Зенкевич_Упр.манип_03 (962916), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Показатель С, (~у) = а = ппп а, (5.75) | определяет радиус сферы, вписанной в эллипсоид допустимых ускорений: 22! характеризует объем эллипсоида возможных ускорений. Чем болыпе этот объем, тем вып!е динамические возможности манипулятора. В связи с этим показатель С,(д) называют мерой динамической манипулятивности. Его можно вычислить, не определяя собственных чисел Х„поскольку )(и )( < С,(р'), (5.76) т.е. тот диапазон значений ускорений, для которого выполняется условие изотропности. Величина С, (д) = о, =. шах а, ! характеризует максимальное значение ускорения, развиваемое вдоль главной оси зллипсоида допустимых ускорений: !1в „!!' < С,(р') . (5.78) Перечисленные показатели динамических свойств манипулятора С, ...
С, называют показателями приемистосп1и, имея в виду возможность манипулятора развивать ускорение в „из состояния покоя. Эти характеристики используют как для выбора манипулятора с целью реализации технологического процесса с заданным темпом работы, так и для планирования траекторий таким образом, чтобы иметь возможность выгодно размещать стартовые точки в рабочей зоне. Помимо локальных показателей, вычисленных для одной конфигурации, используют обобщенные показатели, которые определяются для некоторой области (( н Д прос.гранства обобщенных координат, в частности вдоль программной траектории. Например, показатель С, = ппп С,(о) определяет диапазон ускорений, при котором гарантидао руегся независимость величины ускорения от его направления на всем множестве Д.
Аналогично величину С, = шшС,(д) можно использод~о вать для оценки динамической манипулятивности во всей рабочей зоне Д. Если условие ф~ ) = О не соблюдается, то нарушается и уравнение зллипсоида допустимых ускорений ввиду появления составляющих С(К„о„, д„) в правой части выражения (5.б7). При наличии внешних сил можно выбрать управляющий вектор сил (момснтов) р, обеспечивающий динамическую компенсацию внешних сил, моментов и составляющих, зависящих от скорости: р = и — о;,г', — ~„'лт, — ~)(д, д У7 — ~(о)7,, '(~7)7„(», д)~ = = и —.Я(д),У, '(о)С(У;, д, и) .
(5.79) Для вектора й можно построить те же эллипсоиды допустимых ускорений, что и в предыдущем случае. Однако, при расчете ограничений (5.76) или (5.78), от которых зависят параметры эллипсоидов, необходимо учитывать и выражение С(У,~, я7, ф) . Например, при определении ограничений на средний суммарный момент (силу). получим вместо (5.69) следующее уравнение: 11' =!!Й вЂ” р" — Ь Пя) 7,'(Ч)О6., 7,,())"'+ +~С (...).;(,»- ~ ~.>,-К,>.,—(, С(...)1 » Таким образом, параметры эллипсоида допустимых ускорений н",(Я.7 ) 'ЯХ,,'и <и изменяются в зависимости от скоростей фо, а также вектора внешних сил и моментов К„действую~дик на манипулятор в рассматриваемой точке е7о рабочей зоны.
В таком наиболее общем случае введенные вьппе показатели называют показатслямн диналшческой манипулятивности (см. Т. Йошикава [811). 5.4.3. Вычисление показателей динамических свойств манипулятора Практическое вычисление показателей динамических свойств манипулятора, рассмотренных выше, поясним на примере. П р и м е р 5.3. Определить показатели динамических свойств плоского двухзвенного манипулятора (рис. 5.8). Двигатель второй кинематической пары, также как и первой, находится на неподвижном осно- вании„ и, следовательно, угол е7„ как и е7,, отсчитывается от оси ОУ неподвижной системы координат. Такой манипулятор называют манипулятором с параллельной установкой двигателей.
Рабочее пространство манипулятора задается ограничениями 50'<д, - 7, <140', известны такж~ р з.в,схемаплосноеодвуяавеннооа массы стержневьгх звеньев т,, ул,, их манипулятора моменты инерции 1,, 1, и необходимые линейные размеры. Масса нагрузки является точечной; она приведена к центру масс второго звена. Решение. Необходимо вначале определить матрицы .1,,(я), Я(д) . В данном случае хв 11 Б(п Ч1 + 1 Бщ62 уя =1, созд, +1,СОБ~12, следовательно, ХБ = Я111 СОБД + Я21 СОБ21~; ~1111 яп ~1~ ~1212 Б2П ~12 ° Таким образом 1, созд, 1, сы21, У,(1) = - 1, Б2П 21, - 1, яп 21, Найдем ускорение центров масс звеньев.
Для нагрузки (Ф-го звена) ускорение центра масс получим путем дифференцирования предыду- щих формул: ° 2 ° 2 х~ = — 21, 1, яп д, + ц11, созд, — д,1, япд2 + д,12 СОБ21„ ° 2 ° 2 УБ = — д~ 1~ сОБЦ2 — дД Б2пд~ — д212 сОБ~1~ — 21212 Б2п~72. Аналогичные формулы получим для движения центра масс второ- го звена, если в них вместо 1, и 1, подставим 1,' и 1,' (см. рис. 5.8).
Для центра масс первого звена запишем следуюи~ие соотношения: х, =1,'Б2П21„ у, = 1,' СОБ 21, „ х, =д111'созд,, у, = — г1,11'яп21,, 2 Ф Ф ° 2 ю х = — Д 1 Б(ПД) + 21 1 сОБ21~, У~ = — ф~ 11 сОБД) — 11111 Б1ПД2. В матричной форме кинематические соотношения имеют вид я = В„(21)д, где и = [х1 У~ х2 У21 ° Ч=Ь 121'. 1, сОБД1 — 1~ Б!пф 1, сОБ212 — 11 Б1П212 В„(1) = О О 1,' созд2 — 1,' Бш212 и = В,, (д)д + В„(д, д)д, 224 причем — 1,'зшЧ, — 1,'созЧ, — 1, зшЧ, -1, созЧ, "1 (Ч,' '1 В (ч,ч)ч= 0 0 -1,'з|пЧ, -1,'созЧ,) ~Ч,'~ Запишем теперь уравнения кинетостатики в матричной форме (5.51): р = — В,',(ч)(Г, + В;) — В'(ч)М,, где (1 й ,=(- К вЂ”,',)', В:()=~,,~~, М =( — 1% — 7~Ч ), Г =(Π— т~г Π— и а) Выполняя необходимые действия, получаем 1, +1, + ~~~,(1,) + л~,1, л1,1,1, соз(Ч, — Ч,) т,1,1,соз(Ч,-Ч,) т,(1;) +1, 3 2 1~т18зшЧ1 +1~и28з1пЧ1 т11Д зш(Ч1 — Ч~)Ч1 ш21з$ з1п Ч, ~Рп,111, з1п(Ч2 - Ч,)Ч,' Таким образом, ч(ч) = 1, + 1, + т, (1,')' + т,1,' т,1,1,' соз(Ч, - Ч, ) т2111,'соз(Ч, -Ч,) т2(1,') +1, Если силы тяжести отсутствуют (или их влияние устранено системами разгрузки) и Ч(Г,) = 0 (см.
с. 220)„то н = 'ч(ч)4 и, задавая ограничения р' по формуле (5.70), можно рассчитать эллипсоиды допустимых ускорений для каждой из конфигураций. В частности, при 1, =1, =1 м, >и, =20 кг, т, =10 кг, гл„=5 кг, 1,' =0,5 м, 1,' =0„3 м, 1, =1,67 кг.м', 1, =0,73 кг м', р' =5880 Н.м эллипсоиды допустимых ускорений построены на рис. 5.9 вдоль оси ОХ т.е. для траектории, удовлетворякицей условию 1, созч, + 1, созч, =О. Из рис. 5.9 ясно, что вдоль траектории изменяется направление главных осей, а следовательно, и направление, вдоль которого можно развить максимальное ускорение.
Кроме того, изменяется и радиус сферы, !5 — 1488 вписанной в эллипсоид, т.е. показатель С,(г1) . В вырожденных ситуациях (начало и конец отрезка Π— 2) этот радиус равен нулю, при х =-1,5 м он достигает максимального значения 19,5 м/с'. Рис. 5.9. Эллипсоиды допустимых ускорсиий без учета сил тяжести При учете сил тяжести часть мощности двигателей будет использована на их преодоление; в этом случае )г = А(г1)11 — В;,Е., т.е.
1г определяется формулой (5.79), в которой следует положить (1,тттд+1,т В)з(о ~1, В;,Р. = тлг1Ф з)п г1 г В этом случае направления главных осей эллипсов допустимых ускорений пе изменяются, но уменьшатся их размеры (рис. 5.10), причем максимальное значение С,(д) в этом случае равно 13,26 м1с'. Показатель Сг(д) можно улучшить за счет перераспределения масс звеньев.
Так, при 1,' = О, т.е. обеспечив центр масс второго звена в центре второго шарнира, можно повысить шах С,(в) до 16 м1 с' 181]. В последнем случае матрица Л(д) становится диагональной и не зависящей от конфигурации манипулятора: с$етЯ(т1) =(1, +1, + т,(1,') +тг1;)1г. Поскольку де1.1„(г1) = 1,1, з1п(д, — с1 ), то показатель динамической манипулятивности Рис. 5ЛО.
Эллипсоидм доиусг имык ускореиия с учетом сил члгкести Видно„что показатель С,(д) равен нулвз в начале и конце рассматриваемого отрезка [О, 21. Максимум динамической манипулятивности достигаетсЯ пРн Условии г1, — г1г = л/2, т.с. когда звеньЯ обРазУкгт прямой угол. Показатель С,(г1) также нетрудно вычислить в рассматриваемом случае, определяя собственныс числа матрицы .1,, Г' из условия с)е1(У,А ' — ЛЕ) =Л' — Л( — (1,/глазго)згпг1, +(1,/Яп)созг1,)+ +(1,1,/Ап 4„)йт(г1, — с1г) =О, где Яп = У, + 1, + т, (1,')' + т,1г, ~~" гг 1г ' Таким образом, [ 1(1г созг1, 1, згпг1г ) Сг1г1) =пнпаьг =— " ф,1н,1„~ с кг 1, созг1, 1, згпг1, 1 1,1, 'А! с~гг а Агг'Аг Максимум этого показателя, т.е.
максимальный радиус окружности, вписанной в эллипс допустимых ускорений, также достигается при д, — г1г = гс/2 (рис. 5.11). С учетом условия 227 1, созф, +1, созд, =0 нетрудно увидеть, что в этом случае Ч, =агс181,/1,, созЧ, =(1,/(1, +1,))'', з(п(1, = — созд„ и, следовательно, Эллипсы допустимых ускорений для этого случая при 1,' = 0,4 м, построенные с учетом сил тяжести, показаны на рис. 5.11. рис.
БЛЬ Эллипсоидм дапусчиммк ускореиий при 1' = О с учетом сил тяжести Заметим, что при использовании манипулятора с последовательной установкой двигателей, т.е. когда 11, определяется как угол между пеРвым и втоРым звеньЯми, показатель Сз(11) оказываетсЯ несколько хуже при тех же параметрах. Вследствие этого схема параллельного типа является предпочтительной. Контрольные вопросы н задании 1.
Запишите уравнение статического равновесия (5.8): а) лля трехзвенного манипулятора, содержащего только поступательные кинематнческие пары; б) лля трехзвенного манипулятора, содержащего только пары вращения; в) лля шестизвенного манипулятора типа Р(3МА-5бО, у которого первые три пары вращательные, а три последующие — поступательные. 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
