Калиткин, Карпенко, Михайлов, Тишкин, Черненков - Математические модели природы и общества - 2005 (947500), страница 54
Текст из файла (страница 54)
принимаем следующие значения параметров: Ла,„= 82,5 млнщел., б =- 16 т.р./год, ьер =- 28 т.р.с'год. с: = 0,108. (30) Расчет олнгохвоста по ним приведен в табл. 12 и удовлетворительно описывает эксперимент (если учесть, что сверхвысокие доходы обычно скрывают, то расхождения естественны). Это распределение можно использовать для уточнения экономических расчетов.
Уточнение. Для улучшеш!ого распределения (28а) лщжно получить точные выражения для нормировочного интеграла (21а) и средней зарплаты (22а). Х = гт(Л„,„ч-с~А„эь „, в) — —,(1-и 2(с ), (3! а) с,р — — и6(В„„, + сиВпе! „, в) (1+ 40сз), (3!б) !320 А„„-!-с Л„зл с 7 1+40с (31в) стрелкой показаны значения для и =. гп =.= 6, ! == 3. Аналогичные, но более громоздкие выражения можно получить для распределения (28б). Использование соотношений (3!) дает следуюпгее уравнение для определения с: сз(1 + 21с') 7.Р (з) (32) (! + 40сз)з 2640Л;ие.
! сч у' Оно квадратное относительно с', и его решение для оценочной начисленной зарплаты р,,р = 28 тыс. руб./год дает опять с .—. 0,111 (небольшое увеличение с не превышает 3%). Таким образом, данное уточнение оказалось небольшим. По величине с видно, что олигохвост начинает доминировать при доходах, вдесятеро превышающих среднюю зарплату в стране (это доходы, превышающие оклад Президента России). 3.2. Децильный коэффициент. Так называют отношение суммарного дохода 10'Уе самых богатых граждан и ! 0;( самых бедных. Это то же самое, что отношение средних доходов одного человека в этих двух группах.
Считается, что этот коэффициент хорошо передает меру имущественного неравенства граждан. Если его значение больше 10, в обществе возникает опасное социальное напряжение. Пусть Аг — полная численность населения и, как и выше, МЯ число людей с доходом больше С Тогда определим границы высоких р,„ 269 Э 3 Унриеление Пеноионньон фондом и низких 1;, доходов соотношениями Ж(л,) — = ~,1'(4)дк — -0,1 Х, Ж(л,) = ~ Г'(с)А =.0,9 Х; (33) ЭтО ОэиаЧаЕт, ЧтО дОХОдЫ бОЛЕЕ б, ИЛИ МЕНЕЕ Си ИМЕЕТ ПО 10оео НаСЕЛЕ- ния.
Децильный коэффициент равен отношению их доходов: (34) Для произвольно заданной функции распределения надо сначала определить значения границ („~, из уравнений (33) и затем подставить их в (34). Как правило, явно решить эту задачу не удается, и приходится использовать численные методы интегрирования и решения уравнений. Были проведены такие расчеты для тл1т-бистепенного распределения (19). Легко видеть, что децильный коэффициент не зависит от масштабных коэффициентов а, 6, остается зависимость только от показателей степени и, пь Расчеты проводились как для целых, так и для нецелых степеней.
Вычисленные значения м„„н приведены в табл.13. Обсудим эти результаты. По своему определению мо, > !. При п,т — оо распределение переходит в «монозарплатную» д-функцию, для которой м, = 1. При уменыпении п, гп коэффициент люнотонно возрастает по каждой из степеней. При и = 0 он очень велик (=100 и более) а при ш — 3 он обрапгается в бесконечность. Для реального 6/б-распределения, исследованного выше, его значение смол = 8,8 лежит ниже социально опасной границы м = 10. Замечание. Отметим, что для бистепенного распределения (19) при п = 0 нетрудно выполнить все интегрирование в (ЗЗ)-(34) и при этом явно решить уравнения для определения границ и получить несложное выражение для децильного коэффициента при произвольных пк Приведем эти формулы: — = Х, '„('н ' — 1, с,р —— , где Х, = 0,1, Лг, = 0,9; (35а) (356) 1 + (ги — 2) Ло, — (гп — 1) Х~ Они были использованы для проверки численных расчетов.
Расхождения. Последняя фраза кажется странной. Социальное напряжение в России все эти годы было и остается большим. Интересны оценки значений м в разных странах, публикуемые экономистами и статистиками (годы не всюду указаны). Они приведены в табл.!4. Расхождение этих цифр по современной России с рассчитанными здесь данными большое. Возникает вопрос кто как считал? В данных 270 йс Стибильни44 пенсионния систиии 00 са Ю л, 04 Ю с ! СО с! 00 са Ю СО 0 са с. са ! со О ' Сс 04! СО 00 Ю Ю .! Ю с- о с- 00 СО 0 с- 00 Сп 04 О са Ю Ю -' О Ы= 00 !' Со со са с\ С4 СО а! о о а '-4 о о 00 00 са .4 С'! о с- Ю СО са Ю 00 Ю СО Ю О . ! о Ю Ю 00 ~ а О о а ы С Х Ю Ю Ю г! Ю -! 0 Ж О4 0 Ю 00 С ! Ю л С'4 СС С4 а ас 00 С'! 00 04 а! О сО . 4 ! О О Ю со а са са Ю са С4 04 Ю о м.
00 а 00 о 00 о б о а СО 04 Ю \ сО СО, 00 са о о 00 С 4 ! СО \ )са - ! ! С'4 Ю 4-. ! с 00 О 00 ! 4-. С4 ! о~о о О О о о ! ! со О ас о с! 00 .0 0 07 Ю Ю са 0 са са О 0 са со 00 5 04 о о со са ж са сс ! са 0 00 СО О са СО ! 271 Э 3 Управление Пенсионньья фандок Т а б л и ц а 14. Децильиый коэффициент в разных странах Страна СССР Соврем Запад Россия 2000 г Москва 2000 г.
Россия (год?) 4,4 6 — 8 14 56 88 расчетах м не учитывался олигохвост. Но выше было показано, что он включается слишком далеко, чтобы ощутимо повлиять на средние величины. Переход к распределению (28а) с параметрами (30) практически не изменяет мьг, а само это распределение хорошо описывает официальную информацию о легальных доходах. Возможно два обьяснения такого расхождения. Экономисты не говорят о своей методике расчета м в России.
Но если они используют косвенные оценки нелегальных доходов олигархов (о чем можно судить по вывозу капитала на Запад), это должно увеличить гм в несколько раз, ибо увеличиваются оценки доходов высокооплачиваемой группы. Кроме того, авторы неявно считали безработных равномерно распределенными по семьям, тем самым подразумевая доход на душу населения. Если же говорить только о трудоспособном населении (а его 80 — 90 млн чел.) и в низкооплачиваемую группу включить безработных (а их =6 млн чел. при оценках по методике МОТ), то в низкооплачиваемой 10%-й группе (8 9 млн чел.) остается только 2. 3 млн работающих, и доход этой группы падает в 3 — 4 раза, соответственно возрастает м. Видно, что второй метод подсчета неразумен, ибо безраоотные распределены по семьям случайно и в среднем равномерно. А в семье все доходы делятся на всех членов семьи. Поэтому приводимая здесь оценка яс для легальных доходов в современной России состоятельна.
Значения м. На Западе олигархи тоже утаивают доходы, но в гораздо меныпей степени, чем в России (по оценкам западных налоговых служб, утаивается от четверти до трети доходов). Поэтому их значения .г не сильно занижены. Но какое реальное значение имеет этот показатель в экономике? Для 6/6-бистепенного распределения решение уравнений (33) дает следующие значения высокой и низкой зарплат (соответствующие части под крияой распределения на рис.
3 заштрихованы). хь =-1 8 ср —— - 3,2ыяьх, н = 0,36зяр = 0,64змня. м-— -8.8. (36) Из величины С, видно, что за м ответственна ближняя, а не дальняя часть хвоста, то есть высокие, а не сверхвысокие доходы. Это высокооплачиваемые служащие и средние предприниматели с доходами в 2 — 5 раз выше средних (то есть в 3 — 8 раз выше наиболее массовой зарплаты Сн,„). Они пользуются обычно теми же (или почти теми же) магазинами и рынками, что и среднеоплачиваемое население.
Но они в состоянии заплатить за товар, не торгуясь. Их количество велико, так что они покупают значительную часть товаров. Именно это побуждает торговцев поднимать цены, что ударяет по всему населению. Гл Лг Стабильная пенсионная система 272 Олигархи и их окружение много оогаче, но их число невелико. Много товаров им не нужно. Поэтому их доходы не приводят к подъему цен (исключение — рынок недвижимости: дома и хорошие квартиры). Однако основным раздражаюпгим народ фактором являются именно олигархи.
Поскольку децнльный коэффициент их не выявляет, то желательно придумать другой показатель. ю р,, = ~ р(с)7'(с) Вс, с.и = ~ с ((с) гК. а а (37) Надо выяснить, насколько опи отличаются, то есть каково отношение (38) Исследуем это для вариантов (11) — (13) пенсионного закона и бистепенной функции распределения (19).
Очевидно, если выбран линейный закон трудовой пенсии р .—. гз( (11), то для любой функции распределения 7'(С) выполняется 1 =- 1. Таким образом, для этого варианта пенсионного закона баланс Пенсионного фонда можно точно рассчитывать по средней зарплате. Это очень упрощает управление Пенсионным фондом. Для корневого (12) и дробного (13) пенсионных законов величина ( зависит от параметра В этих законов, но не зависит от сг. Численным интегрированием были проведены расчеты ( для бистепенных распределений (19) с разными и, ~п и при том значении 3, которое 3.3. Варианты трудовой пенсии.
Трудовая часть пенсии гражданина р является некоторой функцией его базовой пенсии Р— нормативного отчисления в Пенсионный фонд за всю жизнь. Три варианта р(Р) предложены в 2 2. Все балансы Пенсионного фонда и оценки необходимого процента пенсионных отчислений и выполнялись выше со средними по стране значениями р и Р.
Так было бы, если зарплаты всех граждан одинаковы, то есть функция распределения по доходам есть а-функция. Но каждый гражданин получает свою зарплату. Насколько это изменяет расчеты балансову В предложенном здесь методе расчета прошлого трудового вклада используется отношение индивидуальной зарплаты к средней по стране. Тем самым результаты не зависят от масштабных множителей и„б функции распределения (19), которые могут сильно изменяться при инфляции. Остается только зависимость от показателей степени и, ш, описывающих форму 7(().
Эти параметры должны гораздо слабее зависеть от времени: их заметное изменение означало бы качественную экономическую перестройку. Поэтому будем далее считать их постоянными и пользоваться для прошлых лет одной и той же функцией распределения. Тогда трудовая часть пенсии, вычисленная по средней заРплате, Равна 1з(Сер). аУсРеднение индивидУальных пенсий, найденных по индивидуальным зарплатам, дает 273 Э а управление Пенсианнььк фонда.и было подобрано в табл. 3. Результаты расчетов представлены в табл.
15 и табл. 16. Обсудим их. Поскольку на рис. 2 кривая (!2) лежит ниже (11), а кривая (13)— еще ниже, то ! .=. 1(ы! ) 1(ш) > 1ОЮ ) О. Когда в, т — ~, величины Гыя) и 1Оз) стремятся к единице. При уменьшения показателей степени и, тн оба коэффициента монотонно убывают по каждому аргументу. Но из таблиц видно, что оба коэффициента практически равны 1 как при экспериментальных степенях и = гп = б, так и при других разумных их значениях.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
