Труды семинара Бурбаки за 1992 г (947406), страница 54
Текст из файла (страница 54)
Без труда проверяется, что при и > — 2 )У. = ( — 1)" (7.а — р ), ЬрФ +Ь9+г =1 Ж.-К. Йоккоз ввел и использовал в [У1] и !'г"2! вариант этого классического разложения. Положим !!х!! =1п(рея !х Р! ао = !!а!! и при и > 1 а„= !(а„(!. Величины )г определим так же, как и ранее, по а„. Этот вариант имеет то преимущество, что О < а„< 1/2, а это облегчает геометрические конструкции. Если при обычном определении О < а„< 1/2, то два разложения в непрерывные дроби совпадают. Для облегчения изложения мы рассматриваем далее только обычное разложение. Разница имеет значение только при формулировке арифметических условий для диффеоморфизмов окружности (где нужно брать модифицированные а„) и при определении явных значений констант в формулировках теорем о диффеоморфизмах окружности.
Определим функцию 288 Рикардо Перес-Марко и отображение при О < х < 1о8 а ', при х > 1ой а ех а 1(х — 1оба '+1) 7.2. Арифметические условия. 7.2.а. Для ростков. Легко видеть, что усновие ~'"'"" <+ос Чи эквивалентно усновию Ф(а) < +оо. пЦ 11оба ' — Со~ 181 а=! 1=! Лил=)1, ', Мы говорим, что р„/о„— хорошая подходящая дробь, если при О < 1<а Вид > 1ока, '. Это означает, что дроби р„/о„хорошо приближают а. Без труда можно показать, что а ф П, если и только если а обладает бесконечным числом хороших подходящих дробей.
7.2.Ь. Для диффеоморфнзмов окружности. Пусть А > О. Определим последовательность (А„(а))„йо следующим образом: Ао(а) = 2яА, ~.~и+1(а) — та„(~.~и(а)) Множество 71(са) состоит из чисел а Е В. — ь1, для которых, начиная с некоторого номера, А„(а) > 1о8 а„'.
Это множество типа г', и можно проверить, что д>о Наконец, множество уг' состоит из чисел а, таких, что а„е "г1(А) при всех п > О, Это множество больше не зависит от выбранной нами константы А > О и инвариантно под действием группы Я.ь(2, Х), т.е. оно определяет диофантово условие. Я является множеством типа г', а, т. е.
это счетное пересечение множеств типа Г,. Обозначим через В множество чисел, удовлетворяющих этим условиям. Это — множество типа г' на К. Для Со > О и О < 1 < п положим ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМЫ ЗИГЕЛЯ 289 [Аг1] [Аг2] [Вг] [Во] [Вог] [Вг] [Са] [Сг1] [Сг2] [Сг3] [Сг4] [Сг5] [СЬ] [Оо] [Ес) [СЬ] [Не1] ЛИТЕРАТУРА Арнольд В. И. Малые знаменатели. 1. Об отображениях окружности на себя. — Изв. АН СССР, серия матем., т. 25, 1961, № 1, с. 21 — 86. Арнольд В.И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений.
— Мс Наука, 1978. В!гЬЬо!7 С.ЛЛ. Бпг!асе !ганя(оппайопя апй !Ье!г йупагп!са! арр!!сайопя, Асса МаГЬ., 43 (1920), 1 — 119; Оепчгея сошр!., а И, 11-129. Воя! Л.-В. Тогея !пчаг!апгя йея яуягешея йупаппс!пея Ьапп!гоп!епя (й'аргея Ко!пюбогоч, Агпо!й, Мозес, Нйязшап, 2еЬпйег, Негпгап, РбясЬе1, ... ), Беш. ВопгЬаЬ1, ехр. 639, 1984-85; Азгег1яцпе, 133- 134 (1985), 113 — 157. Воткер Л. Е.
Основные законы сходимости итераций и их применение в анализе. — Изв. Казан. физ.-мат., т. 14, 1904. Брюно А.Д. Аналитическая форма дифференциальных уравнений. — Труды ММО, т. 25, 1971, с. 119 — 262; т. 26, 1972, с. 199-238. СапгасЬо С. Оп ГЬе 1оса! я!гпсспге о! сон!отша! шарршйя злй Ьо!опгогрЬк чессог йе!йя, Аясегвг!пе, 59 — 60 (1978), 83-84. Стешет Н. ()Ьег сВе 1гегаг!оп гас!опа!ег РппЬ!!опеп, ЛаЬгеяЬег. ЛЛепгясЬ МагЬ. Чете!п, 33 (1925), 185-210. Сгешег Н. 2пш ЕепсгпшргоЫеш, МаГЬ. Апп., 98 (1928), 151-153.
Стешет Н. ()Ьег йая 2епггпшргоЫеш (МН Ьеяопйегег ВепйсЬя!сЬ- Г!8ппб йег 1лсйепге!сЬеп), Вег. Ма!Ь. РЬуя. К1аяяе йег БасЬ. АЬай. ЪЧ!яя. 1 е!рз!8, 82 (1930), 243-250. Стешет Н. ()Ьег йая БсЬгбйегясЬе Гппй!юпа)8!е!сЬппб ппй йаз Яс1пчзгзясЬе ЕсЬепаЬЫ!йппбяргоЫеш, !Ый., 84 (1932), 291 — 324. Стешет Н.
[)Ьег сйе Напббйе!! йег 1г!!сЫяепсгеп, МасЬ. о! Апв., 115 (1938), 573 — 580. СЬеггу Т. М. А я!пбп!аг саяе оЕ йегагюп о! ап апа!уйс (пасс!оп: а сопЬНЬпгюп го гЬе яша!! ййчйог ргоЫегп, !и: Ыоп!!пеш РгоЫешз оГ Епййпеейщ, ей. %'. Р. Ашея, Асайеппс Ргеяя, Хечг Уотерс, 1964, 29-50. Оопайу А. Б!яцпея йе Бгебе1 е! аппеапх йе Негшап, Бень ВопгЬяЛа, ехр. 677, 1986 — 87, Аясег!яг!пе, 152-153 (1987), 151-172. Еса11е Л.
Без !опсйопя геяпгбепсея ес !епгя арр!кайопя, а 1, И, 1П, РпЫгсайопя пгаГЬепгасайпея й'Огяау 81-05, 81 — 06, 85-05. ОЬуя Е. ТгапяГоппайопя Ьо!опюгрЬея ап чо!Ипабе й'ппе сошЬе йе Логйап, С. Н. Асай. Бс!., яег!е 1, 298, !Яо. 16 (1984), 385 — 388. Негшап М.
Н. Весен! геяп1гя апй яоше орел сргеяйопя оп Я1ебЕ1'з 1шеапяайоп гЬеогеш о! 8егшя о! сотар!ех апа1уйс ййгеошогрЬ!яшз о! С" пезг а бхей ро!пг, ш; Ргосеей!пбя ЧН!'" 1па Сопб МаеЬ. РЬуя., ЪЧог!й Бс!епйбс РпЫ1зЬегя, Б!пбаропг, 1987. 290 [Не2] [Ли] [Ко] [Но] [1 а] [1 е] [Ма] [Мо] [М-М] [М-К] [РГ] [РМЦ [РМ2] [Ки] [Ба] [Б!] [Во] Рикардо Перес-Марко Неппап М. К.
Бит 1а соп]оба!вон г(1ГГегепс!аЫез г!ев ЖГГеошогрЫвшев би сего!е а г!ев гогагюпв, РиЫ. МасЬ. 1.Н.Е.Б., 49 (1979), 5 †2. Ли!!а С. Оеичгез, чо!. 1, СаиГЫегв-Ч!!!агз, Раня, 1969, 231 — 232. Коеп!8в С. КесЬегсЬев виг 1ез !псебга!ев бе сегга1пев ециайопв Гипс!!оппе!!ев, Апп.
Бег. Есо!е Ыогш Бир. (3 зеПе), 1 (1884), вирр!., 1 — 41. Ногшапбег К Ап 1пггобисйоп Го Сошр!ех Апа!ув!в ш Бечега! ЧаПаЫев, Чап Ыовггапб, 1966. [Имеется перевод: Хермандер Л. Введение в теорию функций нескольких комплексных переменных. — Мс Мир, 1968.] Ьапб Б. 1псгобисйоп Го )Л!орЬаис!пе Арргохппайопя, АгЫ!вопЖев!еу, 1966. [Имеется перевод: Ленг С. Введение в теорию диофантовых приближений. — Мс Мир, 1970.] асеан К Егиг!е виг !ев ейиаг!опз ГопсНоппе!!ев а ипе ои р!ив!еигв чаг!аЫез, Апп. Рас. Бег. Тои1оиве 11 (1897).
Ма!бгапбе В, Тгачаих гГЕса!!е ес г!е Магйпес-Капов виг !ев зувгешез г(упаппциев, Яеш. ВоигЬаН, ехр. 582 (1981), Авгег1вс!ие 92 — 93 (1982), 59 — 73. Мовег Л. Оп согппшйпб сггс!е гпарргпйз апд в1ши!Гапеоиз Опм рЬапйпе арргохппайопв, МагЬ. 2., 205 (1990), 105-121. Массе! Л.-Р., Моивзи К. Но!опош!е ес !псебга!ез ргеппегев, Апп. Бс!. Ес. ЬГогш. Бир., 13 (1980), 469-523. Магг!пег Л., Каш!в Л.-Р. РгоЫеше бе шоби!ев роиг 1ев ециаз!опв гИГегепНе11ев поп 1гпеыгез би ргепиег огс1ге, РиЫ.
МагЬ. 1.Н.Е.Б., 55 (1982), 63 — 164. РГе!ГГег С. А. Оп ГЬе сопГогша! шарр!пб оГ сигч!!!пеаг ап81ез. ТЬе Гипс!юла! ег!иайоп ф[Г(х)] = огф(х), МаГЬ. Апп. (1917). Регев-Магсо К. Бит !а бупагппЛие г)ев бегшез бе г!1!ГеошогрЫвшез Ьо!ошогрЬев бе (С,О) ес бев Й1ГеошогрЬ!вшез апа1уйциев би сего!е, ТЬеве !Лп!чегв!Ге бе РагпиБиб, бесешбге 1990. Регех-Мвгсо К.
Сепгга!Ыегв 1: ГЛпсоипваЫе сепггайвегз Гог поп 1!пеапваЫе Ьо!опгогрЬгс бетша оГ (С,О), Ргергшс 1.Н.Е.Б., 1991; см. также: С. К. Асаб. Бег. Раггв, 313 (1991), 461-464. Кбввшапп Н. К!еше Ыепег Н: Вешег1сипбеп виг ЫеивопвсЬеп МеГЬобе, ЫасЬ. АЬж!. ЧГ1вв. Сосйпбеп, МаСЬ. РЬув. К!. (1972), 1-10. Баб Р. А ноге оп поп 1гпеагыаЫе апа!уйс Гипс!!опз, Во!. Бос. Вгав!!. Мак (1980), гГо. 1, 31-36. Б!ебе! С.!. 1Гегаг!опв оГ апа1ус1с Гипссюпв, Апп, оГ МаСЬ., 43 (1942), 807-812. Воронин С.
М. Аналитическая классификация ростков конформных отображений (С,О) -+ (С, О) с тождественной линейной частью. — Функц. анализ и его прил,, т. 15, 1981, вып. 1, с. 1-17. РАБОТЫ ЭРМАНА ОБ ИНВАРИАНТНЫХ ТОРАХ Жан-Кристоф Йоккоз') О. Эта статья является введением в замечательные недавние работы М. Эрмана по симплектической динамике [Н1 — Н7]. В первых двух разделах напоминаются основные понятия. В третьем излагается конструкция контрпримера к С '-лемме о замыкании в категории гамильтоновых полей.
Раздел 4 целиком посвящен вопросу о существовании инвариантных или сдвинутых диофантовых торов корязмерности 1. Как и сдвинутые кривые Рюссмана [3.1, Н9], такие торы появляются в неконсервативных ситуациях. В консервативных ситуациях (гамильтоновы потоки, диффеоморфизмы, сохраняющие объем) с помощью таких торов строятся контрпримеры ко многим гипотезам: гипотезе квазиэргодичности, гипотезе Песина, .... В рвзд. 5 приведены некоторые из результатов Эрмана о лагракогсевмх инвариантных торах. Геометрия этих торов весьма существенно зависит от сигнатуры кручения; имеется также обширная информация о динамике на торе общего положения.
Чтобы сделать изложение более доступным, излагаемые результаты часто приводятся в наиболее простой, не оптимальной форме. В частности, если ке оговорено противное, то все утверждения относятся к классу С 1. КРИВЫЕ, ИНВАРИАНТНЫЕ ОТНОСИТЕЛЬНО ДИФФЕОМОРФИЗМОВ ЦИЛИНДРА 1.1. Положим А = Т' х Н. и обозначим канонические координаты на А через 0 Е Т', т Е Н.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
