📚 Коллекция ответов по предмету Высшая математика в Синергии – большая база! 💯

Дискриминант характеристического уравнения данного дифференциального уравнения y''+5y'-6y=0 равен …

Сумма элементов второй строки матрицы, обратной к матрице A = ((2, 3, 1), (0,1, 0), (3, 1, 1)) равна …

Линейное неоднородное дифференциальное уравнение y''+4y'=10x2+1 имеет частное решение с неопределенными коэффициентами вида …

Абсцисса точки пересечения прямых y1=2x+1 и y2=-2x-1 равна …

Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки A(-3,0) и B(5,2), имеет вид …

Расположите точки A(0,7,2), B(1,2,3) и C(-5,7,9) в порядке принадлежности плоскостям «x-y+1=0,4x-26y+33z-95=0, -17x+5y+18z-71-0»

1. B
2. C
3. A

Сумма координат вектора a = −3I + 2j + 5k равна …

Дана функция z = x²siny, z''ₓₓ. Найдите частный производные второго порядка для этой функции.

Производная функции y=7x3-2x2+5x-1 имеет вид …

Значение функции z(x;y)=3x-2y+16 в точке A(1; 2) равно …

Значение производной функции y=7x3-2x2+5x-1 в точке x0=0 равно …

Если известно, что функция f(x) имеет устранимый разрыв в точке x = 2 и lim f(x) = 1, x⟶2−0, тогда lim f(x), x⟶2+0 равен …

Сумма элементов второй строки матрицы, обратной к матрице A = ((2, 2, 1), (1, 3, 1) , (1, 0, 0)) равна …

Дискриминант характеристического уравнения дифференциального уравнения y''- 5 y'+6y=0 равен …

Если дифференцируемые функции y1=y1(x) и y2=y2 (x) линейно независимы от решения дифференциального уравнения на (a,b), то определитель Вронского на этом интервале нигде не может быть равен …

Даны векторы p и a. Найдите орт вектора p (вектор единичной длины и того же направления, что вектор p) перпендикулярный вектору a и оси OX ⋅ pª ⊥ a = {3, 6, 8} и pª ⊥ OX.

Расположите матрицы в порядке «нижняя треугольная, квадратная, верхняя треугольная, неквадратная»:

1. ((3, 0, 0), (3, 3, 0), (3, 3, 3))
2. ((2, 2, 2), (2, 2, 2), (2, 2, 2))
3. ((2, 2, 2), (0, 2, 2,), (0, 0, 2))
4. ((1, 1, 1), (1, 1, 1), (1, 1, 1), (1, 1, 1))

Установите соответствие между дифференциальным уравнением первого порядка и его общим. Расположите значения производных для функций в порядке «y=sinx,y=cosx,y=lnx»:

Функция k=3x+5y-2z+1 является функцией …

Плоскости π₁ и π₂ заданы уравнениями 2x − y + 3z + 5 = 0 и x 1 + y −2 + z 3 = 1. Определите угол φ между данными плоскостями.

Функция … является нечетной

Скалярное произведение векторов a{7,8,9},b{-3,4,-5} равно…

Дана функция f(x) = lg(3x − 1) + 2lg(x + 1).Найдите область определения функции.

Если дифференцируемые функции y1=y1(x) и y2=y2(x) линейно зависимы на (a,b), то определитель Вронского равен …

Разность координат нормального вектора плоскости 3x-y+2z+2=0 равна …

Расположите данные выражения для функции z(x;y)=3x3+7xy-5x+3y4 в последовательности «частная производная по x первого порядка,частная производная по x второго порядка, частная производная по y первого порядка»:

1. 9x²+7y-5
2. 18x
3. 7x+12y³

Фигура, образованная путем вращения вокруг оси Oх, ограничена линиями y=4x- x2,y=x. Найдите объем данного тела.

Значение предела lim x² + 2y² + 6, x⟶0, y⟶1 равно …

Сумма координат середины отрезка с концами в точках A(-3,-2,5) и A(5,2,-7) равна …

Расположите дифференциальные уравнения в последовательности «дифференциальное уравнение 1-го порядка, линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка, линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка»:

1. 2x+ y'-y=0
2. y''+2y'+3y=0
3. y''+2y'+3y=x2

Уравнение y' +2y=4 при условии y(0)=5 имеет частное решение…

Числа x и y в разложении вектора a = xe₁ + ye₂ относительно осей e₁ и e₂ называются … вектора a

Пусть даны множества A={3,4,5} и B={7,6,5}, тогда единственный элемент множества A∩B равен …

Установите соответствие между взаимным расположением прямых y1=k1 x+b1 и y2=k2 x+b2 на плоскости и условием этого расположения:
A. Прямые параллельны
B. Прямые перпендикулярны
C. Прямые совпадают
D. k₁=k₂,b₁≠b₂
E. k₁∙k₂=-1
F. k₁=k₂,b₁=b₂

Задачей … называется задача нахождения такого решения уравнения, при котором интегральная кривая решения проходит через точку с координатами (x0,y0)

Две прямые y1=7x+5 и y2=7x-5 на плоскости …

Пусть даны множества A={1,2,3} и B={3,4,5}, тогда сумма всех элементов множества A∪B равна …

Если свойство транспонирования произведения матриц выглядит как (A⋅B)T=BT⋅AT, то можно утверждать, что транспонирование произведения матриц есть …

Упорядочьте дифференциальные уравнения от первого до третьего порядка:

1. y' +3 y=x2
2. y''=xy
3. y'''-3y'=0

Дифференциальное уравнение xy' − y = xe^(yx) …

Значение производной функции y=3x3+2x2-5x+7 в точке x0=0 равно …

Частная производная по переменной x функции z(x;y)=5x4 y2 равна …

Установите соответствие между операциями над матрицами и их характеристиками
A. Сложение матриц
B. Вычитание матриц
C. Умножение матрицы на число
D. сложение соответствующих элементов матриц
E. вычитание соответствующих элементов матриц
F. умножение всех элементов матрицы на число

Функции y1=y1(x) и y2=y2(x) называются линейно … на (a,b), если равенство α1 y1+α2 y2+0 выполняется тогда и только тогда, когда хотя бы одно из чисел α1 или α2 отлично от нуля

Расстояние от точки A(2,1) до прямой 3x-4y-3=0 равно …

Дана функция, заданная параметрически: {x = 5t² + 3, y = t⁷ − 8. Найдите проихводную первого порядка.

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A₁| этой системы равен

Процесс нахождения первообразной для данной функции называют

Сопоставьте матричные уравнения и их решения Сопоставление
A. A∙X=B
B. X∙A=B
C. A∙X∙C=B
D. X=A-1∙B
E. X=B∙A-1
F. X=A-1∙B∙C-1

Функция F(x) называется … для функции f(x), если F(x)' =f(x)

Установите соответствие между общим видом дифференциального уравнения и методом его решения:
A. f(y)d. y=f(x)d. x
B. f₁ (x)g(y)d. x=f₂ (x)d. y
C. P(x,y)d. x=Q(x,y)d. y
D. проинтегрировать обе части уравнения
E. разделить переменные и проинтегрировать обе части уравнения
F. применить подстановку y=ux,u=f(x)

Функция k=3x+5y-2z+1+l является функцией … переменных

График нечетной функции симметричен относительно …

Дан матричный многочлен f(A) = 3A2– 5A + 2. Нужно вычислить его значение. Приведите метод решения.

Дан определенный интеграл ∫ (√x (1 + √x))d. x, x=0..1. Вычислите его значение.

Дана матрица |A| =│(1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8)│. Существует ли обратная матрица для данной матрицы и почему?

График четной функции симметричен относительно …

Дана система уравнений {x₁ + 2 ⋅ x₂ − x₃ = 1, −3 ⋅ x₁ + x₂ + 2 ⋅ x₃ = 0, x₁ + 4 ⋅ x₂ + 3 ⋅ x₃ = 2 Решая уравнение методом Гаусса, какие действия необходимо совершить?

Упорядочьте дифференциальные уравнения следующим образом: «дифференциальное уравнение 1-го порядка, линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка, линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка»:

1. y'-3y+2x=0
2. y''+py'+qy=0
3. y''+py'+qy=f(x)

Предел lim (x² − 2x) (x² − 4), x⟶2 равен …

Частная производная по переменной y функции z(x; y) = 5x⁴y² равна

Дана функция, заданная неявно: 2x2 + 3y2 = 9x. Найдите производную данной функции

Дано дифференциальное уравнение: (2x y²) ⋅ d. x + (y² − 2x²) y⁴ ⋅ d. y = 0. Решите это уравнение.

Три вектора образуют базис в пространстве тогда и только тогда, когда эти векторы …

Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка: y''-4y'+5y=0. Решите это уравнение.

Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка: y''-4y'+5y=0. Решите это уравнение

Дифференциал функции двух переменных z=5x-3y имеет вид …

Дано обыкновенное дифференциальное равнение первого порядка: y' + yx = x² ⋅ y⁴. Приведите решение данного уравнения.

Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка: y''+y'- 2y=0.Приведите решение данного уравнения.

Даны следующие матрицы: А₂ = ((1, 2), (3, 6)), В₂ = ((2, 6), (−1, 3)). Над данными матрицами было произведено алгебраическое действие, в результате которого получена матрица C₂ = ((3, 8), (2, 9)). Какое алгебраическое действие было произведено?

Даны следующий матрицы: A₂ = ((1, 2), (3, 6)), B₂ = ((2, 6), (−1, 3)). Над данными матрицами было произведено алгебраическое действие, в результате которого получена матрица C₂ = ((3, 8), (2, 9)). Какое алгебраическое действие было произведено?

Две плоскости пересекаются, если они имеют …

Если ланы матрицы ((8, −4), (−5, 0)) и ((1, −7), (4, 9)), то значение выражения A² − Bᵀ будет …

Число, равное наивысшему порядку минора матрицы, называется … матрицы

Дана функция: z=x2-2xy2+y3. Найдите частные производные второго порядка для этой функции.

Расположите числа в порядке принадлежности множествам «иррациональных чисел, рациональных чисел, целых чисел, натуральных чисел»:

Установите соответствие между линейными операциями над векторами a{a₁, a₂, a₃} и b{b₁, b₂, b₃} и результатами этих операций:
A. a + b
B. b − a
C. kb
D. {a₁ − b₁, a₂ − b₂, a₃ − b₃}
E. {b₁ − a₁, b₂ − a₂, b₃ − a₃}
F. {kb₁, kb₂, kb₃}

Известно, что прямая проходит через точки A(1; 1) и B(–2; 3). Найти угловой коэффициент k данной прямой и ординату b точки ее пересечения с осью Oy.

Значение производной функции y=x∙lnx в точке x0=1 равно …

Дана матрица А = ((1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8)) Чему равен определитель данной матрицы? Будет ли он совпадать с определителем транспонированной матрицы?

Матрица ((1, 1, 1), (1, 0, 1), (1, 1, 1), (1, 1, 1)) имеет размерность …

Косинус угла между прямыми y1=2x+1 и y2=-x+2 равен …

Матрица А называется невырожденной, если …

Значение функции z(x; y)=2x-y+15 в точке A(-2; 1) равно …

Наивысший порядок производной неизвестной функции, входящей в уравнение, называется … уравнения

Неопределенный интеграл ∫ d. X (x² + 4x + 5) равен …

Если для функции f(x; y) справедливо равенство fx'(x₀; y₀) = fy'(x₀; y₀) = 0, то точка (x₀; y₀) является …

Значение производной функции y=ln(7x-7) в точке x0=0 равно …

Неопределенный интеграл ∫ x(1 − 2x)³d. x равен …

Метод вариации произвольной постоянной решения линейного дифференциального уравнения также называется методом …

Множество точек плоскости, обладающих свойствами открытости и связности, называется …

Несобственный интеграл является … интегралом, если предел соответствующего ему собственного интеграла не существует или равен бесконечности

Область на плоскости с присоединенной к ней границей называется … областью

Общее решение уравнения (2x+1)d. y+y2 d. x=0 имеет вид …

Общее решение уравнения y''+5y'-6y=0 имеет вид …

Метод решения линейного дифференциального уравнения, при котором решение ищется в виде произведения двух функций, называется методом …

Определенный интеграл ∫ (x √(1 + x))d. x, x=3..8 равен …

Общее решение уравнения y''-4y=0 имеет вид …

Определенный интеграл ∫ f(x)d. x, x=a. .a равен …

Определитель вида W(x) =│(y₁, y₂), (y'₁, y'₂)│ для двух дифференцируемых функций y₁ = y₁(x) и y₂ = y₂(x) называется определителем …