Труды семинара Бурбаки за 1988 г (947402), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Пусть 5о — связная поверхность Зейферта для Ко, пересекающая шар В согласно схеме Я) (показанной на рис. ба). Пусть 5 и 5+ — поверхности Зейферта для К и К+, равные Р, вне шара В и пересекающие В со- где ао — кривая, пересекающая В и 1ге=)е + Искомая формула получается разложением детерминанта матрицы Уь)е — 1-ч')> по первому столбцу. П Инвариантом Робертелло ([К)>]) узла К в Ь-сфере Н называется вычет по модулю 2 Й!> (К) р (Км >) — р (Н). Пусть ))тг — след хирургии с коэффициентом -ь1 по узлу К.
Объединение диска хирургии и поверхности Зейферта 5 для узла К образует характеристическую поверхность Р в )Е>. По формуле Рохлина ($ 3 [К 2]) ЕЬ(К) совпадает с арф-инвариантом редукции >! по модулю 2 квадратичной формы Я = !т+'1> узла К. Так как детерминант формы Я нечетен (поскольку де1()е — е)е) = 1!), то эту форму можно привести над е,ге> к сумме составляющих рангов 2 (см. [Н вЂ” М вЂ” К], с.
4 — 6). Отсюда выводится формула Левина А» ( — 1) = де1 1г = 1 + 4 Аг1 ( у) >пой 8. Вычисляя Ак( — 1) с помощью разложения в точке 1 в ряд Тейлора (который сходится в х.гг>1), мы получаем следующее утверждение: А. Марен (К )] [К 2] ~К)~ [Б) 1] ЛИТЕРАТУРА [АК вЂ” МС] [А) [БИ 2) [А — В] ' [А — Р— Б) [Б) 3] (81 4] [В] [С вЂ” Б] [Т 1] [Т 2) (ТУ] (Π— Б) [Π— М) (Не) [Н) [Н вЂ” Ы вЂ” К] (К!) [Ц (балт] [Ма) (М] [Ы вЂ” Б] [Ы] (КЬ] А.2. Лемма. Инвариант Робертелло узла К равен редукции по модулю 2 числа — А" [1). [;) АЫш1Ш Б., Сагйу Мс — Савзоп'я )пчапап1 1ог опеп1ед Ьошо)ойу З-врйегев, ап ехрозИюп, Ргерпп1. АИуаЬ М.
Р.— Ыетч )пчаг)ап1з о1 3 апд 4 гИгпепяопа) гпапИо)дь, а рага11ге даня )ев ргосеед)пдв де )а соп)егепсе еп 1Ъоппеиг де Неппапп %еу), Ма) 1987, АИуаЬ М. Р., Во11 К.— ТЬе Тапй-МГИз ециа1опв очег К!ешапп яиг)всея, РЫ!. Тгапв. К. Бос. АЗОВ (1982), 523 — 615. АИуаЬ М. Р., Ра1од! %. К., Б)пйег 1. М. — Брес1га! авугпе1гу апд К)ешапп)ап Веоше1гу, 1, 11, П1, Ргос. СашЬ. РЫ). Бос. 77 ()975), 43 — 69; 78 (1975), 405 †4; 79 (1975), 71 — 89.
Вгааш Р. Л вЂ” Р!оег Ьопю!оду йтоирв )ог Ьошо)о8у йгее-врЬе- гея, Ргерпп1 Ох1огд, Запч. 88. СЬегп Б. Б., Б(шопз А — СЬагас1епвИс )опия апд Веоте1г)с )о- чаг)ап)ь, Апп, о) Май. 99 (1974), 48 — 69. Оа!ечвЫ Р., Б!егп К.— С)аьяИ)са1!оп о1 випрИс)а) )г)ап8и)аИопв о1 !оро)он)са! шапИо)дв, ВАМБ 82 (1976), 9!6 — 9)В. ОшИои 1, Маг)п А.
— А 1а гесЬегсЬе де 1а 1оро)ойде реп1ие, Рго- Вгеяя )п Ма1Ь., чо). 62, В)гййаияег, 1986. [Имеется перевод: Гийу Л., Марен А. В поисках утраченной топологии. — Мг Мир, 1989.] Непп)аг1 О. — 1.ев )пййаИ)йв де Матье [д'аргея Е. %И!еп], Беги. ВоигЬаЫ 1983 — 84, ехрове п' 617, )йоч. 83, Ая)ег!всие 121 — 122 (1985), 43 — 61. Н)гвсЬ М. — Р)ИегепИа! )оро!о8у, ОТМ, ЗЗ, 3рг!пйег, 1976.
[Имеется перевод: Хирш М. Дифференциальная топология.— М.: Мир, 1979,) Н)ггеЬгисЬ Р., Ыеишап (й. Р., КосЬ Б. Б.— Р)НегепИаЫе шап)- 1о1дв апд аиадгаИс 1огшв, Магие! РеЫсег, Ыетч Тагес, 1971. К1гЬу К.— РгоЫегпв )п )ои гИшепяопа! пыпИо!дь йеогу, Ргос. Бугор. )п Риге Май. 32 (1978), 273 — 312. Ьа1оиг Р.— РоиЫе зизрепяоп д'ипе зрЬеге д'Ьопю)о8)е д'аргез К. Едтчагдя, Беш. ВоигЬаЫ 1977 — 78, ехровй п' 515 (Реч. 78), Брг!пает-Ъег)ай, Еес).
Ыо)ев 1п Май. 7)0 (1979), 169 — 186. ).атчзоп Н. В.— ТЬе йеогу о1 ВаиИе ИеЫя )п )оиг д)шепа!опя, Иве!иге Ыо1ев ЫБР, СВМБ, Соп1егепсе № 58 ()983). Ма1шпо1о Т.— атас!е)ев в!шрйс)а!ев д'Ьошо)ой)е е) чаг№1ез 1оро- )о8№иев шмгйаЫев, ТЬеве Оп!ч. Рапз-Бид Огвау (1976). Мшп1огд Р. В. — Рго)ес1гче !пчаг|ап1в о1 рго)есИте в(гис1игеь апд аррйса))опв, Ргос. 1п1. Сопдгевв Ма1Ь. 81осрйо)гп (1962), 526 — 530. Ыагав)шйап М. Б., БеьЬадг) С. Б. — Б)аЫе апд ипИагу чес)ог Ьипд)ев оп а согпрас1 зш1асе, Апп.
о1 Май. 82 (1965), 540— 567. [Имеется перевод в сбг Математика )3; № 2 ()969), 27— 52.) Ыетчя1еад Р. Е.— СЬагас1ег!яИс с)аваев о) ь1аЫе Ьипд)ея о) гапй 2 очег ап а)8еЬга)с сигче, ТАМБ )69 (1972), 337 — 345. КоЬег1еИо К.— Ап !пчапап1 о1 йпо) сойогд)яш, Сонин. Риге Арр!. Май. 18 (1965), 543 — 555. Навий инвариант для трехмерных гомологических сфер 161 Рохлин В. А. Новые результаты теории четырехмерных много- образий, ДАН СССР, 1951, 81, № 3, 355 — 357. Перепечатано в с.
21 — 24. Рохлин В. А. Доказательство гипотезы Гудкова.— Функциональ- ный анализ и его прилож. )972, 16, № 2, 62 — 64. КоИзеп Р. — Кпой апд Ипйя, РиЬИвЬ ог РепвЬ, 1976. Бетте 3.— Р.— Соигз д'аг)йше1щие, Р))Р, 1970. [Имеется пере- вод: Серр Ж.— П.
Курс арифметики.— Мс Мир, )972.] Б)еЬепптапп 1.. С. — Р1вгир1юп ш 1ои иВшепяопа1 Ьапд)еЬоду йеогу Ьу КоЬИп'в йеогеш, Торо)о8у о1 Меп!)о)з (Айепв, Оеог- йда Соп1егепсе, 1969), МагЬЬаш, СЫса8о 1970, 57 — 76. Б)еЬепшапп 1.. С.— Аге поп-(г)апйи)аЫе шапИо)дв 1г!апйи)аЫе? Торо1о8у о) МапИоЫз (Айепв, Оеог8)а Соп)егепсе, 1969), Маг1г- Ьаш, СЬкайо 1970, 77 — 84. Б)еЬешпапп 1. С. — ).а соп)ес1иге де Ро)псаге Торо)оИщие еп 69 шепяои 4 (д)аргев М. Н. Ргеейпап], Беш.
ВоигЬаЫ 1981 — 82, ехрове п' 588 (Реч, 82), Ав!ег)вйие 92 — 93 (1982), 219 — 248. Б)еЬепшапп 1., С. — 1.ез Ывзес1юпв ехрИаиеп1 )е 1Ьеогегпе де КеЫешеийег — Б)пнет; ип ге1оиг аих воигсез, РгйриЬИса1юпв д'Огзау 80, Т16 (1980). ТаиЬев С. Н.— Сазвоп'в )пчапап1 1ог 1юпю)оВу 3-зрйегез апд Ргедйо!ш — Еи1ег с1аяв, АЬЫгас) АМБ, чо1. 7 (1986), 188. ТаиЬев С. Н.— Оаийе йеогу оп аяушр1о1)саИу репогИс 4-шапИ )о)дв, Л Р)Н.
Оеош, 25 (1987), 363 — 430. %а)дйаизеп Р. — Багие ргоЫешв оп 3 шапИоЫь, Ргос. Бугпр. !п Риге Май. 32 (1978), 313 — 322. 11 Зак. 468 НОВЫЙ ПОДХОД К «ТЕОРЕМЕ ФЕРМА» Жозеф Остерпе «Невозможно куб записать в виде суммы двух кубов, или четвертую степень — в виде суммы двух четвертых степеней, или вообще любое число, которое является степенью, большей, чем вторая, нельзя записать в виде суммы двух таких же степеней.
У меня есть поистине удивительное доказательство этого утверждения, но поля эти слишком узки, чтобы его уместить». Этот текст на латыни, следующий за указанием: Наблюдение господина Пьера де Ферма, находится в издании трудов Диофанта, которое было выпущено Ферма-сыном в 1670 г, через 5 лет после смерти его отца.
Оно доподлинно воспроизводит замечания, внесенные Ферма в его собственный экземпляр трудов Диофанта (издание Ваше), в настоящее время утраченный. Ферма утверждал, что прн и ~ 3 уравнение (1) х" + у'=а» не имеет целочисленных решений (с хуго О). Это утверждение называется последней (или великой) теоремой Ферма. Оно проверено для всех и ~ 150000 (см. [Юа] ), но в общем случае не доказано.' Для библиографических консультаций на эту тему можно использовать в качестве путеводителя книгу Рибенбойма [Ц.
При п»4 род (п — 1) (п — 2)/2 кривой Ферма больше чем 2, и гипотеза Морделла, доказанная Фальтингсом [Ра] в 1983 г., влечет за собой конечность числа примитивных целочисленных решений уравнения (1). Новый подход к теореме Ферма, который мы опишем, имеет в качестве отправной точки следующее замечание Фрея (см. [Рг] ): Пусть р — простое число )5 и а, Ь, с — ненулевые взаимно простые целые числа, такие, что а + Ь + с» =О.
Тогда эллип- Оев1ег16 доверь. 1Чоотв1!ев врргосйев до «Гйсогстс» йе Рсппв1. — Зйох Воогьвш, 1987 — 88, НЬ 694, Авшпвйое 161 — 162, 1988, р. 166 — 186. © перевод нв русский язык, Ю. Г. Зархяя, 1990 Новые подходы к «теореме Ферма» 163 тическая кривая Е, заданная уравнением (2) ув = х (х — ае) (х + ЬР) (где тройка а, Ь, с упорядочена так, что Ь вЂ” четно и а сравнимо с — 1 той 4), обладает свойствами, представляющимися слишком удивительными, для того чтобы такая кривая могла существовать. Вот несколько примеров а) Минимальный дискриминант кривой Е, равный (аус)е/256, слишком велик по сравнению с ее кондуктором, равным произведению всех простых чисел, делящих аЬс. Это свойство устанавливает связь между теоремой Ферма и гипотезой Шпиро.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
