1625915574-4362de40da922d5d2d7a7428962f5d14 (843949), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Ââåäåì çàâèõðåííîñòü æèäêîñòè ~ω ñîãëàñíî îïðåäåëåíèþω = rot ~v~(7.1)è íàéäåì çàêîí åå èçìåíåíèÿ â íåñæèìàåìîé æèäêîñòè. Âçÿâ ðîòîð óðàâíåíèÿ Ýéëåðà â îðìåïîëó÷àåìèëèv2p∂~v+ ∇ − [~v × rot ~v ] = −∇ + ∇(~g~r),∂t2ρ(7.2)∂~ω= rot [~v × ~ω ] = (~ω ∇)~v − (~v ∇)~ω∂t(7.3)d~ω= (~ω ∇)~v .(7.4)dtÓðàâíåíèå âèäà (7.3) èëè (7.4) íàçûâàåòñÿ óðàâíåíèåì âìîω â æèäêîñòü).
×òîáû âûÿñíèòü ñâîéñòâàðîæåííîñòè (âåëè÷èíû ~ýòîãî óðàâíåíèÿ, íàéäåì çàêîí èçìåíåíèÿ ðàññòîÿíèÿ δ~r ìåæäóäâóìÿ áëèçêèìè òî÷êàìè æèäêîñòè (ðèñ. 2.7). Èìååìddδ~r= (~r2 − ~r1 ) = ~v2 − ~v1 = (δ~r∇)~v .dtdt87(7.5)èñ. 2.7:~ è ýëåìåíòà æèäêîé ëèÈòàê, çàêîí èçìåíåíèÿ çàâèõðåííîñòè ωíèè δ~r îäèíàêîâ. Ñëåäîâàòåëüíî, åñëè â íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè ìû âûáåðåì δ~r k ~ω , òî è â äàëüíåéøåì áóäåò δ~r k ~ω , ïðè÷åì|~ω | ∝ |δ~r|. Èíûìè ñëîâàìè, åñëè â íà÷àëüíûé ìîìåíò ïîêðàñèòüω ), òî è ââèõðåâóþ ëèíèþ (òî åñòü, ëèíèþ, âñþäó ïàðàëëåëüíóþ ~äàëüíåéøåì âèõðåâàÿ ëèíèÿ áóäåò ñîâïàäàòü ñ ïîêðàøåííîé êðèâîé, ïðè÷åì çàâèõðåííîñòü áóäåò ïðîïîðöèîíàëüíî óâåëè÷èâàòüñÿïðè óäëèíåíèè ýòîé êðèâîé.Ïðîèëëþñòðèðóåì äåéñòâèå óðàâíåíèÿ âìîðîæåííîñòè íàíåñêîëüêèõ ïðèìåðàõ.
Äëÿ íà÷àëà ðàññìîòðèì îòäåëüíûé ïðÿìîëèíåéíûé âèõðü, òî åñòü, òàêîå òå÷åíèå æèäêîñòè, ïðè êîòîðîìω = onst â íåêîòîðîé öèëèíäðè÷åñêîé îáëàñòè:~ω = (0, 0, ω0 ),~r < a,(7.6)ω0 = onstω = 0,~r ≥ a,(ðèñ. 2.8, à).  ñèëó ñèììåòðèè çàäà÷è èç (7.1) íàõîäèì ñêîðîñòüòå÷åíèÿ: ω r0,r < a,2~v = (0, vϕ , 0),vϕ =(7.7)2 ω0 a ,r ≥ a.2rÏîñêîëüêó ∇vϕ ⊥ ~ω , òî(~ω ∇)~v = 0(7.8)è ñêîðîñòü òå÷åíèÿ íå ìåíÿåòñÿ ñî âðåìåíåì. Òàêèì îáðàçîì, ñîáñòâåííîå ïîëå ñêîðîñòåé íå âëèÿåò íà ïðÿìîëèíåéíûé âèõðü.88èñ. 2.8: Ïðÿìîëèíåéíûé âèõðü (à), äâà âèõðÿ ïðîòèâîïîëîæíûõçíàêîâ (á), äâà îäèíàêîâûõ âèõðÿ (â), âèõðåâîå êîëüöî (ã).Åñëè íà ðàññòîÿíèè R ≫ a äðóã îò äðóãà îêàæóòñÿ äâà ïàðàëëåëüíûõ äðóã äðóãó ïðÿìîëèíåéíûõ âèõðÿ, ðàçëè÷àþùèõñÿ òîëüêî çíàêîì, òî âèõðü `1' áóäåò êðóòèòüñÿ êàê öåëîå â ñîáñòâåííîìïîëå ñêîðîñòåé è ñìåùàòüñÿ ïî ~y ñî ñêîðîñòüþvy =ω0 a22R(7.9)â ïîëå ñêîðîñòåé âèõðÿ `2' (ðèñ.
2.8, á).  òîì æå íàïðàâëåíèè èñ òîé æå ñêîðîñòüþ áóäåò äâèãàòüñÿ è âèõðü `2'. Ýòà ìîäåëü òàêæå îïèñûâàåò ïîâåäåíèå îòäåëüíîãî âèõðÿ îêîëî ïëîñêîé ñòåíêè.89Âèõðü âçàèìîäåéñòâóåò ñ âèõðåì-èçîáðàæåíèåì è äâèãàåòñÿ âäîëüñòåíêè ñî ñêîðîñòüþ (7.9).Äâà îäèíàêîâûõ âèõðÿ, î÷åâèäíî, áóäóò êðóòèòüñÿ äðóã âîêðóã äðóãà (ðèñ. 2.8, â) ñî ñêîðîñòüþ (7.9).Çíàÿ, êàê âåäóò ñåáÿ îòäåëüíûå ïðÿìîëèíåéíûå âèõðè, ìîæíî ïîíÿòü êà÷åñòâåííóþ êàðòèíó äâèæåíèÿ âèõðåâîãî êîëüöà(ðèñ.
2.8, ã). Ïðîòèâîïîëîæíûå ó÷àñòêè êîëüöà â äàííîì ñëó÷àåâûñòóïàþò ïîäîáíî ðàçíîèìåííûì ïðÿìîëèíåéíûì âèõðÿì è ñîçäàþò ïîëå ñêîðîñòåé, â êîòîðîì êîëüöî äâèæåòñÿ êàê öåëîå ïåðïåíäèêóëÿðíî ñâîåé ïëîñêîñòè.2.8 ÇâóêÏóñòü â îäíîðîäíîé èäåàëüíîé æèäêîñòè åñòü ìàëîå âîçìóùåíèå.Áóäåì îáîçíà÷àòü íåâîçìóùåííûå âåëè÷èíû èíäåêñîì `0', à èõâîçìóùåíèÿ áóêâîé δ:p = p0 + δp,ρ = ρ0 + δρ,p0 = onst,s = s0 + δs,ρ0 = onst,~v = δ~v ,(8.1)s0 = onst.Óðàâíåíèÿ èäåàëüíîé æèäêîñòè (1.1), (1.8) è (1.9) ïîñëå ëèíåàðèçàöèè (òî åñòü, âûáðàñûâàíèÿ êâàäðàòè÷íûõ ïî àìïëèòóäå âîçìóùåíèÿ ñëàãàåìûõ) ïðèíèìàþò âèä∂δρ+ ρ0 div ~v = 0,∂t∂~v∇δp,=−∂tρ0∂δs= 0.∂t(8.2)(8.3)(8.4) ñèëó (8.4) èìååìδp = ∂p∂pδρ +δs = c2s δρ,∂ρ s∂s ρ90(8.5)òàê ÷òî ñèñòåìà (8.2), (8.3) ñâîäèòñÿ ê âîëíîâîìó óðàâíåíèþ:δp∂ 2 δρ∂~v= −ρ0 div= ρ0 div ∇ ,2∂t∂tρ02∂ δρ− c2s △δρ = 0.∂t2(8.6)Î÷åâèäíî, òàêèå æå óðàâíåíèÿ ïîëó÷àþòñÿ äëÿ δp è ~v .åøåíèåì (8.6) ÿâëÿåòñÿ ñîâîêóïíîñòü ïëîñêèõ âîëí ñ ðàçëè÷íûìè ~k è ÷àñòîòàìèω = ±kcs .(8.7)Èç (8.3) è (8.5) íàõîäèì, ÷òî â ïëîñêîé âîëíå~v = ±cs~k δρ.kρ(8.8)2.9 Ýíåðãèÿ è èìïóëüñ ïëîñêîé çâóêîâîéâîëíûÍàéäåì ýíåðãåòè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè ïëîñêîé ìîíîõðîìàòè÷åñêîé çâóêîâîé âîëíû ñ çàäàííûì âîëíîâûì âåêòîðîì ~k .
Ñ òî÷íîñòüþ äî ÷ëåíîâ âòîðîãî ïîðÿäêà ìàëîñòè, â ïðèñóòñòâèè âîëíûýíåðãèÿ åäèíèöû îáúåìà æèäêîñòè èçìåíÿåòñÿ íà âåëè÷èíó 2 2 ρvρ0 v 2∂ρε∂ ρε δρ2δ+ ρε =+δρ +.(9.1)22∂ρ s∂ρ2 s 2Èç òåðìîäèíàìè÷åñêîãî ñîîòíîøåíèÿdε = T ds − p dV = T ds +íàõîäèì∂ρεp= ε + = w,∂ρ sρ91pdρρ2(9.2)(9.3)ãäå w ýíòàëüïèÿ åäèíèöû ìàññû.
Åå äèåðåíöèàëdw = T ds + V dp = T ds +îòêóäàc2sdρ,ρ∂ 2 ρε∂wc2s==.∂ρ2 s∂ρ sρÈòàê, ïëîòíîñòü ýíåðãèè çâóêîâîé âîëíû ðàâíàρ0 v 2c2s δρ2ρ0 hv 2 i c2s hδρi2W =,+ w0 δρ +=+22ρ022ρ0(9.4)(9.5)(9.6)ãäå óãëîâûå ñêîáêè îçíà÷àþò óñðåäíåíèå ïî ïåðèîäó âîëíû; ëèíåéíîå ïî àìïëèòóäå âîçìóùåíèÿ ñëàãàåìîå ïðè òàêîì óñðåäíåíèèçàíóëÿåòñÿ.Èç óðàâíåíèÿ ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè∂ ρ0 v 2 c2s δρ2+=∂t22ρ0∇δpc2s= ρ0~v −+ δρ (−ρ0 div ~v ) = − hdiv (~v δp)i (9.7)ρ0ρ0∂W=∂tïîëó÷àåì âûðàæåíèå äëÿ ïëîòíîñòè ïîòîêà ýíåðãèè çâóêîâîé âîëíû:~ = h~v δpi .S(9.8) ïëîñêîé ìîíîõðîìàòè÷åñêîé âîëíå ïðè ω = kcs~~ = cs W k .SkW = ρ0 v 2 ,(9.9)Êàê è ìîæíî áûëî îæèäàòü, ýíåðãèÿ áåæèò ñî ñêîðîñòüþ çâóêàâ íàïðàâëåíèè âåêòîðà ~k .Äëÿ èìïóëüñà âîëíû èìååì+ *+*~k~k~kc2 δρ2s~ = δ hρ~v i = hδρ ~v i =P=ρ0 v 2 = W.(9.10)ωρ0ωω92Ñîîòíîøåíèå ìåæäó ýíåðãèåé è èìïóëüñîì âîëíû îêàçûâàåòñÿòàêèì æå, êàê è â ýëåêòðîäèíàìèêå ñïëîøíûõ ñðåä.
Îòñþäà, â÷àñòíîñòè, ñëåäóåò, ÷òî çâóêîâóþ âîëíó ìîæíî ïðåäñòàâëÿòü êàêñîâîêóïíîñòü êâàíòîâ ñ ýíåðãèåé ~ω è èìïóëüñîì ~~k .Êîýèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè ìåæäó ïîòîêàìè ýíåðãèèè èìïóëüñà, î÷åâèäíî, áóäåò òàêèì æå, ÷òî ïîçâîëÿåò ïî àíàëîãèèñ (9.10) âûïèñàòü ïëîòíîñòü ïîòîêà èìïóëüñà çâóêîâîé âîëíû:Πik =kiki kkki kkSk =· cs W = 2 W.ωω kk(9.11)2.10 Âîëíû íà ðàçäåëå ñðåäàññìîòðèì çàäà÷ó î âîëíàõ íà ïîâåðõíîñòè æèäêîñòè â ïîëå òÿæåñòè. Ïóñòü â íåâîçìóùåííîì ñîñòîÿíèè îäíà æèäêîñòü ðàñïîëàãàåòñÿ â îáëàñòè z < 0, èìååò ïëîòíîñòü ρ2 è ïîêîèòñÿ. Äðóãàÿæèäêîñòü çàïîëíÿåò ïîëóïðîñòðàíñòâî z > 0, èìååò ïëîòíîñòü ρ1è äâèæåòñÿ ñî ñêîðîñòüþ ~u ⊥ ~z (ðèñ. 2.9). ðàíèöà ðàçäåëà äâóõæèäêîñòåé õàðàêòåðèçóåòñÿ êîýèöèåíòîì ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ α.zgZr1, uZ1=uZax(x,t)xlr2, uZ2=0èñ. 2.9: åîìåòðèÿ çàäà÷è î âîëíàõ íà ðàçäåëå ñðåä.Ïðåäïîëîæèì òåïåðü, ÷òî ãðàíèöà èñêàçèëàñü, è ïî íåé ïîáåæàëè âîëíû ñ äëèíîé λ è àìïëèòóäîé a ≪ λ.
Îáû÷íî ïîâåðõíîñòíûå âîëíû áåãóò íàìíîãî ìåäëåííåå çâóêîâûõ, ïîýòîìó ìû ìîæåìïîëüçîâàòüñÿ ïðèáëèæåíèåì íåñæèìàåìîé æèäêîñòè ρi = onst93(i = 1, 2). Òàêæå áóäåì ñ÷èòàòü äâèæåíèå æèäêîñòè ïîòåíöèàëüíûì.Ñâåðõó è ñíèçó îò ãðàíèöû ðàçäåëà äâèæåíèå æèäêîñòè îïðåäåëÿåòñÿ öåïî÷êîé óðàâíåíèé∆ϕ = 0,∂ϕ v 2 p++ + gz = onst.∂t2ρ~v = ∇ϕ,(10.1) íåâîçìóùåííîì ñîñòîÿíèè~vi = ~ui ,ϕi = ~ui~r + onst,pi = p0 − ρi gz,i = 1, 2,(10.2)ãäå p0 äàâëåíèå íà íåâîçìóùåííîé ãðàíèöå, à êîíñòàíòó â âûðàæåíèè äëÿ ϕi ìîæíî áåç ïîòåðè îáùíîñòè ïîëîæèòü ðàâíîé íóëþ.Âîçìóùåíèÿ âåëè÷èí, êàê îáû÷íî, áóäåì îáîçíà÷àòü çíà÷êîìδ.
Ïîñêîëüêó íåâîçìóùåííàÿ ñèñòåìà îäíîðîäíà â íàïðàâëåíèÿõ xè y è ñòàöèîíàðíà, òî ëþáîå ìàëîå âîçìóùåíèå ìîæíî ðàçëîæèòüíà îòäåëüíûå óðüå-ãàðìîíèêè è ðàññìàòðèâàòü êàæäóþ ãàðìîíèêó ïî îòäåëüíîñòè. Êðîìå òîãî, âûáîðîì îñåé ìîæíî çàíóëèòüy -êîìïîíåíòó âîëíîâîãî âåêòîðà è èñêàòü âîçìóùåíèå ïîòåíöèàëàâ âèäåδϕi = fi (z)eikx−iωt .(10.3)Ôóíêöèè fi (z) íàõîäèì èç ïåðâîãî óðàâíåíèÿ (10.1):∆ϕ =∂2ϕ ∂2ϕ+ 2 = 0,∂x2∂zd2 fi− k2 fi = 0,dz 2f1,2 = A1,2 e∓kz .(10.4)(10.5)Ïðè âûáîðå ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ (10.4) ìû ó÷ëè, ÷òî âîçìóùåíèåäîëæíî ñïàäàòü ïðè óäàëåíèè îò ãðàíèöû ðàçäåëà. Âòîðîå óðàâíåíèå (10.1) äàåò íàì âîçìóùåíèå ñêîðîñòè:δvi,x = ik δϕi ,δvi,y = 0,δvi,z = ∓k δϕi .(10.6)Òîò àêò, ÷òî x- è z -êîìïîíåíòû ñêîðîñòè îêàçàëèñü îäèíàêîâûìè ïî ìîäóëþ è ñäâèíóòûìè íà ÷åòâåðòü ïåðèîäà (ìíîæèòåëåì94±i), îçíà÷àåò, ÷òî äâèæåíèå ýëåìåíòîâ æèäêîñòè ïðîèñõîäèò ïîîêðóæíîñòè.
Òðåòüå óðàâíåíèå (10.1) ïðèíèìàåò âèä−iωδϕi +~ i + δv 2u2i + 2u~i δvp0 − ρi gz + δpii++ gz = p0 .2ρi(10.7)Ñîêðàùàåì â íåì íåâîçìóùåííûå âåëè÷èíû, ïðåíåáðåãàåì ìàëîñòüþ âòîðîãî ïîðÿäêà è íàõîäèì âîçìóùåíèå äàâëåíèÿ:(10.8)δpi = iρi (ω − kui,x )δϕi .Òàêèì îáðàçîì, âîçìóùåíèå æèäêîñòè ñâåðõó è ñíèçó âûðàçèëîñü÷åðåç äâå êîíñòàíòû A1 è A2 , êîòîðûå íóæíî ñâÿçàòü äðóã ñ äðóãîì íà ãðàíèöå.nZgvnx(x,t)aRgаS=2bRa∂x∂txxб2bвaaF=2abèñ.
2.10: Ê îðìóëèðîâêå ãðàíè÷íûõ óñëîâèé.Ìåæäó äâóìÿ æèäêîñòÿìè íå âîçíèêàåò ïóñòîãî ïðîñòðàíñòâà,ïîýòîìó íîðìàëüíûå êîìïîíåíòû ñêîðîñòè æèäêîñòåé íà ãðàíèöåäîëæíû áûòü îäèíàêîâûìè:(10.9)~n~v1 = ~n~v2 ,ãäå ~n âåêòîð íîðìàëè ê ãðàíèöå ðàçäåëà (ðèñ.2.10, à). Åãî êîìïîíåíòû âûðàæàþòñÿ ÷åðåç óãîë íàêëîíà ãðàíèöû γ , à îí, â ñâîþî÷åðåäü, ÷åðåç ñìåùåíèå ãðàíèöû ξ :~n = (− sin γ, 0, cos γ),γ ≈ tg γ =95∂ξ= ikξ.∂x(10.10)Èç ïîñëåäíåãî ðàâåíñòâà ñëåäóåò, ÷òî óãîë γ ìàë, ïîðÿäêà a/λ.Ïîýòîìó, ñ òî÷íîñòüþ äî ïåðâîãî ïîðÿäêà ïî ýòîé ìàëîñòè,(10.11)~n ≈ (−γ, 0, 1) ≈ (−ikξ, 0, 1). íîðìàëüíîé êîìïîíåíòå ñêîðîñòè òàêæå ïðåíåáðåãàåì ìàëîñòÿìè âòîðîãî ïîðÿäêà,vn = ~n~vi = −ikξ(ui,x + δvi,x ) + δvi,z ≈ −ikξui,x + δvi,z .(10.12)Êðîìå òîãî, íîðìàëüíàÿ êîìïîíåíòà ñêîðîñòè æèäêîñòè ïðèìåðíî ðàâíà âåðòèêàëüíîé ñêîðîñòè ãðàíèöû (ðèñ.2.10, á):∂ξvn=≈ vn .∂tcos γ(10.13)Òàêèì îáðàçîì, ïîëó÷àåì ïåðâîå ãðàíè÷íîå óñëîâèå:−ikξux − kδϕ1 = kδϕ2 = −iωξ.(10.14)Ïðè èñêðèâëåíèè ãðàíèöû ñ ðàäèóñîì êðèâèçíû R ñèëà ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ îáåñïå÷èâàåò ðàçíîñòü äàâëåíèé F/S =α/R (ðèñ.2.10, â).
àäèóñ êðèâèçíû, îòëîæåííûé ñíèçó, îïðåäåëÿåòñÿ îðìîé ãðàíèöû:∂2ξ1≈ − 2 = k2 ξ.R∂xÈòàê, âòîðîå ãðàíè÷íîå óñëîâèå(10.15)p1 (ξ) = p2 (ξ) + αk2 ξ(10.16)èëè−ρ1 gξ + iρ1 (ω − kux )δϕ1 = −ρ2 gξ + iρ2 ωδϕ2 + αk2 ξ.(10.17)Óñëîâèå ðàçðåøèìîñòè îäíîðîäíîé ñèñòåìû ëèíåéíûõ óðàâíåíèé (10.14), (10.17) îïðåäåëÿåò èñêîìîå äèñïåðñèîííîå ñîîòíîøåíèå ω(k) äëÿ ïîâåðõíîñòíûõ âîëí.
Äëÿ åãî ïîëó÷åíèÿ âûðàçèìδϕi èç (10.14) è ïîäñòàâèì â (10.17):δϕ1 =i(ω − kux )ξ,k96δϕ2 = −iωξ,k(10.18)(ρ1 + ρ2 )ω 2 − 2ρ1 kux ω − (ρ2 − ρ1 )kg + ρ1 k2 u2x − αk3 = 0, (10.19)sρ1 kuxρ1 ρ2 k2 u2x(ρ2 − ρ1 )kg + αk3ω=±−.(10.20)ρ1 + ρ2ρ1 + ρ2(ρ1 + ρ2 )2àññìîòðèì íåñêîëüêî ÷àñòíûõ ñëó÷àåâ ðåøåííîé çàäà÷è. Åñëè ïðåíåáðå÷ü ïëîòíîñòüþ âåðõíåé ñðåäû è åå äâèæåíèåì, ïîëó÷èì ñâîáîäíûå âîëíû íà ïîâåðõíîñòè æèäêîñòè:sαk3~u = 0, ρ1 → 0 :ω = ± kg +.(10.21)ρ2 ïðåäåëå áîëüøîé äëèíû ýòè âîëíû íàçûâàþò ãðàâèòàöèîííûìè:pk → 0, λ → ∞ :ω = ± kg.(10.22)Èìåííî òàêèå âîëíû ìû îáû÷íî íàáëþäàåì íà ïîâåðõíîñòè âîäîåìîâ. Êîðîòêèå âîëíû íàçûâàþò êàïèëëÿðíûìè:pk → ∞, λ → 0 :ω = ± αk3 /ρ2 .(10.23)Âîçâðàùàþùàÿ ñèëà â ýòîì ñëó÷àå ñîçäàåòñÿ ñèëîé ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ.
ðàíèöà ìåæäó äâóìÿ ïðåäåëüíûìè ñëó÷àÿìèîïðåäåëÿåòñÿ ðàâåíñòâîì ñëàãàåìûõ ïîä êîðíåì â (10.21):pk = k0 ≡ ρ2 g/α.(10.24)Äëÿ ÷èñòîé âîäû îíà ñîîòâåòñòâóåò äëèíå âîëíû îêîëî 2 ñì.Ñëó÷àé ~u = 0, ρ1 6= 0 èíòåðåñåí âîçìîæíîñòüþ òàê íàçûâàåìîéíåóñòîé÷èâîñòè ýëåÿ-Òåéëîðà, êîòîðàÿ ìåøàåò ðàçìåñòèòü òÿæåëóþ æèäêîñòü ïîâåðõ ëåãêîé.
Äåéñòâèòåëüíî, ïðè óñëîâèè ρ1 > ρ2âûðàæåíèå ïîä êîðíåì â (10.20) ìîæåò áûòü îòðèöàòåëüíûì ïðèìàëûõ k :~u = 0, ρ1 > ρ2 :Im ω > 0 ïðè k 2 <(ρ1 − ρ2 )g.α(10.25) ñëó÷àå íåîãðàíè÷åííîé ïîâåðõíîñòè äëèíà âîëíû âîçìóùåíèÿλ ìîæåò áûòü ñêîëü óãîäíî áîëüøîé, à çíà÷åíèå k ñêîëü óãîäíî97ìàëûì, ïîýòîìó òÿæåëàÿ æèäêîñòü íå ìîæåò óñòîé÷èâî ïîêîèòüñÿ íàä ëåãêîé. Åñëè æå ðàçìåð ïîâåðõíîñòè îãðàíè÷åí (íàïðèìåð,ñòåíêàìè ñîñóäà) è èìååò õàðàêòåðíûé ìàñøòàá L, òî åñòü ìèíèìàëüíî âîçìîæíîå k ∼ L−1 , è òÿæåëàÿ æèäêîñòü áóäåò ïîêîèòüñÿíàä ëåãêîé ïðè óñëîâèèαL2 ..(10.26)(ρ1 − ρ2 )gÝòó ñèòóàöèþ ìîæíî íàáëþäàòü â òîíêèõ êàïèëëÿðàõ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
