Труды семинара Бурбаки за 1991 г (947404), страница 32
Текст из файла (страница 32)
[11КРБ] Пе Мвв» А., К!рп»в С., РгавиСС! Е., Яаайа Е., Мкговсор1с вггисгше аС СЬе вЬос1»»п СЬе взуп»шегпс вопр!е его!ив!оп, БСосЬввС!с» 27, (1989), !»Го. 3, 151-165. [РЕЬ] Пе Мвв! А., Ретгап' Р., ЬеЬопив д. Ьч В.еаст!оп-й!ГГшйоп ег!иаС!опв Гог !п»егвсС»пб вуввешв, 3. БСаС. РЬув. 44, (1986), 589-644. [111РР] Ое МввГ А., 1ашго 1»., Ре1!ебппоСС! А., А вигчеу оГ СЬе Ьуйгойупаппса1 ЪеЬач!ог оГ шапу-рвтС!с1е вузтегпв. 1п поп ег»и!!!Ъг!иш рЬепошепа 11, Ггош вгосЬавг!сз со Ьуйгойупашкв, 1.
1,. 1.еЪопив апй Е. ЪЧ. Мол!го!1, ейв., ЬГогСЬ-Но!!апй, Ашвгегйаш, 1984, 123 — 294. [11Ч] Г»опвЬег М., ЧагайЬапп Я. Н. Я., Ьвтбе йеч!аС!опв Ггош а Ьуйтойупаписв зсабпб Ьш!С, Соппп. Риге Арр!. МаСЬ. 42 (1989), 243 — 270, [1!Я] Г»оЪгивГйп В.. 1., Я!ебшипй-БсЬисзе Н., Нуйтойупаш!св! 1!пиС Гог вузвешз оГ рагС!с1ев»ч!СЬ !пйерепйепС ечо!ибоп, МаСЬ. 1»ГвсЬг. 105 (1982), 199- 224. [ЕЬБ] Еч!п1г С., 1 еЬоъчСв 3. Ь., Бро1ш Н., Нуйгойупвлисз оГ втатюпвту попецш!»ЬПшп вгагев Ггош втосЬавС!с !аСС!се бав шойе!в, Соп»ш.
МаСЬ. РЬув, 132 (1990) 153 — 183. ГИДРОДИНАМИЧПСКИб ПРПД5ЛЫ 161 [РВЦ Рг$сх йч Оп СЬе Ьуйгойупаппс Пппс оЕ а О!вгЬигб-Ьапйаи гпойе1. ТЬе $аи оЕ !агбе штшЬегв ш зхЬ$Сгагу йсшепзсопв, РгоЬаЬ. ТЬеогу Ве!асей Р!е(йв 81 (1989), 291-318. [РВ2] Гпсх Л., Оп СЬе й$$Еизсче паСиге оЕ ел!тору Подач $в $пбвие вувсешз ..., Сошш. МасЬ. РЬув. 133 (1990), 331-352. [Ри] РипаЬ! Т., ТЬе Ьуйгойувапйса1!шис Еог вса1аг СспзЬигб — Ьаш1аи пюйе! оп В., сп: ЯсосЬвздс Апа(узпб Е,еся.
5!осев гв МасЬ., чо!. 1322, 1988, 28- 36. [РБК] Репап' Р., К$рптв С., Бикса Е., М!стовсоргс всгисеиге оЕ сгаче$6пб каче ш СЬе аяупгшетпс зппрсе екс$игйоп ргоссвв, Апп. РгоЬ. 19 (1991), 226 — 244. [СРЧ] Сио М2., Раралссо1аои С. С., ЧатайЬап Я. В. Я., $4оп Ппеы сПЕгвюп $пшс Еог а вувеегп 1ч$СЬ пеагевС пеЕЕЬЬог $пСегасеюпв, Согпш. МаСЬ. РЬуя. 118 (1988), 31 — 59. [КОЧ] К$ршя С., Ода Я., ЧатайЬап Я. В. Б., Нуйгойупаппсв авй $вхбе т1ечйасюп Еог внпр1е екс1ивюп ргосеяв, Сошш. Риге Арр!.
МаСЬ. 42 (1989), 115— 137. [ЬаЦ Ьапй!ш С., Нуйгойупаш(с егсиасюв Ест а!!тасс!те рагС!с!е вуясешв оп л~, Ргерппс, РагЬЬ 1989. [Ьа2] ЬавгПш С., ТЬеве $$псчетв(се йе Рапв 7, 1990. [Ь$] Ь$88есС Т. М., 1псетассшб рагдс!е яувсепм, Бргспбет-Чег!аб, Вег!св, 1985: [Имеется перевод: Лиггетт Т. Марковские процессы с локальным взаимодействием. — Мх Мир, 1989.) [М) Моггеу С. В., Ов СЬе йепчаСюв оЕ СЬе етргадоп оЕ Ьуйгойупапйсв Егош вваС$вс1са1 шесЬав$св, Сопгш.
Риге Арр(. МасЬ. 8 (1955), 279-326. [ОЧ] Ода Я., ЧагайЬап Я. В Я., Яса$!пб Пш(с Еог шсегасСюп Огпвсезп-$ЕЫепЬесЬ ргосеявев, Ргерпвс, 5!ест Уогй, 1990. [РЧ) С. Рарыисосаои, ЧыайЬав Я. В. Я., Ва|шйату ча1ие ргоЫешв щ$СЬ гар!й1у овс6$ас$пб сое$6с$епсв, ш: Вапйош бе!йя П, ей. Рпсг, Ье$Ьотчих, Ягазх, 5$огсЬ Нодапй, Ашвссгйюп, 1981. ]Рг] Ргевиы! Е., Содесиче ЬеЬач$от оЕ $всегасс$вб рагсгс!е вузСепы, Ргосеей. 1вс ЪЧо(й Совбтеяв Вехпоидс Яоссесу, 1986.
[РЯ] Ргезииг Е., Яро1ш Н., Нуйгойуваппсз оЕ СЬе чоСег гпойе1, Авп. РгоЬ. 11 (1983), 867-875 .. [ВеЦ Веха$СЬап!ои Р., Нуг1гойупаш!с 1ишс Еог а вузсепт ийСЬ бшсе гзлбе $всегасС(опв, Сошш. МаСЬ. РЬув. 129 (1990), 445-480. [Ве2] Веха)СЬап1ои Р., Нуйхойупаппс Пши Еог ассгасдче рагс$с1е вуясеглл ов Е~, Ртерппе, 5$егч Точас (1990).
[ВоЦ Вове Н., ЬЕов-ециПЕЬтсиш ЬеЬач!ог оЕ а говну рагС!с!е яувСешв: йепв$су рго61е апй !оса1 етрпПЬг!иш, Е. СЧаЬг. чети. СеЬ. 58 (1981), 41-54. [Во2] Вовс Н., 0$6ив$оп йе врЬЬтсв йигев йзлв $а йго(с тееПе. СошрогСешепс шасговсор$тсие еС бтси$ПЬге !оса$, 1есс. 5$осев ш МасЬ., чо1. 1059, 1984, 127-143. [Б$] Едпвт Уа. Сч 1$упашссв о! 1оса! ецшПЬпиш ВПЬЬв сПвтпЬидопв влй Еи!ег етсиас!овз. ТЬе опе-йппепвюпа1 саяе, Яе!есСа МасЬ. Яоч1ес. 7 (1988), и'3, 279-289. [Бш] ЯшоПег 3., ЯЬосЬ изчез авй геасс$ов-йПЕииоп етсиассовз, Яргсвбег-Чег!аб, Вег!ш, 1982. ПРЕДСТАВЛЕНИЯ РЕДУКТИВНЫХ 10-АДИЧЕСКИХ ГРУППО Ги Энньяр 1. ВВЕДЕНИЕ, ОБЗОР РЕЗУЛЬТАТОВ И ИСТОРИЯ 1.1.
Пусть й — числовое поле, а С вЂ” связная редуктивная группа над й, например, СТ„. Обобщая классическое понятие модулярной формы, мы приходим к рассмотрению представлений группы точек группы С со значениями в кольце Ав аделей поля я, называемых автоморфными. Классическая ситуация отвечает случаю С = г 'г'2 и я = ь3. Группа С(А1) является ограниченным произведением групп С(я„), где и пробегает нормировав~ия поля й, а я„есть пополнение поля й относительно е. Это приводит к необходимости изучать представления групп С(й„) . Когда 0 является архимедовой точкой, С(й„) оказывается группой Ли, и теория представлений здесь превосходно проработана (и имеет, кроме того, множество других мотиваций и интересных аспектов). В частности, эти представления классифицируются путем рассмотрения их ограничения на максимальную компактную подгруппу К вЂ” эта теория называетсл теорией К-типов (см.
[Уо)). Если же и — неархимедова точка с характеристикой поля вычетов р, то йе является конечным расширением поля р-адических чисел С1р и возникает проблема классификации или построения не- приводимых представлений группы С(1г„) (разумнее рассматривать гладкие представления, см. и. 1.2), например, в терминах ограничений на максимальные компактные подгруппы. В настоящей статье представлены недавние результаты по этой проблеме, среди которых наиболее полные и показательные относятся к группе СЬ„.
Изучение представлений группы С(й„) сводится не только к классификации или построению всех ее представлений. Например, хотелось бы знать, какие из этих представлений уннтаризуемы, ибо унитарными являются представления, аналогичные автоморфным представлениям над числовыми полями в глобальном случае. Имеется также целая двойственная теория распределений, а именно инвари- гг Непп1агг ггпу.
Нергдвепгаг1опв дев ягоирев гяиие11Ь р-а619иев. — 36пг1пыге Ноигпа1гг, 1990-91, и'736, Ав16пвчие, 201-202-203, 1991, р. 193 — 219. Ги Энньяр антных (относительно сопряжений) распределений на сй(/с„) . Последние продвижения в этой теории особенно впечатляющи, но техника настолько сложна, что за неимением места и времени мы не сможем изложить здесь этих результатов. 1.2. Итак, пусть г" — локально компактное неархимедово поле.
Обозначим через р характеристику его поля вычетов. Если Р имеет характеристику нуль, то оно является конечным расширением поля р-адических чисел !Лр, .если же характеристика поля Р есть р, то Р изоморфно полю формальных лорановских рядов с коэффициентами в конечном поле — поле вычетов поля г'. Пусть С вЂ” связная редуктивная алгебраическая группа, определенная над Е. Чаще всего мы будем считать, что С = СХ„. Группа С = С(Р) является локально компактной и вполне разрывной.
Гладким представлением группы С называется такой гомоморфизм и из С в группу СЬ($'), где У есть комплексное векторное пространство, что каждый вектор из»г имеет открытый стабилизатор в С. Такое представление называется непрнводпмым, если инвариантными подпространствами в 1г относительно я(С) являются лишь (0) и 1г. Известно, что, когда х неприводимо, центр 2 группы С действует на у как характпер, т.е. непрерывный гомоморфизм в Сх, называемый пенн»ральмым харакшером представления н, и что и является допрсп»имым, т.е. для любой открытой подгруппы Н в С пространство (г~ точек из И, неподвижных относительно х(Н), конечно- мерно. Если Н, кроме того, компактна по модулю Я, то ограничение представления н на Н является полупростым, а его изотипические компоненты конечномерны.
Очень часто (в частности, для С = СЬ„, и )'1) единственными гладкими неприводимыми конечномерными представлениями группы С являются представления размерности 1, т. е. характеры; поэтому в общем случае речь здесь идет о бесконечнамерных представлениях. В то же время допустимость позволяет алгебраическп изучать допрсп»пмую двойсп»венную к С, т. е. множество классов изоморфизма неприводимых гладких представлений') группы С. Общая теория гладких представлений изложена в [ВЕ1, Сэв].
1.3. Общим приемом для получения гладких представлений группы С является индрцпрованпе. Пусть Н вЂ” замкнутая подгруппа в С и р: Н -+ СЬ(Иг) — ее гладкое представление. Пусть 1(р) — про- »!Множество представлений данной группы С образует ко»пееорвю, катарах является (в духе теории Тавиани-Крейна) естественным оеовсп»есиным обьекп»ом к С. Поэтому оригинальные термины "бца! а»!ппвв!Ые" и (ниже) "бца! сцарЫа!е" получили при переводе женский род, индуцированный подразумевающимся словом »категорияь — Прим. перев. ПРЕДСТАВЛЕНИЯ РЕДУКТИВНЫХ р-АДИЧЕСКИХ ГРУПП 1б5 странство функций 1 на С со значениями в И', удовлетворяющих следующим условиям: (1) существует такая открытая подгруппа К в С, что у(дй) = 1(д) для дЕС, ЙЕК; (й) существует такое компактное подмножество С в С, что у обращается в нуль вне НС; (ш) для Ь Е Н и д Е С имеем у(йд) = р(Ц1(д) .
Тогда С действует правыми сдвигами на пространстве 1(р), и получается гладкое представление группы С, называемое компакиьио инддиирооаниым с р и обозначаемое 1пдя р. С Эта конструкция используется, главным образом, в двух случаях. В первом из них Н является параболической подгруппой Р в С (в случае С = СЬ„зто просто стабилизатор некоторого флага в Р"). Тогда множество Р 1 С компактно и условие (й) бессодержательно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
