Зенкевич_Упр.манип_03 (962916), страница 17
Текст из файла (страница 17)
О(1.) = 6().)с$е1~Е+ К вЂ” ~, Ф().) 1 (7.58) где Ф() ) =(й'(и+11„() )+ 11;М-'й,() )— передаточная матрица исполнительной системы (7.21) при Р ~ ),. Выражение, стоягцее под знаком определителя, как и выше в п. 7.3.2, можно представить в виде де1 Е+ К вЂ” ) = 1+ К().), Ф().) 1 (7.59) где К(Х) — дробно-рациональная функция. Поскольку члены матрицы Е+К вЂ” имеют вид 1+/сФ,.(Х)/Х, то функция К(3.) имеет по- Ф(3.) 1.
люс порядка )У в нуле, т.е. Р(1.) ) 'а(7) где Р(Х), ЯХ) — полиномы от ), такие, что Р(О), ЯО) ~ О . Из (7.58) видно, что ~+кв='('). 6Р) Поэтому, применяя принцип аргумента, можно заключить, что Лагй(1+ К(ло)) = Лагдй(усо) — Лагй(7(асс) = О, (7.бО) мв«< О«« ~ ~<~<ю если устойчива как исполнительная система, так и замкнутая система управления, поскольку в этом случае все корни как полинома Й(Х), 300 Характеристический многочлен системы, таким образом, равен ~()<) = г)е11 (МР М'(1.)+ М„Ю)+ М, Р)(1 + К)1 .
(7.57) Если все корни характеристического многочлена замкнутой системы (7.57) лежат в левой полуплоскости, то система асимптотически устойчива. Для того чтобы в этом убедиться, можно не вычислять эти корни; а воспользоваться алгебраическим критерием Гурвица. Для анализа устойчивости замкнутой снсгемы управления по положению может быть также применен частотный критерий Найквиста.
Учитывая, что для исполнительной системы характеристический многочлен 6(1<) имеет вид (7.34), можно записать, что так и полинома О(Х) лежат в левой полуплоскости. Годограф К(усо) необходимо при со -+ 0 дополнить окружностью бесконечно большого радиуса, с центром в начале координат, которая обходит в отрицательном (по часовой стрелке) направлении Ф квадрантов (т.е. обходит начало координат гас/4 раза), причем именно полученный сложный годограф в соответствии с (7.60) не должен охватывать точку ( — 1, гО) (или годограф 1+ К( !со), дополненный окружностью не должен охватывать начало координат) при изменении со от 0 до «о (см. 154]). Отсюда следует, что условие (7.60) выполняется лишь в том случае, когдасобственно годограф К(усо) обходитточку ( — 1, !О) в положительном направлении (против часовой стрелки) таким образом, чтобы выполнялось условие Лаги(1+ К0со)) = — )гс, (7.61) 0<и«а 2 т.е.
годограф К0со) обходит !1!/4 раза точку ( — 1, 70) . Отсюда следует, что система управления по положению асимптотически устойчива, если выполняются следуюгцие условия (331: а) асимптотически устойчива исполнительная система: корни характеристического многочлена С.«(Х) лежат в левой полуплоскости; б) годограф К(усо) при изменении со от 0 до «с последовательно и в положительном направлении обходит точку ( — 1, уО) Ф/4 раз, т.е. выполняется условие (7.61). Годограф 1+ КЦсо) может быть легко построен по формуле (7.59): 1+ К(~со) = с(ег~ Е+ К ( Ф0той /со содержащей матрицу частотных характеристик Ф( !со) исполнительной системы, уже исследованную нами выше в ~ 7.3. Ф(усо) Заметим в заключение, что матрица представляет собой /со матрицу частотных характеристик разомкнутой системы управления по положению.
Таким образом, мы получили аналог критерия Найк- виста устойчивости замкнутых автоматических систем по годографу соответствующей разомкнутой системы. 301 Контрольные вопросы н задания 1. При каких предположениях справедливо уравнение исполнительной системы (7.7)? Для каких типов силовых агрегатов? 2. В каких случаях система уравнений (7.8) распадается на отдельные, независимые между соГюй дифференциальные уравнения степеней подвижности манипулятора? 3. Как записать слагаемые в уравнении (7.9), определяющие действие на механизм манипулятора сил тяжести? 4.
Оцените точность математической модели (7,10), полученной в результате линеаризации уравнений динамики манипулятора (7.9). 5. Как можно задать опорную траекторию д (г) при линеаризации уравнений (7.9)? Какой вид примут коэффициенты линеаризованного уравнения (7.11) при использовании сплайнов? Приведите пример.
б. Справедливо ли угверждение: при достаточно большом передаточном числе редуктора ! уравнения (7.17) распадаются на уравнения отдельных приводов (т.е. взаимовлияние приводов практически отсутствуег)? 7. Как, на Ваш взгляд, можно определить временной интервал, в течение которого коэффициенты уравнения (7.10) считаются постоянными? Как использовать метод «замороженных» параметров при необходимости исследования движения манипулятора вдоль заданной траектории? 8.
Что характеризуют диагональные и недиагональные элементы матрицы И'(р) в уравнении (7.18)? В каких случаях эта матрица является диагональной? 9. Как исследовать взаимовлияние степеней подвижности манипулятора с помощью частотных характеристик? 10. Какой физический смысл имеет передаточная матрица (7.28) комплекса отдельно взятых приводов и как ее используют при анализе динамики исполнительной системы? 11. Почему взаимовлияние каналов управления исполнительной системы, как правило, несущественно в диапазонах низких и высоких частот, Каким образом можно численно оценить это взаимовлияние? 12. Как оценить показатели качества исполнительной системы: время переходного процесса, колебательность, динамическую ошибку? !3.
Сформулируйте условие устойчивости исполнительной системы в соответствии с критерием Гурвица. Определите порядок необходимых вычислений. 14. Определите условие устойчивости исполнительной системы по частотному критерию Найквиста. Укажите порядок необходимых вычислений. 15. В чем отличие формулировки критерия Найквиста для многоканальной исполнительной системы манипулятора от его обычной формулировки? 302 16. Как провести анализ устойчивости исполнительной системы на заданной траектории движения? !7. Какие способы коррекции исполнительной системы Вам известны? Как реализуется метод подчиненного регулирования? ! 8. Как реализуется управление манипулятором по вектору скорости? 19. Опишите вид частотных характеристик системы управления манипулятором по вектору скорости в диапазоне рабочих частот. 20. Как реализовать исполнительную систему, позволяющую управлять манипулятором как по скорости, так и по положению? Требуется ли подстройка параметров системы при переходе от одного принципа управления к другому? 21.
Как оцени~ь наибольшую постоянную времени исполнительной системы, управляемой по положению в соответствии со схемой на рис.7.14? 22. Как исследовать устойчивость исполнительной системы, замкнутой по положению (рис.?.14)? 303 8. МЕТОДЫ ДИНАМИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ МАНИПУЛЯТОРАМИ При выборе управляющих сигналов в главе4 использовались только кинематические соотношения, далее, в главе 7, проводился анализ кинематического управления с учетом динамики манипулятора.
К методам динамического управления обычно относят такие, при которых формирование управляющих сигналов осуществляется с учетом уравнений динамики манипулятора. При этом за счет усложнения управления удается преодолеть негативное влияние нелинейностей и перекрестных связей„повысить качество процесса управления, обеспечить его устойчивость независимо от конкретной траектории. Такое управление приобретает особенно важное значение для манипуляторов, снабженных высокомоментными безредукторными электродвигателями, поскольку в этом случае неприемлемы методы расчета, основанные на разделении каналов управления (см. гл. 7).
Динамические методы представляют интерес при управлении крупными манипуляторами, перемещающими значительные инерционные нагрузки, например манипуляторами космических станций. Пренебрежение динамикой манипуляционных механизмов в этом случае принципиально не позволяет добиться необходимого качества и точности выполнения операций.
Рассматриваемые в данной главе методы целесообразно использовать и при управлении промышленными манипуляторами, занятыми на операциях, связанных с преодолением внешних сил, в том числе на операциях сборки и механической обработки. 304 8.1. Методы, основанные на решении обратных задач динамики К обратным задачам динамики относят задачи, связанные с вычислением сил и моментов по заданному движению.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
