Зенкевич_Упр.манип_03 (962916), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Преимущество метода Гаусса достигается, таким образом, именно в тех случаях, когда используются численные методы минимизации функции принуждения на каждом шаге интегрирования уравнений движения. Контрольные вопросы и задания 1. При каких условиях справедливы уравнения Лагранжа? Сопоставьте области применения модели динамики манипулятора в форме Лагранжа и в форме Даламбера (см.
гл. 5). 2. Запищите уравнения движения манипулятора в форме уравнений Лагранжа первого рода для случая, когда схват перемещается в вертикальной плоскости. 3. Каким образом можно составить уравнения Лагранжа для манипулятора, механизм которого содержит замкнутые контуры? 4. Как учитывается явление абсолютно неупругого удара прн моделировании уравнений динамики манипулятора? 5. Сформулируйте принцип Гаусса для системы материальных точек и манипуляционного механизма. Каковы условия применимости этого принципа? б. Составьте выражение, из которого путем минимизации можно найти ускорения обобщенных координат манипулятора для случая плоского двухзвенного механизма с вращательными парами.
7. Каким образом в выражении для принуждения по Гауссу можно учесть моменты инерции роторов двигателей вращательных степеней подвижности манипулятора? 8. Составьте алгоритм моделирования динамики манипулятора, согласно принципу Гаусса, с минимизацией принуждения методом динамического программирования (приведите пример). 255 7. СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ ИСПОЛНИТЕЛЬНОГО УРОВНЯ К исполнительному уровню системы управления обычно относят манипуляционный (исполнительный)механизм робота и приводы, которые приводят его в движение. Для манипуляторов, обеспечивающих контурный режим управления, приводы являются следящими системами, имеющими обратные связи по координате выхода, а также, возможно, по ее производной и развиваемому моменту (или силе).
Таким образом, исполнительная система манипуляционного робота представляет собой комплекс из нескольких следящих систем, работающих на общую нагрузку, т.е. на механизм манипулятора. Независимо от способа управления — по заданной траектории, алгоритмам кинематического типа (см. гл. 4) или алгоритмам, учитывающим динамику манипулятора, — во всех случаях исполнительная система должна удовлетворять определенным техническим требованиям как многомерная следящая система. Она должна быть устойчива„переходные процессы в ней должны соответствовать заданным показателям качества, точность отработки управляющих сигналов — требованиям, предъявляемым к манипулятору условиями технологического процесса.
Перечисленные требования в большинстве случаев могут быть выполнены с использованием известных методов теории автоматического управления. В данной главе рассмотрены особенности их применения для манипуляционных исполнительных систем. 7.1. Математическая модель исполнительной системы 7.1.1. Уравнения исполнительной системы Исполнительная система манинуляционного робоига представляет собой Ж приводов, каждый из которых обеспечивает движение в одной 25б из степеней подвижности манипулятора (рис. 7.1).
Нагрузкой всех приводов является механизм манипулятора, динамика которого описана в гл. 5 и б. На вход каждого из приводов подается управляющий сигнал !77(!), который в данном случае полагается известным. Выходом системы является вектор обобщенных координат манипуля- Рис 7Л. Схема исполнительной сиссемм р с1,(Г), 7'=1, 2, ..., 7У, маиипуллпионного робота векторы перемещений и ориентации схвата (полезной нагрузки) манипулятора в рабочем пространстве, связанные с с7, известными кинематическими соотношениями. Математическая модель исполнительной системы включает в себя уравнение движения механизма манипулятора (см.
гл. 5, 6), а также уравнения приводов его степеней подвижности. Ограничимся здесь рассмотрением приводов на базе э77ектродвигителей постоянного тока. Математические модели приводов других типов, используемых в робототехнике, можно найти в 12; 24; 381. Методика составления и анализа математической модели исполнительной системы, в общих чертах, сохраняется для различных типов силовых агрегатов.
Напомним читателю математическую модель двигателя постоянного тока. Уравнения двигателя в операторной форме имеют следующий вид: Ы (Ар+Я)! =у — /с рх, рм — „ (7.1) г 7.р'х = й.!. -М!. (7.2) Здесь х — угол поворота вала двигателя; Е, 1с — индуктивность и сопротивление цепи якоря; 7„— ток в цепи якоря; у — сигнал управления (управляющее напряжение); 7„— момент инерции ротора двигателя; 1х — момент нагрузки; ! — передаточное число редуктора; к„— коэффициент противоЭДС; 7с — коэффициент пропорциональности, связывающий ток и развиваемый двигателем момент.
В свою очередь, момент на валу нагрузки определяется уравнением механизма передачи движения (редуктора) !7- !488 257 7. Системс управления исиаенительного уровня и = (с + у р)(х/1 — о), (7.3) где с н у — коэффициенты жесткости и потерь на деформацию соответственно; д — угол поворота вала нагрузки (обобщенная координата соответствующей степени подвижности механизма). Если, в частности, считать элементы механизма абсолюпю жесткими, то д = х/г.
Приведенные соотношения позволяют составить структурную схему привода (рис. 7.2). Рис. 7.2. Структурная схема привода на оазе двигателя постоянного тока Управляющее напряжение у(т) формируется регулятором, на вход которого подаются сигналы управления приводом н(2) с верхнего уровня управления и сигналы обратной связи. Последние вырабатываются датчиками угла д (например, потенциометрами), датчиками угловой скорости д (тахогенераторами, цифровыми датчиками приращений), а также датчиками момента р.
Например, при использовании пропорционально-интегро-Дифференциального (ПИД) регулятора у (/с +~с р+7с /р)а(г), (7.4) где а(г) = фт) — х(я) — сигнал ошибки, а 7со, 7с„7с, — коэффициенты регулятора, которые должны быть рассчитаны заранее при синтезе привода. Для улучшения динамических свойств привода в его контур могут ииопитьси коппектипиюшие истпойства Ппи использов ии послело- нательного и параллельного корректирующих устройств (см. рис.
7.2) с передаточными функциями 17(р)=~ (Р), У(р)=М г(р) 3п (Р) гг (Р) получим следующее дифференциальное соотношение, связывающее сигнал управления у(г) с ошибкой а(г) и сигналом обратной связи д(~): 7~(Р)у = К(Р)е Мг(Р)Ч (7.5) где ~~ (Р) г~~п (Р)" гг (Р) М1 Кп г" гх Мг '" ~пМгг ° Это соотношение можно рассматривать в качестве обобщенного уравнения регулятора, включающего вырагкение (7.4) как частный случай. Используя уравнения двигателя (7.г), (7.2), механизма передачи движений (7.3) н регулятора (7.5), получаем уравнение привода в виде Л'(Р)Н = М,(р)а — М,(р)Ч, (7.б) где Ф(р) = [г г (1, р ((р + я) + х„я„.
Р) + (с + у р)(СР + щФ(р), М, (р) = (М, (р)Ус„(с + ур), М~(Р) = (с+ ур)[г~гМг(Р)+ г" (7 Р ((Р+ й)+ ~г„гг РМ(Р)1. Без учета потерь на деформацию вала нагрузки эти формулы уп- рощаются, при этом с учетом г7 = х/г: Ф(р) = Я(р)(ЕР + Я), М,(р) = й„М,(р), М„(р) ~„Мг(р)+ (~„р (7Р+Ю+~„~„РМ(р).
Коэффициенты операторных полиномов У(р), М,.(р), М„(р), описывающих разомкнутый привод, обусловливаются характеристиками двигателя и механизма передачи движений, которые определяются в результате энергетического расчета манипулятора на предполагаемую нагрузку и режимы движения [381, а также параметрами регулятора. Последние выбираются из регулировочного расчета привода, обеспе- чивающего его устойчивость и заданные параметры качества переход- ных процессов. Эти параметры могут корректироваться с учетом ди- намики манипуляционного механизма, на чем мы остановимся далее. 17* 259 Заметим, что уравнение у-го привода (7.6) при а,(г) = я,(1) — д,(г) необходимо решать совместно с уравнениями динамики механизма манипулятора (5.52). В соответствии с этими уравнениями момент ц, нагрузки на валу 7'-го двигателя зависит как от изменения соответствующей ему обобщенной координаты г7,, так и от обобщенных координат других степеней подвижности манипулятора.
Итак, математическая модель исполнительной системы манипуляционного робота включает в себя уравнения динамики манипуляционного механизма (5.52) и уравнения приводов степеней подвижности манипулятора (7.6), которые можно записать в виде одного матричного уравнения: (7.7) ~~ (Р)~ М (р)а Мч (Р)я где Ж(р), М,(р), М„(р) — матрицы следующего вида: Ф(р) = Йад Н„, (р), М, (р) = сйа8 М„(р), М„(р) = Йад М„(р), причем 7 =-1, ..., Ф вЂ” номер степени подвижности. Теперь уравнения исполнительной системы можно записать в внце следующей системы дифференциальных уравнений: вЦд)р'д =Я(д, рд)рд+С(г1)Я +р Ж(р)н = М,(р)а — М„(р)в, (7.8) Если задан вектор управляющих сигналов д(г), то полученная система дифференциальных уравнений определяет изменение вектора обобщенных координат г7(г) в степенях подвижности манипулятора.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
