1625915574-4362de40da922d5d2d7a7428962f5d14 (843949), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Íàïðèìåð, ïðè îòðèöàòåëüíîé ýíåðãèè âîëíû `3' (ðèñ. 1.16, á) èìååì∆N1= ∆N2 = ∆N3 .(25.22)Ñîîòâåòñòâåííî, ñîîòíîøåíèÿ (25.14)(25.21) ñëåãêà èçìåíÿþòñÿ.1.26 ÑàìîîêóñèðîâêàÑàìîîêóñèðîâêà ýòî ýåêò òðåòüåãî ïîðÿäêà ïî àìïëèòóäå ïîëÿ, îäíî èç âîçìîæíûõ ïðîÿâëåíèé ÷åòûðåõâîëíîâîãî âçàèìîäåéñòâèÿ. Çà ñàìîîêóñèðîâêó îòâå÷àåò íåëèíåéíàÿ äîáàâêàê ýëåêòðè÷åñêîé èíäóêöèè íà ÷àñòîòå èñõîäíîé âîëíû.
 òåðìèíàõ ñëèÿíèÿ îòäåëüíûõ âîëí ñàìîîêóñèðîâêó ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê(~k, ω) + (~k, ω) + (−~k, −ω) −→ (~k, ω).(26.1)Áóäó÷è ýåêòîì òðåòüåãî ïîðÿäêà, ñàìîîêóñèðîâêà âîçìîæíà â èñòèííî èçîòðîïíûõ ñðåäàõ áåç ïðîñòðàíñòâåííîé äèñïåðñèè. àññìîòðèì äàëåå èìåííî òàêóþ ñðåäó. Òîãäà çàâèñèìîñòü~ E)~ íå áóäåò ñîäåðæàòü êâàäðàòè÷íûõ ïî E~ ñëàãàåìûõ è ïðèìåòD(âèä~ + β(ω) E~E~ E~ ∗.~ = ε(ω)E~ + α(ω) E~E~∗ E(26.2)DÍåñëîæíî óáåäèòüñÿ, ÷òî äðóãèõ íåëèíåéíûõ ÷ëåíîâ, ñîäåðæàùèõ~ (âîëíû (~k, ω)) è îäèí ðàç E~ ∗ (âîëíà (−~k, −ω)), ïîñòðîäâàæäû Eèòü íåëüçÿ.
Äðóãèå ÷åòûðåõâîëíîâûå âçàèìîäåéñòâèÿ (ãåíåðàöèÿòðåòüåé ãàðìîíèêè) íàñ ïîêà íå èíòåðåñóþò, ïîòîìó ñîîòâåòñòâóþùèå èì íåëèíåéíûå ñëàãàåìûå îïóùåíû.~ ∗ , âîîáùå ãîâîðÿ, íå ïàðàëëåëåí E~ . Íàïðèìåð, ïðèÂåêòîð E∗~~êðóãîâîé ïîëÿðèçàöèè âîëíû E è E âðàùàþòñÿ â ïðîòèâîïîëîæíûå ñòîðîíû:11~ ∝ i ,~ ∗ ∝ −i .EE(26.3)0066Ýòî óñëîæíÿåò àíàëèç ñàìîîêóñèðîâêè. Îäíàêî â ÷àñòíûõ ñëó~ kE~ ∗ ) è êðóãîâîé (E~E~ = 0) ïîëÿðèçàöèè âîëí÷àÿõ ëèíåéíîé (E~~âåêòîðû D è E âñåãäà ïàðàëëåëüíû è ìîæíî ñ÷èòàòü~~ = ε(ω) + η(ω)|E|~ 2 E.D(26.4)Äàëåå ðàññìîòðèì èìåííî òàêîé ñëó÷àé. Òàêæå áóäåì ñ÷èòàòüíåëèíåéíûå äîáàâêè ìàëûìè:~ 2 ≪ ε(ω).|η(ω)| · |E|(26.5)Íàéäåì çàêîí èçìåíåíèÿ ïî÷òè ìîíîõðîìàòè÷åñêîãî ëîêàëèçîâàííîãî ïàêåòà ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí:√ω εik0 z−iωt~~E = E0 (~r, t) e,k0 =,(26.6)c~ 0 (~r, t) ìåäëåííî ìåíÿþùàÿñÿ óíêöèÿ.
Äëÿ ýòîãî èñêëþãäå E÷èì èç óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà áûñòðîîñöèëëèðóþùèå ýêñïîíåíòû.Èç (1.2) è (1.13) èìååì~ = ∇div E~ − △E~ =−rot rot E~ (1)~ (3)1 ∂2D1 ∂2D− 2.22c ∂tc ∂t2(26.7)Èç óðàâíåíèÿ~ = (ε + η|E|~ 2 ) div E~ + E∇(η|~~ 2) = 0E|div D(26.8)~ ñîäåðæèò ñðàçó äâà ìàëûõ ïàðàìåòðàíàõîäèì, ÷òî äèâåðãåíöèÿ E(η è ãðàäèåíò îò ìåäëåííî ìåíÿþùåéñÿ óíêöèè):~ ~ 2~ = − η E∇|E| ,div E~ 2ε + η|E|~ ìîæíî ïðåíåáðå÷ü.è ïîòîìó â (26.7) ñëàãàåìûì ñ div E67(26.9)Ïî îïðåäåëåíèþ ëàïëàñèàíà~ =− △E∂2∂2∂2++∂x2 ∂y 2 ∂z 2"~ =E#~ 0 ∂2E~0∂E~ 0 + k02 E~ 0 − 2ik0= −△⊥ E−eik0 z−iωt , (26.10)∂z∂z 2ãäå△⊥ =∂2∂2+ 2.2∂x∂y(26.11)Ïîñëåäíèì ñëàãàåìûì â êâàäðàòíîé ñêîáêå â óðàâíåíèè (26.10)ìîæíî ïðåíåáðå÷ü, òàê êàê îíî èìååò âòîðîé ïîðÿäîê ìàëîñòè(âòîðóþ ïðîèçâîäíóþ îò ìåäëåííî ìåíÿþùåéñÿ óíêöèè).Ïðè âû÷èñëåíèè ïðàâîé ÷àñòè (26.7) íóæíî ó÷åñòü, ÷òî ëîêàëèçîâàííûé âîëíîâîé ïàêåò íå ìîæåò áûòü ñòðîãî ìîíîõðîìàòè÷åñêèì.
Äëÿ ðàçíûõ ÷àñòîòíûõ ãàðìîíèê åãî ñïåêòðà ïðîíèöàåìîñòü ε ðàçíàÿ. ×òîáû êîððåêòíî ó÷åñòü ýòî îáñòîÿòåëüñòâî~ 0 íà ìîíîõðîìàòè÷åñêèå ãàð(÷àñòîòíóþ äèñïåðñèþ) ðàçëîæèì Eìîíèêè äî âçÿòèÿ ïðîèçâîäíîé:~ (1)1 ∂2D=c2 ∂t2 Z1 ∂21−i∆ωtik0 z−iωt~√= 2 2ε(ω + ∆ω) E0 (∆ω) ed∆ω · e=c ∂t2πZ1~ 0 (∆ω) eik0 z−i(ω+∆ω)t d∆ω.=− √ε(ω + ∆ω) (ω + ∆ω)2 E2c 2π(26.12)Ïîñêîëüêó àìïëèòóäà ïàêåòà ìåíÿåòñÿ ìåäëåííî, òî åãî ñïåêòðóçîê (∆ω ≪ ω ), è ìîæíî ðàçëîæèòü ïîäûíòåãðàëüíîå âûðàæåíèå68â ðÿä, ïîñëå ÷åãî çàìåíèòü ∆ω íà i∂/∂t:~ (1)1 ∂2D=c2 ∂t2Z ∂ω 2 ε ~eik0 z−iωt2E0 (∆ω) e−i∆ωt d∆ω ==− √ω ε(ω) + ∆ω∂ωc2 2π~0i ∂ω 2 ε ∂ Eω 2 ε ~ ik0 z−iωt=− 2 E− 2eik0 z−iωt =0ecc ! ∂ω ∂t2~~ 0 − i ∂k0 ∂ E0 eik0 z−iωt == −k02 E∂ω ∂t!~02ik∂E0~0 −= −k02 Eeik0 z−iωt , (26.13)vg ∂tãäå vg = dω/dk0 ãðóïïîâàÿ ñêîðîñòü ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû.~ (3) óäåðæèâàòü ìàëûå äèñïåðñèîííûå ïî ïðîèçâîäíîé îò D~ (3) óæå ñîäåðæèò ìàëûé ïàðàìåòðïðàâêè íå íóæíî, ïîñêîëüêó Dη:~ (3)ω 2 ~ 2 ~ ik0 z−iωt1 ∂2D=−η|E| E0 e.(26.14)c2 ∂t2c2Ïîäñòàâëÿÿ (26.10), (26.13) è (26.14) â (26.7), èìååì2~~~ 0 − 2ik0 ∂ E0 − 2ik0 ∂ E0 − ω η|E|~ 2E~ 0 = 0,−△⊥ E∂zvg ∂tc22 ~ 2∂1 ∂ ~1~ 0 − ω η|E0 | E~ 0.+E0 = −△⊥ E(26.15)∂z vg ∂t2ik02ik0 c2Êîìáèíàöèÿ ïðîèçâîäíûõ â ëåâîé ÷àñòè (26.15) âûðàæàåò ñîáîéòîò àêò, ÷òî âîçìóùåíèÿ àìïëèòóäû ïåðåíîñÿòñÿ â íàïðàâëåíèèðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû ñ ãðóïïîâîé ñêîðîñòüþ.
Ïåðâîå ñëàãàåìîåâ ïðàâîé ÷àñòè îòâåòñòâåííî çà äèðàêöèîííîå ðàñøèðåíèå ïàêåòà. Óðàâíåíèå (26.15) ñ η = 0 èçâåñòíî êàê ïàðàáîëè÷åñêîå óðàâíåíèå òåîðèè äèðàêöèè. Ïî ñâîåé îðìå îíî ñîâïàäàåò ñ óðàâíåíèåì äèóçèè (ñ ìíèìûì êîýèöèåíòîì äèóçèè i/2k0 ).69èñ. 1.18: Íåëèíåéíàÿ ñàìîîêóñèðîâêà ïó÷êà. Ñòðåëêàìè ïîêàçàíî íàïðàâëåíèå ïîòîêà ýíåðãèè.Âòîðîå ñëàãàåìîå â ïðàâîé ÷àñòè (26.15) îïèñûâàåò íåëèíåéíóþ îêóñèðîâêó (η > 0) èëè äåîêóñèðîâêó (η < 0) âîëíû.Ïðè áîëüøîé íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ íåëèíåéíàÿ îêóñèðîâêà ìîæåò ïîëíîñòüþ ïîäàâèòü äèðàêöèîííóþ ðàñõîäèìîñòü: àçîâàÿñêîðîñòü âîëíû îêàçûâàåòñÿ â îáëàñòè ïó÷êà ìåíüøåé, íåæåëè íàïåðèåðèè, âîëíîâûå ðîíòû ñòàíîâÿòñÿ ñõîäÿùèìèñÿ è ýíåðãèÿïó÷êà êîíöåíòðèðóåòñÿ ó îñè (ðèñ.
1.18). Óñëîâèå ïîëíîãî ïîäàâëåíèÿ äèðàêöèè ìîæíî ïîëó÷èòü, ñðàâíèâ ñëàãàåìûå â ïðàâîé÷àñòè (26.15):E0Aω 2 ηE03<,(26.16)kR2kc2ãäå R õàðàêòåðíûé ðàäèóñ ïó÷êà, à A êîýèöèåíò ïîðÿäêàåäèíèöû, çàâèñÿùèé îò ðàñïðåäåëåíèÿ ýíåðãèè ïó÷êà ïî ðàäèóñó.Ïåðåïèñàâ íåðàâåíñòâî (26.16) â îðìåE02 2c3R c>,8π8πAω 2 ηëåãêî âèäåòü, ÷òî íåëèíåéíàÿ îêóñèðîâêà äîìèíèðóåò, êîãäàìîùíîñòü ïó÷êà ïðåâûøàåò íåêîå êðèòè÷åñêîå çíà÷åíèå:P > Pcrit .Ýòî ÿâëåíèå è íàçûâàåòñÿ ñàìîîêóñèðîâêîé.70(26.17)ëàâà 2èäðîäèíàìèêà2.1 Óðàâíåíèÿ èäåàëüíîé ãèäðîäèíàìèêèèäðîäèíàìèêà ýòî íàóêà î äâèæåíèè æèäêîñòåé è ãàçîâ. Çàêîíû äâèæåíèÿ ýòèõ äâóõ ñðåä îêàçûâàþòñÿ îäèíàêîâûìè, ïîòîìóâñþäó äàëåå ìû áóäåì ãîâîðèòü î æèäêîñòÿõ, èìåÿ â âèäó òàêæåè ãàçû. ãèäðîäèíàìèêå æèäêîñòü âñåãäà ðàññìàòðèâàåòñÿ êàêñïëîøíàÿ ñðåäà.
Ýòî çíà÷èò, ÷òî, äàæå ãîâîðÿ î áåñêîíå÷íî ìàëîì ýëåìåíòå îáúåìà, ìû ïîäðàçóìåâàåì îáúåì ñ áîëüøèì ÷èñëî ÷àñòèö. Ñîîòâåòñòâåííî, ãèäðîäèíàìèêîé îïèñûâàþòñÿ òîëüêîÿâëåíèÿ ñ õàðàêòåðíûì ìàñøòàáîì, ìíîãî áîëüøèì ðàññòîÿíèÿìåæäó ÷àñòèöàìè è äëèíû ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ÷àñòèö.Èäåàëüíîé íàçûâàåòñÿ æèäêîñòü, â êîòîðîé íåò äèññèïàòèâíûõ ïðîöåññîâ (âÿçêîñòè è òåïëîïðîâîäíîñòè).Ñîñòîÿíèå æèäêîñòè ïîëíîñòüþ õàðàêòåðèçóåòñÿ åå ïëîòíîñòüþ ρ, ñêîðîñòüþ ~v è äàâëåíèåì p êàê óíêöèÿìè êîîðäèíàò(~r) è âðåìåíè (t). Ýòî âîçìîæíî, åñëè ñîñòîÿíèå ñèñòåìû áëèçêîê òåðìîäèíàìè÷åñêîìó ðàâíîâåñèþ. Äëÿ âûïîëíåíèÿ ýòîãî óñëîâèÿ è òðåáóåòñÿ ìàëîñòü äëèíû ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ïî ñðàâíåíèþñ ìàñøòàáîì çàäà÷è.71Äâèæåíèå æèäêîñòè ïîä÷èíÿåòñÿ óðàâíåíèþ íåïðåðûâíîñòè∂ρ∂ρ∂+ div ρ~v = 0 èëè=−ρvβ ,∂t∂t∂xβêîòîðîå åñòü ïðÿìîå ñëåäñòâèå çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ìàññû:ZZ∂~ρ dV = − ρ~v dS.∂tV(1.1)(1.2)SÇäåñü ñëåâà ñòîèò èçìåíåíèå ìàññû îáúåìà, à ñïðàâà ìàññà âåùåñòâà, ïðèøåäøåãî â îáúåì.Àíàëîãè÷íî ìîæíî çàïèñàòü âûðàæåíèå äëÿ èçìåíåíèÿ αêîìïîíåíòû èìïóëüñà:∂Παβ∂ρvα=−+ ρgα .∂t∂xβ(1.3)Çäåñü ρ~g ýòî îáúåìíàÿ ñèëà (íàïðèìåð, ñèëà òÿæåñòè), äåéñòâóþùàÿ íà åäèíèöó îáúåìà æèäêîñòè, à Παβ òàê íàçûâàåìûéòåíçîð ïëîòíîñòè ïîòîêà èìïóëüñà, ðàâíûé ïîòîêó α-êîìïîíåíòûèìïóëüñà ÷åðåç åäèíè÷íóþ ïëîùàäêó, ïåðïåíäèêóëÿðíóþ íàïðàâëåíèþ β .Èìïóëüñ â æèäêîñòè ìîæåò ïåðåíîñèòüñÿ äâóìÿ ñïîñîáàìè.Âî-ïåðâûõ, îí òå÷åò âìåñòå ñ æèäêîñòüþ.
Çà åäèíèöó âðåìåíè ÷åðåç åäèíè÷íóþ ïëîùàäêó ∆Sβ ïðîõîäèò îáúåì æèäêîñòè, ðàâíûévβ (ðèñ. 2.1, a). Ýòà æèäêîñòü íåñåò ñ ñîáîé èìïóëüñ vβ · ρ~v , â òîì÷èñëå åãî α-êîìïîíåíòó â êîëè÷åñòâå ρvα vβ .Âî-âòîðûõ, ïåðåäà÷à èìïóëüñà ïðîèñõîäèò çà ñ÷åò äåéñòâèÿâíóòðåííèõ ñèë. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî íà íåêèé îáúåì æèäêîñòè(∆V ) ÷åðåç ïëîùàäêó dSβ ñî ñòîðîíû äðóãèõ ÷àñòåé æèäêîñòè~ , è äðóãèõ ñèë íåò (ðèñ. 2.1, á). Çà âðåìÿ dt ýòîòäåéñòâóåò ñèëà dF~ dt, ÷åìó ñîîòâåòñòâóåò ïîòîê èìîáúåì ïðèîáðåòåò èìïóëüñ dF~ /dSβ .ïóëüñà ÷åðåç åäèíèöó ïëîùàäè, ðàâíûé dFÍà ìèêðîñêîïè÷åñêîì óðîâíå ïîÿâëåíèå ñèëîâîé ñîñòàâëÿþùåé èìïóëüñà ìîæíî ïðîèëëþñòðèðîâàòü òàê (ðèñ.
2.2, à). ×àñòèöà ñ èìïóëüñîì ~p0 îòðàæàåòñÿ îò ãðàíèöû ðàññìàòðèâàåìîãîp0 è îòäàåò èìïóëüñ 2~p0 îáúåìó.îáúåìà, ìåíÿåò ñâîé èìïóëüñ íà −~72èñ. 2.1: Ê âû÷èñëåíèþ êîíâåêòèâíîé (à) è ñèëîâîé (á) ñîñòàâëÿþùèõ ïîòîêà èìïóëüñà.èñ. 2.2: Èëëþñòðàöèè âîçíèêíîâåíèÿ ñèëîâîé ñîñòàâëÿþùåé ïîòîêà èìïóëüñà (à) è íåíóëåâîãî ïîòîêà èìïóëüñà â ïîêîÿùåéñÿæèäêîñòè (á). èäåàëüíîé æèäêîñòè ìåæäó îòäåëüíûìè åå ÷àñòÿìè ìîãóòäåéñòâîâàòü òîëüêî ñèëû äàâëåíèÿ, ïîòîìó òåíçîð ïëîòíîñòè ïîòîêà èìïóëüñà ïðèíèìàåò âèäΠαβ = ρvα vβ + p δαβ .(1.4)Ïîñëåäíåå ñëàãàåìîå çäåñü îçíà÷àåò, ÷òî íà ëþáóþ åäèíè÷íóþïëîùàäêó â æèäêîñòè äåéñòâóåò ñèëà, ðàâíàÿ p è íàïðàâëåííàÿ73ïî íîðìàëè ê ïëîùàäêå. íåèäåàëüíîé æèäêîñòè âûðàæåíèå äëÿ èìïóëüñà, ïåðåäàâàåìîãî çà ñ÷åò âíóòðåííèõ ñèë, îêàçûâàåòñÿ áîëåå ñëîæíûì.
Ýòóñèëîâóþ ñîñòàâëÿþùóþ òåíçîðà Παβ íàçûâàþò ëèáî òåíçîðîìäàâëåíèÿ (pαβ ), ëèáî òåíçîðîì íàïðÿæåíèé (παβ ) â çàâèñèìîñòèîò çíàêà ïåðåä íåé:Παβ = ρvα vβ + pαβ = ρvα vβ − παβ .(1.5)Èíòåðåñíî îòìåòèòü, ÷òî èìïóëüñ òå÷åò ïî æèäêîñòè äàæå òîãäà, êîãäà âñÿ æèäêîñòü ïîêîèòñÿ. Ýòîò êàæóùèéñÿ ïàðàäîêñ ñâÿçàí ñ òåì, ÷òî èìïóëüñ âåêòîðíàÿ âåëè÷èíà. Íàïðèìåð, êîãäà÷àñòèöû ëåòÿò âïðàâî (ðèñ. 2.2, á), îíè ïåðåíîñÿò èìïóëüñ p0x â íàïðàâëåíèè ~x, à êîãäà âëåâî èìïóëüñ −p0x â íàïðàâëåíèè −~x, òàê÷òî âêëàäû ÷àñòèö, ëåòÿùèõ òóäà è îáðàòíî, ñêëàäûâàþòñÿ èñóììàðíî ïåðåíîñèòñÿ èìïóëüñ 2p0x ïî ~x èëè −2p0x â ïðîòèâîïîëîæíîì íàïðàâëåíèè, ÷òî îäíî è òî æå.
Òàêèì îáðàçîì, â æèäêîñòè âñåãäà åñòü ïîòîê èìïóëüñà â ëþáîì íàïðàâëåíèè.Óðàâíåíèå ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà èäåàëüíîé æèäêîñòè îáû÷íî çàïèñûâàþò â èíîé, íåæåëè (1.3), îðìå. ×òîáû ïîëó÷èòü åå,ïîäñòàâèì (1.4) â (1.3), ðàñêðîåì ïðîèçâîäíûå è âîñïîëüçóåìñÿóðàâíåíèåì íåïðåðûâíîñòè:∂ρvα vβ∂ pδαβ∂ρvα=−−+ ρgα ,∂t∂xβ∂xβρ∂ρvβ∂vα∂ρ∂vα+ vα+ vα+ ρvβ=∂t∂t∂xβ∂xβ∂p∂+ ρgα . (1.6)=ρ+ (~v ∇) vα = −∂t∂xαÊîìáèíàöèþ ïðîèçâîäíûõ â êðóãëûõ ñêîáêàõ òðàäèöèîííî íàçûâàþò ïîëíîé èëè ñóáñòàíöèîíàëüíîé ïðîèçâîäíîé è îáîçíà÷àþòd/dt.
Åñëè îáû÷íàÿ ïðîèçâîäíàÿ ∂/∂t îïðåäåëÿåò èçìåíåíèå âåëè÷èíû â èêñèðîâàííîé òî÷êå ïðîñòðàíñòâà, òî ïîëíàÿ ïðîèçâîäíàÿ îïðåäåëÿåò èçìåíåíèå âåëè÷èíû â òî÷êå, äâèæóùåéñÿ âìåñòå74ñ æèäêîñòüþ ñî ñêîðîñòüþ ~v :d∂∂~r ∂∂=+=+ (~v ∇).dt∂t ∂t ∂~r∂t(1.7)Ïîëó÷åííîå óðàâíåíèåρd~v= −∇p + ρ~gdt(1.8)íàçûâàåòñÿ óðàâíåíèåì Ýéëåðà è âûðàæàåò ñîáîé ïðîñòîé àêò:ïðîèçâåäåíèå ìàññû åäèíè÷íîãî îáúåìà æèäêîñòè íà åãî óñêîðåíèå ðàâíî äåéñòâóþùåé íà îáúåì ñèëå. îòñóòñòâèå äèññèïàöèè ýíòðîïèÿ ëþáîãî ýëåìåíòà æèäêîñòè íå ìåíÿåòñÿ ñî âðåìåíåì.
 ÷àñòíîñòè, äëÿ ýíòðîïèè åäèíèöûìàññû s èìååìds(ρ, p)(1.9)= 0.dtÓðàâíåíèÿ (1.1), (1.8) è (1.9) ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿþò õàðàêòåðäâèæåíèÿ èäåàëüíîé æèäêîñòè.Åñëè â íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè ýíòðîïèÿ s áûëà îäèíàêîâà âî âñåõ òî÷êàõ æèäêîñòè, òî îíà îñòàíåòñÿ âåçäå îäèíàêîâîéè íåèçìåííîé è ïðè äàëüíåéøåì äâèæåíèè æèäêîñòè. Òàêîå äâèæåíèå íàçûâàåòñÿ èçýíòðîïè÷åñêèì. Óðàâíåíèå àäèàáàòè÷íîñòè âýòîì ñëó÷àå ïðèíèìàåò îñîáåííî ïðîñòîé âèä:s(ρ, p) = onstèëèp = p(ρ).(1.10)Âñþäó äàëåå ìû áóäåì ñ÷èòàòü òå÷åíèå èçýíòðîïè÷åñêèì.Äðóãîå ÷àñòî âñòðå÷àþùååñÿ óïðîùàþùåå ïðåäïîëîæåíèå ýòî ïðåäïîëîæåíèå î íåñæèìàåìîñòè æèäêîñòè:dρ= 0.dt(1.11)Åñëè â íà÷àëüíûé ìîìåíò ïëîòíîñòü íåñæèìàåìîé æèäêîñòè áûëà âñþäó îäèíàêîâà, òî â äàëüíåéøåìρ = onst,div ~v = 0,75p 6≡ 0.(1.12)Ïîñëåäíåå íåðàâåíñòâî çäåñü âûðàæàåò òîò àêò, ÷òî äàâëåíèåíåëüçÿ ñ÷èòàòü ïîñòîÿííûì, õîòÿ èç óðàâíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ (1.10)îðìàëüíî è ñëåäóåò p = onst.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
