Бурбаки - Книга 2. Алгебра. Гл. VII-IX. Модули, кольца, формы (947361), страница 120
Текст из файла (страница 120)
Во всяком случае, мы должны отметить, что именно изучение группы вращения (трехмерного пространства) привело Гамильтона к открытию кватерннонов (ХЧ11); это открытие было обобщено В. Клиффордом, который в 1876 г. ввел в рассмотрение алгебры, носящие его имя, и доказал, что они являются тензорными произведениями алгебр кватервиопов, кли алгебр кватернпонов и некоторого квадратичного расширении (ХХЧИ1). Эти алгебры, найденные через четыре года Липшицем (ХХ1Х), применявшиы их для задания параметрического представления ортогонального преобразования и переменных (что «) Не говоря уже о квантовых теориях, где широка исяольауются лннейвые представления ортогональпых групп, и о теории относительности, которая привлекла внимание к «группе Лоренца» (ортогональная группа относительно некоторой формы с снгнатурой (3,1)). 538 ИСТОРИЧЕСКИЙ ОЧЕРК К ГЛАВЕ ГХ обобщало результаты, полученные Наля для л = 3 (ХУ1! !а) и л = 4 (Х3г11! с) с помощью теории кватеринонов (см.
1 9, упражнения !5 и !6)), эти алгебры, вместе с понятием «спннора», полученным из них Лнпшнцем (см. (ХХХ11) п (ХХХ1У)), также должяы были стать популярными в наше время в связи с их использованием в квантовых теориях. Нам остается лнгпь сказать яесколько слов об эволюции идей, которая привела к почти полному снятию ограничений на кольцо скалярой в теории полуторалинейпых форм, — тенденция, общая дяя всей современной алгебры, но проявляющанся здесь сильнее, чем в любом другом ее разделе.
Мы уже отмечали плодотворность введения комплексной геометрии над полем комплексных чисел (которое, впрочем, в течение всего Х1Х в. проходило с постоянными и иногда опасными конфликтами между этой и действвтельной геометрией); ясность этой теории достигается в основном благодаря аксноматическим нсследозанинм оснований геометрии в конце Х1Х в. В ходе атнх исследований Гильберт н особенно его соперники, исследуя соотношения между рааличиыми аксиомами, пришли к построению соответствующих контрпрямеров, в которых «основное тело» (коммутативное или нет) обладало более или менее патологическими свойствами, и тем самым приучили математиков к «геометриям» совершенно нового типа.
С точки зрения аналитической уже Галуа рассмотрел линейные преобразования, коэффициенты которых принимают значения в некотором простом конечяом поле ((Х«1), стр. 27); развпвая этн иден, Жордан (ХХ»1) естественным образом пришел к рассмотрению классяческих групп над этими поляки, групп, постоянно встречающихся в самых различных областях математики.
В !900 г. Диксон распространил результаты Жордана на произвольные конечные поля, а впоследствии было замечено, что большая часть теории Жордана — Диксона распространяется на случай, когда «основное тело» соверпгенно произвольно; ато объясняется, в первую очередь, общимн свойствами изотропных векторов и теоремой Витта, которые, будучи тривиальны в классических случаях, для произвольного «основного тела» установлены лишь в !936 г. (ХХХ1) *). Но при таком, все более и более «абстрактном» направлении развития теория полуторалгп«ейных форм оставалось весьма желательным сохранить такую терминологию, которая в случае пространств 2 и 3 намерений проистекала бы из классической геометрия, и распространить ее па п-мерные и даже бесконечномерные пространства.
Тем самым классическая геометрия, ааконченная как живая самостоятельная наука, превратилась в универсальный язык современной ягатематнкя, чрезвычайно удобный и гибкий. «) Более подробно об этих вопросах см. 1. В ! е и б о и п е, Ьа йеогвейпе без йгоарез с1азэяйпез (Кгй. бег Ма!)»., Вече Ро!Ее, Нер» 5, ВегИп— Сощ!Вйеп — Не!де!Ьегй (ЯРПвйег), !955), БИБЛИОГРАФИЯ (И) (1П) (1П Ь|я) (1Ч) (Ч) (Ч1) (ЧИ) (Ч1 И) дх) (Х) О, Ь) е и 8 е Ъ а и е г, Чог!евип8еп ВЬег 6евсЫсЫе йег апМЬеп ша!Ьеша!!ясЬеп %1вяепясЬа1|еп, Вй. 1: Чог8г!есЬ)ясЬе Ма|Ьеша!!Ь, Вег1ш (Ярйп8ег), 1934. 1.
Т г о р1 1| е, ОеясМсЫе йег Е1ешеп!аг-Ма!Ьеша!!Ь, т. 1Ч вЂ” Ч1, Вег!1п — 1,е1ри8 (йе Огоу|ег), 1923 — 1924. Еис)!й!я Е1ешеп|а, т. 5; ей. 1, 1, Н е1 Ь е г д, Ырв1ае (ТеиЬпег), 1883 †18. Т. Ь. Н е а | Ь, ТЬе |юг|вен Ьоо1|в о1 Еис1Ы'в Иешеп|в..., т. 3, СашЬПй8е, 1908.
Т, Ь, Н е а | Ь, Аро1!оп1ив о( Рег8а, ТгеаВве оп' соп1с вес|!опв, СашЬНй8е (1)п!т. Ргевв), 1898. Р|о!ешае! С1. Орега, ей. У. 1. Н е! Ь е г 8, т, 2, 1,!рв!ае (ТеиЬпег), 1898 †19. 6. В е в а г д и ее, |Еитгея..., т. 1, Рапя (Ье1Ьег), 1864; Вгои(!1оп рго!ес| й'ппе а!|е1п|е апх етепеп|еп|в йев гепсоп|гев й'ип соне атее |ш р1ап, стр. 103 -230, Р. Р е г ш а |, (Еитгев, т. 1, РагМ (Оаи!Ьйег-Ч!!!агв), 1891: а) Ай 1осов р!апов е| во1Ыоя 1яа8о8е, стр.
91 — 110 (фрапц., 1ЬЫ., т. И1, стр, 84 — 101); Ь) 1яа8о8е ай 1осоя ай вирегНс!еш, стр. 111 — 117 (франц., 1Ь!й., т. П1, стр. 102 — 108). Ь. Е и 1е г: а) 1п|гойисМо!п Апа)ув|п 1пйпйогиш (Орега Ошп1а (1), т. 1Х, 20НсЬ вЂ” 1.е1рМŠ— Вег!ш (О. РйяяВ е| В. 6. ТеиЬпег), 1945); Ь) ТЬеоНа шо|ив согрогиш во1Ыопнп яеи г!8Ыогиш (Орете Опш)а (2), т. П1, 25псЬ вЂ” Ье)ря!8 — Вег!1п (О. Рияв11 е| В. 6. ТеиЬпег, 1948); с) РгоЫеша а1деЬга1сиш оЬ аНесМопив ргогвия в1п8и!аг1в шешогаЬ|!е (Орега Ошп!а (1), т.
Ч1, Ье1ря!8 — ВеН1п (ТеиЬпег), стр. 287 — 3 !5, 1921); й) Роппи1ае Еепега!ев рго |гапв1аВопе |!иасап|!не согроппп г)8!йогиш, Нот! Соппп. Асай. Бс.!шр. Ре|гор„ т. ХХ, стр. 189 — 207 (1776); е) 1|е сеп|го в1ш18|ий1п)в (Орега Ошп)а (1), т. ХХЧ1, 2ипсЬ (О. Рйвв)!), стр. 276 — 285 (1956)). 1. 1 . Ь а 8 г а и 8 е, (Еитгев, Раг!я (6аи|Мег-Ч!Еагв), 1887 — 1892: а) КесЬегсЬев виг 1а ше|Ьойе йе п|ах! опв е| ш1п!шпЬ т. 1, стр. 3 — 20; Ь) ВесЬегсЬев й'ай|ЬшеМЧие, т. И1, стр. 895 — 795. 6.
М о п 8 е, Оеоше!г!е йевсПР|1те, РаПв, 1798. 54О БИБЛИОГРАФИЯ (Х1) (ХП) (ХП1) (Х!У) (ХЧ) (ху!) (ХЧП) (ХЧП1) (Х1Х) (Х Х) (ХХ1) (ххп) (ХХП1) (ХХ(Ч) С. Р. б а и за, УрегЬе: а) В!в9и!в1!!спея аг1!Ьшецсае, т. 1, боИ1п8еп. 1870; Ц Ми!а!!опеп йев Ваишез, т. У1П, Ооц!!п8еп. 1900. стр. 357 †3. ?.-У. Р о и с е 1 е 1, Тга!!е йев ргорпе!ев рго!ес!1чев Йез ВБигев, т.
1, 2 ей., Раг!в (бац1Ыег-Ч!1!агя), 1865. А. р. М о Ы и в, Оеяашше1!е 1Уег!ге, Ке!рз!8 (Н!гзе1), 1885 — 1887: а) бег Ьагусеп!ВясЬе Са1си), т. 1, стр. 1 — 388; Ь) ОеЬег еше Ьеяопйеге Аг! Йиа1ег ЧегЬа!!швее заивсЬеп р!Бигеп! ш Ваише, т. !, стр. 489— 515 (=Ю. йе Сге1!е Х (1833)); с) ОеЬег е1пе пеие ВеЬапй!ип8вцте)ве йег апа!у11всЬеп БрЬаг!)г, т. П, стр. 1 — 54. А.-Ь. С а и с Ь у: а) Европ виг!ев арр!1саМоп Йи са1сп! 1пйп!!ея!пга! а 1а Беошй!г1е ((Еичгев сошр!езев (2), т. Ч, Райв (Оаи!Ыег-Ч!!1агв), 1903); Ь) Бит Ге9иа!1оп а 1'айе йе !а9ие11е оп йе!егш!пе !ев 1п48аЬгйя яеси1а1гев йев р!апогее (!Еичгея сошр!е!ев (2), т.
1Х, Рапв (баи1Ыег- У1паг), 1891, р. 174 — 195); М. С Ь а в 1е к а) )г(о!е виг !ев ргорпе!4в Зепега!ев йц зув1еше йе Йеих согрв, Ви!1. Йе Уегиявас Х!У, 321 — 326 (1830). Ь) Арегри Ь!з!оп'-- г!ие виг !'ог!8!по е! 1е Йече1оррешеп! Йвв шв!Ьойев еп Беоше!Ме, Вгихе!!ев, 1837. Е. б а 1 о 1 я, !Еичгев ша!Ьеша!!пиеа, Раг!в (баи!Ыег-У!1!ага),1897. %. К. Н а ш 1 1 ! о п, Вес!игея оп ()иа!егшопв, ВИЫ!п, 1853. А. О а у 1е у, Со!!ес!ей Ма!Ьеша!!са! Рарегв, СашЬпй8е, 1889— 1898; а) Оп сег1а!п геви1!в ге!а!1п8 !о Биа!егп1опя, т.
1, стр. 123 — 126 (=РЬ(1. Ма8. (1845)); Ь) Бит !ев йегеггп1пап!в ЗаисЬев, т. 1, стр. 410— 413 (=1, йе Сге11е ХХХУП1 (1848)); с) ВесЬегсЬев иВепеигев виг 1ев йешгш)пап!в БаисЬев, т. П, стр. 202 — 215 (=1. Йе Сге11е Ь (1855)); й) А в1хСЬ шешо!г оп г(иап!!ся, т. П, стр. 561 — 592 (=РЫ!. Тгапв. (1859)). С. С. ! а с о Ь 1, беяашше!!е ИгегЬе, Вег!ш (О. Ве1шег), 1881 — 1891: а) 1?еЬег й(е Р1аНвсЬе МегЬойе..., т. !Ч, стр. 1? — 29; Ь) ОеЬег е!пеп а!ЗеЬга!всЬеп рипйашеп!а!за1г ипй ве!пе Аптчепйип8еп, т. П1, стр. 593 — 598. 7. 7.
Б у 1 ч е я ! е г, Сопес!ей Ма!Ьеша!!са1 Рарегв, т. 1, СашЬВЙЗе, 1904: А йешопв!гаМоп о1 !Ье 1Ьеогеш 1Ьа! счету Ьошо8епеоив г!иай- га!!с ро1упош!а! 1в гейис1Ые Ьу геа! ог!Ьо8опа! виЬягпиМоп 1о !Ье !огш о! а вцш о1 рояРВче апй пе8ацче воиагев, стр, 378 — 381 (=-РЫ!. Ма8. (1852)). Е. Ь а 8 и е г г е, (Ецчгов, т. П, РаПв (Оаи!Ыег-Ч1!1агя), 1905. С.
Н е г ш !!в, (Еичгев, т. 1, Рапв (Оаи!Ыег-Ч111агв), 1905: Бит 1а !ЬеоПе йев !огшев г(иайга!!ииев, стр. 200 — 263 (=7. Йе СгеВе ХЬУП (1854)). К. б. У. ч о и Б ! а и й 1, Ве!!гаЕе зигбеошегг!ейегЬа8е, 570гпЬвг8, 1856. Е. В е 1 ! г а ш к а) Ба88!о й! !п1егрге!аз(опе Йе!!а Беоше!па поп- еис1Ыеа, О(огп. Маг. У1, 284 — 312 (1868); Ь) Теопа !опйашеп!а!е ВИВЛИОГРАФИЯ деЯН ярагй й! сита!пга соив1ап1е, Апи. Ма!. (2) П, 232--255 (1868— 1869).
(ХХЧТ Р. К 1 е ! п, бевашие1!е и~а1Ьеша!!всЬе ЛЬЬапй1ппЯеп, т. 1, Вес!!и (Ярг!ВЯег), 1921: а) НеЬег й!е воЯепапп1е Н1сЬ1-Еп!г1!д!всЬе беошевПе, стр. 254 — 305 (=-МасЬ. Лпп, 1Ч (1871)); Ь) ЧегЯ!е1сЬепбе Вевгасп!иицеи 0Ьег иепеге Яеоиесг!ясЬе РогясЬпиЯеп, стр. 460 — 497 (=Ма1Ь. Апп. Х1.1П (1893)). (ХХЧ1) С. 1 о г 6 а и, Тга!!е девваЬв!Нибоив е! дев ецпа!!опя а!ЯеЬНЯпев, РагН (бап1Ыег-Ч! !1агя), 1870. (ХХЧ!1) б. Р г о Ь е и 1 и я; а) СеЬег 11пеаге ЯпЬввбпв!опеп ипй Ы1(пеаге Рогиеи, 1. йе Сгебе 1.ХХХ1Ч, 1 — 63 (1878); Ь) ТЬеоНе бег 1!иеагеп Уогшеп и!! яапвеп Сое(1!в!еигеп, !. де Сге!1е ЬХХХЧ1, 146 — 208 (1879).
(ХХЧ!11) !Ч. К. С1111ог6, Ма!пеша!(са! Рарегв, Ьопдоп (Маси111аи) 1882: а) Оп 1Ье с!авийсайоп о1 Яеоиевпс а18еЬгав, стр. 397 — 401; Ь) Арр1!саИоия о1 Сгаяипаии'в ех1еивте а!ЯеЬгав, стр. 266 — 276 (=-Агиег. 1. Ма!Ь. 1 (1878)). (ХХ1Х) й. Ь г р в с Ь ! 1 в, !7птегвисппиЯеп 0Ьег ГНе Япгипгеп топ!)падга1еп, Вопи, 1886.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
