Зенкевич_Упр.манип_03 (962916), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Пусть Б = (Яс, тг„..., Я„,„, С)— л-и множество подсистем, Т = ! ~У;, и У; — задание, где Т, — подзадание =а конвейера. Тогда ясно, что система ('з', Т) представляет собой Тсложную систему, поскольку граф задания является связным (рис. 9.3, 6). Этот граф безусловно не отражает всей специфики выполняемой операции !'ниже пример будет рассмотрен более детально), однако позволяет сделать вывод относительно сложности системы в смысле введенного определения. ~аД ~гД [аД! ! ! «='гРггг7ггРз.~Чг~Г7=ЯМ4) 72=(~г Чг)з=гг24гЬ4)г 74=~Ь М я Рис. 9.2. Пример системы, не являнялейся Т-сложной: а -- граф заланиа 7; б — подсистемы Рюша-гярРп7ггл Рис. 9.3.
Роботизированная сборочная линия: а — схема линий; б — граф задания 352 9.2. Конечный автомат как модель объекта управлении Далее нам понадобится понятие конечного автомата, поэтому сформулируем основные определения теории автоматов 13; 4; 13; 411. Абстрактным конечным автолсатом А называют пятерку: А = (С~, Х, У, ?, Ь), (9.?) где У = (и, „и, ..., и,„) — конечный входной алфавит; Х = (х„х„..., хн) — конечное множество состояний; У =(х„х„..., х„) — конечный выходной алфавит; ?: Х х С вЂ” + Х вЂ” одношаговая функция перехода; Ь:Х х(У -+ х.
— функция выходов. Если функция Ь не зависит от 1?, то такой автомат называют автолсатом Мура, в противном случае — автолгатом Мили. Приведенное определение позволяет трактовать конечный автомат как динамическую систему (рис. 9.4, а), описываемую следующим образом: хем = „Ф'(х„и,), г, =Ь(х„и,). (9.8) (9.9) Пребывая в состоянии х, и Х и получив на входе символ и, е У, автомат генерирует на выходе символ г, н У, определяемый функцией 6(.), и переходит в новое состояние х„,, определяемое функцией ? () .
Рнс. х.4. Конечный автомат: и — с овнам входом, одном выходом; 6 — с р входамн, о выходамн Ониииальным конечным автоматом называют конечный автомат, для которого задано начальное состояние х, ~ Х: (9.10) А=(У, Х, х„?", Ь, х„). 353 и — иав ЦА) а ((У х У)'. (9.1 1) Естественным расширением рассмотренного автомата с одним входом и одним выходом является автомат с р входами и д выходами (рис. 9.4, б)„который задан следующим образом: А = ((У, Х, У, ~, й), (9.12) где (У' х...хУ", иеУ, и=(и', и', ..., и ), и' нУ', ~У'~= р,; Х = (х„х„..., х„); х 7' х ...
У', х е У, ~ = (х', х', ..., г") „х' е 7.', ~У'~ = д„' ~: Хх(l-+ Х; Ь: Хх(l — эУ, Ь =ф, Ь', ..., Ь"), (/=У' х т.е. хьч =«(х„и,', и,', ..., и,")=~(х„и,); х,'„=Ь'(х„и,), 1=1, 2, ..., 9. (9.13) Автомат называется полностью определенным, если область определения й и В„функций~и Ь соответственно имеет вид В, =.О,=Х и. (9.14) Если же 1З и „— собственные подмножества Хх У, то автомат называют неполностью определенным, или частичным.
Для того чтобы автомат был задан, необходимо задать все атрибуты его описания: множества К Х, У и отображения ~(.) и Ь(.) (для инициального автомата необходимо, кроме того, указать начальное состояние х, ). Наиболее широко используют графовый способ задания автомата. Граф автомата (граф переходов и выходов, или диаграмма Мура)— это ориентированный граф, вершины которого соответствуют состояниям, а ребра, соединяющие каждую пару вершин, — переход из одного состояния в другое.
Две вершины графа, соответствующие состояниям х, уе Х, соединяются дугой, направленной от х к у, если 354 Входными (выходными) символами автомата А называются конечные последовательности символов алфавита У(У), словами состояний— последовательности символов алфавита Х. Поведением 1,(А) автомата А называют множество всех входных — выходных последовательностей, реализуемых в А: существует и и Б, такое, что у = у(х, и). При этом дуга нагружается символом входного алфавита и и выходным сигналом я = й(х, и).
Для автоматов Мура, у которых символ выходного алфавита зависит только от состояния, а не от способа прихода в него, целесообразно приписывать выходной сигнал не дуге, а непосредственно состоянию. Аналогично строится граф для многомерных автоматов. На рис. 9.5, а — и приведены графы, описывающие три автомата, каждый из которых может пребывать в трех состояниях х,, х„х„принимать на входе символы а, Ь, с и генерировать на выходе и, р, м. Заметим, что все приведенные автоматы являются частичными. /ги вт) Рис.
9.5. Графовое представление автоматов: а — — автомат Мили; б — автомат Мура; в — автомат Мили с двумя входами, двумя вь~ходами Если упорядочить состояние автомата (9.12), а также его входы и элементы входных алфавитов каждого из входов, то нетрудно увидеть, что для задания полностью определенного автомата необходима таблица, содержащая тт(1+9)п р, символов (не считая таблицу перекодировки). (9.15) 9.3.
Построение моделей подсистем В нашем случае объектом управления является СРС. Поэтому прежде, чем перейти к управлению, сформируем модели подсистем, входящих в состав СРС. Начнем с построения математической модели робота. 9З.1. Робот как элемент сложной системы Известно, что существуют два больших класса роботов, отличающихся используемыми системами управления: 1 — роботы с цикловыми системами управления; 2 — роботы с позиционно-контурными системами управления. Робот с циклоеой системой уиравления.
Спецификой робота является то, что схват манипулятора может находиться в конечном числе точек пространства (т.е. область достижимости охвата манипулятора с цикловой системой управления конечна). Если манипулятор имеет к степеней подвижности, каждая из которых содержит Р, точек, г =1, 2, ..., ~с, в которых может находиться соответствующее звено, то число точек гг, куда может попасть охват, записывают следующим образом: зг = П Р, . Манипуляторы этого класса снабжены путевыми датю=! чиками, которые информируют о попадании 1-го подвижного сочленения в каждое из допустимых положений некоторым сигналом Н,'..
На каждую из степеней подвижности г может быть подан управляющий сигнал и,', переводящий эту степень в требуемое положение. Тогда манипуляторы 1-го класса могут быть описаны как конечные автоматы со следующими атрибутами: У=(и'), Х=(р,), У=(г('). Вид функций 7() и Ь() определяется кинематической схемой манипулятора. На рис. 9.б, а, б изображена кинематическая схема типичного трехстепенного манипулятора с цикловой системой управления и его область достижимости.
Каждая степень содержит две точки позиционирования. Формальное описание манипулятора как объекта управления имеет следующий вид: г г з з 1У = (и,, иг, и,, иг, и,, иг), Х=(Р Рг." Рз) У=Я' А' 4 Диаграмма Мура соответствующего автомата приведена на рис. 9.7. Из рисунка ясно, что, управляемый объект представляет собой автомат Мили. 356 Рис. 9.б.
Манипулятор с цикловой системой управления: и — кинематическая схема; б — область лостижимости Ф/6 Рис. 9.7. Диаграмма Мура робота с цикловой системой управления Робот с нозииионно-контурной системой унравления. В этом случае область достижимости охвата содержит бесконечно много точек позиционирования, так что используемый выше подход здесь неприемлем.
Для построения модели воспользуемся тем обстоятельспюм, что логический уровень взаимодействует с уровнем интерпретации, который функционирует в соответствии с программой, сформированной человеком-оператором. Таким образом, мы предполагаем, что робот обучен. Рассмотрим простейший случай манипулятора с позиционной системой управления. Пусть р, — имена точек позиционирования, через которые должен пройти манипулятор. Тогда модель робота как конечного автомата может выглядеть следующим образом: 357 ор ор орт орл а ор ор ор~ ор 6 фглялтсл%м Рис. 9.8. Днасрамма Мура робота с позиционно-контурной системой управления: а — в свободном пространстве; б — в среде с препязътвнями В более сложных ситуациях, когда формирование задания состоит не в простом перечислении точек позиционирования, входной алфавит может быть адекватен фрагментам программ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
