Гмурман - Теория вероятностей и математическая статистика (969547)
Текст из файла
В.Е. ГМУРМАН Т ария вероятностей и математическая статистика Издание девлтое, сеееереаллееисое Ре«а«аидово«о Министерством обвазооаиии Российосой Федеаации в «аиесаюе у«ейного юсодиа деа оиудентов вузов Яв Москва «Высшаа школа» 2003 УДК 519.2 ББК 22.171 Г 55 Гмурмви, В. Е. Г 55 Теорыв веродтиостей и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов/В.
Е. Гмурмви. — 9.с изд., стер.— М.: Высш. шк., 2003. — 479 с.: ил. 1БВХ 5-06-004214-6 Книга (8-е язд. 2002г.) содерпнт в основном весь материал программы по теоряи вероятностей и математической статистике.Большое ваимааие уделено статястнческвм методам обработки эксперямевтальных данных. В конце кендой главы помещены задача с ответами.
12редиазпачается для студентов вузов и ли», испол»лукавил вероятностные и спютистические методы ари решении практических задач. УДК 519.2 ББК 22.171 1ЯВ)ч) 5-06-004214-6 © ФГУП «Издательство «Высшая школа», 2003 Оригаиал-макст ленного издания является собственностью издательства «Высшая школа», и его репродуцирование (воспроизведение) любым способом без согласяа издательства запрещаетса. ОГЛАВЛКНИК Введение ... ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАИНЫВ СОБЫТИЯ 17 24 26 27 зо З1 зз 34 35 36 З7 й!. Пронаведенне событий... Г с 1 .О р р и--- й 1.
Испытания н событие ... %2. Виды лучай м бы ий..........,...,... 4 3. Классическое определение вероятности,....,....,...,...,,. В 4. Основные формулы комбинвгорики,............................ - ....—. 4 5. Лримерм непосредственного вычисления веровпгосгей ..... $6.
Относнгельная частота. Усгойчивость отиосныльиой частоты. $7. Отраинчеиность классического определения вероятности. Статистическая вероятность .. й 8. Геометричесвтм вероятности....................................................
Задачи .. Глава елюрая. Теареам слемевия аеревпмсгей ... й 1, Теорема свохенил вероятностей несовмеспып собыпгй ..., $2. Полная группа событий,. 4 3. Протнвопалонные события ...................................................... й 4. Приинип практической невозмониости ммговерояппех Задачи. Главе аомепл. Тееревм умввмеиив веренгнасмй...... 17 17 1В 22 23 37 38 40 44 47 48 48 50 52 53 55 55 57 59 6! 63 ЧАСТЪ ВТОРАЯ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ 64 64 65 75 75 76 77 8 2 Условная вероятность 8 3 Теорема умножения вероятностей 8 4 Независимые события Теорема умножения двя независимых отбытий 8 5 Вероятность появления хотя бы одного события Задачи Глава чепмертая Следсгввм теорем слежеаив в умвежеввв ......
8 ! Теорема сложения вероятностей совместных событий 6 2 Формула полной вероятности ф 3 Вероятность гипотез Формулы Бейеса Задачи Глава пятая Певгереиие веаытаивй 8 ! Формула Бернулли ф 2 Локальная теорема Лапласа 8 3 Интегральная теорема Лапласа 8 4 Вероятность отклонения относительной часготы от постоян- ной вероятности в независимых испытаниях Задачи Глава тестов Ввдм случайных величав. Задавив двскрепвй случай- ной везючвиы ф ! Случайная величина 6 2 Дискретные и непрерывные случайные величины 8 3 Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины 8 4 Бнномнальное распределение 8 5 Распределение Пуассона 8 6 Просгейглий поток событий ф 7 Геометрическое распределение 6 8 Гипергеометрическое распределение Задачи Глава седьмая Мвтематвческее ожидание дискретной случайной 8 ! Числовые характеристики дискретных случайных величин 8 2 Математическое ожидание дискретной случайной величины 8 3 Вероятностный смысл математического ожидания 65 66 68 69 72 73 74 8 4 Свойства математического ожиданюг 9 5 Математическое ожидание числа появлений события в независимых испытаниях Задачи 83 84 Глава восьмая Диеиерсив даскренюй саучайиой величины ......
9 1 Пелесообразносгь ввсвения числовой характеристики рассе- янна случайной велнчинм 9 2 Отклонение случайной величинм от ее математического ожидания $3 Дисперсия дискретной случайной величины 9 4 Формула для вычисления дисперсии 9 5 Свойства дисперсии $6 Дисперсия числа появлений события в независимых испы- таниях Й 7 Срелнее квадратическое отклонение 8 8 Среднее квадратическое отклонение суммы взаимно независимых случайных величин 9 9 Одинаково распределенные взаимно независимые случайные величины $ 10 Начальные и центральные теоретические моменты Задачи 86 87 89 90 92 94 95 98 100 Глава деканах Закон болыиих чисел .... 101 101 Гб) 103 106 107 108 110 Й 1 Прешмритсльные замечания 8 2 Неравенство Чебышева $3 Теорема Чебышева 9 4 Сушность теоремы Чебышева 9 5 Значение теоремы Чебышева для практики 9 6 Теорема Бернулли Задачи $ ) Определение функпии распределения 8 2 Свойства функпии распределения $3 График функпии распределения Задачи 11! 112 114 115 Глава едиляадцаааи Плоиюсть рвсирелелеаиа вераяпюстей вепре- рьгвгюй саучайггай величины 116 9 1 Определение плотности распределения 8 2 Вероятность попадания непрерывной случайной величины в ззданный интервал 116 116 Глаза десямая Функция раснределеши вароатнастей случайной $3.
Напыщенно функции распрелеаення по изаеспюй плогности В 4. С й а плотности р рсэпл 8 5. Веравтностный смысл плотности распрсвелення .................. $6. Закон равномерного распрпмаенгш вероятностей ...,...,.... 118 119 1г! 122 124 124 124 !27 130 131 132 !33 134 !35 137 139 141 Из 145 !46 147 147 Глава лгрмгайеглпгзс Паказшальиае раслримлеиие 149 8 1. Определение показательного распределения .......................... $2.
Вероятность попадания в заданный интервал показательно распределенной случайной величин м,,,......,.......,......, .....,, ..... $3. Числовые характеристики покавпельного распределения.... $4. Функция надежности . $5. Показательный закон надеиности ......................................... $6.
Характеристическое свойство локаэательного закона налеиностн .. Задачи... 149 150 !51 152 !53 154 155 155 155 $ !. Понятие о системе иескольюа случайных величин... $1. Числовьм хараггеристнки непрерывных случайных шличин $2. Нормалыюс распределение.......................................................
В 3, Нормальная кривая 8 4. Влияние параметров норнняьного раслрсдегмння на форму нормальной кривой.. $5. Верапносгь попадания в заданный интервал нормальной случайной вслнчнны ... $6. Вычвсленис вероатностн заданного опаюнения .................. $7. Правило трех снпг .....................,.............,..., ....., ....... 8 8. Понятие о теореме Ляпунова. Формулировка центральной прйдельгюй теоремы. $9. Оценка отклонения теоретического рзспредехенна от нор- мального. Асиммстрил и эксцесс .................................................... $10.
Фуихиия одного случайного арщмента и ее распределение $11. 84атематическае оиидание функции одного случайного $12. Функция двух случайных аргумеигов. Распределение суммы независимых слагаемых. Устойчивость нормального распреде- ления.. 8 13. Распределение «хи квадрат $14, Распределение Стьюденга $15. Распределение ГФншера — Снедсксра............................,.. Згммчи... 156 158 159 161 162 163 !63 !64 165 167 168 169 171 173 174 176 179 181 182 184 185 ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ Глава ллмлодаамая. Выбврвчимй метод ". 187 8 1. Задачи математической статнстики ..................................— . 8 2.
Крзкклл историческая справка.....................-....................-- 8 3. Генеральная и выборочная совокупности $4. Повторная и бесповторнав выборки. Репрезентативная вы 187 188 188 189 8 2. Закон распределения вероятностей дискретной двумерной случайной величины. 8 3, Функция распределения двумерной случайной величины ... 8 4. Свойства функции распределения двумерной случайной величины .. 8 5. Вероятность попадания случайной точки в полуполосу ....... 8 6. Вероятность попааания случайной точки в прямоугольник.
8 7. Плотность совместного распределения вероятностей непре- рывной двумерной случайной величины (двумермая плотность вероятности) 8 8. Нахождение функции распределения системы по известной плотности распределения. 8 9. Вероятностный сммсл двумерной плотности вероятности... 8 10. Вероятность попадания случайной точки в произвольную область .......................................................................... 8 11 Свойства двумерной плотности вероятности........................
8 12. Отыскание плотностей вероятности составляющих двумер- ной случайной величины . 8 13. Условные законы распределения составмпошнх системы дискретных случайных величин ................,.....„...........,.„, „„„.„„ 8 14. Условные законы распределения составшюппзх системы непрерывных случайных величин .........................,......................... 9 15.
Условное математическое свидание...................................... 8 16. Зависимые н независимые случайные величины................ 8 17. Числовые характеристики систем двух случайных величин. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции ................. 8 18. Коррелированность и зависимость случайнмх величин...... 8 19. Нормальный закон распределения на плоскости.........,....... 8 20. Линейная регрессия. Прямые линии среднеквздратической регрессии. 8 21. Линейная корреляция.
Нормалывм корреляция.................. Задачи. 190 192 192 194 !96 0 5 Способы отбора 0 6 Статистическое распределение выборки ф 7 ччпиричсская функция распрелеления 0 8 Полипе и гистограмма Задачи 19т 197 198 199 о)0 0 1 Статистические оптики параметров распрсасжния ф 2 Несменмнньгс, эффективные и сосговтельныс оценки 0 3 Геиеравьная срслняя 0 4 Выборочная среаняя 0 5 Опенка генеральной средней по выборочной среаней Устойчиюсть выборочных сродник 0 6 Групповая и общая средние 0 7 Отклонение от общей средней и его свойство 0 8 Генеральнаа дисперсия 0 9 Выборочная дисперсия $ !0 Формула лля вычисления лисперсии $11 Групповая.
внугригрупповая. мсизрупповая н общая аисперсии $12 Слолмние дисперсий 0 13 Оценкл генеральной дисперсии по исправленной выборочной ,д р р т !наа ) Доверительный интервал 0 !5 Довернтевы)ые щпсрвллы лла оценки мзтемащчсского впадания нормалыюго распределения цри известном о $16 Довсритсльныс игпервалм ляа оценки математического оинлания нормального распреасаения при неизвестном о 0 17 Оценка истинного значение измеряемой величины $ !8 Довсрищлыюе иммрвааы для щипки среднего квадратического откмжениа о нормального распределения $19 Опенка точности изисрсннй $20 Оценка вероятности (биномиальиого распрелелення) по относительной частоте $21 Магон моыснтов дл» точечной оценки параметров распределения 0 22 Мегод наибольшего праваоподобия 0 23 Другис карактсрщтики щрнаниоиного ряда Задачи 201 203 Ме 205 206 207 207 210 211 213 ?!4 216 7!9 220 223 224 229 235 $1 Условные варианты 237 Глгмо мегмяадмваая Ствтисчичещие ащщап вщпемтров раеараае- 238 $2 Обмчнмс, начальные и цснтральнме эмпнричссюю момеитм $3 Условнмс эмпирнчссаже меыензы Отыскание центршишык моментов по условным $4 Метод произволений дая вычисления амборечнмк среаней и дисперсии 9 5 Свеяение псрвоначаяьиык вариантов к равююгстояшнм 9 6 Эмпирические и выравниаюошие (теоретические) частоты 5 7 Построение нормальной кривой по опытным данным 9 8 Оценка отклонения эмпирического распрслезпния ог нор- мального Асимметрия и эксцесс Задачи 239 241 243 245 249 250 252 253 Глава есссиаадиааюа Элемевтм теарии каРРвввпип..-- 5 1 Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости $2 Условные средние 5 1 Выборочные уравнения регрессии 4 4 Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии среднеквааратичной регрессии по несгруппированиым ленным 6 5 Корреляционная таблица 9 6 Отыскание параметров выборочного уравнение прямой линии регрессии по сгруппированным данным 9 7 Выборочный коэффициент корреляции 6 8 Мспшика вычисления амборочного коэффициента коррс- ляпии $9 Пример на отыскание выборочного уравнения прямой линии регрессии 4 РЗ Предваригсльпыс соображения к введению меры любой коррсляшюнной связи $ 11 Выборочное корреляционное отношение 9 !2 Свойства выборочного корреляционного отношения 9 13 Корреляционное отношение как мера корреляционной связи Лосгоинства и недостатки этой меры $14 Простейшие случаи криволниейнои корреляции 9 15 Поепие о множественной корреляции Задачи 253 254 254 255 257 259 261 262 268 270 272 274 275 276 278 281 $1 Статистическая гипотеза Нулевая и конкурируюшая, прос- тая и сложнаа гипотезы 9 2 Ошибки первого и второго рода $3 Статистический крзпсрий проверки нулевой гипотезы На- блюдаемое значение критерия 28! 282 283 Глава дселтасгГяаюаа Статистическая вроасрка сгвтвстическак пшатсз б 4 Критическаи область Область принятия гипотезы Крин!веские точки $5 Отыскание правостороиней критической области 9 6 Отмскание левосторонней и двусторонней критических областей б 7 Дополнительные сведения о выборе критической области Мощность критерия 0 8 Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупносгей 0 9 Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности б 1О Сравнение двух средних нормальных генералъных совокупностей, дисперсии которых известны (независимые выборки) 0 11 Сравнение двух средних произвольно распределенных генеральных совокупностей (большие независимые выборки) 0 12 Сравнение двух средних нормальных генеральнмх совокупностей, дисперсии которых неизвестны и одинаковы (малые независимые выбоРки) $13 Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормальной совокупности $14 Связь между двусторонней критической областью и доверительным интервалом $15 Определение минимального объема выборки при сравнении выборочной и гипотетической генеральной средних 4 ! б Пример иа отыскание мощности критерия б 17 Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями (зависимые выборки) 0 10 Сравнение наблюдаемой относительной частоты с гипотетической вероятностью появления события 9 19 Сравнение двух вероягиостей биномиальных распределений 0 20 Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам различного объема Критерий Бартлетта $21 Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам одинакового объема Критерий Кочрена $22 Проверка гипотезы в значимости выборочного коэффициента корреляции $23 Проверка пгпотезы о нормальном распределении генеральной совокупности Критерий согласия Пирсона 0 24 Методика вычисление теоретических частот нормального распределения б 25 Выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена и провеРка гипотезы о его значимости Ру ла4 В)5 293 297 303 305 312 313 3!3 314 3!7 3!9 322 325 327 329 333 335 9 26 Выборочный коэффициент рангоаой корреляции Кендалла н проверка гипотезы о его значимости $27 Критерий Вилкоксона и проверка нзцотезы об однород- ности ввух выборок Задачи 349 Гласе деайгамае Одвефякювршзй дасверезюнвмй виллю ...
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
