Зенкевич_Упр.манип_03 (962916), страница 24
Текст из файла (страница 24)
(8.81) Последнее условие может быть записано с учетом (8.1) в виде со- отношения, которому должны удовлетворять скорости и ускорения обобщенных координат: ~ч' ч'(ч)ч - ч'ж'(ч ч)ч - с'В (ч)ч~ с'. (8 82) При выбранных ч, ч это соотношение представляет собой линей- ное ограничение по ускорению вида ~ ач -ь<с', / 1 которое должно быть выполнено во всех точках планируемой траекто- рии. Как и в предыдущем случае, это ограничение можно удовлетво- рить за счет изменения временных интервалов движения схвата.
Одна- ко процедура их определения в данном случае более сложна. 8.4.2. Выбор мощности силовых агрегатов Ранее в п.8.4.1 мы определили движение, которое можно осуществить при заданном ограничении мощности силовых агрегатов. При проектировании манипуляционных систем возникает и обратная задача — определение необходимой мощности силовых агрегатов для движения по заданной траектории. В частности, при использовании двигателей постоянного тока потребляемую мощность можно вычислить следующим образом 121: 8.4.
Динамическое планирование связи (см. п. 8.3.1 и 8.3.2). В этом случае моменты и силы, развиваемые приводами, включают в себя управляющую р, и корректирующую р, составляющие: И вЂ” ро+Ио ° Первая обеспечивает необходимое движение по траектории, а вторая — компенсацию влияния динамики механизма. Так, в случае, рассмотренном в п. 8.3.2, целесообразно определить вначале мощность, необходимую для перемещения полезной нагрузки (вместе со схватом): Р, =г'Г„ и затем определить соответствующие значения р оч Ро. Значения р, теперь можно определить из уравнения динамики кинематической цепи манипулятора без нагрузки (8.57), Неравенства для ограничений силовых агрегатов по мощности примут вид (8.85) что позволяет оценить по отдельности затраты мощности на перемещение полезной нагрузки и самого манипулятора. Отношение первого слагаемого ко второму характеризует энергетическую эффективност манипуляционной конструкции.
Она может быль намного выше для манипуляторов космического базирования, поскольку отпадает нео бходимость в компенсации статических сил тяжести. Отметим также, что энергетическая эффективность руки человека по-прежнему намного превышает этот параметр для лучших манипуляционных конструкций. 8.4.3. Планирование движения манипулятора по собственной траектории Наиболее экономичными по энергозатрмам являются движения манипулятора по собственным траекториям, т.е. собственные движения. Собственным движением механизма называют его движение под действием сил инерции и равенстве нулю управляющих сил и моментов. Последние используются для создания импульса в начальный момент времени, обеспечивающего некоторую начальную скорост звеньям манипулятора.
В случае механизма с относительно простой рактерисгика двигателя должна «охватывать» график (р„д,), полученный для всех репрезентативных траекторий. Заметим, что такой метод выбора силовых агрегатов вначале был предложен для систем копирующего управления. При этом репрезентативные траектории получались в результате записи движения руки человека (в ее суставах) при выполнении характерных рабочих операций. Позже он использовался при проектировании полуавтоматических систем. В этом случае оператор задает движение нагрузки, а движения в «суставах» манипулятора (д„д„д,) рассчитываются по формулам, полученным ранее в гл. 3 (см.
(181). Существуют специальные пакеты программ, позволяющие автоматизировать процедуру выбора силовых агрегатов. Они могут быть связаны с базой данных о характеристиках стандартных двигателей и механизмов передачи движения, что позволяет в результате выполнения процедуры сразу указать тип и параметры выбранного силового агрегата. Обратим внимание на то„что уравнение (8.1), которым мы пользовались выше, записано для случая свободного движения схвата по траектории. В том случае, когда движение связано с преодолением внешних сил, в правой части этого уравнения появляется слагаемое вида и, = Я'(д)К„ определяющее составляющую момента и, обусловленнукз внешними силами и моментами.
Если закон изменения этих сил обусловлен технологическим процессом, как, например, при механической обработке поверхности, то вся описанная процедура сохраняется с добавлением в правой части условия (8.84) слагаемого н. Однако в ряде случаев внешние силы и моменты не могут быть определены заранее, как, например, при сборке. В таких случаях не остается иного способа, как моделирование подобных операций с выбранными законами управления и определением в процессе моделирования как законов изменения обобщенных координат д,(~), так и моментов внешних сил. Заметим, что моделирование манипуляционных систем при наличии связей, наложенных на движение механизма, обладает известной спецификой, о которой мы говорили в 8 6.2.
Последнее замечание о выборе силовых агрегатов касается динамической коррекции, в том числе с использованием силовой обратной 340 связи (см. п. 8.3.1 и 8.3.2). В этом случае моменты и силы, развиваемые приводами, включают в себя управляющую р, и корректирукицую р„ составляющие: И = ро+ ра. Первая обеспечивает необходимое движение по траектории„а вторая — компенсацию влияния динамики механизма. Так, в случае, рассмотренном в и.
8.3.2, целесообразно определить вначале мощность, необходимую для перемещения полезной нагрузки (вместе со охватом): Р, г Е,, и затем определить соответствующие значения РоЧ =Ро Значения р, теперь можно определить из уравнения динамики кннематической цепи манипулятора без нагрузки (8.57).
Неравенства для ограничений силовых агрегатов по мощности примут вид (д"р! < )г" (1„')'.У„'р;)+ ~д'р,~ < Р', (8.85) 8.4.3. Планирование движения манипулятора по собственной траектории Наиболее экономичными по энергозатратам являются движения манипулятора по собственным траекториям, т.е. собственные движения. Собственным движением механизма называют его движение под действием сил инерции и равенстве нулю управляющих сил н моментов.
Последние используются для создания импульса в начальный момент времени, обеспечивающего некоторую начальную скорость звеньям манипулятора. В случае механизма с относительно простой 341 что позволяет оценить по отдельности затраты мощности на перемещение полезной нагрузки и самого манипулятора. Отношение первого слагаемого ко второму характеризует энергетическую эффективность манипуляционной конструкции.
Она может быть намного вьпле для манипуляторов космического базирования, поскольку отпадает необходимость в компенсации статических сил тяжести. Отметим также, что энергетическая эффективность руки человека по-прежнему намного превышает этот параметр для лучших манипуляционных конструкций. 18.8б) Кинетическая энергия К представляет собой квадратичную форму относительно скоростей обобщенных координат: ° 2 ° ° ° 2 К = (ггпЧ1 + 22222ЧЯ2 +ггггЧ2) 2 (8.87) 342 кинематической схемой эти скорости удается рассчитать таким образом, чтобы схват манипулятора по собственной траектории вышел в заданное положение.
Применение такого способа целесообразно для роботов циклового типа, предназначенных для многократно повторяющихся движений. Заметим, что такой способ можно эффективно использовать и для управления механическими конечностями шагающих роботов, также совершающими циклические движения. В тех случаях, когда экономия энергозатрат оправдывает вычислительные затраты на планирование каждой отдельной операции (например, в космической робототехнике), этот метод может быть использован и для управления крупными манипуляторами, перемещающими большие инерционные 6 нагрузки. Метод был разработан в середине 'Ъ 80-х годов в Институте магииноведения АН СССР 157; 58]. я Рассмотрим метод планирования соб- т~ ственных движений на примере манипуля- ег ~~ тора, имеющего кинематическую схему, д приведенную на рис. 8.5. Это двухзвенник, Х причем массы звеньев сосредоточены на концах жестких стержней.
Такую конст- Рис. 8.5. Маиипуяягор, имеющий сяемуяаойио1о папскогомаягиияа Рукцию называгот двойным плоским маят- ником. Будем считать, что манипулятор снабжен устройствами статического уравновешивания. Поэтому в уравнении Лагранжа второго рода 8 6.1) можно положить У = 0; кроме того, Д = О, так как рассматривается собственное движение, и мы получим Коэффициенты а„нетрудно определить (см. 8' 6.1 ).
Они равны в данном случае а„=т111 +т (12 +12 + 2111' созд2), ~212 т2('2 +~1~2 созЧ2) 2 у2 22 22 2" Нетрудно видеть, что эти коэффициенты не зависят от 121 . Поэтому дК вЂ” = О и из первого уравнения системы (8.86) мы получим дЯ1 ° 2 ° ° ° 2 К = — (а„у1 + 2а1 2д1 д 2 + а2 д ) = сопз1 = 22.
(8.89) Последнее уравнение в плоскости (п1, 1)2) определяет эллипс, показанный парис. 8.6. При д1 =О получим а при д2 =О Последняя величина зависит от д„играющего роль параметра. При его изменении меняются также размеры главных полуосей эллипса а, Ь и углы их наклона. дК Производная — принимает максимальное значение в точке 4, а Щ минимальное — в точке 3; эти значения равны и = ~26ац, и ,.„= — ~26а„. 343 дК а!1 21 + а!2Ч2 СОПБ1 О (8.88) дд, Физический смысл параметра а — это кинетический момент механизма относительно оси О подвеса манипулятора. Второе уравнение (8.86) может быть использовано для получения уравнения движения.
Для его анализа нужно также принять во внимание, что в свободном движении Рис. 8.б. Эллипс скоростей обобшеннык координат, соотает- стауюший постоянному значению кинетической чиергин В точках 5 и б, координаты которых нетрудно определить, а = О. При свободном движении изображающая точка на плоскости 91, ц2 должна принадлежать семейству эллипсов (меняющихся в зависимости от текущего значения 92). С другой стороны, в силу условия (8.88)„эта точка должна совпадать в каждый момент времени с теми точками эллипсов, которые соответствуют одному н тому же значению кинетического момента. Последнее определяется при задании начальных условий 9)е, 92о, 92е, теперь условие (8.88) представляет собой 2 а а)2 2аЬ вЂ” а Ч)(Ч2) )2„ (8.90) 2 11 222 2212 2а Ь-сс' Ч2 (Ч2) 1'211 222 1212 (8.91) причем знак перед корнем соответствует знаку ~у 2.
Теперь для приращения Л91 =91(Т) — 91()е) может быль написан следующий интеграл: "*'" Ч)(9,) М 2 . ~М2' (8.92) чнч) ч2(е)2) 344 еще одно ограничение, связывакнцее 92 с текущими значениями д1, 92. Нетрудно получить параметрические уравнения траектории изображающей точки в форме (58) Разбивая пределы интегрирования на интервалы, в каждом нз которых 9, сохраняет постоянный знак, можно определить этот интеграл, используя выражения (8.90) и (8.91). Левая часть выражения (8.92), т.е. Л9, задана условиями задачи.
Известно также и Ау, =9,(Т) — 9,(~,), относительно этой величины предположим, что ~Лсу, ~ < 2л. Из соотношения (8.92) можно с использованием численных методов найти и. В соответствии с (8.90) и (8.91) по вычисленным значениям определяют начальные значения скоростей 9„и 9„, траекторию движения в пространстве обобщенных координат, а также время движения. Последнюю величину можно вычислить по формуле '*~ й~, (8.9З) ь„Ча На рис.
8.7 показаны траектории собственного движения рассматриваемого манипулятора при значениях параметров 1, =-1,1; /, = 1, гл, = гл, =-1 для различных граничных условий [581. На рис. 8.7, а показано перемещение, в результате которого конфигурация механизма сохраняется, но с поворотом относительно базовой оси, т.е. д„= д„, =1. На рис. 8.?, б рассмотрен случай, когда 9„=1,57, г?,, =-1; 9„=0, 9„= — 1. На рис. 8.7, а показано движение, которое приводит к зеркальному изменению положения манипулятора относительно оси, соединяющей точку подвеса маятника и центра тяжести второго звена. Полученные траектории существенно отличаются от программных траекторий, найденных традиционными методами„например при выборе а) 9, =сопзг, 9, =сопз1 или б) х, =сопз1, х, =сопзг, т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
