₂
C. k₁=k₂=a+ib
D. y = c₁e^(k₁x) + c₂e^(k₂x)
E. y = c₁eᵏˣ + c₂eᵏˣ
F. y = e^(ax) ⋅ (c₁cosbx + c₂sinbx)

Установите соответствие между интегралом элементарной функции и его значением:
A. ∫ d. xx
B. ∫ sinxd. x
C. ∫ d. xcos²x
D. ln |x|+C
E. -cos f x+C
F. tg x+C

Условием существования двух комплексных корней характеристического уравнения дифференциального уравнения является то, что дискриминант характеристического уравнения …

Дан вектор a = {2, 3, 2}. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a и удовлетворяющий условию (x, a) = 34.

Установите соответствие между действиями над матрицами A = ((1, −7), (4, 9)) и B = ((8, −4), (−5, 0)) и результатами этих действий:
A. A+B
B. A-B
C. A⋅B
D. B⋅A
E. ((9, −11), (−1, 9))
F. ((−7, −3), (−5, 0))
G. ((−7, −3), (9, 9))
H. ((−8, −92), (−5, 35))

Определенный интеграл ∫ (x √(1 + x))d. x, x=3..8 равен …

Установите соответствие между линейными операциями над векторами a{a₁, a₂, a₃} и b{b₁, b₂, b₃} и результатами этих операций:
A. a + b
B. b − a
C. kb
D. {a₁ − b₁, a₂ − b₂, a₃ − b₃}
E. {b₁ − a₁, b₂ − a₂, b₃ − a₃}
F. {kb₁, kb₂, kb₃}

Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка: y''+y'- 2y=0.Приведите решение данного уравнения.

График четной функции симметричен относительно …

Установите соответствие между общим видом дифференциального уравнения и методом его решения:
A. f(y)d. y=f(x)d. x
B. f₁ (x)g(y)d. x=f₂ (x)d. y
C. P(x,y)d. x=Q(x,y)d. y
D. проинтегрировать обе части уравнения
E. разделить переменные и проинтегрировать обе части уравнения
F. применить подстановку y=ux,u=f(x)

Сопоставьте матричные уравнения и их решения Сопоставление
A. A∙X=B
B. X∙A=B
C. A∙X∙C=B
D. X=A-1∙B
E. X=B∙A-1
F. X=A-1∙B∙C-1

Число, равное наивысшему порядку минора матрицы, называется … матрицы

Частная производная по переменной y функции z(x; y) = 5x⁴y² равна

Функция F(x) называется … для функции f(x), если F(x)' =f(x)

Функция … является четной

Функции y_1=y_1 (x) и y_2=y_2 (x) называются линейно … на (a,b), если равенство α1y1+α2y2+0 выполняется тогда и только тогда, когда числа α1 = α2 = 0

Уравнение вида N(x,y)dx+M(x,y)dy=0 называется уравнением в …

Упорядочьте дифференциальные уравнения следующим образом: «дифференциальное уравнение 1-го порядка, линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка, линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка»:

1. y'-3y+2x=0
2. y''+py'+qy=0
3. y''+py'+qy=f(x)

Точка x0 называется точкой максимума функции y=f(x), если для всех точек x≠x0 из некоторой окрестности точки x0 выполняется неравенство …

Существует уравнение касательной к прямой в x = −1 функции y = x² / (x + 2)². Найдите уравнение касательной.

Результат вычисления интеграла ∫ x⁻⁴dx, x=1..+∞ составляет …

Расположите значения производных для функций в порядке «y=xn,y=ax,y=√x»:

1. y' = n ⋅ xⁿ⁻¹
2. y' = aˣ ⋅ lna
3. y' = 1 / 2√x

Расположите длины векторов a{1, 2, 3}, b{−1, 2, 4} и c{3, −4, 5} в порядке возрастания:

1. │a│
2. │b│
3. │c│

Расположите дифференциальные уравнения в последовательности «дифференциальное уравнение 1-го порядка, линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка, линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка»:

1. 2x+ y'-y=0
2. y''+2y'+3y=0
3. y''+2y'+3y=x2

Расположите данные числа в порядке принадлежности множествам «рациональных чисел, иррациональных чисел, натуральных чисел, множество целых чисел»:

1. 1/3
2. √3
3. 3
4. -3