Труды семинара Бурбаки за 1992 г (947406), страница 71
Текст из файла (страница 71)
Априори неясно, почему представление Е(П)„от этих выборов ие зависит. Обозначим временно через Е(к) множество представлений Е(П)„(с точностью до эквивалентности), которые могут получиться при всевозможных выборах. Рассуждения, использующие теорию глобальных Е функций (которые, как известно, как в автоморфпом случае, так и в случае представлепий Галуа удовлетворяют функциональным уравнениям, с помощью которых можно выразить глобальные константы как произведение локальных), позволяют вывести из теоремы 4.4.2 следующую лемму. 376 Анри Карайоль 6.5.1. Лемма. (г) Пусть л Е Аок(д) и ст Е Е(л).
Тогда деба соответствуетп (по тпеории полей классов) центпральному характеру предспгавления л. (й) Если л Е Аок(д) и о Е Е(з), то д Е Е(й). (ш) Если л Е Аок(с(), а Е Е(тг) и т — характер конечного порядка тюля К*, то а З т Е Е(тг З т). (!т) Если тг й А~~(с!), тг' Е Ак(д'), ст Е Е(тг) и а' Е Е(л'), то Е Ь(а За',э) = Цл х л',г),' е(а За,э) — е(л х тг, э). Лемма. Пусть л -+ Е(л) — отображение, которое каждому л Е Аок(д) сопоставляетп непустое множество Е(л) классов эквивалентностпи д-мерных представлений группы Галуа Са)(К/К) с детерминантолс конечного порядка.
Предположим, что выполняются следующие условия: (г) Чл,л' Е А~к(с(), Ча й Е(тг), Ча' й Е(тг'): Х,(а З а',г) = Б(л х л', г), (й) а Е Е(з) =ь о Е Е(й). Тогда длЯ любого тг Е Аок(д) множестпво Е(тг) состоит иэ одного элемента а Е ф(с1). Более того, отображение л с-т ст инвективно, 6.7. Таким образом, мы уже получили вложения з с-т о, удо- влетворяющие всем условиям, изложенным в теореме 6.2. Теперь нам осталось лишь воспользоваться локальной численной гипопге- эой Ленглендса, доказанной Энньяром. Теорема [Не2]. Если инвектпивное отображение А~к(д) -т ф(с() сохраняет кондукторы и согласовано с подкруткой на нераэветп- вленные характперы, то оно являетпся биекцией.
ЛИТЕРАТУРА . [Ап[ [Во-да[ Апдеггоп С. Г-пюйтег. 1!пЬе МаГЬ. 1., 53 (1936), 457-502. Ваге! А., Васс!пег Н. АпгошогрЫс 1огшв апй апгошогрЫс гергегепгаг!опг, ш: АпгошогрЫс 1огптв, гергевепгайопг аш1 г'- 6шсс!опг. Ргос. Бушр. Рите МаГЬ., Уо!. 33, Рагг 1, Ашег. 6.6.
Следующая лемма доказывает, что множество Е(л) состоит из одного элемента ст . [Са1] [Са2] [??е] [?)е-Нп] КОМПАКТНЫЕ МНОГООБРАЗИЯ ДРИНФЕЛЬДА 377 МатЬ. Яос., РгочЫепсе, 1979, 189 — 202. [Имеется перевод: Ворель А., Жаке Э. Аатоморфные формы и автоморфные представления. — В кнс Аатоморфные формы, представления и 5-функции. — Мс Мир, 1984.] Сагбег Р. Нергевептабопз о? р-ай!с 8гопрз: а вптчеу. 1п: АптошогрЫс Рогпгв, Вергевептатюпз апй 6-?паст!опз.
Ргос. Яупгр. Риге МатЬ., Уо!. 33, Рагс 1, Аптег. МатЬ. Яос., РгочЫепсе, 1979, 111 — 156. СагНег Р. Ьа соп]естпге !оса!е йе Ьапб!апйв ропг СЪ(2) ет !а йбшопзтгат!оп йе РЬ. Кптвйо, Яеш. ВопгЬаЫ, Рбч. 1980, ехр. 550, 1 естпге Ь?отея !п МатЬ., чо!. 842, ЯрПпбег-Чег1аб, 1981, 112-138. С!ояе! Ь. Мот!?в ет ?оппез аЫотпогрЬез: аррДсатюпв йп рйпсгре йе ?опстог!а?!те, ш; АптошогрЬгс Рогшв, ЯЬцппга Чапебез апй Т 6шст!опв. Ргосеей!пбз о? тЬе Апп АтЪог-Соп?егепсе, Т.
1, Асайеппс Ргевз, 1990, 77-159. ??е!!8пе Р. 1.ев сопя!антее йев ес!патюпв ?опят!оппе!!ев йев ?опсбопз 5, Мойп!аг 6гпсбопз о? опе чапаЫе П, 1,естпге 5?осев щ МатЬ., чо!. 349, Ярйпбег-Уег!аб, 1973, 501-597. ?1е!!8пе Р., Нпяешб11ег В. Япгчеу о? ВПп?е1й шойп1ев, ш Спггепт Тгепйв ш АПтЬшебса! А!БеЬтаЫ Сеогпетгу, Соптешр.
МатЬ., чо1. 67, Ашег. МатЬ. Яос., 1987, 25 — 91. Ве!!Бпе Р, КазЬйап ??., Ч!8пегаз М.-Р. Нергезептабопв йев [Ве-Ка-У1] [0г1] [?уг2] [??гз] [?уг4] [?уг5] [Вгб] [На-Ь?а] [Не1] а18еЪгез сепсга1ез впар!ез р-ай!т?пев, ш: Вергбвептат!опв йев 8гопрев гбйпст!Гз впг пп согрв !оса1 (Вегпвте!и, ??е!!8пе, КавЬйал, Ч!8пегвз), Негшапп, 1984, 33 — 118„ Дринфельд В. Г. Эллиптические модули. — Матем.
сб., т. 94, 1974, вып. 4, с. 594 — 627. .Дринфельд В.Г. Эллиптические модули П,— Матем. сб., т. 102, 1977, яып. 2, с. 182 — 194. Дринфельд В. Г. О коммутативных нодкольцах некоторых некоммутатианых колец. — Функц. анализ и прил., т. 11, 1977, вып.1;с. 11 — 14. Дринфельд В. Г. Многообразия модулей Р-пучков. — Функц. анализ и прил., т. 21, 1987, аып. 2, с. 23 — 41. Дринфельд В.Г. Доказательство гипотезы Петерсона для ОЬ(2) над глобальным полем характеристики р — Функц.
анализ и прил., т. 22, 1988, аып. 1, с. 34 — 54. ПНп?е1й У. С. СоЬошо1обу о? соптрасббей шапНо1йз о(гпойп!ев о? Г-вЬеачев о? гапЬ 2, 3. о? Яочес МатЬ., 46, (1989), 5?о. 1, '1 789-1821. Нагйет С., 6?згвз!шЬап М.Я. Оп тЬе соЬопто!обу о? шойп1! врасев о? честог Ьппй!ев оп согчез, МатЬ. Апп., 212 (1975), 215-248. Непшатт С.
Ье рошс впг !а соп]естпге йе Ъапб!апйз ропг СЪ(н) зпг пп согрв 1оса?, Ябш!пиге йе тЬеоПе йев пошЪгев, Раг?я 1983— 1984. Ртсб. !п МатЬ., ВнЫгапзег, 1985, 115-131. 378 Анри Карайоль [Не2] [Не3] [Не4] [Ла-БЬ] [Ко] [Кг] [Ьа] [Ьаи1] [Ьаи2] [Ми] [Во] Нбни! САВ.АУОЬ 1пвН1и! йе НесЬегсЬе Ма1Ьегпа1!г!ие Ачаисее 1)п!четв!1е Ьошз РазФеиг е1 С.Х.Н.Б.. 7, гие Вене-Певсаг1ев 67084 81газЬоигб Сег1ех Е-гпаН; сагауо16шасЬ.и-зсгавЬБХг Непа!агг С. Ьа соп]егзиге йе Ьап81апйв 1оса1е пишегп1ие роиг СЬ(и), Апп.
Бей Ес. Хогш. Яир. (11г), 21 (1988), 145 — 203. Непп!агз С. Сагассейзабоп йе !а соггезропйапсе йе Ьапб!апйв 1оса1е рвг 1ев (асзеигз в йе рвггев. 1пчепз. МаГЬ., 113 (1993), 74о. 2, 339 — 350. Непа!атз С. Ьа соггезропйапсе йе Ьап81апйв !оса1е: сагасгейзагюп е! ргорйегез 1опсгойе!1ез, готовится к пе- чати. Лагг!иег Н., ЯЬа!!Ьа Л.
Оп Еи1ег ргойис!в апй гЬе с!ззябсайоп о1 аигопгогрЬ!с гергевепгаг!опв, 1, Ашег. Л. МагЬ., 103 (1981), 499 — 558, 11, Ашег. Л. МаГЬ., 103 (1981), 777 — 815, Коггийз В. Оп гЬе Л-ай!с гергевепгаг!опв азвос!асей го вогпе з!шр!е ЯЫпшга чапейез, Ргерйпз, 1989. Кричевер И. М. Алгебре-геометрическое построение уравне- ний Захарова — Шабата и их периодических решений. — ДАН СССР, т, 227, 197б, № 2, с. 291 — 294. Ьапб!апйз В..
Р. АисопюгрЬ!с гергевепсас!опв, ЯЫпшга чайебев, злй пюйчев. Еш МагсЬеп, ш: АигошогрЬк 1огшв, ВергезепгаНопз апй Л Еипсг!опз.. Ргос. Бупгр. Риге МагЬ., чо!. 33, Тоше 2, Ашег. МаГЬ. Бос., РгочЫепсе, 1979, 205 — 24б. Ьашпоп С. Тгапз(отша!!оп г1е Роийег, сопвгапсев гРег!иайопв 1опсбоппе!!ев ес соп!ее!иге йе а!Ге!1, РиЫ. МаГЬ, 1.Н.Е.Я., 05 (1987), 131-210. Ьаишоп С. СоЬошо!обу кчЗЬ сошрасс виррогг о1 17г!п(е!й шойи!аг чзх!ег!ев, рахг 1, 11, ргериЫкагюпв йе !Шп!четв!ге йе Раг!в-Бий, 91 — 01, 92 — 12. Ьашпоп С., Варорогг М., БсиЫег ЛЛ.
г -е!!!рг!с вЬеачез апй гЬе Ьапб!апйв соггезропйепсе, 1пчепк Ма!Ьч 113 '(1993), Ыо. 2, 217-338. Мшп(огй ЛЛ. Ап а18еЬго-беошезйс сопя!гас!!оп о1 сошшис!пб орегасогв апй о( зо!изюпз Го ГЬе Тойа 1аЗНсе ег!иас!опз, Коггегчеб — йе Ъ'г!ев ег!иа!!оп апй ге!асей поп-!!пезх ециайопз, 1пгегпап Бушр. оп А!БеЬгыс беошеггу (Куого 1977), К!ио1сип!уа, То1суо, 1977, 115 — 153.
Нобаиврй Л. Вергезепгаг!опв о(СЬ(п) апй ййчююп а18еЬгаз очес а р-ай!с бе!й, вийе МагЬ. Л., 50 (1983), 151 — 195. НЕДАВНИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ, ОТНОСЯЩИЕСЯ К ДВУМЕРНОМУ ПОТОКУ ИДЕАЛЬНОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ (по Ж.-И. Шемену и Ж:-М. Делору) Патрик Жерар' ) Уравнение Эйлера для потока идеальной несжимаемой жидкости является одним из' важнейших уравнений в истории развития теории нелинейных уравнений математической физики; изучению его решений посвящено множество исследований, особенно в последние тридцать лет, параллельно с развитием методов нелинейного анализа.
Недавно Шемен и Делор доказали два результата, относящиеся к сингулярным решениям этого уравнения в двумерном случае. В первой части мы напомним математический аппарат и попытаемся изложить эти два результата в русле общего подхода к задаче Коши для уравнения Эйлера в двумерном случае. Во второй части мы дадим доказательства двух важных классических результатов, принадлежащих соответственно Волибнеру и Юдовичу. Затем мы более подробно изложим работы Шемена и Делора. Я благодарен Ж.-Б.
Бооту, Ж.-И. Шемену, Ж.-М. Делору и К. Сен-Раймону за помощь в подготовке этой статьи. 0.1. Предварительные результаты. Пусть (М, д) — компактное связное ориентированное риманово многообразие размерности гг 2!. В дальнейшем будут использоваться следующие обозначения дифференциальной геометрии: Если Х вЂ” векторное поле на многообразии М, то через Ьх обозначается производная Ли вдоль Х, а !Тх — ковариантная производная вдоль Х. Обозначим через т положительную форму объема на М. Дивергенция поля Х вЂ” это функция йу Х, определяемая 'формулой йхт = (г!1гиХ)т. г1 Сегагй Рагпсй. Нбвн!!асв гбсеп!в,впг 1ев йшг1ев развив !псошргевв1Ыев Ьгсйшеп вюппе1в [г!'аргЫ д-у, СЬепнп ес З.-М. Ое1ог!. Збш!па!ге ВонгЬам, 1991— 92, пе 757, Авсег!айне, 206 (1992), 411-444. т! Вольшинство обсуждаемых здесь результатов было получено в пространстве гсе, а не на компактном многообразии.
Мы предпочитаем последний случай, так как ои не требует тонкого анализа условий на бесконечности и позволяет лучше продемонстрировать инвариантность используемой техники. 380 Патрик Жерар Норма поля Х обозначается через )Х! = д(Х,Х)г7з. Кона)эиантная производная индуцирует дифференциальный оператор Т' порядка 1 на векторных полях со значениями в сечениях расслоения Епб(ТМ) или расслоений тензорных полей.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
