1625915574-4362de40da922d5d2d7a7428962f5d14 (843949), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Ýíåðãèÿ âîëíû ìîæåò áûòü êàê ïîëîæèòåëüíîé, òàê è îòðèöàòåëüíîé (÷òî ñëó÷àåòñÿ, åñëè ñðåäà íå íàõîäèòñÿ â òåðìîäèíàìè÷åñêîì ðàâíîâåñèè). Ýòî îïðåäåëåíèå, êàê èñàìî ïîíÿòèå ýíåðãèè âîëíû, èìååò ñìûñë òîëüêî äëÿ ìåäëåííîíàðàñòàþùèõ èëè çàòóõàþùèõ âîëí, êîãäà àìïëèòóäà âîçìóùåíèÿ ìàëî ìåíÿåòñÿ â òå÷åíèå ïåðèîäà âîëíû.Ýíåðãèÿ âîëíû ñâÿçàíà ñ ìîùíîñòüþ äèññèïàöèè. Äåéñòâèòåëüíî, ðàññìîòðèì áåñêîíå÷íóþ ïëîñêóþ âîëíó, çàòóõàþùóþ ñäåêðåìåíòîì γ :~ ∝ e−γt .|E|(19.1)Ìîùíîñòü äèññèïàöèè, êâàäðàòè÷íàÿ ïî ýëåêòðè÷åñêîìó ïîëþ,óáûâàåò ñ óäâîåííûì äåêðåìåíòîì:~ 2,Q = Q0 e−2γt ∝ |E|(19.2)îòêóäà ñëåäóåò áàëàíñ ýíåðãèè â âîëíå:dW= −Q = −Q0 e−2γt .dtÈíòåãðèðóÿ (19.3), íàõîäèì íà÷àëüíóþ ýíåðãèþ âîëíû:W0 =Z∞Q dt =Q0.2γ(19.3)(19.4)0Çíà÷èò, â ëþáîé ìîìåíò âðåìåíèW =Q.2γ(19.5)×òîáû âîñïîëüçîâàòüñÿ ýòîé îðìóëîé, íóæíî çíàòü äåêðåìåíò çàòóõàíèÿ âîëíû.
Íàéäåì åãî èç óðàâíåíèÿ (4.5), ïîëàãàÿ âïîñëåäíåìω = ω0 − iγ,γ ≪ ω0 .(19.6)46Îáîçíà÷èìω2 Hε .(19.7)c2 αβÏîñêîëüêó ìû ñ÷èòàåì âîëíó ñëàáîçàòóõàþùåé, à çà çàòóõàíèåâîëíû îòâå÷àåò àíòèýðìèòîâà ÷àñòü εαβ , òî â óðàâíåíèèL0αβ (ω) = kα kβ − k2 δαβ +L0αβ (ω)ω2 A+ 2 εαβ (ω) Eβ = 0c(19.8)ìîæíî âòîðîå ñëàãàåìîå â ñêîáêàõ ñ÷èòàòü ìàëûì è ïðîèçâåñòèðàçëîæåíèå ïî ìàëûì ïàðàìåòðàì.  íóëåâîì ïîðÿäêå ïî ìàëîñòÿì γ è εAαβ èìååìL0αβ (ω0 )E0β = 0,(19.9)îòêóäà ñòàíäàðòíûì ñïîñîáîì (ï. 1.4) íàõîäèì â ïåðâîì ïðèáëèæåíèè äèñïåðñèîííîå ñîîòíîøåíèå ω0 (~k) è ïîëÿðèçàöèþ âîëíû~ 0 .
Óäåðæèì òåïåðü â óðàâíåíèè (19.8) òàêæå ñëàãàåìûå, ñîäåðEæàùèå ìàëûå ïàðàìåòðû â ïåðâîé ñòåïåíè:!∂L0αβ (ω0 ) ω02 A0+ 2 εαβ (ω0 ) Eβ = 0.(19.10)Lαβ (ω0 ) − iγ∂ω0c∗ .  ñèëó ýðìèòîâîñòèÑâåðíåì ðàâåíñòâî (19.10) ñ âåêòîðîì E0α0Lαβ (ω0 ) èìååì∗∗E0αL0αβ (ω0 )Eβ = Eβ · LH∗βα (ω0 )E0α = 0,(19.11)÷òî ïîçâîëÿåò íàéòè γ èç (19.10):!!ω02 εH∂ω02 Aαβ (ω0 )∗−iγ+ 2 εαβ (ω0 ) E0αEβ = 0,∂ω0c2c∗iω 2 εAαβ (ω)Eα Eβ;γ = −∂∗ω 2 εH(ω)EEα βαβ∂ω47(19.12)â óðàâíåíèè (19.12) ìû ïðåíåáðåãëè ìàëûì îòëè÷èåì ìåæäó ω è~ èE~ 0.ω0 , EÏîäñòàâëÿÿ (19.12) è (18.9) â (19.5), ïîëó÷àåì óäîáíóþ è âåñüìà óíèâåðñàëüíóþ îðìóëó äëÿ íàõîæäåíèÿ ýíåðãèè âîëíû ïîäèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè:1∂2 HW =ω εαβ (ω) Eα∗ Eβ .(19.13)16πω ∂ω ýòîé îðìóëå ñíà÷àëà ïðîèçâîäèòñÿ äèåðåíöèðîâàíèå ïî ω ,à ïîòîì, åñëè íóæíî, ïîäñòàâëÿþòñÿ äèñïåðñèîííîå ñîîòíîøåíèåω(~k) è ïîëÿðèçàöèÿ äëÿ êîíêðåòíîé âîëíû. êà÷åñòâå ïðèìåðà íàéäåì ýíåðãèþ ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíûâ äèýëåêòðèêå ñ ε = onst:εαβ = εδαβ = εHαβ .(19.14)Èìååì~ 21 ∂ ω 2 εδαβ ∗2ωε ∗ε|E|W =Eα Eβ =Eα Eα =.16πω∂ω16πω8π(19.15)1.20 Èìïóëüñ âîëíûÂîëíà õàðàêòåðèçóåòñÿ íå òîëüêî ýíåðãèåé, íî è èìïóëüñîì.
Êîãäàâîëíà çàòóõàåò, åå èìïóëüñ ïåðåäàåòñÿ ñðåäå. Èçìåíåíèå ñðåäíåãîèìïóëüñà ñðåäû p~ ïîä äåéñòâèåì ýëåêòðîìàãíèòíûõ ñèë îïèñûâàåòñÿ óðàâíåíèåìhid~p~ + 1 ~j × B~= ρE.(20.1)dtc ñëó÷àå ïëîñêîé ãàðìîíè÷åñêîé âîëíû óðàâíåíèå (20.1) ïðèíèìàåò âèäd~p1 h~ h~ ~ ii~=ρE +j× k×E=dtω*!+~k~j~ ~k~ + k ~j E~=ρ−E= Q,(20.2)ωωω48ãäå ðàçíîñòü â êðóãëûõ ñêîáêàõ ðàâíà íóëþ â ñèëó óðàâíåíèÿíåïðåðûâíîñòè. Ïîñêîëüêó èìïóëüñ, îòäàâàåìûé çàòóõàþùåé âîëíîé ñðåäå, ïðîïîðöèîíàëåí îòäàâàåìîé ýíåðãèè, çíà÷èò, è ïîëíûé~ ïðîïîðöèîíàëåí åå ïîëíîé ýíåðãèè ñ òåì æåèìïóëüñ âîëíû Pêîýèöèåíòîì:~~ = k W.P(20.3)ω îðìóëå (20.3) ýíåðãèÿ è èìïóëüñ âîëíû áåðóòñÿ â ðàñ÷åòå íà~ è W ïëîòíîñòè èìïóëüñà è ýíåðãèèåäèíèöó îáúåìà, òî åñòü, Pâîëíû.Ñîîòíîøåíèå (20.3) ïîçâîëÿåò ðàññìàòðèâàòü ëþáóþ âîëíó (íåòîëüêî ýëåêòðîìàãíèòíóþ) êàê ñîâîêóïíîñòü îòäåëüíûõ êâàíòîâ,êàæäûé èç êîòîðûõ èìååò ýíåðãèþ ~ω è èìïóëüñ ~~k , ãäå ~ ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà.1.21 Ïîòîê ýíåðãèè âîëíûÏëîòíîñòü ýíåðãèè W õàðàêòåðèçóåò ñïîñîáíîñòü âîëíû çàïàñàòü ýíåðãèþ.
Ñïîñîáíîñòü æå âîëíû ïåðåíîñèòü ýíåðãèþ õàðàêòåðèçóåòñÿ âåêòîðíîé âåëè÷èíîé ïëîòíîñòüþ ïîòîêà ýíåð~ . ×òîáû íàéòè S~ , ðàññìîòðèì ñòàöèîíàðíóþ ñëàáîçàòóõàþãèè Sùóþ ïðîñòðàíñòâåííî-íåîäíîðîäíóþ âîëíó (òî åñòü, âîëíó, â êîòîðîé ïîòîê ýíåðãèè íå çàíóëÿåòñÿ ïî ãåîìåòðè÷åñêèì ñîîáðàæåíèÿì è íåñëîæíî âû÷èñëÿåòñÿ):~∂|E|= 0,∂t~ ∝ e−æx eik0 x−iωt ,Eæ ≪ k0 ,ω ∈ R.(21.1)Ïîñòóïàåì ïî àíàëîãèè ñ ðàçäåëîì 1.19. Çàïèøåì áàëàíñ ýíåðãèèâ âîëíå:∂Sx= −Q = −Q0 e−2æx ,(21.2)∂xîòêóäà ïîëó÷àåìQSx =(21.3).2æ49Äåêðåìåíò ïðîñòðàíñòâåííîãî çàòóõàíèÿ æ íàõîäèì, ðàçëàãàÿ(4.5) ïî ìàëûì ïàðàìåòðàì.  íóëåâîì ïðèáëèæåíèè èç óðàâíåíèÿL0αβ (k0 ) E0β = 0(21.4)íàõîäèì äèñïåðñèîííîå ñîîòíîøåíèå â îðìå k0 = k0 (ω) è íåâîç~ 0 .
 ïåðâîì ïîðÿäêå ïî ìàëîñòÿììóùåííóþ ïîëÿðèçàöèþ âîëíû Eèìååìω2 A0Lαβ (k0 + iæ) + 2 εαβ (k0 ) Eβ = 0,c!0∂Lαβω2 A0∗Lαβ (k0 ) + iæ+ 2 εαβ (k0 ) E0αEβ = 0,∂kxcæ=∗iω 2 εAαβ Eα Eβ2c∂L0αβ∂kxc2Sx = −16πω,(21.5)Eα∗ Eβ∂L0αβ∂kx!Eα∗ Eβ .(21.6)Îáîáùàÿ (21.6) íà äâå äðóãèå êîîðäèíàòû (y è z ), îêîí÷àòåëüíîïîëó÷àåì âûðàæåíèå äëÿ âåêòîðà ïëîòíîñòè ïîòîêà ýíåðãèè:!2∂L0αβc~=−SEα∗ Eβ .(21.7)16πω∂~kÊàê ñëåäóåò èç âûâîäà, ïðè âû÷èñëåíèè ïðîèçâîäíîé â (21.7) ÷àñòîòó ω ñëåäóåò ðàññìàòðèâàòü êàê íå çàâèñÿùèé îò ~k ïàðàìåòð.Èçâåñòíî, ÷òî ëîêàëèçîâàííûå âîëíîâûå ïàêåòû äâèæóòñÿ ñãðóïïîâîé ñêîðîñòüþ ~vg , ãäå~vg =∂ω(~k).∂~k(21.8)Èíûìè ñëîâàìè, ãðóïïîâàÿ ñêîðîñòü îïðåäåëÿåò ñêîðîñòü ïåðåìåùåíèÿ ýíåðãèè âîëíû.
Ïîëó÷èì ýòîò àêò ñòðîãî èç óðàâíåíèé50(19.13) è (21.7). Ïóñòü çàòóõàíèå ìàëî, è ω è ~k ìîæíî ñ÷èòàòüäåéñòâèòåëüíûìè. Èç (4.5) èìååìL0αβ Eα∗ Eβ = 0.(21.9)àâåíñòâî (21.9) âåðíî íå äëÿ ëþáûõ ω è ~k , à òîëüêî äëÿ ñâÿçàííûõ äèñïåðñèîííûì ñîîòíîøåíèåì ω = ω(~k). Ïðè óñëîâèèdω =∂ω(~k) ~dk∂~k(21.10)â ïîëíîì äèåðåíöèàëå (21.9)! ∗∂L0αβ∂L0αβ∂Eα∗0∗ ∂Eβ~dk +Eβ + Eαd~k = 0dω Eα Eβ + Lαβ∂ω∂~k∂~k∂~k(21.11)âòîðàÿ ñêîáêà îáðàùàåòñÿ â íîëü â ñèëó ýðìèòîâîñòè îïåðàòîðàL0αβ , à ïåðâàÿ, ïîñëå äîìíîæåíèÿ íà c2 /(16πω), äàåò óðàâíåíèå~~ d~k − W ∂ω(k) d~k = 0,S∂~k(21.12)êîòîðîå âåðíî äëÿ ëþáûõ d~k . Ñëåäîâàòåëüíî,~ = ~vg W.S(21.13)1.22 Ïåðåõîäíîå èçëó÷åíèåÇàðÿæåííàÿ ÷àñòèöà, ïðîëåòàÿ ãðàíèöó ðàçäåëà äâóõ ñðåä, èçëó÷àåò.
Ýòî èçëó÷åíèå íàçûâàåòñÿ ïåðåõîäíûì. Ïåðåõîäíîå èçëó÷åíèå ïîÿâëÿåòñÿ âñëåäñòâèå èçìåíåíèÿ ïîëÿðèçàöèè ñðåäû, à íåóñêîðåíèÿ èëè çàìåäëåíèÿ ÷àñòèöû. Ïîýòîìó ïåðåõîäíîå èçëó÷åíèå íå çàâèñèò îò ìàññû ïðîëåòàþùåé ÷àñòèöû.Ñòðîãàÿ òåîðèÿ ïåðåõîäíîãî èçëó÷åíèÿ äîâîëüíî ãðîìîçäêà,ïîýòîìó ðàññìîòðèì ÷àñòíûé ñëó÷àé ïåðïåíäèêóëÿðíîãî âëåòà51èñ. 1.13: åîìåòðèÿ çàäà÷è î ïåðåõîäíîì èçëó÷åíèè (à); äèïîëüíûé ìîìåíò ñèñòåìû è åãî ïðîèçâîäíûå (á).íåðåëÿòèâèñòñêîé ÷àñòèöû èç âàêóóìà â èäåàëüíûé ïðîâîäíèê(ðèñ. 1.13, à). Âîñïîëüçóåìñÿ ìåòîäîì èçîáðàæåíèé. Ñóììàðíûéäèïîëüíûé ìîìåíò ÷àñòèöû è åå èçîáðàæåíèÿ2q~v t, t < 0,~d(t) =(22.1)0,t > 0,ãäå q çàðÿä ÷àñòèöû, ~v åå ñêîðîñòü, à âðåìÿ îòñ÷èòûâàåòñÿîò ìîìåíòà âõîäà ÷àñòèöû â ñðåäó.
Ïðîèçâîäíûå îò äèïîëüíîãîìîìåíòà ïî âðåìåíè ðàâíû2q~v , t < 0,˙~d(t) =(22.2)0,t > 0;~¨ = −2q~v δ(t)d(t)(22.3)(ðèñ. 1.13, á). Ñïåêòðàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ïîëíîé ýíåðãèè äè-52¨ïîëüíîãî èçëó÷åíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ óðüå-îáðàçîì d~:1~¨d(ω)=√2πZ∞−∞2q~v~¨ e−iωt dt = − √d(t).2π(22.4)Îíî äàåòñÿ óíêöèåé2~¨2d(ω)dI14q 2 v 2=··2=.(22.5)dω3c323πc3Ìíîæèòåëü 1/2 â îðìóëå (22.5) ïîÿâëÿåòñÿ, ïîñêîëüêó èçëó÷åíèå èäåò òîëüêî â ëåâóþ ïîëîâèíó ïðîñòðàíñòâà, à ìíîæèòåëü 2 èç-çà âêëàäà îòðèöàòåëüíûõ ÷àñòîò (ïðè çàïèñè ñïåêòðàëüíîéèíòåíñèâíîñòè ÷àñòîòà îáû÷íî ïîäðàçóìåâàåòñÿ ïîëîæèòåëüíîé).Òàêèì îáðàçîì, ïðè âõîäå â ïðîâîäíèê ÷àñòèöà ðàâíîìåðíîèçëó÷àåò â øèðîêîì ÷àñòîòíîì äèàïàçîíå. Ïðîáëåì ñ ðàñõîäèìîñòüþ ïîëíîé èçëó÷åííîé ýíåðãèè ïðè ýòîì íå âîçíèêàåò, ïîñêîëüêó ïðè áîëüøèõ ÷àñòîòàõdI→ 0.dωε(ω) → 1,(22.6)1.23 ×åðåíêîâñêîå èçëó÷åíèå×àñòèöà, êîòîðàÿ äâèæåòñÿ â ñðåäå ñî ñêîðîñòüþ, ïðåâûøàþùåéàçîâóþ ñêîðîñòü ñâåòà â ýòîé ñðåäå, èçëó÷àåò ñâåò.
Ýòî èçëó÷åíèå íàçûâàåòñÿ ÷åðåíêîâñêèì (Ï. À. ×åðåíêîâ, 1934).Ìåõàíèçì âîçíèêíîâåíèÿ ÷åðåíêîâñêîãî èçëó÷åíèÿ âèäåí íàñëåäóþùåì ïðèìåðå. Ïóñòü â ñðåäå åñòü ýëåêòðîìàãíèòíàÿ âîëíàñ ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì~ r , t) = E~ 0 ei~k~r−iωtE(~è ÷àñòèöà ñ çàðÿäîì q , äâèæóùàÿñÿ ïî çàêîíó ~r = ~v t (ðèñ. 1.14, à).Ñî ñòîðîíû âîëíû íà ÷àñòèöó áóäåò áóäåò äåéñòâîâàòü ñèëà~ = q E(~~ v t, t) = q E~ 0 ei(~k~v−ω)t .F53(23.1)Ïðè óñëîâèèω = ~k~v(23.2)ýòà ñèëà íå áóäåò ìåíÿòüñÿ ñî âðåìåíåì è îáåñïå÷èò ýåêòèâíûé îáìåí ýíåðãèåé ìåæäó âîëíîé è ÷àñòèöåé: ÷àñòèöà áóäåò òîðìîçèòüñÿ èëè óñêîðÿòüñÿ â çàâèñèìîñòè îò àçû ïîëÿ. Åñëè äîïðèëåòà ÷àñòèöû âîëí â ñðåäå íå áûëî, òî îíè ïîÿâÿòñÿ, ïðè÷åìòîëüêî òàêèå, äëÿ êîòîðûõ âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå ÷åðåíêîâñêîãîðåçîíàíñà (23.2).èñ. 1.14: åîìåòðèÿ çàäà÷è î ÷åðåíêîâñêîì èçëó÷åíèè (à), âûáîðïåðåìåííûõ èíòåãðèðîâàíèÿ ïî d~k (á).Êàê ñëåäóåò èç èçëîæåííîãî âûøå, ÷åðåíêîâñêèé ìåõàíèçì èçëó÷åíèÿ ìîæåò ðàáîòàòü äëÿ ëþáûõ âîëí, âîçìîæíûõ â ñðåäå, àíå òîëüêî äëÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ.
×åðåíêîâñêîå èçëó÷åíèå âûçûâàåòñÿ íå óñêîðåíèåì ÷àñòèöû, ïîòîìó îíî íå çàâèñèò îò ìàññû.Ïîñêîëüêó ÷åðåíêîâñêîå èçëó÷åíèå íå ñâÿçàíî ñ äèññèïàöèåé, òîîíî îáðàòèìî: ÷àñòèöà ìîæåò êàê èçëó÷àòü âîëíó, òàê è ïîãëîùàòü åå (åñëè âîëíà áûëà â ñðåäå äî ïðèëåòà ÷àñòèöû). ×åðåíêîâñêîå èçëó÷åíèå íåâîçìîæíî â ñâîáîäíîì ïðîñòðàíñòâå, ïîñêîëüêóâ âàêóóìå âîëíà âñåãäà áåæèò ñî ñêîðîñòüþ ñâåòà, à ÷àñòèöà ìåäëåííåå ñêîðîñòè ñâåòà.Äëÿ ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû â èçîòðîïíîì äèýëåêòðèêå ñ54ïðîíèöàåìîñòüþ ε(ω) óñëîâèå (23.2) ïðèíèìàåò âèäkckv cos θ = p.ε(ω)(23.3)Ñëåäîâàòåëüíî,pâîëíû ñ ÷àñòîòîé ω áóäóò èçëó÷àòüñÿ òîëüêî ïðèóñëîâèè v > c/ ε(ω) è ïîä óãëîì θ(ω), òàêèì ÷òîccos θ(ω) = p.(23.4)v ε(ω)Íàéäåì ñïåêòðàëüíóþ èíòåíñèâíîñòü ÷åðåíêîâñêîãî èçëó÷åíèÿ â èçîòðîïíîé ñðåäå ñ äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòüþ ε(ω).Äëÿ ýòîãî ÷åðåç ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå íàéäåì ïîëå, ñîçäàâàåìîåçàðÿæåííîé ÷àñòèöåé â ìåñòå åå ðàñïîëîæåíèÿ, è âû÷èñëèì ðàáîòó ýòîãî ïîëÿ íàä ÷àñòèöåé.Îäèíî÷íàÿ çàðÿæåííàÿ ÷àñòèöà ñîçäàåò â ñðåäå òîê~j(~r, t) = q~v δ(~r − ~v t);åãî óðüå-îáðàç~j(~k, ω) ==Z1~q~v δ(~r − ~v t) e−ik~r+iωt d~r dt =(2π)2Zq~vq~v~ei(ω−k~v)t d~r dt =δ(ω − ~k~v ).2(2π)2π(23.5)(23.6)Ñîçäàâàåìîå ÷àñòèöåé ïîëå óäîâëåòâîðÿåò óðàâíåíèÿì Ìàêñâåëëàâ óðüå-ïðåäñòàâëåíèè, êîòîðûå â äàííîì ñëó÷àå ïðèíèìàþò âèähi~ = iω B,~i~k × E(23.7)chi~ = − iω εE~ + 4π ~j(~k, ω).i~k × B(23.8)cc~ èç (23.7) â (23.8) äàåòÏîäñòàíîâêà Bhhii2~k × ~k × E~ = − ω εE~ + 4πω ~j(~k, ω),2cic2 2~k ~kE~ − k2 E~ = − ω εE~ + 2qω~v δ(ω − ~k~v ).2cic255(23.9)(23.10)Ñêàëÿðíî óìíîæàÿ (23.10) íà ~k , íàõîäèì~~~k E~ = 2q k~v δ(ω − k~v ) ,iεω(23.11)ïîäñòàâëÿåì ýòî âûðàæåíèå â (23.10)−k2 +εω 2c2 ~k ~k~v c2~ = 2qω δ(ω − ~k~v ) ~v −Eic2εω 2è ïîëó÷àåì êîìïëåêñíóþ àìïëèòóäó îòäåëüíîé ïëîñêîé ãàðìîíèêè ~~k~v c2k2iqω δ(ω − ~k~v ) ~~.E(k, ω) = 2 2(23.12)~v −c (k − ω 2 ε/c2 )εω 2Îáðàòíîå ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå äàåò íàì ïîëå ÷àñòèöû:Z~ r , t) = 1~ ~k, ω) ei~k~r−iωt d~k dω.E(~E((23.13)(2π)2Ïîëíàÿ ìîùíîñòü èçëó÷åíèÿ I ðàâíà ðàáîòå, ñîâåðøàåìîé ïîëåìâ åäèíèöó âðåìåíè, âçÿòîé ñ îáðàòíûì çíàêîì:~ v t, t)I = −q~v E(~(23.14)èëè2iq 2I=− 2 24π cZω δ(ω − ~k~v )k2 − ω 2 ε/c2(~k~v )2 c2v2 −εω 2!~ei(k~v−ω)t d~k dω.
(23.15)×òîáû íàéòè ðàñïðåäåëåíèå ìîùíîñòè èçëó÷åíèÿ ïî ñïåêòðó,íóæíî â âûðàæåíèè (23.15) ïðîâåñòè èíòåãðèðîâàíèå ïî âñåì âîçìîæíûì çíà÷åíèÿì âîëíîâîãî âåêòîðà. Äëÿ ýòîãî ïðåäñòàâèì d~kâ âèäådk2 d(~k~v )dϕd~k = k⊥ dk⊥ dkk dϕ = ⊥(23.16)2v56(ðèñ. 1.14, á). Èíòåãðèðîâàíèå ïî dϕ è d(~k~v ) áëàãîäàðÿ ñèììåòðèèçàäà÷è è íàëè÷èþ δ-óíêöèè ïðîèçâîäèòñÿ òðèâèàëüíî:Ziq 2ω (v 2 − c2 /ε)2I=−(23.17)2 + ω 2 /v 2 − ω 2 ε/c2 dk⊥ dω.2πc2 vk⊥Èíòåãðàë (23.17) äàåò íàì ïîëíóþ ïîòåðþ ýíåðãèè ÷àñòèöåé.Ýòà ïîòåðÿ ýíåðãèè ìîæåò èäòè ïî äâóì êàíàëàì. Âî-ïåðâûõ,ýíåðãèÿ òðàòèòñÿ íà ÷åðåíêîâñêîå èçëó÷åíèå.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
