1625915574-4362de40da922d5d2d7a7428962f5d14 (843949), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Èíäåêñ `ñð' ó òîêà èDçàðÿäà ñðåäû áóäåì îïóñêàòü.1.2 Ìàòåðèàëüíîå óðàâíåíèåÓðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà îïðåäåëÿþò, êàêèìè áóäóò ïîëÿ ïðè çàäàííîì ðàñïðåäåëåíèè çàðÿäîâ è òîêîâ, òî åñòü, êàê ñðåäà âëèÿåò íàïîëå. ×òîáû çàìêíóòü ñèñòåìó óðàâíåíèé, íàäî òàêæå óêàçàòü,êàê ïîëå âëèÿåò íà ñðåäó, òî åñòü, çàäàòü ìàòåðèàëüíîå óðàâíåíèå.
 êà÷åñòâå ìàòåðèàëüíîãî óðàâíåíèÿ ìîæåò âûñòóïàòü çàâè~ B)~ èëè D(~ E,~ B)~ .ñèìîñòü ~j(E,~ ëåãêî âûðàÏîñêîëüêó èç óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà (1.2) ïîëå B~ , òî ìîæíî ñ÷èòàòü ~j è D~ óíêöèÿìè òîëüêî îò E~.æàåòñÿ ÷åðåç E~~~~~Ïðè ìàëîé íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ E çàâèñèìîñòè j(E) è D(E) áó~ è îñòàâèòüäóò ëèíåéíûìè (ìîæíî èõ ðàçëîæèòü ïî ñòåïåíÿì Eëèíåéíûå ÷ëåíû êàê íàèáîëüøèå).Ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ìîæíî ñ÷èòàòü ìàëûì, êîãäà îíî ìàëîïî ñðàâíåíèþ ñ õàðàêòåðíûìè çíà÷åíèÿìè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ âñðåäå.
Îáû÷íî ýòè õàðàêòåðíûå çíà÷åíèÿ î÷åíü áîëüøèå (íàïðèìåð, â äèýëåêòðèêå íàïðÿæåííîñòü âíóòðèàòîìíîãî ïîëÿ ïîðÿäêàÂ/ì), ïîòîìó îáëàñòü ïðèìåíèìîñòè ëèíåéíîé ýëåêòðîäèíàìèêè ñïëîøíûõ ñðåä î÷åíü øèðîêà. Âåçäå äàëåå, ãäå íå îãîâîðåíî~ è D(~ E)~ ëèíåéíûìè.îñîáî, ìû áóäåì ñ÷èòàòü çàâèñèìîñòè ~j(E)Ñàìûé îáùèé âèä ëèíåéíîé ñâÿçè ìåæäó äâóìÿ âåêòîðíûìè~ èìååò âèäâåëè÷èíàìè ~j è EZjα (~r, t) = Eβ (~r ′ , t′ ) σαβ (~r, ~r ′ , t, t′ ) d~r ′ dt′(2.1)10èëè â îïåðàòîðíîé îðìå~~j = σ̂ E.(2.2)Çäåñü σ̂ îïåðàòîð ïðîâîäèìîñòè. ßäðî îïåðàòîðà ïðîâîäèìîñòèσαβ (~r, ~r ′ , t, t′ ) îáëàäàåò ðÿäîì óíèâåðñàëüíûõ ñâîéñòâ:σαβ = 0,t′ > t(2.3)|~r − ~r ′ | > c(t − t′ )(2.4)åñëè(áóäóùåå íå âëèÿåò íà ïðîøëîå),σαβ = 0,åñëè(áûñòðåå ñêîðîñòè ñâåòà âîçìóùåíèå íå ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ),σαβ = σαβ (~r − ~r ′ , t, t′ ) â îäíîðîäíîé ñðåäå(2.5)(â ñðåäå íåò âûäåëåííîé òî÷êè),σαβ = σαβ (~r, ~r ′ , t − t′ ) â ñòàöèîíàðíîé ñðåäå(2.6)(íåò âûäåëåííîãî ìîìåíòà âðåìåíè).
Âñþäó äàëåå ìû áóäåì ðàññìàòðèâàòü òîëüêî îäíîðîäíûå ñòàöèîíàðíûå ñðåäû.Àíàëîãè÷íûìè ñâîéñòâàìè îáëàäàåò ÿäðî îïåðàòîðà äèýëåê~ èE~:òðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè ε̂, ñâÿçûâàþùåãî D~ = ε̂E.~D(2.7)1.3 Îïåðàòîðû σ̂ è ε̂ â óðüå-ïðåäñòàâëåíèèÁóäåì ïîëüçîâàòüñÿ ñèììåòðè÷íîé îðìîé ïðåîáðàçîâàíèÿ Ôóðüå, îáîçíà÷àÿ óíêöèè è èõ óðüå-îáðàçû îäèíàêîâûìè áóêâàìè:Z1~~ ~k, ω) ei~k~r−iωt d~k dω =E(~r, t) =E(2(2π)Z1~=E(q)eiqξ dq, (3.1)(2π)211~ ~k, ω) =E(1(2π)2Z~ r , t) e−i~k~r+iωt d~r dt =E(~1(2π)2Z~E(ξ)e−iqξ dξ, (3.2)q = (~k, −ω).(3.3)=ãäå äëÿ ñîêðàùåíèÿ çàïèñè ââåäåíû âåêòîðûξ = (~r, t),Íàéäåì óðüå-îáðàç îò ìàòåðèàëüíîãî óðàâíåíèÿZDα (ξ) = Eβ (ξ ′ ) εαβ (η) dξ ′ ,η = ξ − ξ′.(3.4)Ïîëó÷àåìDα (q) ====ZZ1−iqξedξEβ (ξ ′ ) εαβ (ξ − ξ ′ ) dξ ′ =(2π)2Z1′e−iqη e−iqξ Eβ (ξ ′ ) εαβ (η) dξ ′ dη =2(2π)ZZ1′e−iqη εαβ (η) dη ·Eβ (ξ ′ ) e−iqξ dξ ′ =(2π)2εαβ (q) Eβ (q).Èòàê, åñëè ââåñòè óðüå-ïðåäñòàâëåíèå îïåðàòîðà äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè ñîãëàñíî îïðåäåëåíèþZ~~εαβ (k, ω) = εαβ (~ρ, τ ) e−ik~ρ+iωτ d~ρ dτ,(3.5)ρ~ = ~r − ~r ′ ,τ = t − t′ ,òî ñâÿçü ìåæäó óðüå-îáðàçàìè âåëè÷èí áóäåò îñîáåííî ïðîñòîé:Dα (~k, ω) = εαβ (~k, ω)Eβ (~k, ω),(3.6)÷òî ÿâëÿåòñÿ ñëåäñòâèåì èçâåñòíîãî ìàòåìàòè÷åñêîãî àêòà(óðüå-îáðàç ñâåðòêè ñ òî÷íîñòüþ äî êîýèöèåíòîâ åñòü ïðîèçâåäåíèå óðüå-îáðàçîâ).
Îáðàòèì âíèìàíèå, ÷òî îðìóëà (3.5)12íå åñòü ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå, òàê êàê òàì íå õâàòàåò êîýèöèåíòà (2π)−2 .Àíàëîãè÷íî äëÿ îïåðàòîðà ïðîâîäèìîñòè èìååìjα (~k, ω) = σαβ (~k, ω)Eβ (~k, ω).(3.7) óðüå-ïðåäñòàâëåíèè îïåðàòîðû ïðîâîäèìîñòè è äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè îêàçûâàþòñÿ, âîîáùå ãîâîðÿ, òåíçîðàìèâòîðîãî ðàíãà, ïîòîìó áóäåì ïîëüçîâàòüñÿ òåðìèíàìè òåíçîð äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè è òåíçîð ïðîâîäèìîñòè äëÿ îáîçíà÷åíèÿ óðüå-ïðåäñòàâëåíèé ñîîòâåòñòâóþùèõ îïåðàòîðîâ.Èç îïðåäåëåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîé èíäóêöèè (1.12) âûòåêàåò ïîëåçíîå ñîîòíîøåíèå, ñâÿçûâàþùåå òåíçîðû ïðîâîäèìîñòè σαβ èäèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè εαβ . Äåéñòâèòåëüíî, ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå îò (1.12) äàåò~ = −iω E~ + 4π~j,−iω Dîòêóäà4πijα ,ω4πiεαβ Eβ = δαβ Eβ +σαβ Eβ .(3.8)ω~ , ñëåäîâàòåëüíî, âàâåíñòâî (3.8) âûïîëíÿåòñÿ ïðè ëþáîì ïîëå Eóðüå-ïðåäñòàâëåíèèDα = Eα +εαβ = δαβ +4πiσαβ .ω(3.9)1.4 Äèñïåðñèîííîå óðàâíåíèåÅñòü ñòàíäàðòíûé ñïîñîá îïðåäåëåíèÿ âîëíîâûõ ñâîéñòâ ñðåäû ïîçàäàííîìó òåíçîðó äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè.
Îí ñîñòîèòâ ñëåäóþùåì. Ìû ðàçëàãàåì ïîëÿ íà ãàðìîíèêè (ïëîñêèå ìîíîõðîìàòè÷åñêèå âîëíû), èññëåäóåì êàæäóþ ãàðìîíèêó ïî îòäåëüíîñòè è íàõîäèì, êàêèå èç ãàðìîíèê ìîãóò ñóùåñòâîâàòü â ñðåäå13ñàìè ïî ñåáå. Ìàòåìàòè÷åñêè ðàçëîæåíèå íà ãàðìîíèêè îñóùåñòâëÿåòñÿ ïðåîáðàçîâàíèåì Ôóðüå.
Çàïèøåì óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà âóðüå-ïðåäñòàâëåíèè:hi~~ = − iω D,i ~k × B(4.1)chi~ = iω B.~i ~k × E(4.2)cÍàñ èíòåðåñóþò âîëíû, êîòîðûå ìîãóò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ â ñðåäåâ îòñóòñòâèå ñòîðîííèõ çàðÿäîâ, ïîýòîìó â óðàâíåíèè (4.1) ìû~ èç (4.2), ïîäñòàâëÿÿ åãî â (4.1)ïîëîæèëè jñòîð = 0. Âûðàæàÿ Bè ðàñêðûâàÿ äâîéíîå âåêòîðíîå ïðîèçâåäåíèå, ïîëó÷àåìhhii2~k × ~k × E~~ = ~k(~k E)~ − Ek~ 2 = − ω D.(4.3)c2Òî æå â òåíçîðíûõ îáîçíà÷åíèÿõ èìååò âèäèëèkα kβ Eβ − k2 δαβ Eβ +ω2εαβ Eβ = 0c2(4.4)ω2εαβ .(4.5)c2Îäíîðîäíàÿ ñèñòåìà óðàâíåíèé (4.5) èìååò íåíóëåâîå ðåøåíèå,åñëè îïðåäåëèòåëü ìàòðèöû L ðàâåí íóëþ:Lαβ Eβ = 0,Lαβ = kα kβ − k2 δαβ +det L = 0.(4.6)Óðàâíåíèå (4.6) ñâÿçûâàåò ìåæäó ñîáîé ïàðàìåòðû âîëíû (ω è~k) è íàçûâàåòñÿ äèñïåðñèîííûì óðàâíåíèåì.
Åãî ðåøåíèÿ ωn (~k)(âîîáùå ãîâîðÿ, êîìïëåêñíûå) îïðåäåëÿþò âîëíû, êîòîðûå â äàííîé ñðåäå ìîãóò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ. Òàêèõ ðåøåíèé, à çíà÷èò, èòèïîâ âîëí ìîæåò áûòü íåñêîëüêî, ÷òî è îòðàæàåòñÿ èíäåêñîì`n'. Çàâèñèìîñòè ωn (~k) íàçûâàþòñÿ äèñïåðñèîííûìè ñîîòíîøåíè~ n (~k) ñèñòåìû (4.5)ÿìè. Ñîîòâåòñòâóþùèå èì íåíóëåâûå ðåøåíèÿ E~ ïîîïðåäåëÿþò ïîëÿðèçàöèþ âîëí, òî åñòü, îðèåíòàöèþ âåêòîðà Eîòíîøåíèþ ê âîëíîâîìó âåêòîðó ~k è âûäåëåííûì íàïðàâëåíèÿìñðåäû (åñëè òàêîâûå åñòü).141.5 Àíàëèç âîëíîâûõ ñâîéñòâ ñðåäûíà ïðèìåðå ãàçà îñöèëëÿòîðîâÂûøåèçëîæåííûé ìåòîä àíàëèçà âîëíîâûõ ñâîéñòâ íàäî äîïîëíèòü îáùèì ìåòîäîì íàõîæäåíèÿ òåíçîðà äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè.
Îí ñîñòîèò â ñëåäóþùåì. Ïðåäïîëîæèì, â ñðåäå èìååòñÿ ìàëîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå â âèäå ïëîñêîé âîëíû:~ ∝ exp(i~k~r − iωt).E(5.1)Ýòî ïîëå ñîçäàåò âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè è ñêîðîñòè çàðÿäîâ, êîòîðûå ìîæíî íàéòè èç óðàâíåíèé äâèæåíèÿ îòäåëüíûõ ÷àñòèö ñðåäû. Òàê êàê ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ìû âûáðàëè ìàëûì, òî óðàâíåíèÿäâèæåíèÿ ìîæíî ëèíåàðèçîâàòü ïî àìïëèòóäå âîçìóùåíèÿ, îñòà~ . Çíàÿ ïëîòâèâ â íåì òîëüêî ñëàãàåìûå, ïðîïîðöèîíàëüíûå |E|íîñòü çàðÿäîâ è èõ ñêîðîñòü, ìîæíî íàéòè âîçíèêàþùèé â ñðåäåòîê ~j è èç êîýèöèåíòîâ ïðîïîðöèîíàëüíîñòè ìåæäó êîìïîíåí~ ñîáðàòü òåíçîð ïðîâîäèìîñòè σαβ .
Çàòåì ïîòàìè âåêòîðîâ ~j è Eîðìóëå (3.9) íàõîäèòñÿ òåíçîð äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòèεαβ .Ïðîèëëþñòðèðóåì îïèñàííûé âûøå îáùèé ìåòîä íà ïðèìåðåêîíêðåòíîé ñðåäû (ãàçà îñöèëëÿòîðîâ). Ïðåäïîëîæèì, â åäèíèöåîáúåìà åñòü n íåïîäâèæíûõ ïðèòÿãèâàþùèõ öåíòðîâ, îêîëî êàæäîãî èç êîòîðûõ åñòü îäèí ýëåêòðîí ñ çàðÿäîì (−e), äâèæóùèéñÿïî çàêîíó~d2 δr~ − eE,~m 2 = −κδr(5.2)dt~ ñìåùåíèå ýëåêòðîíà îòíîñèòåëüíî ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåãäå δr~ ñèÿ, êîýèöèåíò κ õàðàêòåðèçóåò âîçâðàùàþùóþ ñèëó, à Eâîçìóùàþùåå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå (5.1).
Òàê êàê âûíóæäåííûå êîëåáàíèÿ ýëåêòðîíà ñîâåðøàþòñÿ ñ ÷àñòîòîé âûíóæäàþùåé ñèëû,~ ëåãêî íàõîäèòñÿ:òî ñìåùåíèå δr~ = −κδr~ − eE,~−mω 2 δr15~ =δr~eE,m(ω 2 − ω02 )(5.3)ãäå ìû ââåëè ÷àñòîòó îñöèëëÿòîðàpω0 = κ/m.(5.4)Ïî èçâåñòíîìó ñìåùåíèþ íàõîäèì ñêîðîñòü è òîê,~v =~~dδrieω E=−,dtm(ω 2 − ω02 )~j = −en~v =~ine2 ω E,m(ω 2 − ω02 )(5.5)è çàòåì òåíçîðû ïðîâîäèìîñòè è äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè,ine2 ω4πne2σαβ =εαβ = 1 −δαβ ,δαβ . (5.6)m(ω 2 − ω02 )m(ω 2 − ω02 ) âûðàæåíèè (5.6) ìîæíî óâèäåòü, íàðÿäó ñ ÷àñòîòîé îñöèëëÿòîðà, åùå îäíó õàðàêòåðíóþ ÷àñòîòó ñðåäû, íàçûâàåìóþ ýëåêòðîííîé ïëàçìåííîé ÷àñòîòîé:pωp = 4πne2 /m.(5.7)Òàêèì îáðàçîì, òåíçîð äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè ãàçà îñöèëëÿòîðîâ âûðàæàåòñÿ ÷åðåç îäíó ñêàëÿðíóþ óíêöèþ ε(ω), òîæå íàçûâàåìóþ äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòüþ:εαβ = ε(ω)δαβ ,ε(ω) = 1 −ωp2.ω 2 − ω02(5.8)Äëÿ äàëüíåéøåãî ïðîäâèæåíèÿ íàì íåîáõîäèìî âûáðàòü îñèêîîðäèíàò. Ïóñòü îñü ~z ïàðàëëåëüíà âåêòîðó ~k .
Òîãäà âåêòîðíîåóðàâíåíèå (4.5) ïðèìåò âèäω2+ε(ω)0−kc2ω22+ε(ω)0−kc2002160 Ex Ey = 0. (5.9)02ωε(ω)Ezc2Îïðåäåëèòåëü ìàòðèöû Lαβ îáðàùàåòñÿ â íóëü â äâóõ ñëó÷àÿõ:ω2 =k2 c2,ε(ω)ε(ω) = 0.(5.10)(5.11)Âîëíû ïåðâîãî òèïà íàçûâàþò ýëåêòðîìàãíèòíûìè. Ýòî ïî~ ⊥ ~k), ó íèõ åñòü äâå âîçìîæíûå ïîëÿðèçàöèèïåðå÷íûå âîëíû (E~~ =E~ ) îíè ïåðåõîäÿò[E ∈ (~x, ~y )℄, è â âàêóóìíîì ïðåäåëå (ε = 1, Dâ îáû÷íûå ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû â âàêóóìå.Âîëíû âòîðîãî òèïà ìîãóò èìåòü òîëüêî äèñêðåòíûé ñïåêòð÷àñòîò:qω = ωp2 + ω02 .(5.12)~ k ~k k ~z).
Òàêèå âîëíû òàêæå íàçûÝòî ïðîäîëüíûå âîëíû (Eâàþò ïîòåíöèàëüíûìè, ïîñêîëüêó â íèõhi~ = c ~k × E~ = 0,~ = −∇ϕ.B(5.13)Eω1.6 Àñèìïòîòèêà äèýëåêòðè÷åñêîéïðîíèöàåìîñòè ïðè áîëüøèõ ÷àñòîòàõÅñëè ÷àñòîòà ïîëÿ ω âåëèêà ïî ñðàâíåíèþ ñ ÷àñòîòàìè äâèæåíèÿâñåõ ýëåêòðîíîâ â àòîìàõ âåùåñòâà, òî âñå ýëåêòðîíû ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ñâîáîäíûå, ïðåíåáðåãàÿ èõ âçàèìîäåéñòâèåì äðóãñ äðóãîì è ñ ÿäðàìè àòîìîâ. Äåéñòâèòåëüíî, óðàâíåíèå äâèæåíèÿýëåêòðîíà ñðåäû ìîæíî çàïèñàòü òàê:~ = −eE~¨ = −mω 2 δr~ +F~âîçâð ,mδr(6.1)ãäå F~âîçâð êàêàÿ-òî âîçâðàùàþùàÿ ñèëà, ëèíåéíî çàâèñÿùàÿ îò~ (èíà÷å â ðàìêàõ ëèíåéíîé ýëåêòðîäèíàñìåùåíèÿ ýëåêòðîíà δrìèêè áûòü íå ìîæåò). Åñëè ýòà ñèëà íå ðàñòåò ñ ÷àñòîòîé (÷òî17åñòåñòâåííî ïðåäïîëîæèòü), òî ìîæíî åé ïðåíåáðå÷ü ïî ñðàâíå~ .
Ñëåäîâàòåëüíî, â áûñòðîîñöèëëèðóþùåì ïîëå E~íèþ ñ mω 2 δrýëåêòðîíû ïðèîáðåòàþò ñêîðîñòü~ =~v = −iω δr~eEimω(6.2)è ñîçäàþò òîê2~~j = −en~v = ine E,(6.3)mωãäå n ïîëíîå ÷èñëî ýëåêòðîíîâ â åäèíèöå îáúåìà. Èç îðìóë(6.3) è (3.9) íàõîäèì ïðîâîäèìîñòü è äèýëåêòðè÷åñêóþ ïðîíèöàåìîñòü:σαβ = σδαβ ,σ=ine2,mωε(ω) = 1 −4πne2.mω 2(6.4)Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ëþáîé ñðåäûε(ω) −−−→ 1 −ω→∞ωp2,ω2(6.5)ãäå ωp ïëàçìåííàÿ ÷àñòîòà (5.7).1.7 ×àñòîòíàÿ è ïðîñòðàíñòâåííàÿäèñïåðñèÿîâîðÿò, ÷òî ñðåäà íå îáëàäàåò íè ÷àñòîòíîé, íè ïðîñòðàíñòâåííîéäèñïåðñèåé, åñëè åå îòêëèê íà âíåøíåå ïîëå ÿâëÿåòñÿ ìãíîâåííûìè ëîêàëüíûì, òî åñòü, ýëåêòðè÷åñêàÿ èíäóêöèÿ â ëþáîé òî÷êå âëþáîé ìîìåíò âðåìåíè îïðåäåëÿåòñÿ òîëüêî ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåìâ òîé æå òî÷êå â òîò æå ìîìåíò âðåìåíè:Dα (~r, t) = Aαβ Eβ (~r, t),(7.1)εαβ (~r − ~r ′ , t − t′ ) = Aαβ δ(~r − ~r ′ ) δ(t − t′ ),(7.2)18ãäå Aαβ íåêîòîðàÿ ìàòðèöà ñ ïîñòîÿííûìè êîýèöèåíòàìè.Òåíçîð äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè ïðè ýòîì íå çàâèñèò íèîò ω , íè îò ~k :Z~εαβ = Aαβ δ(~ρ) δ(τ ) e−ik~ρ+iωτ d~ρ dτ = Aαβ .(7.3)Ïîëíîå îòñóòñòâèå äèñïåðñèè ýòî èäåàëèçàöèÿ, ñïðàâåäëèâàÿ ñ íåêîòîðîé òî÷íîñòüþ â íåêîòîðîì ÷àñòîòíîì äèàïàçîíå. äåéñòâèòåëüíîñòè, âñå ñðåäû îáëàäàþò äèñïåðñèåé.
îâîðÿò, ÷òîñðåäà îáëàäàåò ÷àñòîòíîé äèñïåðñèåé, åñëè åå îòêëèê íà âíåøíååïîëå íå ÿâëÿåòñÿ ìãíîâåííûì:~ r , t) çàâèñèò îò E(~~ r , t′ ),D(~t′ < t,(7.4)èëè, ÷òî ýêâèâàëåíòíî, òåíçîð äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòèçàâèñèò îò ÷àñòîòû: εαβ = εαβ (ω).Ñîîòâåòñòâåííî, ñðåäà îáëàäàåò ïðîñòðàíñòâåííîé äèñïåðñèåé, åñëè~ r , t) çàâèñèò îò E(~~ r ′ , t), ~r 6= ~r ′ ,D(~(7.5)èëè εαβ = εαβ (~k). àçóìååòñÿ, ñðåäà ìîæåò îáëàäàòü è ïðîñòðàíñòâåííîé, è ÷àñòîòíîé äèñïåðñèåé: εαβ = εαβ (~k, ω).Îòìåòèì, ÷òî â ñèëó (3.9) â îòñóòñòâèå ÷àñòîòíîé äèñïåðñèèòåíçîð ïðîâîäèìîñòè äîëæåí çàâèñåòü îò ÷àñòîòû ëèíåéíî.èñ. 1.1: Äâèæåíèå ýëåêòðîíà â ìàãíèòíîì ïîëå.Ïðîñòûì ïðèìåðîì ñðåäû ñ äèñïåðñèåé ìîæåò ñëóæèòü ãàççàðÿæåííûõ ÷àñòèö, âðàùàþùèõñÿ â ìàãíèòíîì ïîëå âñëåäñòâèå19òåïëîâîãî äâèæåíèÿ (ðèñ. 1.1).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
