Зенкевич_Упр.манип_03 (962916), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Схема системы управления по вектору скорости с учетом этих соотношений представлена на рис. 7.12. Рис. 7ЛЗ. Схема системы управлсиия по вектору скоросги Связь между управляющим сигналом и вектором обобщенных координат можно записать с помощью передаточной матрицы исполнительной системы Ф(р), определяемой по формуле (7.21) 7(г) = 7'(Ч (г)))1и(О Ф(Р) (7.49) Р где 292 (Р) ( (Р (Р) Р)) Приращению Ьу вектора д в окрестности опорной точки и* соответствует приращение вектора положения схвата г,„: Ьг, =.У(д ) .Г~(д*)КЬи=И"(р)Ьи, Ф(Р) Р (7.50) где симметрическая операторная матрица и'(Р) =.7(7*) (Р).Г'(д")К * Ф(Р) (7.51) Р определяет преобразование управляющих сигналов Ьи(1) в фактическое перемещение схвата в окрестности данной точки.
Наличие интегратора в выражении (7.50) означает, что управление манипулятором происходит именно по скорости. Например, задавая постоянное значение вектора управления и (требуемую скорость), получаем движение с постоянной скоростью Ьг, после завершения переходных процессов. При этом остаются открытыми вопросы о длительности этих процессов, их качественных характеристиках, а также оо точности отработки скорости исполнительной системой. Необходимый анализ исполнительной системы при управлении по скорости можно провести, как и в ~ 7.2, методом частотных характеристик. Введем матрицу частотных характеристик И'(уа) =.У(д') .Г'(у")К. (7.52) дл Ее диагональные элементы И~,(ув) характеризуют преобразова ние управляющих сигналов и, (~) в перемещения схвата со скоростью, имеющей соответствующее и, (~) направление в рабочем пространстве, например направление одной из координатных осей, связанных с рабочей сценой.
В диапазоне рабочих частот ФЦо) =1,поскольку исполнительн система рассчитана так, что в этом диапазоне управляющий сигна: Ьг, = .7(7*)ь7. Поскольку Ьд определяется формулой (7.49), которая справедли ва только в малой окрестности опорной траектории, то с ее учетом полу- чаем отслеживается с необходимой точностью. Из выражения (7.52) следует, что в этом же диапазоне частот 1 И'(у'со) ж — К у'со и, следовательно, й;, = Кби, 1 усо т.е. система описывается интегратором с коэффициентом усиления Й. Отклонению управляющего сигнала Ьи соответствует движение схвата с постоянной скоростью й;,, имеющей заданное направление и пропорциональной по величине управляющему сигналу.
Отметим, что характеристики системы практически не зависят в диапазоне низких частот от параметров привода и кинематической схемы. В среднечастотном диапазоне для каждого из компонент Ь; вектора Ьг„можно записать В Ьг, = Й'„(усо)би, + ',Г И~,. ( усо)би Диагональные элементы И~„(усо), определяющие динамику управления по у-му каналу, зависят от положения манипулятора (вектора су ). Недиагональные элементы И'„(усо) определяют перекрестные связи, т.е. дополнительные отклонения, обусловленные в 1-м канале за счет управления по остальным каналам.
Анализ частотных характеристик И'„(усо) позволяет выявить диапазон частот, в котором это взаимовлияние существенно. Прим ер 7.2. Рассмотрим схему управления по вектору скоросги электрогидравлическим манипулятором РБ-211 (см. рис. 2.11). В данном случае управление по скорости осуществляется по трем обобщенным координатам, обеспечивающим поступательное движение схвата: су, — углу поворота манипулятора относительно вертикальной оси; су, и су, — углам поворота в суставах базового двухзвенника.
Длины звеньев двухзвенника составляют 0,94 и 1,63 м, а их массы — 27 и 44 кг; моменты инерции относительно центра масс — 4,8 и 10,3 кг м'. Передаточная матрица Ф(р) исполнительной системы имеет размер 3 х 3, причем с достаточной точностью можно считать, что Ф„= Ф„= = Ф„= Ф„= О, а ее остальные компоненты имеют следующий вид: 7с, Ф (Р)= а„Р' + 7сп Р+ 7с, 7с,(а„р' + Апр+ 7ссп) О(р) 6(Р? 7'ОР + 7цр + 7 2Р ~ар+ ~4 2 а„7с,, р Ф„(р)= — при 1=2, 7'=3 и при 7'=2, 1=3. 6(р) Для конфигурации манипулятора, соответствующей = 10,1 0,5 2,51 рад на графиках рис. 7.13 приведены компоненты матрицы ЛАЧХ ЬгпИ'„Цсу), соответствующих матрице В'(уса), определяемой по формуле (7.51) (при К = Е ).
-Я -йг -7оо -г7с1 !д 7ор" и,с' 1гпИп,И "~исгг ~ щ гугс,яб 1гл гргг Рис. 7.13. Матрица ЛАЧХ системы управления по вектору скорости Анализ этих графиков показывает, что взаимовлияние, в отличие от случая, рассмотренного в ~ 7.3, обусловлено здесь не только дина- микой исполнительной системы, но и кинематическим алгоритмом управления. Несмотря на то, что «динамическое» взаимовлияние по некоторым каналам отсутствует, «кинематическое» взаимовлияние имеет место по всем каналам управления, причем оно зависит от конфигурации манипулятора. Диагональные элементы матрицы И'(7со) определяют интегратор с единичным коэффициентом усиления в диапазоне со <б с '.
Взаимо- влияние каналов управления в этом диапазоне частот несущественно. При этом характеристики Ьт11п(усу) и 1лпИ'„(усу) убывают монотонно, т.е. взаимовлиянием первого и второго каналов можно пренебречь во всем диапазоне частот. Перекрестные связи по остальным каналам характеризуются резонансом взаимовлияния на частотах, близких к со =10 с ', причем наибольшим оказывается взаимовлияние первого и третьего каналов.
7.4.2. Управление положением и устойчивость системья управления С помощью рассмотренной схемм управления по вектору скорости можно осуществить управление положением, если ввести в систему главную обратную связь (рис. 7.14), положив Я(г) = —.Г (Я7 )К(и — г„), 1 Р (7.53) где Р„-- вектор, определяющий фактическое положение и ориента- цию охвата манипулятора в пространстве, а и = г„— вектор, опреде- ляющий его желаемое положение и ориентацию. Рис.
7.! 4. Схема системы управления по положению поп Такой способ позволяет приближенно реализовать контурное управление. В силу простоты реализации его широко используют в системах полуавтоматического управления, поскольку он позволяет легко переходить от режима управления по вектору скорости к режиму управления по положению. Учитывая, что для малых отклонений Ьу =.У '(с7')бг„, можно записать уравнение для системы управления, лннеаризованной в окрестности точки с)', следующим образом: бг = И'(р)(6«„' — б«„), где И'(р) — передаточная матрица разомкнутой системы управления по вектору скорости, определяемая формулой (7.51).
Из последнего соотношения следует, что бг,, = Ф(р)бг„, (7.54) где передаточная матрица Ф(р) = (Е+ И'(р)) ч Н'(р) (7.55) характеризует преобразование желаемого отклонения по положению схвата 6«„в фактическое бг„, осуществляемое замкнутой системой управления. Характер процесса управления, как и выше, можно проанализировать с помощью матрицы частотных характеристик Ф(7со), соотвегствующей Ф(р). Как было показано в п.
7.4.1, в диапазоне низких частот матрица И'(7со) становится близкой к диагональной: К И'(усо) =— /со В этом случае Фасо) =(К+ усо) 'К =сБая(1+ Т7со) ', (7.5б) где Т = К ', т.е. система в замкнутом состоянии приближается к апериодическому звену с единичным коэффициентом усиления и с постоянной времени Т, обратной коэффициенту масштаба.
297 Коэффициенты масштаба, а следовательно, и постоянные времени могут быть различны для каналов управления перемещением и ориентацией. Однако смысл коэффициентов масштаба теперь изменился по сравнению с коэффициентами системы, рассмотренной в п. 7.4.1. В данном случае это коэффициенты усиления разомкнутых систем (добротности), которые могут быть различны для каждого канала управления, и их выбирают из соображений точности, устойчивости и качества замкнутой системы управления по положению. Из наших рассуждений следует, что влияние перекрестных связей на работу системы в низкочастотной области несущественно и ее динамика определяется, в основном, выбранными коэффициентами масштаба.
В высокочастотной области это влияние также не имеет значения, поскольку Ф(англ) = И'(ро). Таким образом, представляет интерес построение матрицы частотных характеристик только в среднечастотной области. Ее диагональные элементы Ф„(уо) являются частотными характеристиками замкнугых систем гю 1-му сигналу управления, а Ф,„(арго) при г-~1г— частотными харакгеристиками, определяющими перекрестное влияние изменения /~-й координаты на процесс управления в 1-м канале.
Отметим, что перекрестные связи, как и при управлении по скорости, характеризуются не только динамическим взаимовлиянием в исполнительной системе, но и взаимовлиянием, обусловленным кинематическим алгоритмом управления. Пример 7.3. На рис. 7.15 показаны ЛАЧХ, построенные для двух каналов управления манипулятором УЭМ-1 (см. пример 7.1), которые являются элементами Ф„(7о) матрицы (7.55) при г, 7 =1,2, и построены для положения манипулятора, соответствующего д,' = 0,1 рад 1=!,2 и для 1с, = 1г, = 0,75 с '.
В низкочастотном диапазоне ш = 0,2 с ' выполняется условие ГФ„(усо)~=1. Однако при дальнейшем расширении диапазона частот Ф,,(усо) представляют собой характеристики апериодического звена с сопрягающей частотой, близкой к значению 0,75 с '. При частотах ш > 10 с ' они уже существенно отличаются от такой характеристики. 298 0,1 (алфея дб -и Рис. 7ЛЗ. ЛАЧХ системы управления по положению для двух хапююв Взаимовлияние проявляется только в среднечастотной области, достигая максимума при гож10 с '.
При этом влияние первого канала управления на второй оказывается значительно больше, чем второго на первый. Поскольку при организации управления по положению была введена отрицательная обратная связь, необходимо исследовать вопрос об устойчивости системы. Запишем дифференциальное уравнение замкнутой системы управления по положению относительно обобщенных координат. В соответствии с соотношениями (7.54), (7.55) (Е+ 11'(РМ'Ч = 11'(Р)и, -Г' =-7(Ч") . Подставим сюда 11т(р) из (7.51): (Е+ 3*Ф(р)/РУ ' К)3 "Ч = 3*Ф(р))/РУ ' Ки. Левая часть этого уравнения преобразуется к виду У*(Е+ Ф(р)/р К) и, следовательно, характеристическое уравнение замкнутой системы не включает якобиеву матрицу .У"; оно имеет вид е(е1(Е+ КФ(д)/Л) = О. С учетом (7.21) это уравнение можно записать в виде е(е1(Ь" (?~)+ И'е(Р.)+ И~,(Щ+ К/7)) = О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
