Ответы на вопросы из коллекции "📚 Коллекция ответов по предмету Высшая математика в Синергии – большая база! 💯"

Дискриминант характеристического уравнения данного дифференциального уравнения y''+5y'-6y=0 равен …

Сумма элементов второй строки матрицы, обратной к матрице A = ((2, 3, 1), (0,1, 0), (3, 1, 1)) равна …

Абсцисса точки пересечения прямых y1=2x+1 и y2=-2x-1 равна …

Линейное неоднородное дифференциальное уравнение y''+4y'=10x2+1 имеет частное решение с неопределенными коэффициентами вида …

• y̅ = Ax² + Bx + C
• y̅ = Ax
• y̅ = x + 10

Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки A(-3,0) и B(5,2), имеет вид …

• (x + 3) 8 = (y − 1) 2
• (x + 3) 8 = y 2
• (x + 3) 10 = (y − 2) −10

Значение функции z(x;y)=3x-2y+16 в точке A(1; 2) равно …

Сумма элементов второй строки матрицы, обратной к матрице A = ((2, 2, 1), (1, 3, 1) , (1, 0, 0)) равна …

Сумма координат вектора a = −3I + 2j + 5k равна …

Если дифференцируемые функции y1=y1(x) и y2=y2 (x) линейно независимы от решения дифференциального уравнения на (a,b), то определитель Вронского на этом интервале нигде не может быть равен …

• 0
• 1
• -1

Производная функции y=7x3-2x2+5x-1 имеет вид …

• -21x²+4x+5
• 21x²-4x+5
• -21x²-4x-5

Уравнение y' +2y=4 при условии y(0)=5 имеет частное решение…

• y=3e⁻²ˣ+5
• y=3e⁻²ˣ+2
• y=3e⁻²ˣ

Разность координат нормального вектора плоскости 3x-y+2z+2=0 равна …

Расположите точки A(0,7,2), B(1,2,3) и C(-5,7,9) в порядке принадлежности плоскостям «x-y+1=0,4x-26y+33z-95=0, -17x+5y+18z-71-0»

1. B
2. C
3. A

Дана функция z = x²siny, z''ₓₓ. Найдите частный производные второго порядка для этой функции.

• -6x² siny.
• -3x² siny.
• -x2 siny

Значение производной функции y=7x3-2x2+5x-1 в точке x0=0 равно …

Фигура, образованная путем вращения вокруг оси Oх, ограничена линиями y=4x- x2,y=x. Найдите объем данного тела.

• π 2
• 108π 5
• 15 2

Функция … является нечетной

• y=cos x
• y=x6
• y=x5

Установите соответствие между дифференциальным уравнением первого порядка и его общим. Расположите значения производных для функций в порядке «y=sinx,y=cosx,y=lnx»:

• y' = cosx
• y' = −sinx
• y' = 1x

Дискриминант характеристического уравнения дифференциального уравнения y''- 5 y'+6y=0 равен …

Числа x и y в разложении вектора a = xe₁ + ye₂ относительно осей e₁ и e₂ называются … вектора a

Задачей … называется задача нахождения такого решения уравнения, при котором интегральная кривая решения проходит через точку с координатами (x0,y0)

Расположите матрицы в порядке «нижняя треугольная, квадратная, верхняя треугольная, неквадратная»:

1. ((3, 0, 0), (3, 3, 0), (3, 3, 3))
2. ((2, 2, 2), (2, 2, 2), (2, 2, 2))
3. ((2, 2, 2), (0, 2, 2,), (0, 0, 2))
4. ((1, 1, 1), (1, 1, 1), (1, 1, 1), (1, 1, 1))

Расположите данные выражения для функции z(x;y)=3x3+7xy-5x+3y4 в последовательности «частная производная по x первого порядка,частная производная по x второго порядка, частная производная по y первого порядка»:

1. 9x²+7y-5
2. 18x
3. 7x+12y³

Сумма координат середины отрезка с концами в точках A(-3,-2,5) и A(5,2,-7) равна …

Если известно, что функция f(x) имеет устранимый разрыв в точке x = 2 и lim f(x) = 1, x⟶2−0, тогда lim f(x), x⟶2+0 равен …

• 0
• 1
• -1

Даны векторы p и a. Найдите орт вектора p (вектор единичной длины и того же направления, что вектор p) перпендикулярный вектору a и оси OX ⋅ pª ⊥ a = {3, 6, 8} и pª ⊥ OX.

• pª = ±(0; −0,8; 0,6}
• pª = ±(0; −0,6; 0,6}
• pª = ±(0; −0,8; 0,3}

Дана функция f(x) = lg(3x − 1) + 2lg(x + 1).Найдите область определения функции.

• x ∈ ( 13; +∞).
• x ∈ (3; +∞).
• x ∈ ( 14; +∞).

Скалярное произведение векторов a{7,8,9},b{-3,4,-5} равно…

Значение производной функции y=3x3+2x2-5x+7 в точке x0=0 равно …

Расстояние от точки A(2,1) до прямой 3x-4y-3=0 равно …

Установите соответствие между операциями над матрицами и их характеристиками
A. Сложение матриц
B. Вычитание матриц
C. Умножение матрицы на число
D. сложение соответствующих элементов матриц
E. вычитание соответствующих элементов матриц
F. умножение всех элементов матрицы на число

Плоскости π₁ и π₂ заданы уравнениями 2x − y + 3z + 5 = 0 и x 1 + y −2 + z 3 = 1. Определите угол φ между данными плоскостями.

• φ = arccos(9√1412)
• φ = arccos(6√1416)
• φ = arccos(3√1414)

Функции y1=y1(x) и y2=y2(x) называются линейно … на (a,b), если равенство α1 y1+α2 y2+0 выполняется тогда и только тогда, когда хотя бы одно из чисел α1 или α2 отлично от нуля

Установите соответствие между взаимным расположением прямых y1=k1 x+b1 и y2=k2 x+b2 на плоскости и условием этого расположения:
A. Прямые параллельны
B. Прямые перпендикулярны
C. Прямые совпадают
D. k₁=k₂,b₁≠b₂
E. k₁∙k₂=-1
F. k₁=k₂,b₁=b₂

Расположите дифференциальные уравнения в последовательности «дифференциальное уравнение 1-го порядка, линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка, линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка»:

1. 2x+ y'-y=0
2. y''+2y'+3y=0
3. y''+2y'+3y=x2

Пусть дан вектор a{−3, 7, 2}, тогда длина вектора 3a равна …

• √550
• √560
• √558

Значение предела lim x² + 2y² + 6, x⟶0, y⟶1 равно …

Две прямые y1=7x+5 и y2=7x-5 на плоскости …

• параллельны
• пересекаются
• могут пересекаться или быть параллельными

Функция k=3x+5y-2z+1 является функцией …

• одной переменной
• трех переменных
• четырех переменных

Частная производная по переменной x функции z(x;y)=5x4 y2 равна …

• 20x³y²
• 20x²y²
• 20x²y⁴

Упорядочьте дифференциальные уравнения от первого до третьего порядка:

1. y' +3 y=x2
2. y''=xy
3. y'''-3y'=0

Если свойство транспонирования произведения матриц выглядит как (A⋅B)T=BT⋅AT, то можно утверждать, что транспонирование произведения матриц есть …

• произведение транспонированных матриц, взятых в том же порядке
• произведение транспонированных матриц, взятых в обратном порядке
• сумма транспонированных матриц, взятых в том же порядке
• разность транспонированных матриц, взятых в обратном порядке

Пусть последовательность задана формулой xn=(-1)n, тогда сумма первых трех ее членов равна …

Решение уравнения y'+y∙sinx=0 имеет вид …

• ln y=cos x+C
• ln x=cos x+C
• ln y=cos y+C

Пусть даны множества A={3,4,5} и B={7,6,5}, тогда единственный элемент множества A∩B равен …

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A| этой системы равен

• 16
• 17
• 18

Пусть даны множества A={1,2,3} и B={3,4,5}, тогда сумма всех элементов множества A∪B равна …

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A₁| этой системы равен

• 34
• 35
• 36

Значение производной функции y=ln(7x-7) в точке x0=0 равно …

Дана матрица А = ((1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8)) Чему равен определитель данной матрицы? Будет ли он совпадать с определителем транспонированной матрицы?

• Определитель равен 12, будет совпадать.
• Определитель равен 12, совпадать не будет.
• Определитель равен 24, будет совпадать.
• Определитель равен 24, совпадать не будет.

Если дифференцируемые функции y1=y1(x) и y2=y2(x) линейно зависимы на (a,b), то определитель Вронского равен …

• 0
• 1
• -1

Дана функция, заданная параметрически: {x = 5t² + 3, y = t⁷ − 8. Найдите проихводную первого порядка.

• y'=0,35t³.
• y'=0,7t³.
• y^'=0,7t⁵.

Дана функция, заданная неявно: 2x2 + 3y2 = 9x. Найдите производную данной функции

• (2x + 3y) 9
• (9 − 4x) 6y
• (9 − 2x) 3

Функция f(x; y) = (2x − y²) (x² + y²) является …

• однородной
• неоднородной
• условной

Расположите длины векторов a{1, 2, 3}, b{−1, 2, 4} и c{3, −4, 5} в порядке возрастания:

1. │a│
2. │b│
3. │c│

Производная сложной функции y = √(x² − 3x + 17) имеет вид …

• (2x − 3) √(x² − 3x + 17)
• (2x − 3) 2√(x² − 3x + 17)
• −(2x − 3) √(x² − 3x + 17)

Множество точек плоскости, обладающих свойствами открытости и связности, называется …

Неопределенный интеграл ∫ d. X (x² + 4x + 5) равен …

• arcsin(x+2)+C
• arctg(x+2)+C
• sin(x+2)+C

Расположите числа в порядке принадлежности множествам «иррациональных чисел, рациональных чисел, целых чисел, натуральных чисел»:

• √2
• ½
• -2
• 2

Если ланы матрицы ((8, −4), (−5, 0)) и ((1, −7), (4, 9)), то значение выражения A² − Bᵀ будет …

• ((75, 36), (−16, 11))
• ((83, −36), (−33, 11))
• ((−83, 36), (33, −11))
• ((8, −4), (−5, 0))

Дифференциальное уравнение xy' − y = xe^(yx) …

• является линейным
• является однородным
• не является ни однородным, ни линейным

Функция k=3x+5y-2z+1+l является функцией … переменных

• трех
• четырех
• пяти

Процесс нахождения первообразной для данной функции называют

График решения дифференциального уравнения называется … кривой

В древнем Китае матрицы называли …

• «умными прямоугольниками»
• «прекрасными трапециями»
• «красивыми треугольниками»
• «волшебными квадратами»

Значение предела lim (5x³ + x² + 1) (2x⁴ − 3x² + 5x + 2), x⟶∞ равно …

Расположите данные выражения для функции z(x;y)=7x3+5xy+3x-2y3 в порядке «частная производная по x первого порядка, частная производная по x второго порядка, частная производная по y первого порядка»:

1. 21x²+5y+3
2. 42x
3. 5x-6y²

Функция f(x; y) = 2xy (x² + y²) является …

• однородной
• неоднородной
• условной

Установите соответствие между свойствами пределов и их значениями:
A. lim c ⋅ f(x), x⟶x₀
B. lim (f(x) + g(x)), x⟶x₀
C. lim f(x) g(x), x⟶x₀
D. c ⋅ lim f(x), x⟶x₀
E. lim f(x), x⟶x₀ + lim g(x), x⟶x₀
F. lim f(x), x⟶x₀ : lim g(x), x⟶x₀

Установите соответствие между функцией двух переменных и ее частной производной по переменной x:
A. z=3x²+2y-3
B. z=5x²-3y+1
C. z=x³+7x-2
D. zₓ' =6x
E. zₓ' =10x
F. zₓ' =3x²

Функция нескольких переменных является дифференцируемой, если …

• существует полное приращение функции
• функция непрерывна по одному аргументу
• существует полный дифференциал функции

Дано дифференциальное уравнение: y'+2y=4x.Решите это уравнение.

• 5x-2+C⋅e⁻²ˣ.
• 4x-1+C⋅e⁻²ˣ.
• 2x-1+C⋅e⁻²ˣ.

Установите соответствие между дифференциальным уравнением первого порядка и его общим видом:
A. Дифференциальное уравнение с разделенными переменными
B. Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными
C. Однородное дифференциальное уравнение
D. f(y)d. y=f(x)d. x
E. f₁ (x)g(y)d. x=f₂ (x)d. y
F. P(x,y)d. x=Q(x,y)d. y

Задачей … называется задача нахождения такого решения уравнения, которое при x=x_0 принимает значение y=y_0

Функция … является четной

• y=sinx
• y=x⁴
• y=x³

Установите соответствие между способом задания прямой в пространстве и ее уравнением:
A. Общее уравнение прямой
B. Точки M₁ (x₁, y₁, z₁ ) и M₂ (x₂, y₂, z₂ ) лежат на прямой
C. Известны напрявляющий вектор l(m, n, p) и точка M(x₀, y₀, z₀)
D. {A₁x + B₁y + C₁z = 0, A₂x + B₂y + C₂z = 0
E. (x − x₁) (x₂ − x₁) = (y − y₁) (y₂ − y₁) = (z − z₁) (z₂ − z₁)
F. (x − x₀) m = (y − y₀) n = (z − z₀) p

Расположите значения данных интегралов в порядке убывания:

1. ∫ 2x²d. x, x=1..2
2. ∫ (x³ − x²)d. x, x=0..2
3. ∫ d. x x, x=1..−e

Установите соответствие между правилами дифференцирования и соответствующими формулами:
A. (u+v)'
B. (u∙v)'
C. (uv)'
D. u' +v'
E. u' v+uv'
F. (u'v−uv') v²

Значение предела lim (2x⁵ − 3x³ + 1) (x⁵ + 4x² + 2x), x⟶∞ равно …

График решения дифференциального уравнения называется … кривой

Дана функция f(x) = −x2 + 8x − 13. Найдите множество значений данной функции.

• x ∈ (−∞; 3)
• x ∈ [3; +∞)
• x ∈ (−∞; 3]

Установите соответствие между корнями характеристического уравнения и общим решением линейного дифференциального уравнения второго порядка:
A. k₁≠k₂
B. k₁=k₂
C. k₁=k₂=a+ib
D. y = c₁e^(k₁x) + c₂e^(k₂x)
E. y = c₁eᵏˣ + c₂eᵏˣ
F. y = e^(ax) ⋅ (c₁cosbx + c₂sinbx)

Установите соответствие между интегралом элементарной функции и его значением:
A. ∫ d. xx
B. ∫ sinxd. x
C. ∫ d. xcos²x
D. ln |x|+C
E. -cos f x+C
F. tg x+C

Условием существования двух комплексных корней характеристического уравнения дифференциального уравнения является то, что дискриминант характеристического уравнения …

• больше нуля
• равен нулю
• меньше нуля

Уравнение вида N(x,y)d. x+M(x,y)d. y=0 называется уравнением в …

• полных дифференциалах
• постоянных дифференциалах
• частных производных

Точка x0 называется точкой максимума функции y=f(x), если для всех точек x≠x0 из некоторой окрестности точки x0 выполняется неравенство …

• f(x)<f(x₀)
• f(x)>f(x₀)
• f(x)=f(x₀)

Существует уравнение касательной к прямой в x = −1 функции y = x² (x + 2)². Найдите уравнение касательной.

• y=-4x-3.
• y = 4x + 3.
• y = (−4x − 3) 2.

Дан вектор a = {2, 3, 2}. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a и удовлетворяющий условию (x, a) = 34.

• x = {4, 3, 4}
• x = {7, 6, 7}
• x = {4, 6, 4}

Результат вычисления интеграла ∫ x⁻⁴d. x, x=1..+∞ составляет …

• 13
• 3
• 1

Согласно формуле Ньютона-Лейбница ∫ f(x)d. x =, x=a. .b …

• F(a)-F(b)
• F(b)-F(a)
• F(a)+F(b)

Дана система уравнений {x₁ + 2 ⋅ x₂ − x₃ = 1, −3 ⋅ x₁ + x₂ + 2 ⋅ x₃ = 0, x₁ + 4 ⋅ x₂ + 3 ⋅ x₃ = 2. Сколько решений имеет эта система уравнений и почему?

• Система имеет 1 решение, так как система совместна.
• Система имеет 3 решения, так как в системе 3 неизвестных.
• Система имеет бесконечное число решений, так как система несовместна.

Габриэль Крамер опубликовал «правило Крамера» в …

• 1781 г.
• 1751 г.
• 1741 г.
• 1791 г.

Пусть дана матрица A = ((2, 3), (1, −2)), тогда обратная матрица будет иметь вид …

• ((3, 2), (−2, 1))
• ((27, 37), (17, −27))
• ((2, 1), (3, −2))

Расположите значения производных для функций в порядке «y=xn,y=ax,y=√x»:

1. y' = n ⋅ xⁿ⁻¹
2. y' = aˣ ⋅ lna
3. y' = 1 2√x

Установите соответствие между действиями над матрицами A = ((1, −7), (4, 9)) и B = ((8, −4), (−5, 0)) и результатами этих действий:
A. A+B
B. A-B
C. A⋅B
D. B⋅A
E. ((9, −11), (−1, 9))
F. ((−7, −3), (−5, 0))
G. ((−7, −3), (9, 9))
H. ((−8, −92), (−5, 35))

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A₃| этой системы равен

• -32
• -33
• -34

Расположите данные числа в порядке принадлежности множествам «рациональных чисел, иррациональных чисел, натуральных чисел, множество целых чисел»:

1. 13
2. √3
3. 3
4. -3

Функции y_1=y_1 (x) и y_2=y_2 (x) называются линейно … на (a,b), если равенство α1y1+α2y2+0 выполняется тогда и только тогда, когда числа α1 = α2 = 0

Пусть даны векторы a{3, 4, 5} и b{6, 7, 8}, тогда сумма координат вектора a + b равна …

Определенный интеграл ∫ (x √1 + x))d. x, x=0,,3 равен …

• 83
• 38
• 13