Гмурман - Теория вероятностей и математическая статистика (969547), страница 2
Текст из файла (страница 2)
$ ! Сравнение нескольких средних Понятие о дисперснонном анализе 6 2 Обшая, факториая и остаточная суымы квадратов откло- нений 9 3 Связь между обшей, факторной и остаточной суммами 6 4 Обшая, факториал и остаточная дисперсии $5 Сравнение нескольких средних методом дисперсионного анализа $6 Неаиинаковое число испытаний на различных уровнях Задачи 349 350 354 355 355 358 Зб! ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО.
ЦЕПИ МАРКОВА 363 8 1 Преамст мстила Монте-Карло $2 Оценка погрешности метода Монте-Карло $ 3 Случайные числа 6 4 Разыгрывание дискретной случайной величины $5 Разыгрывание противоположных событий 8 6 Разыгрывание полной группы событий 8 7 Разы!рывание непрерывной случайной величины Метод обратных функций 8 8 Метео суперпозиции 9 9 Приближенное разыгрывание нормальной случайной величины Зааачи 363 364 366 Збб 368 369 37! 375 377 379 Глава Агадяамь емарая Первоначальные сведение о ценах Маркова. 380 $1 Пспь Маркова 9 ? Однородная цепь Маркова Матрица перехода 8 Равенство Маркова Зааачи 380 38! 383 385 Переходные вероятности Гама девдиааь шриш Мвввдвраваиие (разыгрывание) сяучайиьзх ° сличив нетелям Меиюе46Чшв. ЧАСТЬ ПЯТАЯ СЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ 4!3 415 4!7 419 419 42! 421 4?3 424 425 426 428 430 43! 12 Глава двадяамь мроиьи Случийвме функции .....
8 1 Основные задачи $2 Определение случайной функции $3 Корреляционная теория случайных функций $4 Математическое ожидание случайной функции $5 Свойства математического ожидания случайной функции 8 6 Дисперсия случайной функции 9 7 Свойства дисперсии случайной функции 9 8 Целесообразность введения корреляционной функции $ 9 Корреляционная функция случайной функции $10 Свойства корреляционной функции $11 Нормированная корреляционная функция $12 Взаимнаи корреляционная функция $13 Свойства взаимной корреляционной функции 8 14 Нормированная взаимнаи корреляционная функция 9 15 Характеристики суммы случайных функций 6 ! 6 Производная случайной функции и ее характеристики 9 17 Интеграл от случайной функции и его характеристики 8 18 Комплексные случайные величины н их числовые харак- теристики 9 19 Комплексные случайные функции и нх характеристики Задачи Глава двадцать чевмертал Стационарные случаФмге функции..........
8 1 Определение стационарной случайной функции 9? Свойства корреляционной функции стационарной случай- ной функции 8 3 Нормнрованнал корреляционная функции стационарной случайной функции $4 Стационарно связанные случайные функции $5 Корреляционная функция произволной стационарной слу- чайной функции $ 6 Взаимная корреляционная функция стационарной случай- ной функции и ее производной 9 7 Корреляционная функция интеграла от стационарной слу- чайной функции 9 8 Определение характеристик эрпыических стационарных случайных функций из опыта Задачи Глава двадцать ллмал Зямвеичы симгиральввй теории сгаивоиарвых 386 386 386 388 390 390 391 392 393 394 395 398 399 400 40! 402 405 409 4 1 Представление стационарной случайной функции в виде гармонических колебаний со случайными амплитудами и случай- ными фазами б 2 Дискретный спектр стационарной случайной функции б 3 Непрерывный спектр стационарной случайной функции Спектральная плотность 4 4 Нормированная спектральная плотность б 5 Взаимная спектральная плотность стационарных и стационарно связанных случайных функций з 6 Дельта-функция 4 7 Стационарный белый шум б 8 Преобразование стационарной случайной функции стационарной линейной линамической системой Зааачи Дополнение Приложения Предметный указатель 431 435 437 441 446 449 451 461 474 ВВЕДЕНИЕ Предмет теории вероятностей.
Наблюдаемые нами события (явления) можно подразделить на следующие три вида: достоверные, невозможные и случайные. Достоверным называют событие, которое обязательно произойдет, если будет осуществлена определенная совокупность условий 3. Например, если всосудесодержится вода при нормальном атмосферном давлении и температуре 2Р', то событие «вода в сосуде находится в жидком состоянии» есть достоверное.
В этом примере заданные атмосферное давление и температура воды составляют совокупность условий 3. Невозможным называют событие, которое заведомо не произойдет, если будет осуществлена совокупность условий 3. Например, событие «вода в сосуде находится в твердом состоянии» заведомо не произойдет, если будет осуществлена совокупность условий предыдущего примера. Случайным называют событие, которое при осуществлении совокупности условий 8 может либо произойти, либо не произойти. Например, если брошена монета, то она может упасть так, что сверху будет либо герб, либо надпись.
Поэтому событие «при бросании монеты выпал «герỠ— случайное. Каждое случайное событие, в частности выпадение «герба», есть следствие действия очень многих случайных причин (в нашем примере: сила, с которой брошена монета, форма монеты и многие другие). Невозможно учесть влияние на результат всех этих причин, поскольку число их очень велико и законы их действия неизвестны.
Поэтому теория вероятностей не ставит перед собой задачу предсказать, произойдет единичное событие или нет,— она просто не в силах это сделать. По-иному обстоит дело, если рассматриваются случайные события, которые могут многократно наблюдаться при осуществлении одних и тех же условий 3, т. е. если 14 5 ечь идет о массовых однородных случайных событиях. называется, что достаточно большое число однородных случайных событий независимо от нх конкретной природы подчиняется определенным закономерностям, а именно вероятностным закономерностям. Установлением этих закономерностей и занимается теория вероятностей.
Итак, лредмел»ом теории еерояглносяый жмется изучение вероятностных епкономеркослый массовых однородных случайных собьилий. Знание закономерностей, которым подчиняются массовые случайные события, позволяет предвидеть, как эти события будут протекать. Например, хотя, как было уже сказано, нельзя наперед определить результат одного бросания монеты, но можно предсказать, причем с небольшой погрешностью, число появлений «герба», если монета будет брошена достаточно большое число раз. При этом предполагается, конечно, что монету бросают в одних н тех же условиях.
Методы теории вероятностей широко применяются в различных отраслях естествознания и техники: в теории надежности, теории массового обслуживания, в теоретической физике, геодезии, астрономнк, теории стрельбы, теории ошибок наблюдений, теории автоматического управления, общей теории связи и во многих других теоретических и прикладных науках. Теория вероятностей служит также для обоснования математической н прикладной статистики, которая в свою очередь используется при планировании и организации производства, при анализе технологических процессов, предупредительном и приемочном контроле качества продукции н для многих других целей.
В последние годы методы теории вероятностей все шире и шире проникают в различные области науки и техники, способствуя их прогрессу. Краткая историческая справка. Первые работы, в которых зарождались основные понятия теории вероятностей, представляли собой попытки создания теории азартных игр (Кардаио, Гюйгенс, Паскаль, Ферма и другие в ХЧ1 — ХЧ11 вв.). Следующий этап развития теории вероятностей связан с именем Якоба Бернулли (1654 в 1705). Доказанная им теорема, получившая впоследствии название «Закона больших чисел», была первым теоретическим обоснованием накопленных ранее фактов. 15 Дальнейшими успехами теория вероятностей обязана Муавру, Лапласу, Гауссу, Пуассону и др. Новый, наиболее плодотворный период связан с именами П. Л.
Чебышева (1821 — 1894) и его учеников А. А. Маркова (1856 — 1922) и А. М. Ляпунова (1857 — 1918). В этот период теория вероятностей становится стройной математической наукой. Ее последующее развитие обязано в первую очередь русским и советским математикам (С. Н. Бернштейн, В. И. Романовский, А.
Н. Колмогоров, А. Я. Хинчин, Б. В. Гиеденко, Н. В. Смирнов н др.). В настоящее время ведущая роль в создании новых ветвей теории вероятностей также принадлежит советским математикам. ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ Глава первая ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРНН ВЕРОЯТНОСТЕЙ $1. Испытания и события Выше событие названо случайным, если при осуществлении определеяной совокупности условий 5 оно может либо произойти, либо не произойтн.
В дальнейшем, вместо того чтобы говорить «совокупность условий 3 осуществлена», будем говорить кратко: «произведено испытание». Таким образом, событие будет рассматриваться как результат испытания. Прямер 1. Стрелок стреляет по мпшенн, разделенной на четыре областн. Выстрел — это испытание. Попадание в определенную область мишени — событке.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
