Диссертация (971988), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Систему, в которой три уравнения с тремя переменнымивсегда можно решить. Значит, необходимо, кроме вершины, найти координаты трех точек. Мы знаем свойство симметрии параболы, осью симметрии является прямая х a.2bТаблица 22Приём саморегуляции для построения графика квадратичной функции(фрагмент)Прием выполненияРефлексия и принятие решения о помощи1.
Выбрать абсциссы двух точек, симметрич- Знаю ли я, какие точки называются симметричными? Как находить их абсциссы?aных относительно прямой х »2b2.Найти значение функции в одной из точек Знаю ли я, как находить значение функции?3.Занести в таблицу дополнительные точкиЗнаю ли я, как заполнять таблицу для дополнительных точек?4. Построить точку - вершину параболы. Две Знаю ли я, как строить точки на коордисимметричные точки на координатной плос- натной плоскости?кости. Соединить их плавной линией114Учитель совместно с учениками разворачивает действия и заполняет вторуючасть приёма саморегуляции для построения графика квадратичной функциис известной вершиной (табл. 22).Рефлексия 2 этапа - учитель: «Какую информацию мы получили наэтом этапе? Как мы ее систематизировали? Как пользоваться полученнымновым приемом? Что еще мы должны сделать на уроке?»Примерные ответы учащихся: 1) Мы узнали, сколько точек необходимонайти для построения параболы.
2) Мы составили вторую часть приёма саморегуляции для построения графика квадратичной функции с известнойвершиной. 3) Используя первую и вторую часть приёма, анализируя своизнания, научились строить график. 4) Надо составить один общий прием инаучиться его применять на практике.Таблица 23Образец устной и письменной речи ученика при использованииприёма саморегуляцииПисьменная речь ученикаУстная речь ученика в соответствии сприёмом саморегуляции1.. Этоквадратичная функция.– стандартныйвид.1. Определяю вид функции: степеньмногочлена 2, значит, функция второйстепени.2. У многочлена нестандартный вид, таккак степенирасположены не по убыванию (у=ах2+bх+с)?Приведу к стандартному виду2. а=1, b=4, с=6 – коэффициенты трехчлена3. Выпишу коэффициенты многочлена в специальстандартном виде.ныйприём 4;3.– абсцисса верши- 4.
Записываю формулу абсциссы вершины m.ны параболы;5. Найду n, как значение функции в точ=-2,ке m.; (2; 2) – координаты вершины.5. x= - 2 – ось симметрии,6. Возьму абсциссы, симметричные отточки параболы, симметричные носительно точки -2: 0 и -4. У них будутотносительно оси(0; 6); (- 4; 6). одинаковыеординаты.Вычислиму(0)=6, значит, у (-4)=67. Построю: систему координат; точки вершину параболы и еще две найденныеточки. Плавно соединяю точки, подписываю график функции.115Приёмы дляобогащенияРОобщийлогическийприём2,специальный приём1, 3общийлогическийприём 4, 3специальныйприём 1специальный приём 4общийлогическийприём 33 этап урока.
Учащиеся записывают приём саморегуляции в предметныйнавигатор и применяют его к задаче построения графика. Уча-щийся у доски делает это в форме громкой речи. Для остальных образцом являются действия ученика, вызванного к доске (табл.
23).На третьем этапе учащиеся решают типовые задания: построить график функции и найдите, используя график. Выбирают домашнее задание всоответствии со своими возможностями и способностями.Рефлексия 3 этапа и всего урока: что нового мы узнали на уроке? Какмы записали полученную информацию? Сможете ли вы построить графикквадратичной функции с опорой на приём саморегуляции?Примерные ответы учеников: 1) Мы узнали новый способ построенияграфика квадратичной функции. 2) Составили прием построения графикаквадратичной функции.На третий вопрос каждый ученик отвечает самостоятельно и составляетдомашнее задание в соответствии с ответом.Для поиска общего метода решения задач определённого типа – составление предписания для решения линейного уравнения с параметром используется саморганизующий семинар. Рассмотрим этапы его проведения.1 этап урока. Выделение типа задач, для которого составляетсяпредписание.Послекоэффициентами,учащимсярешенияучительрешить; в)линейныхсоздаетлинейныеуравненийпроблемнуюуравнениясситуацию,а)ненулевымипредлагая;б).
Выясняет общий вид линейного уравненияи формулирует вместе с учащимися задачу решения линейного уравненияax+b=0 с любыми значениями параметров a, b.2 этап урока. Подбор задач, включающий задачи по всем «маршрутампредписания», которое составляется. В предписании для решения линейныхуравнений с параметром содержится три маршрута, зависящих от шаговпредписания: 1) «1, 2, 3, 4»; 2) «1, 2, 3, 5, 6»; 3) «1, 2, 3, 5,7».116Задание.Подставить,значениязначенияпараметрапараметрасрвуравнениевуравнение, решить уравнения и распределить полученныеуравнения по группам.а) с=0; б) с=2; в) с=3;г) с=-3; д) с=4; е) р=0; ж) р=1; з) р=-4; и) р=5.3 этап урока. Организация решения задач с оказанием помощи принеобходимости.
После подстановки учащиеся получают 9 уравнений,решают их, используя алгоритм решения линейных уравнений (из учебника).Учащимся надо выбрать основание для сравнения уравнений и разбиения ихна группы. Этим основанием станет количество корней уравнения.4 этап урока. Обобщение полученных решений, установлениепоследовательности действий.
После разбиения на группы учащиесяграмотно формулируют порядок исследования линейного уравнения исоставляют блок схему на основе шаблона.Начало1. a(р)x=b(р)2. а(р)=0;3.р={;;}нет4. х=а5.7.b(p)=0да6. х – любое числонетКорней нетРис. 12. Блок-схема «Решение линейного уравнения с параметром»1175 этап урока. Формирование совместно с учащимися самогопредписания.
Предписание составляется на основе блок-схемы и содержитупорядоченный перечень действий при решений линейного уравнения спараметром. Поскольку решение уравнений с параметром – задание высокогоуровня сложности, то для выполнения такого задания предписание не можетбыть представлено алгоритмом, а только последовательностью действий.6 этап урока. Анализ предписания. На этом этапе необходимоорганизовать осознанную деятельность по освоению предписания: ученикирешают уравнение с параметром:с опорой напредписание (табл.
24).Таблица 24Решение уравнения с параметром в соответствии с предписанием№ Выполняемое действиеУстная и письменная речь1. Привести уравнение к стандартному Приводим уравнение к виду a(р)х=b(р). Выновиду a(р)х=b(р), где а и b – выра- сим х за скобки. Свободные члены переносимжения, зависящие от параметра р.в правую часть.. а(р)=р+3;b(p)=2.Решить уравнение а(р)=0.Решим уравнение p+3=0. Это линейное уравнение.
р =-33.При значениях р, таких что а≠0, При р≠-3 уравнение имеет один корень.х=. Для сокращения дроби вынесем вчислителе общий множитель х=45Найти значение выражение b(р)для каждого р, такого, что а(р)=0.Найти значение выражение b(р)для каждого р, такого, что а(р)=0.. Со-кратим дробь.
х=2р.Подставим р=-3 в выражение b(p).b(-3)=0.Так как b(-3)=0, то любое число является корнем.Ответ: при р≠-3, х=2р; при р=-3, х- любоечисло.Данное предписание может использоваться для исследования линейного уравнения, что имеет особую методическую и учебную ценность, так какучащиеся впервые сталкиваются с решением уравнений с параметром, выполняют учебное исследование, результатом которого является предписание.Рассмотрим пример формирования приема «Построения высказывания», относящегося к умениям саморегуляции при изучении теорем на при-118мере приёма формулирования утверждения, обратного данному, на второмуроке алгебры по теме «Теорема Виета» (табл.
25).Таблица 25Иллюстрация применения приёма формулирования утверждения,обратного данномуСостав приёмаВыделить условие теоремыРеализация приёмах1 и х2 - корни приведенного квадратного уравнения х2+bx+c=0.Выделить заключительную частьх1 + х2 =-b, х1 х2 =cПоменять местами условие и заклю- Если х1 + х2 =-b, х1 х2 =c, то х1 и х2 - корни привечительную часть, сформулировать денного квадратного уравнения х2+bx+c=0.утверждениеПосле формулировки теоремы, обратной теореме Виета, необходимоорганизовать её доказательство.
Для поиска доказательства используютсятиповое логическое действие «Выведение следствия из условия». С учащимися можно обсудить возможный план доказательства теоремы и составитьплан: 1) подставить в уравнение выражения для b и c из условия теоремы;2) доказать, что х1 и х2 - корни полученного квадратного уравнения. По данному плану в зависимости от знаний и умений учащихся возможны два варианта доказательства этой теоремы (табл. 26, 27).Таблица 26Реализация плана доказательства теоремы, обратной теореме Виета(способ 1)Дано: х1 + х2 =-b, х1 х2 =c.Доказать, что х2 =c, то х1 и х2 - корни приведенного квадратного уравнения х2+bx+c=0.ДоказательствоТак как УСЛОВИЕ,то ВЫВОДОбоснование1)Так как b=-( х1 + х2), и с=х1 х2 , тоПо свойству равенствх2-( х1 + х2)x+ х1 х2=02)Так как при х=х1 уравнение принимает вид 0=0, то По определению корня уравх1 – корень уравнения.нения.3)Аналогично при х=х2.По определению корня уравненияВ учебнике Н.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
