Зенкевич_Упр.манип_03 (962916), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Полагая я(г) = я(г) — 8'(1), юлучаем для й(1) М,(р)8В= три'(г)(К,(Ч'- )+ + К,(7' — 7))+(М,(р)+ М„(р)?Й вЂ” 7'?, ~ли, переходя к передаточным функциям, И",(р)8(к) =( ~Х'(г)К, — (И'",(р)+ И" (р))~Лю1(г)+ У'®К,Лфг). (8.15) Таким образом, задачу вычисления корректирующей части я(~) управляющего воздействия можно свести к двум задачам, решаемым здновременно.
Первая — это вычисление правой части уравнения '8.15) (р(г), для которой можно найти интегральный оператор вида ЧЮ= („Я, М( )г1 + Я'(г)К,Мя. (8.1б) ч Вторая — решение интегрального уравнения Вольтерра первого юда, соответствующего (8.15) для й(~): ~~с,(~ — т)я(т)Ит = ~р(~), ч (8.17) 110 М,(р)КЯ = И(р?31(г)+(М,(р?+М,(р))Ч, (8.12) в котором вектор управляющих снл и моментов р(~) вычислен по формулам (8.2) или (8.б) (в обозначениях 8 7.1).
В частности, используя последнюю формулу для определения а(~), получаем М (РМ(~) = л'(Р)(р (~)+ "~ (г)(КЙ Р) Фг))+ + К,И'(г) -7(~))+(М.(р)+ М„(р))ЧИ, где 1с,(г) = ~-' '(И',(РИ. Как известно, численное решение уравнения (8.17) связано с трудностями, обусловленными некорректностью этой задачи в смысле Тихонова . Применяя методы регуляризации, можно приближенно решить и эту задачу. 8.1.4.
Обобщенный моментный регулятор Трудности реализации моментного управления с помощью обычной исполнительной системы (см. п. 8.1.3) связаны с тем, что при выборе моментного регулятора в виде (8.2) или (85) не были учтены возможности исполнительной системы. В результате, помимо решения обратной задачи динамики для механизма манипулятора, возникла еще одна обратная задача динамики для исполнительной системы. Проблему можно существенно упростить, рассматривая более общую, по сравнению с (8.3), модель системы, которая должна быть получена в результате синтеза. Взяв за основу задание вектора управляющих сил и моментов в виде (8.6), полагаем о+ ~оИ (8.18) где И'„(р) — диагональная передаточная матрица. В частности, при И'„(р) = К, + К, р получим прежнее соотношение (8.6). В общем случае компоненты И'„(р) являются дробно-рациональными функциями оператора р: М„,.
(р) Ики0)= — —. )~„,(р) Подставляя формулу (8.18) в уравнение исполнительной системы (8.12), имеем Мк (р)8 = Ж(р)р' + И(рМ'И"„(р>ЬЧ+ (М, (р) + М„(РУЧ Определяя программную часть управления и(~) по-прежнему по формуле (8.14), получаем для корректирующей его части вместо (8.15) следующее соотношение: * Си: Тихонов Л. Н.. Арсении н.я. Методы решения некорректных задач. М.. Наука, ! 986.
288 с. 311 И',(Р)а = И Ц(р)-И',(р) — Ц(р))М. (8.19) Очевидно, что выбирая в выражении 11"„(р) порядок полинома У„(р) не ниже, чем порядок Л'(р), а порядок М„(р) — не выше, чем порядок М(р), получаем физически реализуемый оператор, связывающий управляющий сигнал 8(г) с отклонением Лфг). Например, выбирая М„(р) = Ф(р), имеем дф) =1М,' (р)И(р)Я' (г)М '(р)М„(р) — Š— М, '(р)М„(рфцЯ. (8.20) Подставляя вектор сил и моментов (8.18) в уравнение динамики механизма (8.1)„получаем с учетом (8.5) -~(ч)ч- -4(ч')ч' = 'В(ч, ч)ч — Кч'.
ч')ч' + +(В;,М вЂ” В„'~ч'))6+ Л(ч')И',(Р)(ч'-Ч). Если предположить, что в малой окрестности опорного движения Я(и) = Л(д'), В;(д) = В;,(гу') и пренебречь слагаемьли, содержащим Я, то вместо (8.3) получим уравнение следующего вида: 4 — Ч' = и'„(р)(Ч' -Ч), или ()~„(р)р' + М„(р))~д =0. (8.2! ) Это уравнение обобщает (8.3). Оно определяет желаемые процессы в каждом из каналов управления. Параметры этих процессов и их устойчивость определяются корнями характеристических уравнений Ф (Х))„Г +М (Х)=0, 1=1, 2, ..., Ю. (8.22) В часгносгн, полагая У„(р) = Ю(р), получаем )~,()))'+М„,())=0, 1=1,2, ..., (8.23) Необходимое размещение корней на комплексной плоскости можно обеспечить путем выбора параметров полинома М„,(Х) .
Итак, мы избавились от необходимости решать обратную задачу динамики для исполнительной системы ценой возможного ухудшения качества системы, получаемой в результате синтеза Это связано с тем, что возможности коррекции положения корней характеристического уравнения (8.23) ограничены и существенно зависят от свойств испол- 3!2 нительной системы. Выбор того или иного способа коррекции, наиболее приемлемого для конкретного случая, — это вопрос опыта и умения разработчика. 8.2. Декомпозиция управления 8.2.1.
Декомпозиция уравнений динамики маннпуляцнонного механизма Под декомпозицией системы управления обычно подразумевают ее разделение на ряд более простых подсистем, каждой нз которых можно управлять по отдельности. Для систем управления манипуляторами декомпозицию можно осуществить путем компенсации перекрестных связей между каналами управления, порожденных динамикой манипуляционного механизма. Эти связи исследовались в гл.
7, причем гипотеза о том, что нх влияние несущественно в рабочем диапазоне частот, была положена в основу рассмотренной в этой главе методики синтеза манипуляционной системы. В общем случае эта гипотеза не выполняется, в особенности для крупных манипуляционных конструкций большой грузоподъемности. Поэтому возникает проблема компенсации перекрестных связей путем специального формирования управляющих сигналов. Наиболее просто эта задача решается в случае, когда в уравнении (8.1) можно пренебречь слагаемыми, нелинейно зависящими от скорости (центробежными и кориолисовыми силами), т.е. это уравнение можно представить в виде ~(ч)ч= ц, (ч)с+р. (8.24) Выберем вектор сил и моментов следующим образом: р = -К (ЧЖ+:АМ)А, '(Ч) р, ~8.25) где А,,(д) =ЙафА„~4) А„~д) ...
А ~д)) — мкгрица, состоящая из диагональных членов матрицы Л~д); тогда вместо уравнения ~8.24) получим систему из Ж уравнений второго порядка А„~д)д, = р,, ) =-1, 2, ..., И. Воспользуемся уравнениями приводов (8.12), которые запишем в виде (8.27) где в, =д, — д, — сигналы ошибки. Подставляя в эти уравнения значения р, из (8.26), получим систему уравнений, определяющих движение й независимых подсистем: или Р,(Р)А„(Ч)Р +М.(Р)+М„,(Р))сУ, =М„(р)1;,.
(8.28) Каждый из каналов управления, описываемых нелинейным уравнением вида (8.28), теперь может быть синтезирован по отдельности в соответствии с предьявляемыми требованиями. Поскольку в этой главе рассматривается управление вдоль программных движений д'(!), выбранных заранее, матрицу А~(~у) также можно заранее рассчитать на программном движении: А„=-А„(д ).
0 О ! !олагая, что эта матрица незначительно изменяется в малой окрестности опорного движения, можно записать уравнение в отклонениях от опорного движения, аналогичное (8.27), но линейное: Р'(Р)А (Ч'(!))Р'+М (Р)+М (Р))Ч =М (Р)8 (829) Таким образом, система разделена на Ф независимых линейных подсистем и синтез ее сводится к синтезу каждой из подсистем. Последнюю задачу решают путем выбора операторов М„(р), М„(Р) с помощью введения корректирующих устройств или путем изменения коэффициентов регуляторов, исходя из условий устойчивости и требуемого качества процесса управления в каждой из подсистем по отдельности (см.
гл. 7). При этом обычно используют метод замороженных параметров, т.е. задачу решшот для фиксированных значений А„(д') в предположении, что элементы матрицы А~(д') изменяются существенно медленнее, чем процессы управления в приводах. Обычно удается выбрать постоянные параметры регулятора, обеспечивающие устойчивость и удовлетворительное качество системы с<в среднем» вдоль всей траектории (см.
8 7.3). 314 8.2.2. Декомпозиция управляющих сигналов Реализация подхода, рассмотренного в п. 8.2.1, предполагает как возможность прямого управления вектором управляющих сил н моментов в соответствии с уравнением (8.25), так и задание управляющего сигнала 8(г) в соответствии с (8.28), обеспечивающего движение по программной траектории. Как уже отмечалось ранее, в 8 8.1, такое управление недостижимо, если только не используется специальный привод, обеспечивающий прямое управление моментом. В обычных манипуляционных системах компенсация недиагональных составляющих в уравнении (8.24) должна выполняться путем специального формирования управляющих сигналов я, в которых можно выделить две части: сигнал динамической коррекции я~ и сигнал локального управления я,, под которым подразумевают вектор сигналов управления отдельными каналами в предположении об их декомпозиции: я = яг + я,, Сигнал я„должен обеспечить динамическую декомпозицию каналов.
При этом система локального управления по-прежнему описывается уравнением (8.28), т.е. Я(р)Аа(д)р' + М,(р)+ М„(р))д = М,(р)д, . (830) Динамическая коррекция может быть определена из уравнения динамики исполнительной системы в общем виде. Подставляя в уравнение, связывающее вектор сил и моментов 1з с вектором обобщенных координат д (8.11), выражение вектора и из уравнения динамики механизма (8.24), получаем Щр)(Я(фд — В;,(ц)С) =М,(р)(8, + я ) — (М,(р)+ М (р))о. (8 31) С учетом выражения (8.30), определяющего локальное управление я,, запишем следующее уравнение для составляющей я„: Ж(р)К.17(Ч) — А (Ч))4 — В,. (47)а) = М,(р)аа, илн гЧ(р)((А®А (д) — Е)А„®)д-В;(д)а) =М.(р)8,.
(8.32) В последнем уравнении матрица Л(у)А~'(о) — Е характеризует перекрестные связи, обусловленные динамикой манипуляционного механизма. Уравнение (8.32) определяет сигнал динамической коррекции с учетом динамики исполнительной системы. 315 В частности, в окрестности программного движения, обозначая как о),~о А(о ~о В(о) Вв )(( Яо(Ао)-1 В)Ао<~ Во С) М (В)8, (8 33) Поскольку процессы изменения во времени переменных матриц Ао(1), В~'(г), 4~(г), как правило, намного медленнее, чем процессы, обусловленные динамикой приводов„последней часто можно пренебречь при вычислении динамической коррекции.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
