Зенкевич_Упр.манип_03 (962916), страница 21
Текст из файла (страница 21)
В этом случае следует положить в качестве управляющего сигнала И =Ȅ— А 1Ч)47'+Р, (8.39) где р, как и в (8.25), означает вектор сил и моментов, развиваемый приводами локальной системы управления, а А„(47) — матрица, со- стоящая из диагональных членов матрицы Я(47) ~см. 8 8.2). Согласно уравнению динамики 18.1) и соотношению Г8.37), в этом случае систе- ма описывается уравнением (8.26) А„,(47)42 = 18, т.е. обеспечена декомпозиция многосвязной системы на локальные подсистемы. Выбирая, например, 18 = А„(дЩ + К,2.'2ц+ К,Лд, (8.40) получаем уравнение системы, состоящей из отдельных подсистем: А„(47)Лд+ К,687+ К,ЛД = О.
Полагая в окрестности опорной траектории Ад(~у) = А„1'47'), находим систему из 2Ф линейных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами. Асимптотическая устойчивость решения обеспечивается выбором параметрических матриц К, и К,. Заметим, что в выражениях (8.39), 1'8.40) можно выбрать вместо А8(47') постоянную матрицу Аа, совпадающую с А„~д') в одной из точек программной траектории, или даже произвольную диагональную матрицу постоянных коэффициентов Аа. В последнем случае эти "О коэффициенты должны обеспечивать асимптотическую устойчивость и необходимое качество переходных процессов в системе А8Ьц'+ К2г147+ К1Л41 =О.
Аналогично решается и задача декомпозиции для исполнительной системы. Выбирая, как и в з 8.2, управление приводами исполнительной системы в виде суммы локальной и динамической составляющих, положим, что локальная составляющая я1 обеспечивает движение отдельно рассматриваемых приводов в соответствии с уравнением 21 — 1488 321 (8.30). С учетом (8.39), (8.11) уравнение для динамической коррекции я~ примет вид гг'(р)(и Ад(Ч)Ч) =М. (р>И (8.41) Если при определении я можно пренебречь динамикой привода, и, кроме того, можно положить А„(гг) = А„(у') = А,",, то формула для динамической коррекции приобретет вид а =К. ()г„-А Ч). (8.42) где К, — диагональная матрица коэффициентов. Сравнивая выражения (8.34) и (8.42), можно заметить, что в последнем случае вычисляются только диагональные члены матрицы Я, а в первом — вся матрица.
Заметим, что при динамической коррекции в (8.41), (8.42) вместо А„, как и выше, может быть выбрана любая диагональная матрица с о постоянными коэффициентами: А' = А„' Единственное требование, предъявляемое к ней, — обеспечение устойчивости и необходимого качества процессов в системе локального управления„которая описывается уравнением, аналогичным (8.30), но с постоянными коэффициентами: ( (р)Агр'+М,(р)+М (р))Ч =М,(р)Ка.
(8.43) Таким образом, используя силовую обратную связь, действительно можно решить те задачи, о которых шла речь в 8 8.1 и 8.2. Принципиальное отличие рассматриваемого способа управления состоит в том, что не требуется вычислять в реальном времени матричные коэффициенты в правой части выражений (8.2), (8.4), (8.34), так как сигнал )з, снимается с датчиков. Поэтому отпадает одна из основных проблем динамической коррекции, связанная с неточностью динамической модели исполнительного механизма (8.1). Это касается как структуры динамической модели, так н значений ее параметров, которые на практике всегда известны лишь приблизительно.
Еще одна задача. для которой может эффективно использоваться силовая обратная связь, — это задача отработки наряду с заданной программой движения и заданного закона изменения сил (моментов), приложенных со стороны схвата к инструменту, илн к объекту манипулирования. Характерным примером является задача механической обработки поверхности с помощькз инструмента, закрепленного на конце манипулятора, например операции шлифовки или обдирки сложной поверхности.
Если Г'(г) — — закон изменения вектора сил вдоль заданной траектории, то закон изменения соответствующих моментов в степенях подвижности манипулятора характеризуется формулой Й' =р'+ р', (8.44) где и — программное изменение моментов вдоль траектории, вью числяемое по (8.5), а й'„. — составляющая, обусловленная вектором сил Г': И:=7 (Ч)Г.
(8.45) Используем динамическую коррекцию для декомпозиции системы, выбрав на этот раз 8~ ™. (р)л'(р)(й, А'7+Й ). (8.4б) Тогда для локальной составляющей но вместо уравнения (8.43) получим Ы(р)А'ц'+(М (р)+ЛХ (р))д = ЛХ (р)я + Щр)йР (8 47) Это уравнение соответствует полученной в результате декомпозиции системе из И независимых каналов управления, входным сигналом дпя которых является вектор локального управления но, а нагрузкой— программное изменение й . Поскольку вектор й определен заранее, можно обычным путем исследовать ошибку, обусловленную нагрузкой и, при необходимости, ввести дополнительную коррекцию в приводы каналов управления.
В соответствии с (8.47) передаточную митрицу по возмущению определяют следующим образом: И'„(р) =(Ж(р)А',р' + ЛХ,(р)+ М„(р)1 ' И(р). (8.48) Отклонение д„(г) вектора и(~), вызванное нагрузкой й~, можно определить так: (8.49) где ~„(г) = ~'(~;,(Р)) Методы введения коррекции, обеспечивающие уменьшение моментной ошибки, хорошо известны, и мы не будем здесь на них останавливаться. Отметим, что в данном случае возмущение поддается предварительному расчету.
Следовательно, можно выполнить коррекцию и за счет программного изменения управляющего сигнала. Положим в выражении (8.49) яг = я,' + я,", где 8,' определяется программой движения, а я," заранее вычисляют из соотношения М.(р)а,", = Ф(р)Й'. (8.50) Тогда для я,' уравнение приводов по-прежнему определяется формулой (8,43), а введение и," позволяет полностью компенсировать программную нагрузку . Практически речь может идти только о приближенной реализации, как в случае вычислений по формуле (8.50), так и за счет других допущений, уже обсуждавтпихся выше. 8.3.2. Силовая обратная связь на схвате вычислить управляющие моменты в степенях подвижности манипулятора, организуя обратную силовую связь.
Выясним вначале, что же измеряет датчик сил и моментов на схвате. Рис. 8.2. Миогомоментиый лапник снл и моментов в запястье манипу- лятораа Под этим названием мы понимаем организацию силовой обратной связи в «запястье» манипулятора с помощью многокомпонентного силомоментного датчика, позволяющего измерить в общем случае шестикомпонентный вектор сил г; и моментов М,, приложенных к схвату или инструменту, закрепленному на манипуляторе, со стороны объекта Иг Фг работ (рис. 8.2). Такой способ наиболее эффективен Г для выполнения механических операций с рГ~ помощью манипулятора.
Если предполо- жить известным закон изменения сил, который должен бьггь приложен со стороны манипулятора к нагрузке ас'(г), то измеряя фактическое значение Р;(Г), можно Представим себе, что схват вместе с нагрузкой отделен от остальной конструкции манипулятора плоскостью, в которой производят измерение сил датчиком.
Оставшаяся часть механизма движется в соответствии с уравнением вида (8.1) под действием управляющих сил и моментов, а также вектора сил и моментов реакции отброшенной части У„„: сУ(~уЩ = Я(д, п)п+ В„'(д)С+ р+3'(д)Х„, (8.51) Отличие этого уравнения от (8.1) заключается в том, что изменение линейных размеров и масс-инерционных характеристик последнего звена привело к изменению матричных коэффициентов ~Э, Я, В;, а также вектора б. Схват с нагрузкой при этом продолжает двигаться как свободное твердое тело в соответствии с уравнением Мг = К, — Гию, (8.52) где Р'„— вектор внешних сил и моментов, приведенных к центру масс твердого тела, образованного Л'-м звеном (охватом) н нагрузкой (инструментом), а М вЂ” масса этого тела.
Датчик сил и моментов измеряет вектор Ея~, т.е., с одной сторо- ны, вектор измеряемых сил и моментов Р", = Р'„— ИР, (8 53) а с другой — вектор динамических сил, обусловленных движением механизма: ~, =(-~ (ч)) ( ЙЧ)Ч В(Ч Ч)Ч В, (ч)6 р) (8 54) Отсюда следует„по информация, полученная с датчика сил и моментов на схвате, может быль использована как для измерения внешних сил и соответствующей коррекции движения манипулятора, так н для коррекции динамики движения полезной нагрузки. В последнем случае введение силовой обратной связи аналогично рассмотренному в п, 8.3.1.
Пусть, в частности, внешние силы отсутствуют и задача состоит в перемещении й-го звена по заданной траектории г (Г) с заданными скоростью г (г) н ускорением г (1). Согласно соотноизениям, рас° о -о смотренным в главе 3, нетрудно определить соответствующие векторы обобщенных координат у~(г), 1г~(г) ф~(г) а также программный век- тор Г' сил, под действием которого объект совершает программное движение: 1го Л~ г.0 8.55 ( ) Если, в частности, динамикой звеньев манипулятора можно пренебречь по сравнению с динамикой нагрузки, то из формулы (8.51) следует, что для реализации такого движения нужно выбрать вектор управляющих сил и моментов в виде р =.У„'(д)Е' — В;(п)6.
(8.56) и„следовательно, датчик измеряет вектор Р'„= (3;, (д)) ' (А(д)У' — й(г1, ф)11 — В,', (д)С) . Выберем И = /;(Ч)(Р'+ 1;). (8.58) Это выражение совпадает с (8.57) н, значит, определяет искомое управление с силовой обратной связью, обеспечивающее движение нагрузки в соответствии с уравнением (8.55). Значигельно чаще, однако, силовую обратную связь на схвате используют для коррекции движения по измеренным внешним силам. Оценку последних можно получить, используя выражение (8.53), в виде Такое предположение справедливо, например, для космических манипуляторов, перемещающих большие инерционные массы, значительно превышающие массу самого манипулятора.
В последнем случае пропадает и второе слагаемое в правой части (8.5б), обусловленное гравитационными силами в (8.51). Если же динамикой манипуляционного механизма пренебречь нельзя, то следует положить р = ~,',(Ч)Р' — 4(цй — Т(Ч, ЧМ вЂ” К(Ч4, (8.57) что требует вычисления в реальном времени матричных коэффициентов уравнения динамики, как и при решении задачи компенсации динамики в п. 8.1.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
