Труды семинара Бурбаки за 1991 г (947404), страница 46
Текст из файла (страница 46)
(Ез, Вз) -+ (Еы -', В» ), опРеделенный Условиеы уз)»; = 1»за,. для 1 < з < й и коммутативной диаграммой 0 — + Р1 — з Сз — + Р» — — + 0 1 0 — — + Гз — — + Сз — — + Р» — — + 0 РАССЛОЕНИЯ ХИГГСА И ЛОКАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ 223 Следовательно, !!!пс с(Ет, тдт) = (Е,д). Остается проверить, что (Е, 8) и (.Ет, дт) не являются Я-эквивалентными. Так как оба расслоения Хиггса стабильны, достаточно проверить, что ови не изомОрфн.
Последнее следует иэ того факта, что в силу стабильности расслоения (Е, д) у него нет автоморфизмов, отличных от гомотетий; поэтому подрасслоения Рт, построенные в предложении 4, однозначно определяются по (Е, д) . Если бы существовал изоморфнэм (Е, д) (Ет, дт), то Ет содержало бы подрасслоение Р», играющее ту же роль, что и Р». Тогда по определению дт зто подрасслоение, имеющее тот же ранг, что и Р», содержалось бы в От и Рт П Р» — — О, так что оно определяло бы расщепление точной последовательности, опредеапощей Ст — противоречие.
Одна из задач теории Симпсона — вычислить числа Бетти многообразия Мяч»,(Р) аналогично тому, как это было сделано Хитчином для расслоений ранга 2 и степени 1 на кривых, по крайней мере в случае, когда Мн,(Р) гладко: как и для многообразия НарасимханаСешадри на кривой [1], можно надеяться на получение рекуррентных формул, теоретически позволяющих вычислить числа Бетти. Такая попытка была сделана в [33], однако для применения этого метода необходимо лучше понимать структуру многообразия неподвижных точек и действия С' вблизи него. ЛИТЕРАТУРА [1] АИувЬ М. Р., Босс К., ТЬе Уап8 — М!!!в етспас!опв очес К!ешапп вцтГвсез, РЫ!. Ттвпв.
К. Яос. Ьопбоп А308 (1982), 523-615. [2) Богомолов Ф. А. Говоморфные тевзоры и векторные расслоения на проектввпых миогообрвзизх. — Изв. АН СССР, 1978, т. 42, уаб, с. 1227- 1287. (3] Восс К., СЬета Б. Я., Нетш!с!ап чессот Ьипйев апб сЬе етсп!йзст!Ьпс!оп о! »Ье ветов о! »Ье!т Ьо1ошотрЫс стеве-вес»!озв, Асса Ма»Ьешв»кв 114 (1968), 71-112. (4] Сот1ессе К., Р!ас С-Ьивйев в4»Ь свпошса! шеспсв, Л. Р!11етеас!а! Сеош. 28 (1988), 361 — 382.
[5] Эе!!8пе Р., Етртасюпв т!!114тепС!е!!ев а ропп» з!п8и!!етв т48и1!етв, 1 есс. 14оссв ш Ма»Ь., чо!. 163, Яртш8ет-Чех!в6, 1970. [6] ВопаЫвоп Б. К., 1пбп!се т!есетш!пап»в, всаЫе Ъппйев апт! сщчаспте, ВаЬе МасЬ. 3. 54.1 (1987), 231-247. [7] 1ЭопаЫвоп Б. К., Аа»1-ве!Рбаз! Ъ'ап8-М!!св соппесС!овв счет сошр1ех а18еЬтюс вет1асез апб в»вЫе чессот Ьппйев, Ртос.
Ьоабоп МасЬ. Бос. (3) 50 (1985), 1 — 26. (8] Попа!т!воп Б. К., Ттчкпеб Ьвппоп1с шаре апт! зе!рт!па!!Су етСпас!опв, Ртос. Ьоабоп Ма»Ь. Яос. 55 (1987), 127-131. 224 !Козеф Ле Потье [9] Гуопе!депп Б. К., А пеи ргооГ оГ а СЬеогеш оГ ЬГагвв!шЬап апд ЯевЬадп, Л. ГЛ!ГГегепС!а) Сеош. 18 (1983), 269 — 277. [10] Еейв Л., Яашрвоп Л. Н., Нагшошс пгарргпбв оГ В!ешапшап шапа!дз, Ашег. Л. МаСЬ.
86 (1964), 109-160. [111 Р1еппег Н., Вевгйсйопв оГ вешгвгаЫе Ьапд!ш оп рго1есС!че чапейев, СошшепС. МаСЬ. Не!ч. 59 (1984), 635-650. [12] ОВеве1сег ГЛ., Оп СЬе шодп)! оГ чесгог Ьапд!ев оп ап а)беЬгчдс впгГасе, Апп. оГ МаСЬ. 106 (1970), 45-60. [13] Со!дшап ЪСг., МО)воп Л., ТЬе деГогшагюп СЬеогу оГ гергевепгаС!оп оГ Огпда шепга1 бгоарв оГ сошрасС КаЫег шап!!о!дв, РгергшС, НшчегвВу оГ Магу!апд. [14] Сг!ГЯСЬз Р. А., Реподв оГ шгебгз)з оп а)беЬгЫс шап!Го!дв П1, РаЫ. МаСЬ.
1.Н.Е.Б. 38 (1970), 125-180. [15] СгоСЬепд!есЬ А., ТесЬпа1пев йе сопвггасгюп еС СЬбогЬшев д'егдзгепсе ел 84ошегг!е а)84Ьп<!ае, ГЧ: 1ев всЬбшаг де Н!1Ьегг. Бешшиге ВопгЬаЫ, Ехрове 221, 1960 — 61. [16] НашОСоп В.. Б., Нвгпюшс шарр!пбв оГ г!ешапп!ап шап!Го!дв, Ьесг. )ь)оввз ш МаСЬ., чо1. 471, Ярг!пбег-Чег!аб, 1975, [17] НаггвЬогпе В, А18еЬгыс беошеггу, Ярг!пбег-Чег!аб, 1977. [Имеетсв переаоур Хартсхори Р. Алгебраическав геометрив.
— Мс Мир, 1981.] [18] НпзсЬоадгз А., Яаг !а гевгпсгюп йев Гамсеапх веш)-всаЫев, Апп. Бс!. Есо!е !ь)огш. Япр. 14 (1980), 199-207. [19] Н!СсЬш И. Л., ТЬе ве)Г-дпа)!Су егГааг!опв оп а Рдешапп вшГасе, Ргос. Ьопдоп МаСЬ. Бос. (3) 55 (1987), 59-126. [20] Н!СсЫп ЬГ. Л., БСаЫе Ьппд1ез аш1 шгебгаЫе вувгешв, ГупЬе МаСЬ. Л. 64 (1987), 91-114. [21] 1аЬЬе М., СЬегп с1аззеп чоп Негш!Се-Е!пвге!п-ЧесЬСогЬапдеЬС, МаСЬ. Апп. 260 (1982), 133 — 141. [22] Магбегш С., Р!ЬгГз згаЫев еС шдСПгргев д'Негппге-Е!пзгеш, д'аргЬв, Б. К. ГуопаЫвоп, К. К. ГЛЫепЬесЬ ес Б.
Т. Чап, Ядпдпаие ВоагЬаЫ, Ехрозд 683, 1987. [23] Мвгпуаша М., Оп Ьоппдедпевв оГ Гаш!!!ев оГ Согиоп Ггее зЬеачев, Л. МэСЬ. Куого Ншчегв!Су 21-4 (1981), 673-701. [24] Магпуаша М., Мода!! оГ вгаЫе зЬеачев. 1, Н, Л. МаСЬ. Куого Г)п!чегв!Су 17-1 (1977), 91-126, 18-3 (1978), 557-614. [25] МеЬСа Ч. В., ВвшапаСЬап А., БешВСаЫе зЬеачез оп ргоЛесвгче чаггеС!ев апд СЬе!г гевСпсгюп Со сагчев, МаСЬ. Апп. 258 (1982), 213-224. [26] МеЬСа Ч. В., ВашапаСЬап А., Вевгпсгюп оГ вгаЫе вЬеачев апд гергевепсагюп оГ СЬе Гппдашепга! бгоар, 1пчепг.
МаСЬ. 77 (1984), 163-172. [27] МпшГогд ГЛ., Робаггу Л., гьеошегпс шчапапС СЬеогу, Ярйпбег-Чег!аб, 1982. [28] )ьГвгзв!шЬап М. Я., БевЬвдг! С. Я., БгаЫе апд ппВагу чесвог Ьппд!ев оп сошрасг ВГешапп зпгГасев, Апп. оГ МаСЬ. 82 (1965), 540 — 567. [29] Бппрзоа С. Т., СопзггпсСшб чапагюпв оГ Нодбе зггцсгаге пв!пб Уапб-М!Вв СЬеогу впд арр1!сайопв Со пп!Гогппзаг!оп, Л. Ашег. МаСЬ. Яас. 1 (1988), 867-918.
[30] Яппрвоа С. Т., Н!88з Ьапд)ев апй 1оса1 вувгешз, Ргерйпг, Ргшсесоп 1)гдчегв! у. РАССЛОЕНИЯ ХИГГСА И ЛОКАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ 225 [З1] 81шрзоп С. Т., Моди!! оу гертевепсайопв о1 СЬе 1ипдашепсв! 8гоир о1 а вшооСЬ чаг!егу, Ргерг!пС, Ргшсегоп 1)п!четв!Су. [32] Б!шрвоп С. Т., г)оп аЬе11ап Нодбе сЬеогу, Ргерппс, Рппсесоп 1)п!чехе!су. [ЗЗ]' Бипрвоп С. Т., ТЬе иЬИЗшгу о1 чапас1опз о1 Нод8е всгиссигев, Ргерппс, Рппсегоп Нп!чегвИу. [З4] Бипрвоп С.
Т., Нвппоп!с ЬипЫев оп поп сошрасС ситчш, Ргерппс, Ргшсесоп 11п!четйсу. (35] Яипрвоп С. Т.. Неротг оп Снисот врасе аад сЬе ш!хед Нод8е зтхиссите оп СЬе Гипдагпепга! 8тоир, Ртергшт, Рппсезоп 11п!четв!Су. [Зб] У!ЛепЬесЬ К. К., гаи Б. Т„Оп сЬе ех!в!енсе о1 Ьегпис!вп-"тап8-М!11з соппесйопв ш зтаЫе чесгог Ьипд)ев, Сошш. Рите Арр!. МаСЬ. 39-8 [1986), 257-293.
[37] ЪЧе!1 А., Чвх!414в ЬаЫбт!епаз, Рапв, Негшапп, 1958. [Имеется перевод: Вейль А. Введение в теорию кзлероаых многообразий. — Мс ИЛ, 1961.] ГЕОДЕЗИЧЕСКИЙ ПОТОК НА РИМАНОВЫХ МНОГООБРАЗИЯХ ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ КРИВИЗНЫП Пьер Пансю 1. ВВЕДЕНИЕ На римановом многообразии У расстоянием между двумя точками по определению является нижняя грань длин кривых, которые их соединяют. Геодезической называется параметризованная кривая, которая реализует этот минимум между любыми двумя своими (достаточно близкими) точками и проходится с постоянной скоростью. Геодезические являются решениями дифференциального уравненвя второго порядка. Иначе говоря, это проекции орбит векторного поля Х, определенного на касательном расслоении ТУ.
Говорят, что У полно, если полно это векторное поле, т.е. если оно интегрируется до однопараметрической группы (фг) диффеоморфизмов расслоения ТУ, определенных при всех $. Геодезические также можно рассматривать с двух точек зрения. Вариационная точка зрения — геодезическая есть решение задачи Дирихле — сыграла существенную роль во внутреннем развитии рима- новой геометрии. Динамическая точка зрения — геодезическая есть решение задачи Коши — дала начало направлению, особенно богатому связями с соседними дисциплинами. В этой статье мы напомним некоторые глобальные свойства потока в случае отрицательной кривизны. Решающим здесь является тот факт, что геодезические, ведя себя на первый взгляд нерегулярно, вместе подчиняются закону, закодированному в фундаментальной группе (структурная устойчивость).
Эргодическая теория, особенно понятие энтропии, способствовала возникновению многочисленных задач жесткости типа: такое-то свойство является характеристическим для такого-то примера. Представляются замечательными три недавних результата в этом направлении: ° характеризация геодезического потока на локально симметрических пространствах дифференцируемостью устойчивых опоений; г1Раппп Р~егга. йе йп1 йапйеащпе йеа гаг1йсйа пепгапп!еппеа 8 сопгьпге пейаг1гп.
— йапппюге Вопгва1п, 1990-п1, пг738, Аамг1аппе 201-202-203, 1991, р. 269 — 298. ГЕОДЕЗИЧЕСКИЙ ПОТОК НА РИМАНОВЫХ МНОГООБРАЗИЯХ 227 ° характеризацня локально симметрических пространств как мянимумов энтропии, отнесенной к кривизне; ° задание поверхности ее отмеченным спектром длин. Я хочу поблагодарить Патрика Фулона и участников семинара «Эргодическая геометрия«Политехнической школы, которые приобщили меня к тайнам геодезического потока.
2. ИНФИНИТЕЗИМАЛЬНАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ 2.1. Гамильтонов поток. Пробегаемэл с постоянной скоростью геодезическая является критической точкой энергии ((б(1) ог л1 Со времен Гамильтона известно, что векторное поле Х, орбиты которого проектируются в геодезические, естественней рассматривать на кокасательном расслоении, чем на касательном.
Метрика определяет функцию Н вЂ” половину квадрата нормы ковекторов — на кокасательном расслоении. Оно несет каноническую 1-форму а, внешний дифференциал «(а которой является симплектической формой. Соотношение определяет гамильтоново векторное поле у, поток которого сохраняет а.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
