kolmogorov-gdz-11-№326-580 и 1-281 (991264), страница 15

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

а) х 2 ⋅ 3 х − 3 х −1 ≥ 0, 3 x ( x 2 − ) ≥ 0, 3 x ( x −3х > 0 при всех х, x ≤ −Ответ: х ∈ (–∞; –131]U [313или x ≥1313)( x +13) ≥ 0,.; ∞).б) 2sin x − 1 ≥ 0, 2sin x ≥ 2o , y = 2 x – возрастает, sinx ≥ 0.Ответ: х ∈ [2πn; π + 2πn], n ∈Z.в) 4 – 3х + х2 > 0, х2 – 3х + 4 > 0, D < 0.Ответ: : х ∈ (–∞; ∞).г) sinx > 0.Ответ: : х ∈ (2πn; π + 2πn), n ∈ Z.135114.⎧ x 2 − 5 x + 6 ≥ 0,⎪а) ⎨lg( x + 10) ≠ 0,⎪( x + 10) 2 > 0;⎩⎧ x ≤ 2, x ≥ 3,⎪⎨ x + 10 ≠ 1,⎪⎩ x ≠ −10.Ответ: x ∈ (−∞; − 10) U (−10; − 9) U (−9; 2] U [3; ∞) .log cos x ≥ 0,⎧cos x ≥ 1,б) ⎧⎨ 5y = log 5 t – возрастает, ⎨⎩cos x > 0;⎩cos x > 0;cosx = 1, x = 2πn, n ∈ Z.⎧3x − 2 > 0,⎧3 x > 2,⎨ x ≠ 2, x ≠ −1;2xx−−≠20;⎩⎩в) ⎨2⎧⎪x > ,⎨3⎪⎩ x ≠ 2, x ≠ −1.23Ответ: x ∈ ( ; 2) U (2; ∞).()⎧⎪lg 3 x 2 − 2 x ≥ 0,⎧ 2у = lgt – возрастает, ⎨3x − 2 x ≥ 1,2⎩ x(3 x − 2) > 0;⎩⎪3 x − 2 x > 0;г) ⎨13x − 2 x − 1 ≥ 0, x ≥ 1 или x ≤ − ;322⎧⎪⎪x < 0 или x > 3 ,⎨⎪x ≥ 1 или x ≤ − 1 .⎪⎩313Ответ: x ∈ (−∞; − ] U [1; ∞).x⎛1⎞x +1 ≥ 0, E( y) : y ∈[0; ∞) ; б) y = 25⋅ ⎜ ⎟ −1, E( y) : y ∈ (−1; ∞) ;⎝5⎠E(y):y∈(−∞;∞)E(y):y∈(0;+∞)в); г).115.

а)12116. а) E ( y ) : y ∈ [ ; 2] ;б) E ( y ) : y ∈ (−∞; 2] ;в) E ( y ) : y ∈ [1; ∞) ;г) E ( y ) : y ∈ [1; ∞) .⎛1⎞⎝2⎠x117. а) ⎜ ⎟ − 4 > 0, 2 − x > 2 2 , y = 2 t – возрастает, –х > 2, х < –2.Ответ: y > 0 при x ∈ ( −∞; − 2), y < 0 при x ∈ ( −2; ∞ ) .log ( x + 3) > 0,x + 3 > 1,б) ⎧⎨ 4у = logt – возрастает, ⎧⎨⎩x + 3 > 0;⎧x > −2,x > −2.⎨⎩ x + 3 > 0; ⎩x > −3;Ответ: y > 0 при x ∈ ( −2; ∞ ), y < 0 при x ∈ ( −3; − 2) .136в) 2 − 3 x > 0, − 3 x > −2, 3 x < 2, y = 3 t – возрастает, x < log32.Ответ: y > 0 при x ∈ (−∞; log 3 2), y < 0 при x ∈ (log 3 2; ∞) .⎧г) ⎨ x − 4 > 0,⎩ x ≥ 0;x > 4, x > 16 .Ответ: y > 0 при x ∈ (16; ∞), y < 0 при x ∈ [0; 16) .118.

а) 4 x + 2 − 4 x > 0, 16 ⋅ 4 x − 4 x > 0, 15 ⋅ 4 x > 0, х – любое число.Ответ: у > 0 при всех х.lg( x − 2) − 1 > 0,б) ⎧⎨lg( x − 2) > 1, y = lg t – возрастает,⎩ x − 2 > 0;⎧ x − 2 > 10,⎨ x > 2;⎩⎧lg( x − 2) > lg 10,⎨ x > 2;⎩⎧ x > 12,⎨ x > 2.⎩Ответ: y > 0 при x ∈ (12; ∞ ), y < 0 при x ∈ ( 2; 12) .⎧⎧в) ⎨ x + 3 > 0, ⎨ x > −3, x ≥ 0.⎩ x ≥ 0;⎩ x ≥ 0;Ответ: y>0 при x ∈ [0; ∞ ) .г) 2 − 3 x > 0, 3 x < 2, x < 8 .Ответ: y > 0 при x ∈ (8; ∞ ), y < 0 при x ∈ (−∞; 8) .119. а) у(–х) = 5–х + 5–(–х) = 5–х + 5х = у(х) – четная;б) у(–х) = lg(1 – (–x)2) = lg(1 – x2) = у(х) – четная;1 ( −2 x )= 2 2 x – ни четная, ни нечетная;в) y ( − x ) =2г) y (− x) = − x ⋅ 3 (− x) = x ⋅ 3 x – четная.22120.

а) y (− x) = (− x) 3 = x 3 = y ( x) – четная;б) y (− x) = 3− x − 3−( − x) = 3− x − 3x = −(3x − 3− x ) = − y ( x) – нечетная;в) y (− x) = 2cos(− x ) = 2cos x = y ( x) – четная;г) y (− x) = 5 (− x) 4 + 1 = 5 x 4 + 1 = y ( x) – четная.121.а) 1) D(y): x ∈ [0; ∞);2) E(y): y ∈ [–1; ∞);3) нули: 2 х – 1 = 0,2 х = 1,11х = ,x= ;2411411374) y > 0 при x >5) y ′ =1x11, y < 0 при x ∈ [0; );44, y′ > 0 при всех х, экстремумов нет, возрастает;6) ни четная, ни нечетная.б) 1) D(y): x ∈ (–∞; ∞);2) E(y): y ∈ (–2; ∞);3) нули: 4х–1 = 2, 22х–2 = 21,2х – 2 = 1, 2х = 3, х = 1,5;4) 4х–1 – 2 > 0, 22х–2 > 21,у = 2t – возрастает, 2х – 2 > 1,1,52х > 3, х > 1,5, у > 0 при x ∈ (1,5; ∞), у < 0 при x ∈ (–∞; 1,5);5) y′ = 4x–1⋅ln4, 4x–1⋅ln4>0, экстремумов нет, возрастает на D(y);6) ни четная, ни нечетная, не периодическая.в) 1) D(y): x > –1;2) E(y): y ∈ (–∞; ∞);3) нули: log2(x + 1) = 0,x + 1 = 1, x = 0;4) log2(x + 1) > 0,y = log2t – возрастает,x + 1 > 1, x > 0; y > 0 при x > 0,y < 0 при х ∈ (–1; 0);111=≠0,5) y ′ = ⋅2 ( x + 1) ln 2 2( x + 1) ln 2экстремумов нет, при x > –1 у′ > 0 , возрастает;6) ни четная, ни нечетная, не периодическая.г)1) D(y): x ∈ (–∞; ∞);2) E(y): y ∈ (–∞; ∞);3) нули: 3 x − 2 + 1 = 0 ,х –2 = –1, х = 1;4) у > 0 при x ∈ (1; ∞),у < 0 при x ∈ (–∞; 1);5) y ′ =13 ( x − 2) 23> 0 , при всех х, возрастает, экстремумов нет;6) ни четная, ни нечетная, не периодическая.138122.а) у =х − 2 + 1;в) у = 2 –3х +1 ;⎛1⎞⎝3⎠х −1б) у = ⎜ ⎟;г) у = 1 + log2(x + 2).123.а) x>1, y = x – 1, у = 5 log 2 ( x −1) ;б) у = log 1 x – 1;2в) у = 2|x|;2 log2 x при x > 0,г) у = log2x2= ⎧⎨⎩2 log2 (− x) при x < 0.139124.

а) унаим = 0 при х = 6 или х = –6, унаиб = 6 при х = 0;б) унаиб = 1 при х = 0, унаим = –7 при х = –2;в) унаиб = 3 при х =ππ1+ 2πk , k ∈ Z , унаим = при х = − + 2πk, k ∈ Z ;223г) унаиб = 4 при х = –1, унаим = 0 при х = 1.125.а) у1 = log 1 x и у2 = х – 3.2Ответ: 2.б) у1 =x − 2 и у2 =3.xОтвет: 3.5–хв) у1 = log2x и у2 = 2 .г) у1 = 2|x| и y2 = 11 – |x|.Ответ: 4.Ответ: 3; –3.140126.а) у1 = log 1 x и у2 = х – 3.б) у1 =x − 2 и у2 =2Ответ: х = (0; 2).в) у1 = 2–|x| и y2 = х2 + 1.3.xОтвет: х ∈ [2; 3]г) у1 = log 1 x и у2 = 2х – 7.3Ответ: 0.Ответ: х ∈ (0; 3).127.у = (log23)sinx, y = (log32)cosx.log23 > 1, значит, наибольшее значение первой функции равно log23при sinx = 1; log32 < 1, поэтому наибольшее значение второйфункции достигается при cosx = –1 и равно11. log 2 3 =.log 3 2log3 2141⎧4 x + 1 > 0,2⎩1 − x ≥ 0;128.

а) D( y ) : ⎨14x + 1− 1 − x 2 = 0,1⎧1⎪x > − ,x ∈ (− ; 1] ;⎨44⎪⎩− 1 ≤ x ≤ 1;14x + 1= 1− x2 ,1=1− x2 ,4x + 1(4х + 1)(1 – х2) = 1, 4х – 4х3 + 1 – х2 = 1,–4х3 – х2 + 4х = 0, –х(4х2 + х –4) = 0, х1 = 0, 4х2 + х – 4 = 0,D = 65, х2 =− 1− 6565 − 1, х3 =– не входит в D(y);88x + 15 > 0,б) D( f ) : ⎧⎨x > 0; 2 = lg x( x + 15), x 2 + 15 x = 100 ,2⎩ x > 0;х + 15х – 100 = 0, х1 = –20 – не входит в D(f), х2 = 5.129. а) Пусть х1 > х2 на R, тогда рассмотрим разность⎛1⎞⎝3⎠у(х1) – у(х2) = ⎜ ⎟х1 +1⎛1⎞−⎜ ⎟⎝3⎠х2 +1=1 ⎛⎜ ⎛ 1 ⎞⎜ ⎟3 ⎜⎝ 3 ⎠⎝⎛1⎞⎝3⎠у(х1)< у(х2). Таким образом, у = ⎜ ⎟х1⎛1⎞−⎜ ⎟⎝ 3⎠х2⎞⎟<0,⎟⎠х +1убывает на R;б) х1 > х2 на (0; ∞). f(х1) – f(х2) = =log23x1 – log23x2 = log2log2t – возрастает их1> 0 (т.к.х2х1> 1), а, значит, f(х) = log23x возрастает на (0; ∞).х2§ 4. Уравнения, неравенства, системы уравненийи неравенств11. Рациональные уравнения и неравенства130.а) 3(х – 2) – 5 = 4 – (5х – 1), 3х – 6 – 5 = 4 – 5х + 1, 8х = 16, х = 2;б) |2x – 3| = 5, 2x – 3 =5 или 2x – 3 = –5, 2x = 8 или 2x = –2, х1 = 4или х2 = –1.

Ответ: –1; 4.в) 7 – 2(3 – х) = 4(х – 1) + 5, 7 – 6 + 2х = 4х – 4 + 5, –2х = 0, х = 0;г) |4 – 3x| = 2, 4 – 3x = 2 или 4 – 3x = –2, – 3x = –2 или – 3x = –6,х1 =1422или х2 = 2.3Ответ:2; 2.3131. а)4( х − 3)3х + 1=2−, 3(3х + 1) = 30 − 4( х − 3), 9 х + 3 = 30 − 4 х + 12 ,51513х = 39, х = 3. Ответ: 3.б)х−3х−3х−3+ 5 = 4,+ 5 = 4 или+ 5 = −4 , х – 3 + 10 = 8 или222х – 3 + 10 = –8, х = 1, х = –15. Ответ: 1; –15.3(5 − 2 х)х−3=х−, 14 − 7( х − 3) = 14 х − 6(5 − 2 х) ,27653214 – 7х + 21 = 14х – 30 + 12х, –33х = –65, х =, х= 1 ;3333х+2х+2х+2г) 1 −= 5, 1 −= 5 или 1 −= −5 , 1 – х = 15 или333в) 1 −1 – х = –15, х1 = –14 или –х = –16, х2 = 16. Ответ: 16; –14.132. а) ах – 2х = 3(х – 1), ах – 2х – 3х = –3, (а – 5)х = –3; при а ≠ 5одно решение; при а = 5 – нет решений;б) а(1 – х) + 2 = 3х – ах, а – ах + 2 – 3х + ах = 0, –3х = а + 2,3х = а + 2; при любых а одно решение;в) х(2 – а) – х = 5 + х, 2х – ах – х – х = 5, –ах = 5; при а ≠ 0 однорешение; при а = 0 нет решений;г) 5+3(х+3а)=9а+5, 3х - 9а – 9а, 3х = 0; при любых а одно решение.х −1+ х < 1,5x + 3,5, x − 1 + 2 x < 3x + 7, 0 ⋅ x < 8 .

Ответ: х∈ (–∞; ∞).25x − 2 3 − xб)−> 1, 2(5 x − 2) − (3 − x)3 > 6, 10 x − 4 − 9 + 3 x > 6 ,326613x > 19, x > 1 .Ответ: х ∈ ( 1 ; ∞).1313133. а)13в) х – 4(3 – х) ≥ 2х + 7, х – 12 + 4х – 2х ≥ 7, 3х ≥ 19, х ≥ 6 .Ответ: х ∈ [ 6г) 3 +1; ∞).3332 − 3x. Ответ: х∈ [ 1 ; ∞).≤ 2 x, 14 − 3 x ≤ 8 x, 11x ≥ −14 , x ≥ 141111134. а) |4x–3|<5, –5<4x–3<5, –2<4x<8, −2 x + 5 ≥ 1,б) |2x + 5| ≥ 1, ⎡⎢⎣ 2 x + 5 ≤ −1;11<x<2. Ответ: х∈( − ; 2).22⎡ x ≥ −2,⎢⎣ x ≤ −3. Ответ: x ∈ ( −∞; − 3] U [−2; ∞) .143в)| x −7|≤ 2, | x − 7 |≤ 6, − 6 ≤ x − 7 ≤ 6, 1 ≤ x ≤ 13 .3г) 4|2 – x| ≤ 12, |2 – x| ≤ 3, –3 ≤ 2 – x ≤ 3, –5 ≤ –х ≤ 1, –1 ≤ х ≤ 5.3| 2x − 3 |> 0, x > 0 , поскольку |2x – 3| ≥ 0; 2x – 3 ≠ 0, x ≠ .x233Ответ: x ∈ (0; ) ∪ ( ; ∞) .22x+2≤ 0, x + 2 ≤ 0, x ≤ −2 , так как |x + 4| ≥ 0, но х ≠ –4.б)| x + 4|135. а)Ответ: х ∈ (–∞; –4) ∪ (–4, –2].в) (х –4)|5 – 3x| < 0, x – 4 < 0, x < 4, так как |5 – 3x| ≥ 0; 5 – 3x ≠ 0.23х≠ 1 .2323Ответ: x ∈ ( −∞; 1 ) ∪ (1 ; 4) .г) |2x + 7|(3 – x) ≤ 0, 3 – x ≤ 0, x ≥ –3, так как |2x + 7| ≥ 0 и х = –3,5.Ответ: x ∈ {−3,5}U [3; + ∞) .136.

а) x 2 + 2 x − 15 = 0, x1 = −5, x2 = 3 .57б) 7 x 2 + 5x = 0, x(7 x + 5) = 0, x1 = 0 и 7х + 5 = 0, x2 = − .в) (х – 3)(х – 2) = 6(х – 3), (х – 3)(х – 8) = 0, х1 = 3, х2 = 8.г) x 2 −x2 =11x 111 + 7,+ = 0, 6 x 2 − 11x + 3 = 0, D = 121 − 72 = 49, x1 =621211 − 71, x1 = 1,5, x 2 = .123137.

Характеристики

Список файлов книги