Труды семинара Бурбаки за 1991 г (947404), страница 63
Текст из файла (страница 63)
РЬув. 94 (1984), 155 — 175. [3] ВаггпПЬ К., Кази!Сз аий соп?есгпгев ш МаСЬешаС!са1 Ке!аичйгу, Ргос. Сеогпесгу апй РЬув1сз, АивггаПап 5?ас. ??и!ч. 22, 1989. [4] 'Ве! 1,, 1пггойисИоп й'ии Сеивеиг йи г?иагт!еше огйте, С. К. Асай. Бс!. Рапв 248 (1959), 1094 — 1096. [5] В!т1сЬой С. ?1., Ке!аич!Су впй пюйегп РЬув!сз, Нзхчвхй ??и!ч. Ргевз, СашЬпйбе, 1923. [б] ВопсП Н., Уап йег Вотб М. С. Л., Месзпег А. ?5'. К., СгачИаИопа1 гчачев ш Сепега1 Ке!ас!чИу, У?1, Ргос. Коу. Бос.
? опйоп 269 (1962), 21-52. [7] Воигбшбпоп Л. Р., Ьев чзх!4сбв йе сПпгепвюи г?иагге Ь сошЬше Ьагшои!г?ие еС Ь в!8патоте пои пиПе волг й'Е!пвге!и, 1пчепС. МаСЬ. 63 (1981), 263-286. [8] Воигрибпоп Л. Р., Ь'ег?иаС!оп йе 1а сЬа1еит аввос!4е Ь 1а сошЬше йе К!сс?, Бешша!те ВошЬаЫ, Ехрозб п' 653, АвсЬт?вг?ие 145-146 (1987), 45-61. [9) Воигрирюп Л. Р., СаийисЬоп Р., Яр!иеигв, орегаСешз йе ??пас, еС чапаИоиз йе шбст!г?иев, Сошгп. МасЬ.
РЬув. 144, Ь?о. 3, 589-590. [10) Воигрирюп Л. Р., КзхсЬет Н., Сигчагиге орегаготв: ршсЫпб евС!шагав апй беошеспс ехшир!ев, Апи. Яс!. Есо!е Мотю. Бир. Рапв 11 (1978), 71-92. [11] СЬог?иеС-ВгиЬаС У., ТЬеогбгпе й'ехизепсе роиг сеггашев вузСЬшев й'бг?иаИопв аих йбт!геев рагЯеПев поп-1шбанез, Асса МаСЬ. 88 (1952), 141-225. [12) СЬог?иеС-ВгиЬаС Уч ??п СЬбогсше й'швгаЬгПСе роет сегеашев ег?иаС!опв ЬурегЬо1и?исв иоп-Пибшгев, С.
К. Асей. Яс1 Рапз 276, 281-284. [13) СЬгысойои1ои ??., ТЬе иои1шеаг пасохе о? Стачтсасюп аий бгач!саИошй счаче ехрепшепсв, Ргерппг, Соигапс 1пвС!Сисе, 1990. [14] СЬпвсойои!ои Вч К!а!ветшав Б., Авушрсог!с ргорегс1ев о? !шеат Яе!й егртаИоив !и М!иЬоччвЫ врасе, Сошш. Риге Арр!. МасЬ.
43 (1990), 137-199. [15] СЬпвгойои!ои ?1., К!Ыпетшап Б., ТЬе 61оЬа1 иоп!шеш вгаЬ?Псу о? сЬе М!пЬоизЫ зрасе, Рппсесоп ??п!четв!Су Ргевв, РппсеСоп, ?чЛ, 1993. [16] Соарес А. Н., Ехрепшепгв оа бгаЫСагюв, ш 300 уешз о? рач!СаС1оа, Я. ?5Г. НааЫпбз апй ЪЧ. 1вгае! ей., СашЬгЫЯе ??шч. Ргевз, СашЬгЫбе, 1987, 51— 79. [17) Е!из!ею А., ??!е Спшй!абе йег аПбешепппеа Ке!аС!ч!СагвСЬеот!е, Апи. РЬув. 49 (1916), 769 — 822.
[18] Е!пвгесв А., Сгозвшаии М., Епсгчит! ешег аПбегпе!аетсеи Ке!аС!ч!сагвСЬеопе ипй ешег ТЬопе йег СгаЫСаС!ап, 2. МаСЬ. РЬув. 62 (1913), г. РЬув!ЬзйвЬег ТеП 225-244; Н. МаСЬешаС!всЬег ТеП, 244-261. [19) РвсЬег А., Магвйеп Л. Е., ТЬе Е!ивсе!п едиас!сиз о? ечо!иСюи: а р э сСпс арргоасЬ, Л. МаСЬ. РЬув.
13 (1972), 546-568 298 Жан-Пьер Бургнньон [20] РдвсЬег А., Матяйеп Л. Е., ТЬе Ешвте!п ечо1ивюи ециаЫопв вз а бгвг-огйег вушшетйс ЬурегЬо1!с т!иаз!!!пеат вуятеш, Сошш. МагЬ. РЬув. 28 (1972), 1-38. [21] СегосЬ К. Р., %Ьаг тв а яшби!впту ш Сепега! Ке!аг!ч!Су?, Апп. РЬув. 48 (1968), 526-540. [22] НаиЫпб Б. %., ЕП!я С. Р. К., ТЬе 1вгбе вса1е в!чистите оГ врасе-Вше, СашЬт!йбе МопобгарЬв оп МаГЬ.
РЬув., СашЬгйбе, 1973. [23] НаиЫпбя Я. %., Репгове В, ТЬе в!пЗтйат!т!ев оГ Зтач!гас!опа! со11арве апй совшо!обу, Ргос. Коу. Бос. Ьопйоп 314 (1970), 529 — 548. [24] Н!!Ьегг О., Ебе Стиид(абеп йег РЬуврв (Еште М!гге!1ипб), ИасЬг. Севе!!ясЬ. %!вв. Сов!!пбеп 3 (1915), 395-407. [25] Лягая! %., ГЛвгЬ ясатв: гЬе ечо1ийоп оГ ап Ыеа, тп 300 уеаш оГ Згач!гас!оп, Б. %. Наг»ЫГпбв апй %. Гзгае! ей., СатпЬпйбе ГЛп!ч, Рвем, СашЬг!йбе, 1987, 199-276. [26] Кыйап Л. Г,, Рсе!с!че епетбу !и Сепега1 Ке!аг!»дту, Ябш!пЫте ВоыЬвЫ, Ехровб и' 593, Авабг!ятгие 92-93 (1982), 315-330, [27) К!ашегшап Я., ТЬе пи11 сопй!Г!оп апй 8!оЬа1 ех!зтепсе Со поп1шеат »тате еииаг!опв, Веси Арр!. МагЬ., чо1.
23, 1986, 293 — 326. [28] КгивЬа! М. О., Маюша1 ехгепвюпв оГ ГЬе ЯсЬнаггтзсЫ!т1 шевПс, РЬув. Кеч. 119 (1960), 1743-1745. [29] азгпу Л., НурегЬо1!с гИГегепт!а1 етГиас!опв, Хогне 1ыи Ай». ЯСий., РЫпсегоп, 1952. [30) МсЬпегондсв А., Бит сеггаЛы ртоМЬптев 81оЬаих ге!аг!Ь аи вувгйше йев бтгиат!оы й'Е!ыге1п, Аса Яс!. 1пй, 833, Нетшапп, Рапв, 1939. [31] Глгепгя Н.
А., Е!есггошабпет!с рЬепошепа ш а вувветп шоч!пб ~ч!гЬ апу че(осКу 1евв гЬап СЬа! оГ ГЬе 1!ЗЫ, Ртос. Асад. Бс!. Ашятегйатп 6 (1904). [32] М!пЬотчвЫ Н., Брасе апй Ф!ше, Айдтевв а! ГЬе 801Ь АвяегпЫу оГ Сегшап Хатата! Яс!епг!я! апй РЬувтс!апв, Со!обпе (1908), !п: ТЬе рйпстр1е оГ Ке!- айч!Гу, ГЛочет РиЬ., 1952, 73-91. [ЗЗ) М!дЬощвЫ Н., О!е Сптш!81екЬипбеп Гйт й!е'е!еЬстошабпебвсЬеп Чотбапбе ш Ьетчебсеп Когрегп, ХасЬг. Севе!!всЬ.
%!яв., Сбгйпбеп, 1908, Я. 53. [34] Минет С., ТЬогпе Кн %Ьее!ег Л. А., Стаивав!оп, Ргеешап, Бап гтапс!ясо, 1973. [35] Могатчегв С., ТЬе !!ш!т!пб ашр!!Гиде рйпсгр!е, Сошш. Риге. Арр(. МагЬ. 15 (1962), 349 — 362, [36] Раг!тег Т., ТаиЬев К., Оп тЬе ргооГ Ьу Е. %!степ оГ гЬе ров!г!че тпаяя соп)естиге, Соштп. МагЬ. РЬуя. 84 (1982), 223 — 238. [37] Рептове К., ГЛпво!»ей ргоЫешв !п Сепета1 Ке!аг!ч!Су, !п: Яепппвт ш О!ГГегепйа1 Сеошевгу, Апп. МавЬ.
Ясий!ы, чо1. 102, 1981, 631-668. [38] Ро!псаге Н., Яиг 1а й!паш!т!ие де 1'е!ее!топ, Кеий. С!те. Маа Ра1еггоо 21 (1906), 129-176. [39) ЯасЬв К. Кн %и Н., Сепега1 ге!аг!ч!гу Гот !Ье гоагЬешаНс!ап, Стай. Тех!в пт МатЬ., чо1. 48, Брйибег-Чег!аб, Хе~ч УогЬ, 1977. [40] ЯсЬоеп В, Чаи Б. Т., Оп гЬе ргооГ оГ гЬе ров!с!че швея соп)ессиге 1, Сошш. МасЬ. РЬув. 65 (1978), 45-76. [41] ЯсЬоеп К., Чаи Б.
Т., Оп СЬе ргооГ оГВЬе ров!Ыче птавв сои)ее!иге Н, Сошш. МэтЬ. РЬув. 79 (1981), 231-260. УСТОЙЧИВОСТЬ МЕТРИКИ МИНКОВСКОГО 299 [42[ ЯсЬнвхввсЬО4 К., ()Ьег г!вв Сгвч!гаг!олеге!о ешев Мвввев васЬ г!ег ЕшвсепивсЬе ТЬеопе, Я!гвпп8вЬег. Кош8). Ргепй. Айаб. Ъ%вв, (1916), 189-196. [43[ ТЬогпе К. Б., Сгач4гасюпа1 гаг!!ас!оп, 1п 300 уеагв оЕ Вгаисайоп, Б. 15Г. НанЫпбв апг! %. 1вгае! ебч СвпгЬИВВе 11ппь Ргевв, СвшЬгЫ8е, 1987, 330-458. [44) ЪЧеу! Н., В.апш, Яелс, Масепе (1920); Брасе, Т!ше, Машег, Еп81. чегв!оп, Вочег, 5[ем УогЬ, 1952, [Имеетсл перевод: Вейль Г.
Простршство, време, материл. Ленцгш по общей теорнн относительности. — Мл Янус, 1996.] [45[ 15Г!Меп, Е. А пен ргоо1 о( гЬе ровВйче епех8у !Ьеогеш, Сопгш. МаГЬ. РЬув. 80 (1981), 381-402. [46) Уав Б. Т., РгоЫешв еесг!оп, !и: Бепг!пах!и 11Мегепг!в! Сеошеггу, Апп. МвгЬ. Ягпб!ез, чо1, 102, 1981, 695-697. О ЛОКАЛЬНОЙ ДЗЕТА ФУНКЦИИ ИГУЗЫг1 Жан Денеф Локальные дзета-функции Игузы связаны с числом решений сравнений щедр и сэкспоненциавьными суммами щобрп. Мы приводим обзор сведений об этих дзета-функциях. Среди них — несколько гипотез и интригующие связи с топологией и теорией особенностей.
Эти связи будут подчеркиваться на протяжении всей статьи, особенно в равд. 2 и 4. Случай кривых полностью исследован. Он описан в равд. 5 без каких бы то ни было вычислений. В старших размерностях известно гораздо меньше. Большое количество экспериментальных данных (равд. б) говорит, однако, в пользу справедливости гипотезы о монодромии, которая связывает полюсы дзета-функций Игузы с локальной монодромией.
Относительные инварианты предоднородных векторных пространств обсуждаются в рззд. 7. Они приводят к очень интересным мотивировкам высказываемых гипотез. Адели лишь упоминаются в раэд. 7.7. Связь с формулами Энгеля-Вейля не обсуждается, и мы отошлем читателя к книге Игузы [ЗО, Сгг. 4] и его обзору [34[. В конце статьи мы касаемся теории р-аднческих субаналитическвх множеств, которая приводит к весьма общим результатам о рациональности.
1. НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ЛОКАЛЬНЫХ ДЗЕТА-ФУНКЦИЯХ 1.1. Локальные дзета-функции. (1.1.1) ПУсть К есть Р-адическое поле, т.е. [К:вбр[ < оо. ПУсть  — кольцо нормирования поля К, Р— максимальный идеал в В и К = В[Р— поле вычетов поля К. Число элементов в К обозначается через 0, т.е. К = Ре. Для л Е К через огб л Е Е О (+со) обозначается порядок элемента 3, [3[ = 0 "б' и ас(э) = лв. где я — фиксированный униформизующий параметр для В. (1.1.2) Пусть |(х) 6 К[х), х = (х,,..., х„), 7 ф К. Пусть Ф: К" -в С вЂ” функция Шварца-Брюа, т.е.
локально постоянная функция с компактным носителеы. Пусть, наконец, вг — характер группы В", т.е. г ч3епег 3ап. Нерогг оп гбовав Ьсв3 веса бопспоп. — Ббпг!и пге Вопгпан, 1990-91, пе741, Авгбпвоое, 20Ь203-303, 1991, р. 359-380. О ЛОКАЛЬНОЙ ДЭЕТА-ФУНКЦИИ ИГУЗЫ 301 гомоморфизм Х: В" -+ С" с конечным образом, где через В" обозначена группа единиц кольца В. Положим формально Х(О) = О. (1.1.3) Описанные вьппе данные определяют локальную дзета-функцию Игузы 2е(з, Х) = 2е(з, Х, К, у):= Ф(х) Х(ас у(х)) [у(х)[' Щ зк» для з Е С, Ве(з) > О, где через [Ых[ обозначена мера Хаара на К", нормализованная таким обрезом, что мера всего пространства К" равна 1. Эти дзета-функции были введены Вейлем [83), а их основные свойства для произвольной функции у впервые исследовал Игуза в [28, 30].
Ниже мы увидим, что функция 2е(з, Х) рациональна относительно е ' и продолжается, таким образом, до мероморфной функции . на всей комплексной прямой С. В случае если функция Ф является характеристической функцией всего В" (соотв. РВ")'мы будем писать 2 (соотв. 2е) вместо 2е. На протяжении всей статьи используется обозначение С = д ', Заметим, что 2е(з, Х) является степенным рядом по С. Коэффициент при С~ в степенном ряде Р(С) обозначается через Сое61 Р(С) . 'Тривиальный характер обозначается через Х1Н, а носитель функции Ф вЂ” через Вирр Ф.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
