Зенкевич_Упр.манип_03 (962916), страница 20
Текст из файла (страница 20)
В этом случае Л'(р) = Е, Л1,(р) = К, =сопзг и в соответствии с уравнением (8.33) найдем 8 =Д' =К '( 4'(А ) ' — Е)А'д' — В"С) (834) Недостатком выбора динамической коррекции в форме (8.34) является чувствительность метода к ошибкам реализации. Поскольку матричные коэффициенты в правой части (8.34), реализуемые в системе управления, будут отличаться от фактических, компенсация левой части уравнения (8.33) произойдет не полностью. В результате получим уравнение второго порядка (если пренебречь, как мы условились, динамикой привода) относительно д, решение которого д(Г) может возрастать во времени. Действительно, если обозначить для краткости а„ = (Л'(А') '— — Е)А;,'„а„— приближенную реализацию этой матрицы, Ла„= а„— — а„-- погрешность реализации а„; аналогично Ля= я — я — погрешность реализации вектора статической нагрузки я=В~~'С, то, подставляя фактически вычисленное в соответствии с (8.34) значение я„в (8.33), получаем при сделанных предположениях Ла„д = Ля, или Лаа Л((+ ЛаЯ„= Ля, (8.35) "о где Лд=-й — й .
При ненулевых начальных условиях решение этого уравнения является возрастающей функцией времени, что приводит к накоплению ошибки. Значения коэффициентов матрицы Ла„носят случайньп1 характер как по величине, так и по знаку, что позволяет надеяться на взаимную компенсацию ошибок во времени. Эту ошибку пе удается ликвидировать за счет корректирующих связей самих при- водов в уравнении (8.30), поскольку это уравнение характеризует процессы в отдельных каналах управления„ а ошибки в соответствии с выбором д„в виде (8.34) накапливаются в перекрестных связях.
Таким образом, влияние перекрестных связей может возрастать со временем функционирования системы. Заметим, что погрешность будет накапливаться значительно быстрее, если вместо коррекции в форме (8.34) выбрать программную динамическую коррекцию, заранее рассчитанную по формуле д„= (.4'(А',) ' — Е)А,'д' — В'С. В этом случае выражение (8.35) будет иметь вид а Ь~1+Ла ~' =Лд, т.е. погрешность в этом случае накапливается даже при Ла„-+ 0 . Другим источником погрешности является сделанное допущение о том, что при выборе К„можно пренебречь динамикой приводов. Для того чтобы оценить его обоснованность, рассмотрим фактическое уравнение системы при коррекции вида (8.34).
Предполагая при этом„ что матричные коэффициенты в выражении я реализованы точно в соответствии с уравнением (8.33), получаем (Ж(р) — К,'М, (р))(Я (А~) ' — Е)А~ф= В~'0(Š— М„,(р)К,'). Это уравнение определяет закон изменения погрешности, обусловленной тем, что не учитывалась динамика привода. Устойчивость тривиального решения этого уравнения определяется корнями характеристического уравнения с1еЩФ(7) — К,'М (Х))(.~7'(А,",) ' — Е)А„'Х')=О, (836) среди которых имеется нулевой корень, и, следовательно, система в лучшем случае находится на границе устойчивости. Это, как н в предыдущем случае, практически всегда приводит к накоплению ошибок в процессе работы системы.
Учесть динамику приводов, непосредственно определяя более точное значение д'„из уравнения (8.33), невозможно, вследствие того, что передаточная матрица Ф(р)М,(р) не удовлетворяет условию физической реализуемости. Однако можно попробовать найти приближенное решение задачи, учитывающее динамику приводов, используя тот же 317 прием, которым мы пользовались выше в 8 8.1, В этом случае коррек- ция я„ищется как решение интегрального уравнения первого рода где ЧМ) = ~ '11~'(р))~1Р)), а уд(1) — значение динамической коррекции, определяемое по формуле 18.34). Это уравнение может быть решено только приближенно. К тому же его необходимо решать в реальном масштабе времени в зависимости от значений 8,', Я „вычисляемых согласно (8.34).
Из сказанного следует, что декомпозиция системы управления путем компенсации динамических связей связана с преодолением значительных трудностей, характер которых зависит от конкретной системы управления. 8.3. Силовая обратная связь Одним из основных способов практической реализации методов динамического управления является силовая обратная связь. Ее реализуют с помощью дптчиков сил и моментов, которые устанавливают либо в степенях подвижности манипулятора, либо в его с<запястье», т.е. в сочленении захвата с основной конструкцией механической руки.
В последнее время разрабатывают более сложные конструкции схватов, имеющих три и более «пальцев», которые также оснащают датчиками сил. Сигналы с датчиков обратных связей используются для формирования корректирующих сигналов с учетом моментов, действующих на манипулятор. Использование датчиков моментов, расположенных в шарнирных степенях подвижности манипулятора, позволяет решить задачи динаМИЧЕСКОй КОРРекции и декомпозиции 1'см. 8 8.1 и 8.2). С помощью датчиков сил и моментов, сосредоточенных в «запястье» манипулятора, измеряют вектор сил и моментов, действующих со стороны нагрузки, например при выполнении механической работы. Такие датчики обычно используют для управления манипуляторами, 318 предназначенными для операций сборки, механической обработки и т.д.
Конструкция трехкомпонентного датчика сил показана на рнс. 8.1. Датчик содержит ряд тензометрических элементов, которые при малой деформации конструкции под действием внешних сил позволяют измеРЯть тРехкомпонентный вектоР сил Е =1г; Е, гэ) в декаРтовой системе координат, связанной с основанием датчика. Датчик может содержать встроенный микропроцессор, который выполняет обработку тензометрических сигналов и осуществляет обмен информацией с управляющей системой. Рис. 8. Ь Конструкция трсхкомпонентного силамомснтного лнгчикв: (-Л' — упругие элементы; Ь (2 — чувствительные элементы 1тснзорсзисторы( Технические характеристики шестикомпонентного датчика, измеряющего векторы сил и моментов, можно найти в 1401.
Рассматриваемый датчик относится к числу пассивных устройств. т.е. предполагается, что коррекция движения по измеренным датчиком силам осуществляется за счет движений манипулятора в его степенях подвижности. Иногда, например при прецизионной сборке, точность, обеспечиваемая манипулятором, оказывается недостаточной. Тогда применяют специальные активные модули„которые содержат как силомоментный датчик, так и систему приводов, обеспечивающих точное позиционирование, либо точную ориентацию схвата. Применение охвата с активными пальцами является развитием подхода, приближающего возможности схвата к возможностям кисти человеческой руки. 319 Таким образом„способы организации силовой обратной связи различны — они зависят от конкретных задач, выполняемых роботом. Это предполагает и различные способы управления роботом с силовой обратной связью.
Рассмотрим две основные группы таких способов. 8.3.1. Силовая обратная связь в соединениях манипулятора Б данном случае дптчики сил или моментов, в зависимости от типа кинематической пары, устанавливают в соединениях манипулятора. Таким образом, с их помощью измеряют вектор сил и моментов р, развиваемых в его степенях подвижности. Если предположить, что измерения идеальны, то их результатом является вектор р„, равный в соответствии с уравнениями (8.1) Р. = МЧ)Ч'-~(г7 Ч)г7-К(ЧЖ. (8.37) Поскольку этот вектор содержит полную информацию о динамических и статических силах и моментах, действующих на манипулятор в процессе его движения, его целесообразно использовать для формирования управляющего сигнала с целью компенсации динамических эффектов и декомпозиции задачи управления.
Рассмотрим, например, управление (8.2), обеспечивающее полную декомпозицию задачи. Сопоставляя это выражение с формулой (8.37), можно заключить, что при наличии силовой обратной связи можно положить н = р, + К, й7+ К, Ьу+ Ьу, где Ьд=у' — д; Ау=ф' — ф; Ьц'=ф — ф. Подставляя (8.38) в уравнение динамики механизма (8.1), по-прежнему получаем (при де1 А(д) ~ О ) уравнение (8.3), описывающее систему, т.е. ~Ц+ К,Лд+ К,Ад=О. При соответствующем выборе параметров матриц К, и К„будем иметь асимптотически устойчивое программное движение д'(г). Обратная связь по второй производной д здесь необязательна; можно выбрать р = р, + К,Лд + К,Лф, что приведет к системе К,Ьд+ К,ЛЧ = О, которая также асимптотически устойчива прн положительных параметрах матриц К, и К,. 320 Нетрудно, используя силовую обратную связь, решить и задачу де- композиции управления (см. 8 8.2).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
