Зенкевич_Упр.манип_03 (962916), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Переходя к частотным характеристикам, получим Ф(усо) = Ф(уо>)Ф,(у'со) . Таким образом, Ф„Ото) =Фо(уто)Ф„,О ), и сомножители Ф„(усо) позволяют определить, насколько сугцествен- но взаимовлияние каналов для отдельных приводов в форме частотных характеристик. Отметим„ что влияние перекрестных связей обычно проявляется в среднем диапазоне частот. Действительно, в области низких частот Ус* Осо) = с*, ФОсо)=(с'+И„Осо)+И;Осо)) 'И;Ото).
Однако в диапазоне низких частот приближенно выполняется ус- ловие ~Ф„( усо)~ = 1. что и обеспечивает процесс слежения. Обычно это условие выполняется за счет выбора большого коэффициента усиления (добротности) передаточной функции разомкнутого привода, благода- ря чему в этой области частот )И;,(усо)! >> (И'„,(усо)~+ с,.",. Следовательно, матрица с'+И'„(усо)+И.(уто) близка к диагональной матрице И',(усо) и перекрестные связи, возникасощие за счет недиагональных членов с,„, несущественны. По этой же причине несущественно влияние перекрестных связей на низких частотах и на частотные характеристики отдельных приводов, так как здесь Ус(усо) = О и в соотвегствии с (7.29) Ф(Уто) = Е.
В области высоких частот Ус'(усо) ж а*(усо)', и частотные характеристики Ф( усо) = [а" ( усо) ' + И. ( усо) + И'„( усо)) ' И', Осо) 2б8 для любой реальной механической системы удовлетворяют условию !Ф(дл)! — +0 при а — + о. Таким образом, в области высоких частот взаимовлияние каналов управления также не имеет существенного значения. Из наших рассуждений следует, что может существовать некоторая область средних частот о и й„в которой взаимовлияние существенно.
Определим шах!Ф,„(уса)! = и,„ как показатель влияния к-го канала на г-й. Если а„— рабочая амплитуда эквивалентного гармонического сигнала управления я„(~)„то погрешность за счет взаимовлияния в г-м канале Ьд„можно оценить, используя неравенство !Ь7.,! < Ь((,'„ Ьд„= ~~~ р,„а„. А=ь Ахи Вызванная взаимовлиянием каналов управления погрев|ность в положении схвата Ьг„характеризуется неравенством !!Ь"!! Ф( ')!!М! (7.30) где !!Ьг„, !!, !!Йу, /! — евклидова норма соответствующих векторов, т.е.
!/Ьг !!= ~> (Ьг,,)' Величину !!.Г(~у')!! в правой части неравенства (7.30) можно рассматривать как обобщенный показатель уровня взаимовлияния каналов исполнительной системы. Помимо взаимовлияния, матрица частотных характеристик исполнительной системы позволяет оценить и другие показатели ее качества. По виду амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) !Ф„(ум)! можно судить о показателях колебательности М, по отдельным каналам управления: 2б9 М, = шах (Ф,,Цсо)(.
Для обобщенной оценки манипулятора можно ввести средний показатель колебательности в данной точке д*: ~7.31) М= — Г М, Ф,, Заметим, что в общем случае показатель М зависит также от д' и 11*, что следует из приведенных выше формул для Ф(угл) . Показатель колебательности характеризует качество переходных процессов, возникающих при резких изменениях сигнала управления фХ). Это не характерно для программных движений, построенных с использованием интерполяционных полиномов (см.
З 4.1), но может приводить к потере точности, ударам и другим нежелательным явлениям в случае неожиданной остановки, включения, перехода манипулятора с одного режима управления на другой. Поэтому величину М необходимо ограничить некоторым числом М*, определяемым условиями работы: М < М'. Другой характеристикой переходных процессов является их время г„, связь которого с частотными характеристиками хорошо известна (см. 1541, (время г„определяет переход системы в режим нормального функционирования после завершения переходных процессов). Целесообразно использовать следующий обобщенный показатель времени переходных процессов для исполнительной системы: г„= тахг„„ (7.32) ко, Ф$ определяющий момент времени, после которого завершатся переходные процессы во всех каналах управления манипулятора.
Нетрудно определить оценки и для динамической ошибки системы. Для выбранной программной траектории фг) можно определить условную рабочую частоту р Отах /Ото и условную амплитуду Р Итак бивак эквивалентного гармонического воздействия, при котором динамическая ошибка по амплитуде в ю'-м канале а„оценивается с помощью 270 частотной характеристики 1-го канала по ошибке. Из выражения (7.1б) следует, что матрица частотных характеристик по оисибке равна Ф, (7о) = (лт(7о)1с'(уо) + М„( уо)) ' М, (7о) . Для астатических систем в области рабочих частот Фсп(то) =И~,'(у'о).
Если взаимовлиянием каналов в области рабочих частот можно пренебречь, то для динамической опгибки с„в 1-м канале управления справедлива оценка с,' < а )Ф „(7о )~ ж, ~11:„(7о,)~ ' Ошибка с, возрастает по мере увеличения частоты о (уменьше- Р ния ~И'„(уо,)~). Поэтому имеет смысл оценить ее на правой границе допустимого диапазона, т.е. при со, = со„„ е„< а,~Ф,(уо, )~ = е„ Введем вектор динамических ошибок каналов у.правления а„= 1с„,1.
В рабочем пространстве манипулятора динамические ошибки приводят к отклонению схвата от требуемого положения в соответствии с кинематическим соотношением Ьг„=.У(а )а,. Для этой величины справедливо неравенство (7.33) правая часть которого определяет радиус сферы, построенной около исследуемой точки рабочего пространства, г„=~(у*). Зта ошибка обусловлена динамикой исполнительной системы; она не должна превышать значение допустимой погрешности при выполнении заданной технологической операции. П р и м е р 7.1. Приведем некоторые результаты частотного анализа манипулятора УЗМ-1 (рис. 7.4). Манипулятор оснащен двигателями постоянного тока серии ДПМ.
Основные технические характеристики манипулятора УЗМ-1 можно найти в 1331. 27! Рис. 7.4. Схема манипулятора уэм-1 Исследование проводилось в окрестности рабочей точки, заданной вектором обобщенных координат д" =О. На рис. 7.5 показаны логарифмические амплитудно-частотные характеристики (ЛАЧХ) и фазочастотные характеристики (ФЧХ) разомкнутой системы управления по координате е7,. Сплошной линией показаны ЛАЧХ и ФЧХ разомкнутого канала управления, построенные без учета динамического взаимовлияния. В этом случае частотная характеристика И'„и Ого) является одним из диагональных элементов матрицы (7.24) при Ь' (асс) = Ьо ( ло) (см. (7.27)). Пунктирной линией обозначены ЛАЧХ и ФЧХ для этого же канала управления с учетом взаимовлияния, т.е.
частотные характеристики диагонального элемента Ю"12(7а) матрицы частотных характеристик (7.24). Связь между передаточными матрицами отдельно взятых приводов и с учетом взаимовлияния определяется, как было показано выше, формулой (7.29). Из рисунка ясно, что до частоты ш=10 с" взаимовлияние практически отсутствует. После частоты го =1000 с ' ЛАЧХ различаются между собой на постоянную велнчн- 272 ну, а ФЧХ практически совпадают. Это соответствует сделанному выше выводу о том, что взаимовлияние несущественно на низких и высоких частотах. Однако в данном случае взаимовлияние несущественно и в области средних частот; оно приводит лишь к небольшому снижению запасов устойчивости.
Показатели колебательности и динамической точности в рабочем диапазоне частот то <10 с ' остаются практически неизменными. ага И~, град д и,с" Рие. 7.5. ЛЛЧХ и «РЧХ еиетемы УнРаадениа ао кооРдинате ая На рис. 7.6 показаны графики АФЧХ и ФЧХ, соответствующие элементу И'„Ото), матрицы частотных характеристик разомкнутой исполнительной системы И'(уто) (7.19). Они характеризуют влияние процессов управления по третьему каналу на процесс управления во втором канале.
Как и в предыдущем случае, влияние проявляется только в среднем диапазоне частот 10 с ' <ш <100 с '. Взаимовлияние носит резонансный характер и достигает максимума для И'„(~ау) при то =12 с '. На этих частотах взаимовлияние третьего канала на второй будет заметным, однако в диапазоне рабочих частот ау<10 с ' им можно пренебречь. Влияние процессов управления во втором канале на работу третьего и пятого каналов управления иллюстрируется во временной области 18 — ! 488 273 рис. 7.7. Здесь представлены результаты моделирования динамики сис- темы, когда при нулевых начальных условиях на вход второго привода подается управляющий сигнал.
За счет динамического взаимовлияния переходные процессы возникают и в остальных каналах управления. 1 Ф Ьпй~ д5 Рис. 7.б. ЛАЧХ и грЧХ влияния нроцссса управлсния в третьем канале на работу второго канала Рис. 7.7. влияния процесса управлсния во втором канале на работу третьего и пятого каналов; сдиничнос ступснчатос воздсйствис на ввода второго привола (а); прямоугольный импульс 1б) 7.2.2. Устойчивость исполнительной системы Полученные в и. 7.2.1 соотношения позволяют проанализировать устойчивость линеаризованной исполнительной системы.
Эта задача может быть решена одним из способов, принятых в теории линейных 274 ага В, град -Уб 2~ а 117 автоматических систем. Наиболее простой способ заключается в непосредственном анализе характеристического многочлена системы дифферегщнальных уравнений (7.17), описывающих замкнутую исполнительную систему. Этот многочлен имеет вид О(Л) = де1(Ф(Л)Ь* (Л) + М„(Л) + М, (Л)) . (7.34) В соответствии с критерием Гурвипа исполнительная система устойчива, если главные диагональные миноры матрицы Гурвица, составленной из коэффициентов характеристического многочлена Й(Л) „ будут строго положительны (154, с. 1351): Л, >О, 1=1,2,..., и.
(7.35) Заметим, что если рассматривать устойчивость каждого привода по отдельности, то его характеристический многочлен С?„(Л) будет включать только соответствующие диагональные элементы матрицы Ь;, (Л): 1?о,(Л) = с1е1(У,(Л)А,",.(Л)+ М„,(Л)+ М„.(Л)), 1=1, 2, ..., У. (7.36) Следовательно, 0,(Л) = ПО„(Л) = йе1(Ф(Л)Ь,"(Л)+ М„(Л)+ М,(Л)), где Ь,'(Л) = Йай(Ь„(Л)~. Из соотношения (7.34) следует, что 6(Л) = С? (Л)С?(Л) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
