Вентцель - Теория вероятности.Сб. задач (969544)
Текст из файла
ИЗБРАННЫЕ ГЛАВЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ ДЛЯ ИНЖЕНЕРОВ И СТУДЕНТОВ ВТУЗОВ ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ Е. С. ВЕНТЦЕЛЬ, Л. А. ОВЧАРОВ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ дблпргцено Минастерствагг внсгисво и сргднгго спец а.тного абра ованнп СССР в каче тве рчеопого пособие дгп стрдстпов в гсти» технггчстгт ртбннк заведений ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКАг ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА ! 9б9 дннотдция Настоящий сборник представляет собой систематизированную подборку задач и упражнений по теории вероятностей. Все задачи снабзкены ответами, а большинство и решениями. В начале каждой главы приведена сводка основных теоретических положений и формул, необходимых для решения задач.
Книга рассчитана нз широкий круг инженеров, научных работников и студентов высших учебных заведений, заинтересован.ных в освоении вероятностных методов для решения практических задач. ПРЕДИСЛОВИЕ Настоящий сборник задач и упражнений написан на основе многолетнего опыта преподавания теории вероятностей в высшем техническом учебном заведении, а также опыта применения вероятностных методовдля решения практических задач. Сборник состоит из 10 глав. В начале каждой главы приведена краткая сводка теоретических сведений и формул, необходимых для решения задач, помещенных в главе.
Задачи, ямеющиеся в сборнике, весьма рззличны по трудности. Среди них есть как задачи, предназначенные для простого приобретения навыков применения ~отовых формул н теорем, так н более сложные задачи, решение которых требует некоторой изобретательности. Сравнительно более простые задачи снабжены только ответами, более сложные †развернуты решениями.
В ряде случаев этн решения содержат оригинальные методические приемы, которые могут пригодиться читателю прн решении встречающихся на практике задач, так кзк являются достаточно общнип. Задачи повышенной трудности отмечены звездочкой. Основной особенностью, отличающей данный сборник задач от других, ранее изданных, является сравнительно большой удельный вес и объем решений и разборов задач по сравнению с текстами самих задач. В связи с этим сборник занимает своеобразное промежуточное положение между ооычным задачником и учебником.
В интересах удобства чтения авторы отступили от традиционного разделения текста сборника на «задачи» и «ответы» к ним, а предпочли давать ответ или решение каждой задачи непосредственно вслед за ее формулировкой. Добросовестному читателю это не помешает пытаться самостоятельно решить каждую пз предложенных залач, обрашаясь к решени|о только в случае неудачи, Сборник задач предназначен для лиц, знакомых с теорией вероятностей в объеме, например, учебника В. С, Вентцель <Теория вероятностейа. Некоторые дополнительные сведения, необходимые для решения отдельных задач, приводятся в тексте.
Авторы приносят искреннюю благодарность рецензенту книги профессору В. В. Гнеденко, просмотревшему рукопись и сделавшему ряд полезных замечаний. Особую благодарность авторы приносят редактору книги доценту Л, 3. Румшнскому, который взял на себя нелегкий труд проверки решений всех задач и этим помог устранить ряд ошибок. Е.
Вентнель, Л. Овчаров ГЛЛВД 1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. НЕПОСРЕДСТВЕННЫЙ ПОДСЧЕТ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Собылтием (или «случайным событиемэ) называется всякий факт, который в результате опыта может произойти иля не произойти. Вероятностью собаипил называется чнсленнан мера степени объективной возьюжностн этого события, Вероятность события А обозначаегсп Р (А). Достоверным называется событие (), которое в результате опыта непременно должно произойти. Р (и) =1.
Невозможным называется событие Р, которое в результате опыта не ыожет произойпь Р ()г) = 0 Вероятность лесбоса события А зпкл~очена между нулем и единицей: О~Р(А) 1. Полной группой событий называется несколько событий таких, что в результате опыта непременно должно произойти хотя бы одно нз пих. Несколько событий в данном опыте называются исгозмггтнылги, если викакне даа из ннх не могут появиться вместе. Несколько событий в данном опыте называются рааноаозлгозгными, если по условиям симметрии опыта нет оснований считать какое-либо пз нпх более возыожным, чем любое другое. Если несколько событий: 1) образуют полную группу; 2) несов. ' честны; 3) равнавозможиы, то они называются слу«иями («гпансамиз).
Случай называется благоприятным событию, если появление этого случая влечет за собой появление события. Если результаты опыта сводятся к схеме случаен, го вероятность события А вычисляется гю формуле Р(А)= —, где и †общ число. случаев, вт — число случаев, благоприятных событию Л. 1.1. Образуют ли полную группу следующие группы . событий: а) Опыт — бросание монеты; события: А, — появление герба; Ая — появление цифры. б) Опыт — бросание двух монет; события; Вт — появление двух гербов; В, — появление двух цифр.
в) Опыт — два выстрела по мишени; события: А„ — ни одного попадания; Ат — одно попадание; А, †д попадания. г) Опыт †д выстрела по мишени; события: С, — хотя бы одно попадание; С вЂ хо бы один промах. д) Опыт †выниман карты из колоды; события: От †появлен карты червонной масти; Ва †появлен карты бубновой масти; О, †появлен карты трефовой мастит Ответ. а) да; б) нет; в) да; г) да; д) нет, 1.2.
Являются ли несовместными следующие события: а) Опыт — бросание монеты; события: Ат †появлен герба; Аа — появление цифры. б) Опыт — бросание двух монет; события: Вг †появлен герба на первой монете; В, †появлен цифры на второй монете. в) Опыт †д выстрела по мишени; события: Се — ни одного попадания; Ст — одно попадание; С, †д попадания. г) Опыт †д выстрела по мишени; события: О, †хо бы одно попадание; Оя †хо бы один промах. д) Опыт †выниман двух карт из колоды; события: Ед †появлен двух черных карт; Е, †появлен туза; Е,— появление дамыу Ответ.
а) да; б) нет; в) да; г) нет; д) нет. 1.3, Являются ли равновозможными следующие события: а) Опыт †бросан симметричной монеты; события: Ат †появлен герба; А,— появление цифры. б) Опыт — бросание неправильной (погнутой) монеты; события:  †появлен герба;  — поивление цифры. в) Опыт †выстр по мишени; событив: С вЂ попадан; С вЂ пром. г) Опыт †бросан двух монет; события: й †появлен двух гербов; Й, †появлен двух цифр;  †появлен одного герба и одной цифры. д) Опыт †выниман одной карты из колоды; события: Š†появлен карты червонной масти; Ев — появление карты бубновой масти; Еа †появлен карты трефовой масти.
е) Опыт †бросан игральной кости; события: Гт †появлен не менее трех очков; Рв †появлен не более четырех очков? О т в е т. а) да; б) нет; в) общем случае нет; г) нет; д) да; е) да. 1.4. Являются ли случаями следующие группы событий: а) Опыт — бросание монеты; события: Л,— появление ~ерба; А,— появление цифры. б) Опыт †бросан двух монет; события: В, †появлен двух гербов; В,— появление двух цифр; Ва — появление одного герба и одной цифры.
в) Опыт — бросание игральной кости; события; С, — появление не более двух очков; С, †появлен трех или четырех очков; Са — появление не менее пяти очков. г) Опыт †выстр по мишени; события; Р, — попадание; йа — промах, д) Опыт — два выстрела по мишени; события: Еа — ни одного попадания; Е, †од попадание; Е, — два попадания. е) Опыт †выниман двух карт из колоды; события: à †появлен двух красных карт; Р†появлен двух черных картг О т в е т, а) да; б) нет; в) да; г) нет; д) нет; е) нет.
1.5. Приведите примеры: а) трех событий, образующих группу случаев; б) трех событий, равновозможных и несовместных, но не образу!ощих полной группы; в) двух событий, несовместных и образующих полную группу, ио не равновозможных; г) двух событий, равновозможных и образующих полную группу, но совместных. Ответ. а) см, 1.4 в); б) см. 1.3 д); в) см. !.3 в); г) см. 1.3 е).
1.6. В урне а белых и Ь черных шаров. Из урны вынимают наугад один шар. Найман вероятность того, что этот шар— белый. а О т в е т. а+Ь ' 1.7. В урне а белых и Ь черных шаров. Из урны вынимают один шар и откладывают в сторону. Этот шар оказался белым. После этого из урны берут еще один шар. Найти вероятность того, что этот шар то»<е будет белым. и†! О т в е т.
1.8. В урне а белых и Ь черных шаров. Из урны вынули один шар и, не глядя, отложили в сторону. После этого из урны взяли еще олин шзр. Он оказался белым. Найти вероятность того, что первый шар, отложенный в сторону,— тоже белый. а — 1 О т в е т. а+Ь вЂ” ! ' 1.9. Из урны, солержащей а белых и Ь черных шаров, вынимают один за другим все !нары, кроме одного. Найти вероятность того, что послелнпй оставшийся в урне ишр будет белыи. О т в е т. а+Ь' 1.1О.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
