Калиткин, Карпенко, Михайлов, Тишкин, Черненков - Математические модели природы и общества - 2005 (947500), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Каждый застрахованный должен получать социальный минимум в плюс трудовую часть пенсии р. Трудовая часть пенсии должна монотонно возрастать с ростом базовой пенсии Р. Она должна начинаться с нуля и либо асимптотически выходить на «потолок»и либо расти неограниченно, но не быстрее линейной зависимости. Г!риведем три подходянгие аппроксимации: —, = о, Р(оо) =- оо; ер а(1 ч- Рул) дР (1 ь 2Р;3)ч"' дР (1 э Р/3)е' Р(, ) = сй (13) р=оР оР Р= оР (1 -~- Р? 3) Здесь ы,  —. численныс параметры закона, которые надо разумно подобрать. Формула (11) дает линейный рост без «потолка», как принято в пенсионной системе 2001 г.
В формуле (12) рост медленней линейного, но «потолка» пенсии тоже нет. Последняя формула (13) имеет «потолок» пенсии, но выход на него довольно медленный, так что при малых и средних зарплатах все три зависимости близки к линейным. Производные г)руг)Р показывают, на сколько копеек увеличивается трудовая пенсия при увеличении базовой пенсии на очередной рубль. Параметры ы и,З подбирают для получения необходимых значений средней пенсии. Проанализируем предложенные аппроксимации. Очевидно, надо выбирать сч < 1, чтобы в трудовую часть пенсии р(Р) входила лишь часть базовой, а остальная часть шла на перераспределение.
В системе 2001 г, на перераспределение и лицевой счет идут одинаковые страховые отчисления по !4%, так что ы = 0,5. Рл Лг Стабильнил пенсионная система Т а б л и ц а 3 Зависимость пенсии (р -Ь з) % от базовой пенсии Р (в долях средней зарплаты) для разных систем и данного проекта (11) — (13) с параметрами о =- 0,6 и В 8; в действующей системе 2001 г. первое число соответствует отсутствию банкротств, а второе — банкротству накопительных фондов Система 200! г. Система !99? г Система 199! г Проект (11) Проект Проект (12) (13) Р К ы 45 45 0,0 15 45 0,1 46...45 20 45 20 21 0,2 47...46 49 ..47 27 26 32 45 45 50 ..48 0,4 3? 45 39 52...49 0,5 45 53...49 54 50 0,6 45 0,7 56 53 56... 51 0,8 45 59 5?...52 0,9 69 63 59...
53 61... 54 1,0 45 68 74 2 45 90 8? 78 ?7 1,4 64... 56 45 87 86 90 6?... 57 1!О 95 90 Здесь предлагается немного увеличить это значение и взять о .— 0,6 (зто означает начисление =11% в Госбюджет и !7% прямо в Пенсионный фонд). Подобрано такое значение коэффициента 7 = 8, чтобы значение «потолкав пенсии в формуле (13) составляло =5. На апрель 2003 г. при средней начисленной зарплате =5000 руб?'мес это составляет 25000 руб!мес. Примерно такие пенсии получают министры и депутаты Государственной Думы, так что этот «потолокя (а он будет расти в рублях при повышении средней зарплаты) не удовлетворит лишь удачливых дельцов, а для подавляющей части населения вполне приемлем.
Все эти законы представлены в табл. 3 и на рис. 2 для выбранных значений параметров. Для удобства показано полное значение пенсии р + в с социальной добавкой. Для сравнения в табл. 3 и на рис. 2 приведены также трудовые пенсии по системе 1991 г. и 1997 г. 245 Балансные риснеты сребних еелинин Продолжение табл. 3 Система 2001 г.
1'„;, Рты 70... 59 Проект )11) Система 1991 г Система 1997 г. Проект (12) Проект (13) 1,8 12а 90 104 103 2,0 73...61 113 90 134 2,2 75...62 121 45 90 146 118 129 126 90 81 ...65 133 90 171 136 84...67 183 139 90 144 3,0 87...69 90 195 151 94 ...73 225 45 90 168 161 4,0 101 ... 77 254 45 90 185 175 4,5 108 ... 81 284 188 45 90 5,0 115 ... 85 122 .. 89 315 200 90 215 229 211 45 90 129... 93 6,0 374 45 90 221 136...97 405 256 90 231 143...101 150...105 7,0 435 269 240 45 248 90 465 281 8,0 15?... 109 90 164 ...
113 85 45 525 304 90 171 ... 117 178 ... 121 9,0 555 45 90 315 9,5 585 90 326 277 185...125 10,0 336 283 45 90 615 325...205 20,0 1215 45 90 507 360 605 ... 365 1445...846 40,0 742 45 90 2415 100.0 6015 1197 463 90 Система же 200! г., не показанная авторам, дает прямую, с коэффициентом гг =.
0,5, которая при отсутствии биржевых крахов будет лежать немного ниже линии, соответствующей формуле (! !). Но если Гл Лс Смабильнан пансионная сисглсла 246 крах обанкротит накопительные пенсионные фонды (~то в российских условиях почти неизбежно), то наклон этой прямой уменьшится до ы = 8г'28 = 0,3, и она пойдет вдвое ниже прямой (1!). Видно, что при очень малом заработке (базовой пенсии Р— О) все три кривые начинаются в одной точке (р = 0 у всех) и при этом касаются друг друга. Они очень близки для низких оазовых пенсий Р < 1, то есть для низкооплачиваемого населения, и лишь при Р > 2 начинают заметно различаться. Далее выше всех идет линейная кривая (11), ниже корневая кривая (!2) и еще ниже дрооь (!3).
Последние две кривые в начальной точке имеют олинаковую вторую производную. Поэтому они очень близки на начальном участке при Р < 2 и лишь для наиболее состоятельных граждан с Р > 10 существенно различаются. Какой из вариантов (1!) -(13) предпочтительней? Для низкооплачиваемого населения все кривые дают практически одинаковые пенсии. Высокооплачиваемые граждане предпочтут линейную зависимость (11).
В этом есть определенная выгода для государства, поскольку людям становится вьгодным легализовать доходы. При кривых (!2) и (13) появляется больше стимулов к утаиванию высоких доходов. Вдобавок расчеты пенсии с нелинейными формулами труднее объяснить среднеобразованным слоям населения, а это достаточно важный фактор (их можно заменить ломаными, но это громоздко и также хуже воспринимается населением). Зато кривыс (12) — (13) сильнее перераспределяют средства от богатых к бедным, что позволяет уменыпить процент пенсионных начислений. Надо произвести количественный расчет последнего эффекта, для ~его требуется функция распределения населения по доходам.
Ниже будет сделан такой расчет. Ныне действующая пенсионная система 200! г. дает пенсии несколько ниже линии (! 1) даже при благополучной работе накопительных пенсионных фондов. При их крахе она дает почти вдвое меньшие пенсии. Поэтому она опасна — может нарушить стабильность в обществе. 2.6. Пенсионный возраст женщин.
Во всех пенсионных системах СССР и России, включая ныне действующую систему, он на 5 лет меньше мужского. Это было установлено еще в первые послереволюционные годы из пропагандистских соображений, без серьезного медицинского и экономического обоснования. Рассмотрим, к чему это приводит. Сейчас все население обслуживается единым Пенсионным фондом и отчисляет на пенсии единый страховой процент д = 28 ";ь. Предположим, что организовано два таких фонда — мужской и женский. Какой процент с! должен установить каждый фонд? Пока ограничимся не льготными профессиями с пенсионным возрастом 60г55 лет.
Данные по численности и нормативной продолжительности жизни таких пенсионеров оценены выше (4). Нормативный трудовой стаж мужчин ?„= 40 лет. Для женщин по действующей 247 Э 2 Би гинсньге раснсапы средних еелинин системе 200! г. было 1„— 30 лет; но одновременно с этим рассмотрим вариант стажа („= 35 лет для бездетных женщин. Накладные расходы Пенсионного фонда примем р =- 10%.
Потребуем, чтобы средняя (базовая) пенсия Тг =- 75 %. Тогда по формуле (8а) легко рассчитать страховые отчисления гг. Результаты расчета приведены в табл. 4. Видно, что чисто мужской пенсионный фонд обеспечивает высокую пенсию даже при скромных отчислениЯх г)ч ( 15 % (пеРвый столбец). Если же Учесть, что только 3/4 мужчин доживают до пенсионного возраста, а их взносы достаются остальным, то отчисления можно снизить до уровня г7и сэ ! !-.12%.
Та б л и ц а 4. Страховые отчисления мужчин и женшин Женщинам с детьми пришлось бы платить в свой фонд огромные отчисления г1„= 47% (второй столбец). У бездетных жеггпгин рабочий стаж поболыпс, но все равно отчисления остаются болыпими г7 = 40 (третий столбец). Это больше эмужскогоэ отчисления соответственно в =3 и 2 раза. Таких отчислений не выдержат фонды зарплаты предприятий, и начнется или сокрытие заработков, или дискриминация женщин при приеме на работу.
Если жс уменьшить процент отчислений до уровня мужского фонда, то женские пенсии станут в 2 — 3 раза ниже мужских при одинаковой зарплате. Это тоже неприемлемо. При общем Пенсионном фонде и одинаковом отчислении ~б, †. ф„ это означает следуюгцее. Мужчины в среднем работают на 1гг3 дольше женщин, а живут на пенсии в 2,5 раза меньше! Поэтому в Пенсионный фонд мужчины вносят больше, а расходуется он в основном па жешцин.
Это считается социально необходимым. Однако провести в жизнь такое решение может только государственный фонд. Любой частный пенсионный фонд быстро поймет, что пенсии женщин выгодно страховать только при болыпом проценте пенсионных отчислений (при учете допенсионной смертности коммерческий процент для женщин 248 Гл Лс Смабильнан пансионная сисгисмна примерно вчетверо выше, чем для мужчин!) и найдет лазейки в законах для дискриминации женщин Таким образом, экономика заставляе~ увеличивать пенсионный возраст женщин до уровня мужского.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
