Калиткин, Карпенко, Михайлов, Тишкин, Черненков - Математические модели природы и общества - 2005 (947500), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Это приведет к сокращению ее трудового стажа и пенсионного счета. Поэтому трудовая пенсия женщин, родивших и вырастивших детей, должна содержать существенные льготы за первых 1-3 детей и небольшие за четвертого-пятого (слишком большой рост народонаселения нецелесообразно поощрять по многим причинам). Выводы.
Коцечная цель работы — разработка гибкой системы пенсий и простых методов расчета, позволяющих оперативно определять основные параметры формул по текущим данным о состоянии Пенсионного фонда. Черновой проект такой системы изложен в следующих разделах, хотя для лдоводки» ряда деталей потребуется привлечение узких специалистов — юристов и экономистов. Данная концепция существенно отличается от предлагаемых сейчас проектов. Она позволяет построить более справедливую и долговечную пенсионную систему, которая ослабит социальную напряженность в обществе. ф 2. Балансные расчеты средних величин 2.1.
Обозначения. В данной главе используются следующие обозначения: средний нормативный трудовой период гражданина за всю жизнь (в годах); Т вЂ” среднее нормативное время жизни после оформления пенсии (в годах); Х -- численность (в млн чел.); = — «нормированная зарплатаьн то есть отношение индивидуального заработка гражданина за месяц к средней зарплате по стране за тот же месяц; (' — индивидуальный заработок гражданина (в руб/мсс); д — пенсионное начисление на зарплату (в формулах — в виде десятичной дроби. в таблицах — в Ун); 236 !л Л~ Стибильния пеиеиоиния сисглемо — полное нормированное отчисление за всю жизнь данного гражданина в Пенсионный фонд (в виде десятичной дроби); я — отношение сопиальной части пенсии к средней зарплате; д — надбавка на инвалидность (в долях средней зарплаты); й — надбавка к пенсии за заслуги (в долях средней зарплаты); г — надбавка за рождение и выращивание детей (в долях средней зарплаты); р — отношение трудовой части пенсии к средней зарплате; т — отношение прожиточного минимума к средней зарплате; и — число ижднвенпев умершего кормильца (целое); )г коэффициент накладных расходов Пенсионного фонда: зарплата аппарата, помещения, оборудование (десятичная дробь или о ).
Р— отношение средней по стране пенсии к средней зарплате; будем также называть его базовой пенсией; й — отношение числа пенсионеров к числу работаюших; Я безразмерная (нормированная, отнесенная к средней зарплате по стране) индивидуальная зарплата гражданина за всю жизнь; м, ж - индексы, обозначающие мужчин или женщин (отсутствие индекса . среднее по стране); и индекс, обозначающий категорию инвалидности, заслуги или трудности профессии (и =- 0 — обычные условия, отсутствие индекса среднее значение по стране); ) — индекс месяца; оп 3 †. параметры пенсионной формулы; ,((Г,) -- функция распределения по зарплатам; а, б, с — параметры этой функции распределения. Таким образом, Т есть среднее расчетное время жизни всех пенсионеров страны, безотносительно к полу или профессии; Ть — только жешцип; Тьч мужчин и-й категории профессии и т.д.
2.2. Принципы расчета. Для расчета инвестиционного накопительного фонда потребовался бы аппарат дифференциальных уравнений, так как надо находить динамику роста капитала и доходов фонда. Кроме того, для достоверного расчета нужны надежные демографические и экономические прогнозы, причем не на ближайшие 2 — 4 года, а на 20 — 40 лет. Такие прогнозы нерсальг1ы, а без них развитие инвестиционного фонда будет путем слепого. Это еще один аргумент против таких фондов.
Для налогово-распределительного фонда динамика относится только к резервам (переходящему остатку). Основная часть деятельности описывается балансными соотношениями — ежемесячным поступлением пенсионного налога и выплатой пенсий. В этих соотношениях надо лишь предусмотреть выделение некоторой части средств в резерв. Такая задача несравненно проще, она не требует прогнозов, и все Э 2 Билинснеге риенехны средних еелинин 237 Введем также две разности: (1б) ~~ж рмн — и Тн — Тч = д. Из соотношений (1) следуют выражения Х вЂ” и -'уи 2 .и -Ьи ~~к 2 (2) Т„=Т+д Т Т дм+ 25 По официальным данным Пенсионного фонда, Ю .= 88,6 млн чел., Т .= = 18 лет. Величину и оценим из следующих соображений.
По данным переписи 2002 г. разница полного числа мужчин и женщин в стране равна 10,07 млн чел. Мужчин рождается несколько больше, но их исходные данные для нее содержатся в базе данных Пенсионного фонда и вполне достоверны. Для расчетов высокой точности нужна подробная база данных, включающая функции распределения ньше работающих по зарплатам, пенсионеров . по их бывшим зарплатам (из которых им назначена пенсия), численности работников с особыми условиями труда, имеющими льготные условия для выхода на пенсию (вредные производства, армия, балет и т.п.), демографические кривые распределения смертности по возрастам и многое другое. На основе такой базы данных можно разрабатывать автоматизированную систему управления Пенсионным фондом. Нам эти данные недоступны.
Поэтому возможно лишь произвести оценки на основе публикуемых данных по средним зарплатам, средней продолжительности жизни, прожиточному минимуму и собственному опыту жизни. Этими данными надо пользоваться с осторожностью. Например, средняя продолжительность жизни мужчин в России сейчас составляет 58,5 лет. Однако из этого нельзя делать вывод, что все мужчины умирают до выхода на пенсию, так что им пенсии вообще не нужны.
На самом деле эта средняя продолжительность включает смертность взрослых от ранних инфарктов и т. п., а также детскую смертность. Количество пенсионеров при этом остается значительным. Оценки, В пенсионную систему 2001 г, заложена средняя расчетная продолжительность жизни пенсионера после достижения пенсионного возраста Т' = 18 лет. Одна и та же цифра установлена для мужчин и женщин, для всех профессий (хотя на самом деле они должны сильно отличаться).
Проигнорируем пока различия профессиональных условий и рассмотрим отдельно мужчин и женщин. Введем для них численности Л'„Л' и средние продолжительности жизни на пенсии Тн, Т., а также полную численность пенсионеров сут Запишем для этих величин очевидные балансные соотношения: (1а) 238 79 П~ Сглабильния пенсионная светами смертность в детском и предпенсионном возрасте выше, так что можно принять и = 10.1 млн чел.
(женшин больше, чем мужчин). Сложнее оценить д. По той же переписи средняя продолжительность всей жизни у женщин 72,0 года, а у мужчин 58,5 лет. Учитывая, что женшины выходят на пенсию на 5 лет раньше, получим д = 72,0 — 58,5+ 5 = = 18,5 лет. Подставляя эти цифры в (2) получим такис величины: Л;, = 14,3 млн, Л'„= 24,3 млн, Тя = 6,4 года, Т,, = 24,9 лет. (3) Обсудим эти опенки. То, что женщин-пенсионеров почти вдвое больше, чем мужчин, и что оци живут дольше, хорошо известно. Но полученная цифра для Т неправдоподобно велика.
Она болыце, чем разница между средней продолжительностью жизни и пенсионным возрастом женщин?2,0 — 55,0 = 17 лет, что в принципе невозможно' Более того, средняя расчетная жизнь всех пенсионеров Т вЂ” 18 лет также превышает эту пифру. Это противоречие объясняется «двойной бухгалтериейя Пенсионного фонда. В одну кучу складываются все пенсионеры: работники нельготных профессий, пенсионеры силовых ведомств с их гораздо более ранним выходом на пенсию, а также инвалиды, получающие пенсию всю жизнь или значительную часть ее. Число пенсионеров по инвалидности составляет Х, = 1,9 млн чел. с!исленность пенсионеров силовых ведомств не публиковалась, но можно грубо оценить ее как Х, = 8 млн чел.(текущая численность только органов МВД составляет не менее 2 млн чел., а возраст выхода на пенсию ранний).
К ним следует присоединить спортсменов и балерин, выходящих на пенсию еше раньше. Аккуратные оценки сделать невозможно, но правдоподобные цифры дает разбиение на три группы (т — обычную трудовую, с — силовую, и инвалидов) с такими параметрами: Х-, = 28,7 млн., Хг = 8,0 млн., Хя сз 1,9 млн., (4) Т, =13,5лет, Т„.=26лет, Т,=57лет; их стандартное усреднение как раз дает Х = 38,6 млн и Т =- 18 лет. При этом примерно 4 млн пенсионеров-силовиков и 0,4 мзш инвалидов достигли общепснсионпого возраста, так что полное число стариковпецсионсров составляет =33 млн чел. Но для стариков хорошо выполняются соотношения Л' — Ля =в = 10 млн., Тг„в 72,0 — 55 =- 17 лет.
Отсюда легко получить для них, аналогично (1) — (2), балансные оценки Л;, = 11, 5 млн., Хм = 21, 5 млн., Тя = 7 лет, 1'„=- 17 лет. (5) Это дает среднее время жизни стариков на пенсии Т вЂ” — 13,5 лет. Данные цифры выглядят гораздо более правдоподобно. Разумеется, и здесь число женщин-пенсионеров и их продолжительность жизни на пенсии э" 2 бвлинспьи риочсты ервдних сэличив 239 больше, чем для мужчин. Данные (4), (5) берутся за основу при оценках предлагаемой пенсионной системы.
Принимаются для оценок следующие средние цифры и другие данные. 1. Мужчина работает до выхода на пенсию в среднем 40 лет (с 20 после армии до 60) и живет на пенсии в среднем 7 лет. Эти цифры относятся к не вредным профессиям. Для профессий с пенсионными льготами продолжительность работы уменыпается на 5-20 лет в зависимости от категории льготы, а продолжителыюсть жизни на пенсии примерно настолько же увеличивается. 2. Женщина не служит в армии, но она рождает и воспитывает детей.
Г!оэтому она работает в среднем 30 лет (с 18 до 55 минус 7 лет на детей) и живет на пенсии в среднем 17 лет. Для профессий со льготными условиями пенсии цифры изменяются аналогично приведенным выше. 3. Число мужчин и женщин трудоспособного возраста примерно одинаково, так что в среднем гражданин до пенсии работает при общих профессиях 35 лет и живет на пенсии 13,5 лет.
При льготных профессиях цифры соответственно изменяются. 4. В 1-м квартале 2001 г. средняя зарплата в России, засчитываемая Пенсионным фондом, составляла 1522 руб. Максимальная пенсия по пенсионной системе 1997 г. была 90% от средней зарплаты (1370 руб). Минимальная пенсия была установлена в размере 600 руб (это 40% средней зарплаты) и стала играть роль социальной. Пенсии по пенсионной системе 1991 г. оказались меньше минимальной, так что эта система фактически была упразднена, хотя формально она суцгествовала. Зависимость существующих сейчас пенсий от индивидуальной зарплаты гражданина показана яа рис.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
