1625915574-4362de40da922d5d2d7a7428962f5d14 (843949), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Òîê â òî÷êå `B', à çíà÷èò, è âåêòîð~ çàâèñèò îò âåëè÷èíû ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â òî÷êå `A', êîòîðîåDáûëî òàì âî âðåìÿ íàõîæäåíèÿ òàì ÷àñòèöû.1.8 Ñâîéñòâà ñèììåòðèè ε â èçîòðîïíûõ èçåðêàëüíî-èçîìåðíûõ ñðåäàõαβÈçîòðîïíûìè íàçûâàþò ñðåäû, â êîòîðûõ íåò âûäåëåííûõ íàïðàâëåíèé (â îòñóòñòâèå âîëíû). Çåðêàëüíî-èçîìåðíûìè íàçûâàþò ñðåäû, íå èíâàðèàíòíûå îòíîñèòåëüíî çåðêàëüíîãî îòðàæåíèÿ.Èçîòðîïíûå è èíâàðèàíòíûå îòíîñèòåëüíî îòðàæåíèÿ ñðåäû íàçûâàþò èñòèííî èçîòðîïíûìè.Ïðèìåðîì çåðêàëüíî-èçîìåðíîé ñðåäû ìîæåò ñëóæèòü ãàçñïèðàëüíûõ ìîëåêóë.
Ñïèðàëè áûâàþò ëåâûå è ïðàâûå, ïðè÷åìïðàâóþ ñïèðàëü íåëüçÿ ïåðåâåñòè â ëåâóþ íèêàêèìè ïðîñòðàíñòâåííûìè ïîâîðîòàìè. Îòðàæåíèå ìåíÿåò çíàê ñïèðàëè. Ïîýòîìó åñëè äî çåðêàëüíîãî îòðàæåíèÿ ñïèðàëåé îäíîãî òèïà â ñðåäåáûëî áîëüøå, òî ïîñëå îòðàæåíèÿ èõ áóäåò ìåíüøå, òî åñòü, ïîëó÷èòñÿ äðóãàÿ ñðåäà. Çåðêàëüíûõ èçîìåðîâ ìíîãî ñðåäè îðãàíè÷åñêèõ âåùåñòâ ñî ñëîæíûìè ìîëåêóëàìè.Ïîñòðîèì îáùèé âèä òåíçîðà äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè èçîòðîïíîé ñðåäû èç ñîîáðàæåíèé òåíçîðíîé ðàçìåðíîñòè. îòñóòñòâèå ïðîñòðàíñòâåííîé äèñïåðñèè (òî åñòü, âûäåëåííîãî íàïðàâëåíèÿ ~k ) äëÿ ïîñòðîåíèÿ òåíçîðà âòîðîãî ðàíãà ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ òîëüêî èíâàðèàíòíûì òåíçîðîì (ñèìâîëîìÊðîíåêåðà):εαβ = ε(ω) δαβ .(8.1)Ïðè íàëè÷èè ïðîñòðàíñòâåííîé äèñïåðñèè ìîæíî òàêæå ïîëüçîâàòüñÿ âåêòîðîì ~k :εαβ = A(k, ω) δαβ + B(k, ω) kα kβ + C(k, ω) eαβγ kγ .(8.2)Çäåñü eαβγ èíâàðèàíòíûé òåíçîð Ëåâè-×èâèòà, à A, B è C íåêèå ñêàëÿðíûå óíêöèè (â ñèëó èçîòðîïèè ñðåäû îíè ìîãóò çà20âèñåòü òîëüêî îò ìîäóëÿ |~k|).
Íåïîñðåäñòâåííûì ïåðåáîðîì ëåãêîóáåäèòüñÿ, ÷òî èç îäíîãî âåêòîðà è èíâàðèàíòíûõ òåíçîðîâ ìîæíî ïîñòðîèòü òîëüêî âûïèñàííûå âûøå ñëàãàåìûå. Îáû÷íî îáùååâûðàæåíèå äëÿ εαβ çàïèñûâàþò â äðóãîé (ýêâèâàëåíòíîé) îðìå:kα kβkα kβkγ+ εk 2 + igeαβγ .εαβ = ε⊥ δαβ − 2(8.3)kkkÏî÷åìó òàê óäîáíåå áóäåò ÿñíî èç ñëåäóþùèõ ðàçäåëîâ.Ïðè çåðêàëüíîì îòðàæåíèè ñèñòåìû èñòèííûé âåêòîð ~k ìåíÿåò çíàê.
Èíâàðèàíòíûå æå òåíçîðû δαβ (èñòèííûé òåíçîð) è eαβγ(ïñåâäîòåíçîð) çíàêà íå ìåíÿþò. Åñëè ñðåäà ÿâëÿåòñÿ èñòèííî èçîòðîïíîé, òî, âî-ïåðâûõ, îíà íå ìîæåò õàðàêòåðèçîâàòüñÿ íèêàêîéïñåâäîñêàëÿðíîé âåëè÷èíîé (ìåíÿþùåé çíàê ïðè îòðàæåíèè) è,âî-âòîðûõ, òåíçîð εαβ íå äîëæåí èçìåíÿòüñÿ ïðè îòðàæåíèè. Ïîýòîìó â ñëó÷àå èñòèííî èçîòðîïíîé ñðåäû äîëæíî áûòü g ≡ 0.È íàîáîðîò, åñëè â èçîòðîïíîé ñðåäå g 6= 0, òî òàêàÿ ñðåäà ÿâëÿåòñÿ çåðêàëüíî-èçîìåðíîé.1.9 Åñòåñòâåííàÿ îïòè÷åñêàÿ àêòèâíîñòüÇåðêàëüíî-èçîìåðíûå ñðåäû îáëàäàþò òàê íàçûâàåìîé åñòåñòâåííîé îïòè÷åñêîé àêòèâíîñòüþ, òî åñòü, ñïîñîáíîñòüþ âðàùàòüïëîñêîñòü ïîëÿðèçàöèè ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû.
àññìîòðèì ýòîÿâëåíèå êîëè÷åñòâåííî.Ïóñòü äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü ñðåäû èìååò âèä (8.3),ïðè÷åìg 6= 0,|g| ≪ ε⊥ .(9.1)Íàïðàâèì îñü ~z ïî âåêòîðó ~k . Òîãäàε⊥ ig 0εαβ = −ig ε⊥ 0 ,00 εk21(9.2)è óðàâíåíèå (4.5) ïðèíèìàåò âèäω2ω22−k+εig⊥c2c2ω2ω22−ig−k+ε22 ⊥cc000 Ex (9.3) Ey = 0.0 ω2Ezεc2 kÈç (9.3) âèäåí ñìûñë ââåäåíèÿ ïðîäîëüíîé è ïîïåðå÷íîé äèýëåêòðè÷åñêèõ ïðîíèöàåìîñòåé εk è ε⊥ : îíè îòâå÷àþò, ñîîòâåòñòâåííî, çà ïðîäîëüíûå è ïîïåðå÷íûå âîëíû.Íà ïðîäîëüíûå âîëíû íàëè÷èå îïòè÷åñêîé àêòèâíîñòè íå âëèÿåò. Äèñïåðñèîííîå ñîîòíîøåíèå äëÿ íèõεk (~k, ω) = 0.(9.4)Äèñïåðñèîííîå ñîîòíîøåíèå äëÿ ïîïåðå÷íûõ âîëí ïîëó÷èì âîðìå k = k± (ω), õàðàêòåðèçóþùåé ðàñïðîñòðàíåíèå â ïðîñòðàíñòâå âîëí ñ çàäàííîé ÷àñòîòîé.
Èìååì2ω2ω42k − 2 ε⊥ = 4 g2 ,cc2ω2= 2 (ε⊥ ± g),k±c√ ω ε⊥gk± ≈1±(9.5).c2ε⊥Ýòè âîëíû èìåþò êðóãîâóþ ïîëÿðèçàöèþ:Ex = ±iEy ,Ez = 0,(9.6)ïðè÷åì àçîâàÿ ñêîðîñòü âîëí ñ ïðàâîé è ëåâîé ïîëÿðèçàöèåéðàçëè÷íà.Ïóñòü â ïëîñêîïàðàëëåëüíûé ñëîé îïòè÷åñêè àêòèâíîé ñðåäûâõîäèò ëèíåéíî ïîëÿðèçîâàííûé ñâåò (ðèñ. 1.2, à). Êàê ìû òîëüêî ÷òî óñòàíîâèëè, â òàêîé ñðåäå ïîïåðå÷íûå âîëíû ìîãóò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ òîëüêî ñ êðóãîâîé ïîëÿðèçàöèåé. Ïîýòîìó íà âõîäå â ñðåäó (z = 0) ëèíåéíî ïîëÿðèçîâàííûé ñâåò ðàçëàãàåòñÿ íà22èñ. 1.2: Åñòåñòâåííàÿ îïòè÷åñêàÿ àêòèâíîñòü (à); ê âû÷èñëåíèþóãëà ïîâîðîòà ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè (á).ïðàâî- è ëåâîïîëÿðèçîâàííûå ñîñòàâëÿþùèå, è äàëüøå ýòè ñîñòàâëÿþùèå äâèæóòñÿ íåçàâèñèìî äðóã îò äðóãà. Íà âûõîäå èç ñðåäû (z = L) íàáåã àç ó ïðàâî- è ëåâîïîëÿðèçîâàííîé âîëí áóäåòðàçëè÷íûì: k+ L è k− L, ñîîòâåòñòâåííî. Ïîýòîìó ïîñëå ñëîæåíèÿýòèõ âîëí ïîëó÷èòñÿ ëèíåéíî ïîëÿðèçîâàííûé ñâåò ñ ïëîñêîñòüþïîëÿðèçàöèè, ïîâåðíóòîé íà óãîë∆ϕ=(k+ − k− )LωgL= √22c ε⊥(9.7)(ðèñ.
1.2, á). Åñëè íà âûõîäå èç ñðåäû âîëíû ðàçíîé êðóãîâîé ïîëÿðèçàöèè èìåþò ðàçëè÷íûå àìïëèòóäû (èç-çà ðàçëè÷èÿ äåêðåìåíòîâ çàòóõàíèÿ èëè êîýèöèåíòîâ îòðàæåíèÿ íà ãðàíèöå), òîïðè èõ ñëîæåíèè ïîëó÷èòñÿ ñâåò ñ ýëëèïòè÷åñêîé ïîëÿðèçàöèåé.Åñòåñòâåííàÿ îïòè÷åñêàÿ àêòèâíîñòü ÿâëåíèå âåñüìà ðàñïðîñòðàíåííîå ñðåäè îðãàíè÷åñêèõ âåùåñòâ åñòåñòâåííîãî ïðîèñõîæäåíèÿ. Ýòî ñâÿçàíî ñ íå íàøåäøèì ïîêà îáúÿñíåíèÿ ñâîéñòâîìæèâîé ïðèðîäû ñòðîèòü áåëêè òîëüêî èç ëåâûõ îïòè÷åñêèõ èçîìåðîâ àìèíîêèñëîò (òåðìèíû ëåâûé è ïðàâûé çäåñü óñëîâíû,òàê êàê íå âñåãäà ñîîòâåòñòâóþò íàïðàâëåíèþ âðàùåíèÿ ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè).
Òàê, 19 èç 20 æèçíåííî âàæíûõ àìèíîêèñëîòîïòè÷åñêè àêòèâíû. Áåëêè, ñèíòåçèðîâàííûå èñêóññòâåííî èç ïðàâûõ àìèíîêèñëîò, íå óñâàèâàþòñÿ îðãàíèçìîì. Áàêòåðèè ïîäâåð23ãàþò áðîæåíèþ ëèøü îäèí èç èçîìåðîâ, íå çàòðàãèâàÿ äðóãîé.Ëåâûé íèêîòèí â íåñêîëüêî ðàç ÿäîâèòåå ïðàâîãî.Åñòåñòâåííîé îïòè÷åñêîé àêòèâíîñòüþ ìîãóò òàêæå îáëàäàòüâåùåñòâà ñ çåðêàëüíî-àñèììåòðè÷íîé êðèñòàëëè÷åñêîé ñòðóêòóðîé, íî ïðîñòûìè ìîëåêóëàìè.
Èõ íàçûâàþò îïòè÷åñêè àêòèâíûìè âåùåñòâàìè âòîðîãî ðîäà.1.10 Îäíîîñíûå êðèñòàëëûÎäíîîñíûìè êðèñòàëëàìè â ýëåêòðîäèíàìèêå ñïëîøíûõ ñðåäíàçûâàþò ñðåäû (íå îáÿçàòåëüíî îáëàäàþùèå êðèñòàëëè÷åñêîéñòðóêòóðîé), â êîòîðûõ åñòü òîëüêî îäíî âûäåëåííîå íàïðàâëåíèå. Ýòî íàïðàâëåíèå (~n) íàçûâàþò îïòè÷åñêîé îñüþ. îòñóòñòâèå ïðîñòðàíñòâåííîé äèñïåðñèè îáùèé âèä òåíçîðàäèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè îäíîîñíîãî êðèñòàëëà (èç ñîîáðàæåíèé òåíçîðíîé ðàçìåðíîñòè) òàêîé:εαβ = ε⊥ (δαβ − nα nβ ) + εk nα nβ + igeαβγ nγ .(10.1)Åñëè ñðåäà íå ÿâëÿåòñÿ çåðêàëüíî-èçîìåðíîé, òî ~n èñòèííûéâåêòîð, à g íå ìîæåò áûòü ïñåâäîñêàëÿðîì. Ïîýòîìó ïðè çåðêàëüíîì îòðàæåíèè ñðåäû âåêòîð ~n ìåíÿåò çíàê, à g è εαβ íå ìîãóòèçìåíèòü çíàêà. Îòñþäà çàêëþ÷àåì, ÷òî â îòñóòñòâèå çåðêàëüíîéèçîìåðèè g ≡ 0.Íàéäåì, êàêèå âîëíû ìîãóò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ â îäíîîñíîìêðèñòàëëå áåç çåðêàëüíîé èçîìåðèè.
Âûáåðåì îñè òàê:~z k ~n,~k ∈ (~x, ~z),~n = (0, 0, 1),~k = (k⊥ , 0, kk ).Òîãäà óðàâíåíèå (4.5) ïðèíèìàåò âèä 2ω20k⊥ kk c2 ε⊥ − kkω20ε − k202 ⊥cω22k⊥ kk0ε − k⊥c2 k24 Ex Ey = 0.Ez(10.2)(10.3)Âîëíó ñ äèñïåðñèîííûì ñîîòíîøåíèåì è ïîëÿðèçàöèåék2 c2= ε⊥ ,ω2íàçûâàþòñòðàíåíèåâàåòñÿ.Âîëíó,íàçûâàþòäëÿ íååEy 6= 0,~ ⊥ (~k, ~n)E(10.4)îáûêíîâåííîé ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíîé.
Íà ðàñïðîòàêîé âîëíû íàëè÷èå îïòè÷åñêîé îñè íèêàê íå ñêàçûýëåêòðè÷åñêîå ïîëå êîòîðîé ëåæèò â ïëîñêîñòè (~k, ~n),íåîáûêíîâåííîé âîëíîé. Äèñïåðñèîííîå ñîîòíîøåíèåω4ω2 22εεε−k+εk⊥⊥kk⊥k =0c4c2èëè â áîëåå êîìïàêòíîé îðìå2kk2k⊥ω2=+.c2εkε⊥(10.5)Ôàçîâàÿ ñêîðîñòü (ω/k ) òàêîé âîëíû çàâèñèò îò íàïðàâëåíèÿ âåêòîðà ~k .
Íàïðàâëåíèå ãðóïïîâîé ñêîðîñòè, âîîáùå ãîâîðÿ, íå ñîâïàäàåò ñ íàïðàâëåíèåì âîëíîâîãî âåêòîðà:!~kk∂ω1 ∂ω 2c2 ~k⊥~vg ===+∦ ~k.(10.6)2ω ∂~kω εkε⊥∂~kÌîæíî òàêæå ïîêàçàòü, ÷òî ïðåëîìëåííûé íåîáûêíîâåííûé ëó÷,âîîáùå ãîâîðÿ, íå ëåæèò â ïëîñêîñòè ïàäåíèÿ.Íàëè÷èå â îäíîîñíîì êðèñòàëëå äâóõ òèïîâ âîëí ñ ðàçëè÷íûìíàïðàâëåíèåì ãðóïïîâîé ñêîðîñòè ïðèâîäèò ê òàê íàçûâàåìîìóäâîéíîìó ëó÷åïðåëîìëåíèþ, òî åñòü, ðàçäâîåíèþ ñâåòîâûõ ëó÷åéïðè ïðîõîæäåíèè ÷åðåç êðèñòàëë (ðèñ. 1.3, à).Èç-çà ðàçëè÷èÿ àçîâûõ ñêîðîñòåé äâóõ âîëí îäíîîñíûå êðèñòàëëû ñïîñîáíû èçìåíÿòü òèï ïîëÿðèçàöèè ýëåêòðîìàãíèòíîéâîëíû.
 ÷àñòíîñòè, åñëè íàáåãè àç äâóõ âîëí ðàçëè÷àþòñÿ íàπ/2, òî êðóãîâàÿ ïîëÿðèçàöèÿ ïåðåõîäèò â ëèíåéíóþ è íàîáîðîò(ðèñ. 1.3, á).25èñ. 1.3: Ýåêòû äâîéíîãî ëó÷åïðåëîìëåíèÿ (à) è èçìåíåíèÿïîëÿðèçàöèè (á). Áóêâû `î' è `í' îáîçíà÷àþò îáûêíîâåííóþ èíåîáûêíîâåííóþ âîëíû.1.11 Ýåêò Êåððà~ 0 ) èñòèííî èçîòðîï îäíîðîäíîì âíåøíåì ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå (Eíàÿ ñðåäà ïðèîáðåòàåò ñâîéñòâà îäíîîñíîãî êðèñòàëëà. Ýòî ÿâëåíèå íàçûâàåòñÿ ýåêòîì Êåððà (J. Kerr, 1875). Äåéñòâèòåëüíî,~ 0 çàäàåò â ñðåäå âûäåëåííîå íàïðàâëåíèå, òî åñòü, îïòèïîëå E~ 0 èñòèííûé âåêòîð, äèýëåêòðè÷åñêàÿ÷åñêóþ îñü.
Ïîñêîëüêó Eïðîíèöàåìîñòü ñðåäû ñ ïîëåì ïðèíèìàåò âèäεαβ = A(ω, E0 ) δαβ + B(ω, E0 ) E0α E0β(11.1)èëèεαβ = ε⊥ δαβε⊥ = A,E0α E0β−E02+ εkE0α E0β,E02εk = A + BE02 ,(11.2)(11.3)ãäå A è B íåêèå óíêöèè.  îáùåì ñëó÷àå B 6= 0, ïîýòîìóε⊥ 6= εk , ÷òî è ñîîòâåòñòâóåò îäíîîñíîìó êðèñòàëëó.26ïîëÿðèçàòîðêîíäåíñàòîðñ ïðîçðà÷íûìäèýëåêòðèêîìàíàëèçàòîðèñ. 1.4: Äåéñòâèå ÿ÷åéêè Êåððà. Ñíèçó ñõåìàòè÷åñêè ïîêàçàíà~ ).ïîëÿðèçàöèÿ ñâåòà (íàïðàâëåíèå âåêòîðà EÍà ýåêòå Êåððà îñíîâàíî äåéñòâèå ÿ÷åéêè Êåððà (ðèñ. 1.4) óñòðîéñòâà, ïðèìåíÿåìîãî â êà÷åñòâå îïòè÷åñêîãî çàòâîðà èëèìîäóëÿòîðà ñâåòà. Ñõåìàòè÷åñêè äåéñòâèå òàêîãî çàòâîðà ïîêàçàíî íà ðèñ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
